Khi đó hệ số góc của đường thẳng d vuông góc với đường thẳng trên là: A 2 B 3 C -2 D -3 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG tiết 2 I/Mục đích, yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được vị trí[r]
(1)gi¸o ¸n h×nh häc10 -Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1) I/Mục tiêu- Yêu cầu: Mục tiêu: - Thái độ: Ngiêm túc, tích cực, cẩn thận, độc lập học tập - Tư duy: Trực quan, logic - Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát đường thẳng, phương trình đoạn chắn, phương trình có hệ số góc - Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát đường thẳng, lập phương trình đường thẳng qua điểm và biết hệ số góc, xét vị trí tương đốI hai đường thẳng Yêu cầu: Sau học song tiết 27 học sinh phảI đạt mục tiêu đề II/Phương pháp- Chuẩn bị: Phương pháp: Vấn đáp- gợI mở, luyện tập, thảo luận nhóm Chuẩn bị: - GV: Chuẩn bị kĩ giáo án, hệ thống tri thức, kĩ năng, các hoạt động - HS: Nắm vững khái niệm vectơ và toạ độ vectơ hệ trục Oxy III/Tiến trình lên lớp: Ổn định tổ chức: Bài cũ: Cho vectơ Tìm vectơ cho Vào bài: Giới thiệu mục tiêu, yêu cầu tiết 27 Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung chính PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1) 1.Phương trình tổng quát đường thẳng: a.Vectơ pháp tuyến đường thẳng: Định nghĩa: SGK Ví dụ: Cho tam giác ABC * Từ hình vẽ, dẫn dắt học sinh đến -Học sinh chú ý theo có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;vớI khái niện 4) dõi vectơ pháp tuyến a/ Tìm toạ độ VTPT H1: Nếu n là vectơ pháp tuyến - Vô số đường thì có bao nhiêu VTPT? cao qua đỉnh - Có H2: Cho Cho điểm I và n , đường thẳng qua I và A ĐS: BC (3; 7) b/ Tìm toạ độ VTPT có bao nhiêu vectơ qua I và nhận n nhận n làm vectơ đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến? pháp tuyến b.Bài toán: ( SGK- trang H3: Như đường thẳng - Biết điểm và 75) xác định biết các yếu tố nào? VTPT Định nghĩa: Trong mặt * Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa - Học sinh chú ý theo phẳng Oxy, phương trình phương trình tổng quát đường dõi ax+by+c=0 (*) ( thẳng: 2 a b ) là phương H1: Điều kiện để phương trình: 2 - a b 0 trình đường thẳng và ngược ax+by+c=0 là phương trình đường lại Phương trình (*) thẳng là gì? gọi là phương trình tổng H2: Khi cho biết phương trình tổng quát đường thẳng quát đường thẳng thì ta biết các yếu tố nào đường thẳng? H3: ?3 SGK trang 76 - Học sinh suy nghĩ, phát biểu, nhận xét, HĐ1: (SGK/76) bổ sung c/Các dạng đặc biệt HĐ2: (SGK/77) - Học sinh thảo luận Lop10.com (2) gi¸o ¸n h×nh häc10 HĐ3: (SGK/77) nhóm phương trình tổng quát: * Hình vẽ minh hoạ.: - Dẫn dắt học sinh đến với khái niệm đường thẳng có hệ số góc k: - Dẫn dắt học sinh thấy ý nghĩa hình học hệ số góc H4: ?5 SGK/78 - Hãy nhận xét vị trí tương đối đường thẳng có hệ số góc và trục Oy? - Một đường thẳng cắt trục Oy xác định biết các yếu tố nào? y b x Đường thẳng y=kx+m luôn cắt Oy - Một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k a O x y 1 a b * Phương trình: *Đặt vấn đề cho bài học tiết sau: Ta đã biết dạng phương trình tổng quát đường thẳng và vị trí tương đối hai đường thẳng Vấn đề đặt là với điều kiện nào số a, b, c thì ta có các vị trí tương ứng Vấn đề này học bài sau gọi là phương trình theo đoạn chắn d/Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k: + Với b 0: ax+by+c=0 y=kx+m (3) với: k=- Củng cố: - Cách viết phương trình tổng quát đường thẳng - Cách viết phương trình biết điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k - Các trường hợp đặc biệt đường thẳng, đường thẳng song song với Ox, Oy, qua O, và phương trình đoạn chắn Dặn