-hdtp2: tiếp cận và hình thành khái niệm định lí đảo, điều kiện cần và đủ.. “Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi nó có hai góc đối đỉnh bằng nhau”?[r]
(1)Tiết 4+5: Áp dụng mệnh đề vào suy luận tốn học Ngày soạn: I Mục đích-u cầu:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững khái niệm trình bày.
- Nêu chất phương pháp phản chứng. 2 Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần đủ". - Biết cách phân tích cấu trúc lơgic toán.
- Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán. 3 Thái độ.
- Học sinh biết liên hệ toán học sống, u thích mơn Tốn - Cẩn thận, xác, biết quy lạ quen
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: giáo án.
- HS: Xem trước bài
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở vấn đáp, từ thực tế đến trừu tượng,từ trừu tượng cho ví dụ thực tế cụ thể để hiểu vấn đề.
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC 1 Ổn định tổ chức.
2 Bài cũ
Chứng minh mệnh đề kéo theo mệnh đề phản đảo có chân trị. 3 Bài mới.
Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu.
Hoạt động 1: Định lí. -Hdtp1 – tiếp cận
Giáo viên nêu ví dụ : với số tự nhiên n, n chẵn n2 chẵn Cho học sinh nhận diện mệnh đề.
HS: phát biểu theo yêu cầu giáo viên. -hdtp2: hình thành khái niệm.
GV nêu định lí có dạng mệnh đề kéo theo. -hdtp 3: củng cố.
GV nêu ví dụ, cho học sinh nhận diện tập X mệnh đề P(x) ; Q(x) sau cho học sinh nêu thêm ví dụ
Định lý mệnh đề đúng: Định lý thường phát biểu dạng
" x X P x, ( ) Q x( )" Trong đó ( )
P x Q x( ) mệnh đề chứa biến, X tập hợp đó.
Ví dụ:
" x R x, 4 2x2" “mọi tam giác đều tam giác cân”
Hoạt động 2: Chứng minh định lí trực tiếp.
(2)GV: lập bảng chân trị mệnh đề kéo theo, có nhận xét gì trường hợp P sai? Từ nêu cách chứng minh định lí có dạng " x X P x, ( ) Q x( )"
HS: nêu bảng chân trị đưa nhận xét mệnh đề đúng trường hợp P sai, từ nêu cách chứng minh định lí : cịn trường hợp P Q đúng.
-hdtp2: hình thành
GV nêu cách chứng minh định lí. -hdtp3: củng cố.
Cho học sinh thực ví dụ hoạt động sgk.
Giả thiết x X mệnh đề ( )
P x đúng.
Dùng suy luận kiến thức tóan học biết để rằng mệnh đề Q x( )đúng
Hoạt động 3: Phương pháp chứng minh phản chứng. -hdtp1: tiếp cận
GV đặt vấn đề : mệnh đề kéo theo có chân trị với mệnh đề nào?
-hdtp2: nêu sở cách chứng minh phản chứng. Hdtp3: củng cố
-Cho hs thực ví dụ trang 10 sgk
-chứng minh tổng số vô tỉ số hữu tỉ một số vô tỉ Gv giao tập gợi ý.
- chứng minh 2 số vô tỉ.
Phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử tồn x X cho P x( )đúng Q x( ) sai. Dùng suy luận kiến thức tóan học biết để mâu thuẫn
Ví dụ: Giả sử 2là số hữu tỉ thì viết dạng phân số tối giản m
n
2 (với
, ;( , )
m n¥ m n 1) Suy ra
m n 2 m22n2(1) m2 số chẵn mlà số chẵn m2k(với
k¥ ) Vậy (1) n22k2, lý luận tương tự ta có n số chẵn Mâu thuẫn với điều giả sử là
( , )m n 1 (nguyên tố nhau) Vậy ta có điều phải chứng minh. Hoạt động 4: Định lí đảo, điều kiện cần đủ.
-hdtp1: tiếp cận hình thành khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ.
GV : Cho định lí " x X P x, ( ) Q x( )" Nếu ta có P(x) có suy Q(x) hay khơng? P(x) được gọi điều kiện cần.
Ta biết mệnh đề kéo theo có giá trị chân lí với mệnh đề phản đảo Vậy phủ Q(x) đúng, có nghĩa khơng có Q(x) ta suy điều gì? Q(x) gọi điều kiện cần.
Hs: Trả lời câu hỏi giáo viên.
+ Cho định lý dạng
" x X P x, ( ) Q x( )"(1) Ta có ( )
P x gọi giả thiết định lí cịn Q x( )gọi kết luận định lí Ta cịn nói:
( )
P x điều kiệ n đủ để có Q x( ) ( )
(3)-hdtp2: tiếp cận hình thành khái niệm định lí đảo, điều kiện cần đủ.
“Tứ giác ABCD nội tiếp có hai góc đối đỉnh nhau” Điều ngược lại có khơng? Hãy phát biểu điều ngược lại giới thiệu định lí đảo.
GV cho học sinh nêu khái niệm định lí đảo, sau xác hóa khái niệm.
Xét định lí thuận, P(x) đóng vai trị gì? Xét định lí đảo, P(x) đóng vai trị gì? P(x) gọi điều kiện cần và đủ để có Q(x) Tương tự, Q(x) gọi điều kiện cần đủ để có P(x)
-hdtp3: củng cố.
GV cho học sinh thực H3 tập trang 12 sách giáo khoa, cho học sinh nêu định lí đảo, phát biểu dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ.
(1), mệnh đề (2) (2) gọi định lý đảo (1) gọi định lý thuận Định lí thuận đảo gộp thành định lý
" x X P x, ( )Q x( )"
Ta nói: “P x( )là điều kiện cần đủ để có Q x( )”
Ta cịn nói: “P x( )nếu nếu ( )
Q x ” hay “Điều kiện cần đủ để có P x( )là có Q x( )”
V CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ:
- Định lí gì? Có cách chứng minh định lí? Cơ sở lí thuyết chứng minh trực tiếp? Cơ sở lí thuyết chứng minh quy nạp?
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ. RÚT KINH NGHIỆM: