Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

b Chứng minh định lí: Chứng minh định lí xX, PxQx 1 laø duøng SLTH vaø kiến thức đã biết để khẳng định mđề 1 đúng.. Có 2 cách chứng minh: _Cách 1CM trực tiếp B1:Lấy x thuộc X mà Px đú[r]

GV Phaïm Thanh Haûi Tên bài: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO SUY LUẬN TOÁN HỌC Tieát: – Chöông: Ngày soạn: 10/08/2008 Ngaøy daïy: I.MUÏC TIEÂU: 1/Kiến thức: + Hiểu rõ số phương pháp suy luận toán học + Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp + Biết phân biệt giả thiết, kết luận định lí + Biết sử dụng thuật ngữ ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ 2/Kó naêng : + Biết chứng minh mệnh đề phương pháp phản chứng II.CHUAÅN BÒ: + Giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dh( thước, phấn màu, bảng phụ tóm tắt pp CM đlí, các ví dụ để minh họa kiến thức) + Học sinh: SGK, xem trước bài III.KIEÅM TRA BAØI CUÕ: Câu hỏi: 1/ Cách thành lập mệnh đề kéo theo ? 2/ Aùp dụng : Cho hai mệnh đề : P: Tứ giác ABCD là hình thang cân Q: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD Thành lập các mệnh đề P => Q , Q => P và P  Q Xét tính đúng sai các mệnh đề này? IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC: Hoạt động 1: Khái niệm định lí, cách chứng minh định lí Hoạt động GV Hoạt động HS + Từ mệnh đề đúng phần KTBC phát vấn HS: mệnh đề là định lí nào đã học? (đlí pytago) +Đlí là? Thường có dạng ? + nhớ kiến thức cũ trả lời + Muốn chứng minh mệnh đề là ñònh lí ta caàn CM ñieàu gì ?Ï +GV giới thiệu cách chứng minh ñònh lí +n/c SGK,tö giaûi quyeát vấn đề +Kết hợp SGK +theo doõi +Y/c HS hoạt động theo +Hđộng theo nhóm nhoùm,n/c caùc VD2,VD3 SGK tr10,11 +GV giải đáp thắc mắc(nếu có) Giả sử :  n  N : n lẻ Trang Lop10.com Noäi dung Định lí và chứng minh định lí a) Định lí: là mệnh đề đúng thường có dạng: xX, P(x)Q(x) Ví dụ: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 - chia heát cho b) Chứng minh định lí: Chứng minh định lí xX, P(x)Q(x) (1) laø duøng SLTH vaø kiến thức đã biết để khẳng định mđề (1) đúng Có cách chứng minh: _Cách 1(CM trực tiếp) B1:Lấy x thuộc X mà P(x) đúng B2:Chứng minh Q(x) đúng B3:Keát luaän Ví duï : VD2 SGK Ví dụ :Với số tự nhiên n, neáu n2 laø soá chaün thì n laø soá chaün Trường THPT C Hải Hậu  n = 2k + ( k  N) _Cách 2( CM phản chứng)  n = 4k2 + 4k + B1:giả sử tồn xo thuộc X  n là số lẻ ( mâu cho P(xo) đúng mà Q(xo) sai giaû thuyeát n2 chaün) B2: dùng suy luận và kiến thức đã  n lẻ sai , đó n là số biết dẫn đến điều mâu thuẫn chaün B3:Keát luaän KL :  n N , n laø soá chaün => Ví duï: VD3 SGK n laø soá chaün Hoạt động 2: Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, đk cần và đủ Hoạt động GV + Chæ phaàn giaû thieát,keát luaän cuûa ñlí xX, P(x)Q(x)? +giới thiệu cách phát biểu khaùc? + Phát biểu lại các định lí đã nêu trên dạng ĐK cần? ĐK đủ? Hoạt động HS +nhớ kiến thức cũ và kết hợp SGK trả lời +Tư giải vấn đề +Mệnh đề đảo mệnh đề PQ? +Mệnh đề đảo mệnh đề PQ đúng đlí đảo + nhớ kiến thức cũ trả lời + PQ đúng và QP đúng thì P? Q ?  đlí thuận và đảo + n/c SGK +Hđộng SGK tr12 + Tư giải vấn đề +Tư giải vấn đề V CUÛNG COÁ: Lop10.com Noäi dung 2.Điều kiện cần, điều kiện đủ Trong ñònh lí“xX,P(x)Q(x)” P(x):giaû thieát Q(x): keát luaän *Caùch phaùt bieåu khaùc: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) Ví duï: vd4 SGK tr11 3.Định lí đảo – Điều kiện cần và đủ a) Định lý đảo : Cho ñònh lyù “xX,P(x)Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo : “xX,Q (x)P(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo định lí (1) , đó (1) gọi là định lí thuaän b) Điều kiện cần và đủ * Định lí thuận và đảo có thể gộp thaønh ñònh lí “xX,P(x)Q(x)” + Phaùt bieåu: P(x) là đk cần và đủ để có Q(x) Hoặc P(x) và Q(x) Hoặc P(x) và Q(x) Ví duï: Phát biểu đlí” Với số nguyên döông n, n khoâng chia heát cho và n2 chia dư 1” dạng đk cần và đủ GV Phaïm Thanh Haûi 1/ Caùc caùch CM ñònh lí daïng “xX,P(x)Q(x)” ? 2/ Bằng phản chứng hãy chứng minh đlí ”nN, 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ” Hoạt động GV Hoạt động HS Hdaãn hs: +nghe hdẫn ,tư giải vấn đề + giả sử ? + n chaün thì n coù daïng? + 3n+2=? VI Hướng dẫn nhà + Làm BT 6,8,9,10 SGK tr 12 ( vận dụng lí thuyết đã học) + Chuaån bò baøi LUYEÄN TAÄP trang 13,14, 15 Trang Lop10.com