dò: - Giải vấn đề đặt - BTVN: 3,4,5/ trang 80 a c ; m=b a Khi đó k là hệ số góc đường thẳng và (3) gọi là phương trình đường thẳng theo hệ số góc k + Ý nghĩa hình học hệ số góc: M Ox ( Mx; Mt ) k tan k : // Ox t y M x O Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và có hệ số góc k=-3 Luyện tập: Bài tập: 1, 2/ trang 79 Lop10.com (3) gi¸o ¸n h×nh häc10 * câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Đường thẳng x y có vectơ pháp tuyến n là vectơ nào? (A) (B) n 4;7 n 4;7 (C) (D) n 7; n 7; Câu 2: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2) Phương trình nào là phương trình tổng quát đường thẳng AB? 3x y 3x y (A) (B) x y 17 x y 17 (C) (D) Câu 3: Cho tam giác ABC với A(0;5), B(-2;2), C(3;1) Phương trình nào là phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh A? 5x y 5x y (A) (B) 5x y 5 x y (C) (D) Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai: (A) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến (B) Mọi vectơ pháp tuyến đường thẳng luôn cùng phương với (C) Vectơ pháp tuyến đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó (D) Hai vectơ pháp tuyến đường thẳng luôn cùng hướng với Câu 5: Cho đường thẳng 3y-x+5=0 Khi đó hệ số góc đường thẳng d vuông góc với đường thẳng trên là: (A) (B) (C) -2 (D) -3 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) I/Mục đích, yêu cầu: - Giúp học sinh nắm vị trí tương đối hai đường thẳng - Giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kỷ việc giải bài tập phương trình đường thẳng - Học sinh nắm rỏ phương trình tổng quát hai đường thẳng, biết cách lập phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến và điểm mà nó qua biết hai điểm mà nó qua II/Trọng tâm: - Vị trí tương đối hai đường thẳng - Sữa số bài tập, số bài còn lại hướng dẫn III/Chuẩn bị: - Đối với giáo viên: Phải chuẩn bị số ví dụ để vận dụng - Đối với học sinh: Phải đọc kỹ bài nhà và có thể đặt các câu hỏi các vấn đề mà em chưa hiểu IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng + Cho hai đường thẳng 1; 1 : a1 x b1 y c1 Song song, cắt và : a2 x b2 y c2 trùng + Giữa hai đường thẳng có - Số điểm chung hai vị trí tương đối nào? đường thẳng số nghiệm + Hãy cho biết số điểm chung hệ phương trình hai đường thẳng và số + nghiệm hệ gồm hai phương trình trên? Lop10.com (4) gi¸o ¸n h×nh häc10 + Dựa vào kết đại số ta biết vị trí tương đối hai đường thẳng 1 c¾t a1 a2 b1 0 b2 + a1 b1 0 a b 2 1 // b1 c1 hoÆc c1 b c c2 2 + Nếu a2 ; b2 ; c2 khác thì việc xét vị trí tương đốI ta dựa vào tỉ số sau: a1 a2 b1 b1 b2 b2 *Nếu a2 ; b2 ; c2 khác thì ta có: + 1 c¾t a1 b1 a2 b2 + 1 // a1 b1 c1 a2 b2 c2 + 1 // a1 b1 c1 a2 b2 c2 + Khi nào 1 // ? + Khi nào 1 ? ?7 : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1; : + Câu a: + Câu b: + Câu c: a2 + 1 ?6 : Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1; : a1 1 // a b c + a2 b2 c2 a b c + a2 b2 c2 a1 b 1 a2 b2 a b c + a2 b2 c2 + + Cắt + đường thẳng song song + đường thẳng trùng Lop10.com c1 c1 c2 c2 a1 a2 (5) gi¸o ¸n h×nh häc10 -+ a1 b1 c1 a2 b2 c2 *Củng cố: Pháp vectơ đường thẳng là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: a(x-x0)+b(y-y0)=0 Phương trình tổng quát đường thẳng là: ax+by+c=0 Vị trí tương đối hai đường thẳng (cắt, song song, trùng) Hoạt động 2: Bài tập * Sữa bài tập: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng BT1: Hướng dẫn 1/ Câu d sai vì sao? - Vì x=m là phương trình a, b, c : đúng đường thẳng e, d : sai e sai vì sao? - Vì a=b=0 là không đúng BT2: Hướng dẫn Tìm vectơ pháp tuyến và điểm a/ Đường thẳng Ox nhận vectơ - Pháp vectơ: n (0;1) a/ y=0 b/ x=0 nào làm vectơ pháp tuyến và Đi qua điểm O(0;0) qua điểm nào? c/ y=y0 Câu b, c, d tương tự d/ x=x0 e/ Phương trình đường thẳng e/ y0x-x0y=0 qua O có dạng: Ax+By=0 Thay toạ độ điểm M(x0;y0) vào phương trình và chọn A=y0; B=-x0 BT3: - Vectơ AC làm pháp vectơ Đường cao BH qua điểm B và nhận vectơ nào làm vectơ - Toạ độ điểm B là nghiệm hệ pháp? phương trình: Hãy tìm toạ độ các điểm A, B, A(2; 5) C 2 x y x 3y Toạ độ vectơ AC 15 AC ( ; ) 11 11 Phương trình đường cao BH là: 2x y Viết phương trình BH BT4: Hướng dẫn câu a: + Hai đường thẳng // thì pháp vectơ chúng nào? + Viết phương trình đường thẳng PQ + Đường thẳng // PQ có dạng nào? + Tìm c ? ; ) 11 11 C (1; 2) B( 37 0 - Bằng PQ: x-2y-4=0 x-2y+c=0 Thay toạ độ điểm A(3;2) Suy c=1 Lop10.com a/ Đường thẳng d là: x-2y+1=0 (6) gi¸o ¸n h×nh häc10 - Đi qua trung điểm I PQ và nhận PQ làm pháp vectơ b/ Đường trung trực PQ qua điểm nào và nhận vectơ nào -4(x-2)-2(y+1)=0 làm vectơ pháp? b/ I(2;-1) PQ (4; 2) Phương trình đường trung trực đoạn PQ là: 2x+y-3=0 Viết phương trình trung trực BT5: Hướng dẫn a/ Lấy điểm A thuộc đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua M Khi đó phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d là đường thẳng qua A’ và song song với d Trả lời : d’: x-y-2=0 b/ Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d Khi đó hình chiếu M 3 2 lên đường thẳng d là giao điểm d và ( Trả lời: M '( ; ) ) BT6: Hướng dẫn trả lời: a/ Hai đường thẳng cắt nhau, giao điểm: ( 21 ; ) 29 29 b/ Hai đường thẳng song song c/ Hai đường thẳng trùng Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Phương trình đường thẳng qua A(2;4) và vuông góc với đường thẳng d: 2x+3y+1=0 là: a/ 3x+2y-14=0 b/ 3x+2y+14=0 c/ 3x-2y+14=0 d/ 2x-3y+14=0 Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Toạ độ trực tâm tam giác là: a/ (0;5) b/ (0;-5) c/ (5;0) d/ (-5;0) Câu 3: Đường thẳng 3x-5y+6=0 có vectơ pháp tuyến là: a/ (3;5) b/ (5;3) c/ (-5;3) d/ (-3;5) Câu 4: Cho hai đường thẳng 1 vµ có phương trình là: 1 :(m 1) x my ; :3 x y Để 1 // thì giá trị m bao nhiêu: 2 a/ m b/ m 5 5 c/ m d/ m 2 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB với A(-3;1), B(1;5) Phương trình nào là phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB? a/ x+y+2=0 b/ x+y-2=0 c/ x+y+1=0 d/ x+y-4=0 Đáp án: Câu 1: a Câu 2: c Câu 3: d Câu 4: a Câu 5: b Tiết 29 §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG …… I) Mục tiêu: 1) kiến thức: Lop10.com (7) gi¸o ¸n h×nh häc10 -Hiểu vectơ phương đường thẳng ,phương trình tham số đường thẳng và mối liên hệ véc tơ phương và vec tơ pháp tuyến 2) Về kỹ Học sinh lập phương trình tham số đường thẳng qua điểm và có vectơ phương nó,ngược lại từ phương trình tham số đường thẳng xác định VTCP và điểm thuộc đường thẳng đó -Biết toạ độ vectơ phương suy toạ độ vectơ pháp tuyến đường đó.Từ đó suy phương trình tổng quát,pt chính tắc và ngược lại 3) Tư và thái độ: - Quy lạ quen,rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác II) chuẩn bị: Học sinh xem bài trước nhà G/v Giáo án ,Bảng phụ Máy tính ,projecter III) Pương pháp: -Gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm IV) Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp Dạy bài HOẠT ĐỘNG CỦA HS -H/s trả lời u, v có giá song song với -H/s phát biểu đ/n vectơ phương -H/s VTCP và VTPT vuông góc với n b; a hoặc n b;a HOẠT ĐỘNG GIÁOVIÊN TÓM TẮC GHI BẢNG -Chiếu lên màng hình projecter bảng phụ Có nhận xét gì giá hai vectơ u, v với đường thẳng ? - u, v gọi là vectơ phương -Vectơ nào gọi là vectơ phương ? -G/v chốt lại đ/n -Như vectơ phương và vectơ pháp tuyến có mối quan hệ nào? G/v chốt lại -Cho u a; b thì vectơ pháp tuyến n =? -nhận xét chốt lại HĐ1: Tiếp cận vectơ phương Lop10.com u -5 v O -2 -4 1/ Véctơ phương đường thẳng Định nghĩa: (SGK) Nếu u, n là VTCP và VTPT thì u n u.n Gọi u a; b là VTCP thì n b; a hoặc n b;a (8) gi¸o ¸n h×nh häc10 HĐ2: Hình thành phương trình tham số Chiếu bài toán và hình vẽ lên màng hình bảng phụ Bài toán: mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho đường thẳng qua điểm I x ; y và có I -5 véctơ phương u a; b .Hãy H/s thảo luận nhóm vòng phút -Mỗi nhóm trình bày kết nhóm mình -Cho h/s thảo luận nhóm Tìm điều kiện x và y để M(x ;y) nằm trên -Nhận xét kết nhóm và giáo viên kết luận pt tham số Mx;y tìm điều kiện x và y để M(x ;y) nằm trên u O x0 ;y0 -2 -4 2) phương trình tham số đường thẳng. M x; y IM u x x at y y bt x x at (1) y y bt a b 0 2 với Hệ (1) gọi là phương trình tham số đường thẳng HĐ3: Củng cố vectơ và phương trình tham số -Chiếu Phiếu học tập1,2,3,4 Phiếu 1:Cho đường thẳng và lên màng hình bảng x t phụ và phát phiếu học tập cho có pt : nhóm y 2t Tìm vectơ phương và tìm các điểm ứng với -Cho học sinh thảo luận và t=0,t=-4,t=1/2 trình bày vòng phút Phiếu 2:Cho đường thẳng x t y 2t -Cho đại diện nhóm lên trình bày Tìm toạ độ điểm M thuộc và -Cho học sinh nhận xét G/v kết chốt lại viết pt tổng quát Phiếu 3:Cho đường thẳng d có -Chú ý: pt 3x 2y Tìm toạ độ điểm N thuộc d và viết phương trình tham số d Phiếu 4:Cho đường thẳng d có pt 2x 3y Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho OM=2 có pt : x 1,5t và hpt y t Chú ý: -Pt tham số x x at y y bt khử tham số t hai phương trình trên ta pt: x x y y0 a b (a 0,b 0) -Gọi là phương trình chính tắc d -Nếu a=0 b=0 thì d không có phương trình Có phải là pt tham số d không? Lop10.com (9) gi¸o ¸n h×nh häc10 -Thảo luận Phiếu 1:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát đường thẳng d Đi qua A 1;1và song song -Chiếu Ví dụ lên màng hình bảng phụ và phát phiếu học tập cho nhóm H/s thảo luận từ 2-3 phút -Cho đại diện nhóm lên với trục hoành trình bày Phiếu 2:Viết pt tham số ,pt -Cho học sinh nhận xét chính tắc (nếu có) và pt tổng G/v kết chốt lại quát đường thẳng d Đi qua B 2; 1và song song chính tắc -Phương trình chính tắc suy phương trình tổng quát d: bx ay ay bx -Phương trình tham số suy phương trình tổng quát Ví dụ: với trục tung Phiếu 3:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát đường thẳng d Đi qua C 2;1 và vuông góc với đt: 5x 7y Phiếu 4:Viết pt tham số ,pt chính tắc (nếu có) và pt tổng quát đường thẳng d Đi qua D 1; 2và song song với đt: 3x 5y HĐ4: Củng cố G/v đưa câu trắc ngiệm chiếu trên màng hình projecter bảng phụ Câu1: Gép ý cột trái với ý cột phải để kết đúng Phương trình đường thẳng Véc tơ phương đường thẳng a) x 3t y 1 2t 1) u 3;2 b) 2x 3y 2) u 2;1 x 2t y 3t 3) u 1;2 c) d) ) u 3;2 2x y 5) u 2;3 6) u 2;1 Câu : Phương trình nào là phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 1; 3 và song song với đường thẳng 2x y x 2t y 3 t x t y 3 2t (A) x 2t y t x 2t y 3 4t (B) (C) 10 Lop10.com (D) (10) gi¸o ¸n h×nh häc10 -Câu : Phương trìng nào là phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm B 1; 2 x2 y3 (B) 5x y (C) 5x y và vuông góc với đường thẳng (A) x 5y (D) x 5y Dặn dò: Bài tập nhà 7đến 12 trang 83,84 Câu hỏi trắc nghiệm: Câu1: Gép ý cột trái với ý cột phải để kết đúng Phương trình đường thẳng Véc tơ phương đường thẳng x 3t y 1 2t a) 1) b) 2x 3y 2) x 2t y 3t 3) c) d) 2x y 4) 5) 6) u 3;2 u 2;1 u 1;2 u 3;2 u 2;3 u 2;1 Câu : Phương trình nào là phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 1; 3 và song song với đường thẳng 2x y x 2t y 3 t x t y 3 2t (A) x 2t y t x 2t y 3 4t (B) (C) (D) Câu : Phương trìng nào là phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm B 1; 2 x2 y3 (B) 5x y (C) 5x y và vuông góc với đường thẳng (A) x 5y (D) x 5y Câu 4: Cho đường thẳng qua điểm M 1;2 có vec tơ phương u 3;2có phương trình là : (A) 3x 1 y 2 (B) 3x 1 y 3 (C) x 1 3y 2 (D) x 1 3y 2 Câu 5: Phương trình nào không phải là phương trình tham số đường thẳng : 2x y x 2t (A) y t x t y 2t *ĐÁP ÁN: Câu 1: a x t (B) y 2t x t (C) y 2t Câu2: Đáp án đúng là C 11 Lop10.com (D) (11) b4 c5 d3 gi¸o ¸n h×nh häc10 Câu3:Đáp án đúng là B Câu4:Đáp án đúng là D Câu5:Đáp án đúng là A Tiết 30: BÀI TẬP I/Mục tiêu: a/Về kiến thức: -Giúp HS củng cố các khái niệm VTPT,VTCP đường thẳng và mối liên hệ chúng;củng cố cách viết các dạng PT đường thẳng -Giúp HS biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng theo PP (hình học và đại số).Nắm các PP xác định hình chiếu điểm lên đường thẳng b/Về kĩ năng: -Viết thành thạo PTTS,PTCT(nếu có)và PTTQ đường thẳng biết điểm và VTCP ,hoặc biết điểm phân biệt nó.Chuyển đổi thành thạo gữa các dạng PT -Xác định thành thạo toạ độ VTPT biết toạ độ VTCP và ngược lại.biết lấy điểm thuộc đường thẳng -Biết sử dụng MTBT vào giải hệ PT để tìm các giao điểm(nếu có) c/Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận tính toán d/Về tư duy:Bước đầu áp dụng PP đại số vào bài toán hình học II/Chuẩn bị: GV: G.án ,bảng phụ HS: chuẩn bị bài tập III/Phương pháp: -Kết hợp làm việc cá nhân và thảo luận theo nhóm -Chú ý trực quan,tăng cường luyện tập IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động 1:Khởi động kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giới thiệu tiết học -Treo bảng phụ đã viết sẵn các câu hỏi BT7&BT8(SGK Tr.83&84 Riêng BT8 có bổ sung câu f/Đường thẳng song song với có VTPT n(a; b) -Chia lớp thành đội để thi đua trả lời.Thể lệ sau:Mỗi đội lần lựơt trả lời câu hỏi đến đội tiếp theo,đội nào trả lời đúng câu 1đ ,đội nào trả lời sai bị trừ 1đ và giành quyền ttả lời câu đó cho đội còn lại -nghe thể lệ chơi -Chú ý:Khi trả lời phải có giải thích và GV có thể gọi -Trả lời câu hỏi thành viên nào đội để trả lời -Đội nào thắng đựơc thưởng -Nêu câu hỏi cho đội trả lời 12 Lop10.com GHI BẢNG Tiết 30 BÀI TẬP ĐÁP ÁN BT7(SGK) -Các mệnh đề đúng là:b),d),e),f) -Các mệnh đề sai là: a),c) BT8(SGK) -Các mệnh đề đúng (12) gi¸o ¸n h×nh häc10 -là:a),b),d),e),f) -Các mệnh đề sai là: c) Hoạt động2:Viết phương trình đường thẳng(BT9&BT10) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS -Gọi Hs trả lời cách -HS1 trả lời cách làm và làm BT9 ,BT10a/ BT10b/.Rồi trình bày bảng cho lên bảng trình bày BT9a/,BT10a/b/ -Chú ý :BT10 không yêu cầu viết Pt theo dạng nào nên ta chọn dạng thích hợp để viết HS2:viết ptts nhanh PT vd:BT10a/nên viết theo dạng HS3:viết pttq nhanh nào thì nhanh hơn?vì sao? -Trình bày bảng Câu hỏi tương tự cho BT10b/ -Sửa sai (nếu có) và củng cố Hoạt động 3:Xét vị trí tương đối đường thẳng 13 Lop10.com GHI BẢNG BT9a/(SGK) Bt10a/(SGK) BT10b/(SGK) (13) gi¸o ¸n h×nh häc10 HOẠT ĐỘNG CỦA GV -Đvđ:ta đã biết cách xét vị trí tương đối đường thẳng có pt dạng tổng quát.Nếu đt có pt không dạng tổng quát thì xét ntn? -Cho HS trả lời BT11a/(không cần đưa các pt dạng tổng quát).Nếu Hs trả lời không thì gợi ý :các đt có ptts thì ta biết các yếu tố nào? -HOẠT ĐỘNG CỦA HS BT11(SGK) -Hs vẽ hình và phân tích u M ' u' M' u j u' -Nếu đúng cho HS lên trình bày lời giải(2câua/và b/) -Sửa sai (nếu có) và đưa PP -Câu c/ có thể xét tương tự Nhưng tìm toạ độ giao điểm (nếu có) thì ta làm ntn? -cho 1Hs áp dụng -Nếu pt(*) có nghiệm vô nghiệm thì kl điều gì? GHI BẢNG ' -Đưa PP -Trình bày lời giải a/Dễ thấy VTCP đt đã cho cùng phương Điểm M(4;5) đt thứ không thuộc đt thứ hai Vậy đt đã cho song song b/Vì VTCP Không cùng phương nên đt cắt thay x,y từ pt thứ vào pt thứ hai ta t 2t được: suy t=-5 suy x=0,y=-13 Vậy giao điểm có toạ độ(0;-13) -thay x và y từ ptts vào pttq suy t thay t vào ptts để suy toạ độ (x;y) -tham số t ứng với toạ độgiao điểm là nghiệm pt:5+t+(-1-t)-4=0(*) Vì(*) có vô số nghiệm nên đt trùng -Nếu (*) có nghiệm thì đt cắt nhau,nếu (*) vô nghiệm thì đt song song 14 Lop10.com Phương pháp -Đt qua điểm M(x và có VTCP u -Đt ’đi qua điểm M’(x’0;y’0) và có VTCP 0;y0) u’ +Nếu vectơ u và u ’cùng phương và M không thuộc ’thì đt và song song ’ +Nếu vectơ u và u ’cùng phương và M thuộc ’thì đt và ’trùng +Nếu vectơ u và u ’không cùng phương thì đt và ’cắt (14) gi¸o ¸n h×nh häc10 -Kl các câu a/ và b/ có thể xét theo PP trên ,PP này gọi là PP đại số Hoạt động 4:Tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG CỦA GV -Cho hs nêu cách -Trả lời PP BT12:PP tìm toạ độ hình xác định hình chiếu chiếu điểm P lên P 1điểm lên đường thẳng đường thẳng từ đó Cách 1:Gọi H(x;y) là hình chiếu điểm P lên suy các cách tìm H đường thẳng toạ độ nó H Ta có (với u là PH u VTCP ) hệ pt -làm việc theo nhóm trình bày ẩn x,y.Giải hệ ta toạ -Cho Hs làm việc độ H theo nhóm(2 nhóm Cách2:Gọi H là hình chiếu làm theo cách1,2 P lên đường thẳng nhóm làm theo cáh2 H ' (với ’ là để so sánh kết quả) -Khoảng cách từ Pđến đt đt qua P và vuông góc -Gọi đại diện với ) nhóm trình bày Tìm pt đt ’,tìm toạ dộ cách giao điểm và ’,đó -Sửa sai (nếu có) là toạ độ điểm H -Độ dài đoạn PH gọi là gì? Hoạt động 5:Phân tích và làm BT14 HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV -Cho 1Hs xung phong 1Hs trả lời: phân tích các bước làm C B A D -Giả sử hbh làABCD với A(4;-1) -Kiểm tra điểm A không thuộc hai cạnh đã cho(thay toạ độ vào pt 2cạnh không thoả mãn) -Đặt BC:x-3y=0,CD:2x+5y+6=0 suy toạ độ đỉnh C - B AB BC , D AD CD -Viết pt cạnh AB qua A và ssong vớiCD ,suy toạ độ đỉnh B -Tương tự viết pt cạnh AD suy toạ -Gọi Hs viết ptđt AB độ đỉnh D và AD và suy toạ độ B, D Hoạt động 6: -Củng cố 15 Lop10.com GHI BẢNG BT14(SGK) (15) gi¸o ¸n h×nh häc10 Cho Hs phát biểu cách làm BT13(BTVN) và làm các BT còn lại -Từ việc tìm hình chiếu điểm lên đường thẳng ,hãy tìm công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp tổng quát(xem bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC) * câu hỏi trác nghiệm: Câu 1: Cho hai đường thẳng 1 và có phương trình: 1 m 1 x my , x y Để 1 song song với thì giá trị m bao nhiêu? 2 m m (A) (B) 5 5 m m (C) (D) 2 x 3t Câu 2: Cho đường thẳng : Mệnh đề nào sau đây sai: y 1 2t (A) có vectơ phương u 3; (B) có vectơ pháp tuyến n 2;3 (C) qua điểm M(2;-1) (D) có phương trình tổng quát là x y Câu 3: Phương trình nào là phương trình tham số đường thẳng 4x y ? x 5t x 5t (A) (B) y 8 4t y 4t x 2 5t x 5t (C) (D) y 4t y 4t Câu 4: Phương trình nào là phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(4;-3) và song song với đường thẳng x y ? x 2t x 2t (A) (B) y 3 t y 3 t x 2t x t (C) (D) y 3 4t y 3 2t Câu 5: Phương trình nào là phương trình tổng quát đường thẳng qua A(1;3) và vuông góc với đường thẳng 3y-x-5=0? (A) x+3y-5=0 (B) x+3y-10=0 (C) x-3y-5=0 (D) x-3y-10=0 Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) I/Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và áp dụng để giải số dạng toán - Giúp học sinh viết phương trình đường phân giác góc tam giác II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề 16 Lop10.com (16) gi¸o ¸n h×nh häc10 IV/Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm: Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2) Gọi M’ là hình chiếu M lên d a Tìm vectơ pháp tuyến n d, MM ' có phải là vectơ pháp tuyến d không? b Tìm hệ thức liên hệ n và MM ' c Tìm toạ độ điểm M’ d Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2.Vào bài: (Hoạt động 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi ý học sinh tìm công thức tính: M ' M ( x M x '; yM y ') +Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu M lên d và n MM ' cùngphương, +Ta có vectơ n (a;b) là vectơ nên: M ' M kn +Tìm liên hệ và n M ' M k n MM ' x M x ' ka +Tính toạ độ M’ Và +Từ đó giáo viên suy công yM y ' kb pháp d thức tính khoảng cách Tóm tắt ghi bảng Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.Hãy tính khoảng cách d ( M; ) từ điểm M ( x M ; yM ) đến Giải: Gọi M’(x’;y’) Ta có: M ' M ( x M x '; yM y ') Do n và MM' cùng phương M ' M kn Hay M ' M k n d ( M; ) k a b x M x ' ka yM y ' kb Ta có: x ' x M ka y ' yM kb Do M’ thuộc nên ta có: ax by c k M M2 a b Vậy đó ta có: d ( M; ) ax M byM c a2 b2 (Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành nhóm, cùng làm bài tập Sau phút gọi đại diện hai nhóm lên trình bày, nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5) Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng sau: a :4 x y 15 x 2t b : y 4 3t x 1 y c : 12 (Hoạt động 3) 17 Lop10.com (17) gi¸o ¸n h×nh häc10 -Tóm tắt ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi M, N là hai điểm không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình chiếu M, N lên đường - Cùng phương thẳng d - Hãy nhận xét hai vectơ: -M,N cùng phía d MM ' , NN ' -M,N khác phía d - Khi nào thì hai vectơ trên Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 ax by c cùng hướng? k M M2 Gọi M, N là hai điểm a b - Khi nào thì hai vectơ trên không nằm trên d khác hướng? axN byN c - Ta có MM ' kn thì k=? MM ' k ' n k' a2 b2 - k và k’ cùng dấu Suy k.k’>0 - k và k’ khác dấu thì Suy k.k’<0 - Khi đó M, N cùng phía đường thẳng d và khi: (ax by c)(ax by c) M M N N k’=? - Nếu M, N cùng phía -Khi đó M, N khác phía d, hãy nhận xét dấu k đường thẳng d và khi: và k’? (ax M byM c)(axN byN c) - Từ đó suy dấu k.k’? - Nếu M, N khác phía d, hãy nhận xét dấu k và k’? Từ đó suy dấu k.k’? - Hãy kết luận dấu hiệu nhận biết? Ví dụ: Cho A(1;3), B(-2;-1) và đường thẳng d: 3x+y-2=0 Hỏi d có cắt đoạn AB? + Hãy so sánh vị trí A, B đường thẳng d d cắt đoạn AB? + Từ đó hãy kết luận bài toán Phiếu học tập 2: Chia lớp thành nhóm, nhóm trả lới câu trắc nghiệm, sau phút gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt Nhóm 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : 2x+y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Nhóm 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Nhóm 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y+4=0 18 Lop10.com (18) gi¸o ¸n h×nh häc10 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào (Hoạt động 4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng Bài toán: Cho hai đường thẳng: 1 : x y 2 : x y Tìm tất các điểm M cách hai đường thẳng trên - M cách hai đường thẳng có nghĩa là gì? - Nếu gọi M có toạ độ là (x;y) thì ta có gì? d ( M, 1 ) d ( M, ) x 3y 10 6x 2y 40 2( x y 2) -Các điểm M tìm có (6 x y 1) tính chất chung gì? - Giáo viên gợi ý liên quan - Nó thuộc hai đường các điểm trên với đường phân thẳng giác để đưa bài toán đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: 1 : a1 x b1 y c1 Chứng minh phương trình hai đường phân giác các góc tạo hai đường thẳng đó có dạng: a12 b12 a2 x b2 y c2 a22 b22 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 Khi đó phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng trên là: a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 0 a12 b12 a22 b22 : a2 x b2 y c2 a1 x b1 y c1 Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: 0 Hoạt động 4:(Cũng cố) Chia lớp thành nhóm cùng làm bài tập, giáo viên gọi hai đại diện nhóm làm nhanh lên trình bày và cho điểm nhóm Các nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung Phiếu học tập 3:Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3) a Tính diện tích tam giác ABC b Viết phương trình đường phân giác góc A Giải: a Ta dễ có phương trình AB: 4x-3y+1=0 và AB=5 Ta có d (C; AB ) 4(4) 3.3 42 32 24 19 Lop10.com (19) gi¸o ¸n h×nh häc10 24 SABC 12 b Ta có phương trình AC: y-3=0 Suy các đường phân giác góc A là: x 3y y hoÆc Hay x y 14 (1 ) x 3y y 0 4x y 16 ( ) Giả sử 1 là đường phân giác góc A và B, C nằm khác phía 1 Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng 1 ta được: 4(-1)-2(-1)-14= -12<0 và 4(-4)-2(3)-14= -4<0 Suy B, C cùng phía 1 (vô lý) Vậy 4x-8y+16=0 là đường phân giác cần tìm Bài tập nhà:17,18,19 * câu hỏi trác nghiệm: Câu 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Câu 2: Cho điểm A(-4;3) và B, C là hai điểm nằm trên đường thẳng d: 4x-3y+1=0 cho BC=10 Khi đó diện tích tam giác ABC là: a/ 20 b/ 22 c/ 24 d/ 26 Câu 3: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3) Khi đó đường phân giác góc A có phương trình là: a/ x+2y+1=0 b/ x-2y+1=0 c/ x-2y+4=0 d/ x-2y-4=0 Câu 4: Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d: 2x+y+3=0 Khi đó hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d có toạ độ là: a/ (-2;1) b/ (2;-1) c/ ( 1;-2) d/ (1;2) Câu 5: Cho điểm A(1;3) và B, C nằm trên đường thẳng x+2y+3=0 cho BC= Khi đó AB=? a/ b/ c/ d/ Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) I/Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và áp dụng để giải số dạng toán - Giúp học sinh viết phương trình đường phân giác góc tam giác II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề IV/Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm: Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2) Gọi M’ là hình chiếu M lên d e Tìm vectơ pháp tuyến n d, MM ' có phải là vectơ pháp tuyến d không? f Tìm hệ thức liên hệ n và MM ' g Tìm toạ độ điểm M’ 20 Lop10.com (20) gi¸o ¸n h×nh häc10 h Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2.Vào bài: (Hoạt động 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi ý học sinh tìm công thức tính: M ' M ( x M x '; yM y ') +Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu M lên d và n MM ' cùngphương, +Ta có vectơ n (a;b) là vectơ nên: M ' M kn +Tìm liên hệ n và MM ' M ' M k n pháp d x M x ' ka +Tính toạ độ M’ Và +Từ đó giáo viên suy công yM y ' kb thức tính khoảng cách Tóm tắt ghi bảng Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.Hãy tính khoảng cách d ( M; ) từ điểm M ( x M ; yM ) đến Giải: Gọi M’(x’;y’) Ta có: M ' M ( x M x '; yM y ') Do n và MM' cùng phương M ' M kn Hay M ' M k n d ( M; ) k a b x M x ' ka yM y ' kb Ta có: x ' x M ka y ' yM kb Do M’ thuộc nên ta có: ax by c k M M2 a b Vậy đó ta có: d ( M; ) ax M byM c a2 b2 (Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành nhóm, cùng làm bài tập Sau phút gọi đại diện hai nhóm lên trình bày, nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5) Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng sau: a :4 x y 15 x 2t b : y 4 3t x 1 y c : 12 (Hoạt động 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi M, N là hai điểm không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình chiếu M, N lên - Cùng phương đường thẳng d - Hãy nhận xét hai vectơ: -M,N cùng phía d 21 Lop10.com Tóm tắt ghi bảng (21)