GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Các giá trị này đối nhau.. Câu hỏi 2 So sánh tan.[r]
(1)Bài Giá trị lượng giác cung (tiết 4, 5, 6) I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh - Nắm vững các giá trị lượng giác góc bất kì - Nắm các đẳng thức lượng giác - Nắm mối quan hệ các giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt - Nắm ý nghĩa hình học tang và côtang Kĩ - Tính các giá trị lượng giác các góc - Biêt cách vận dụng linh hoạt các đẳng thức lượng giác - Biết áp dụng các công thức việc giải các bài tập Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư lôgic và tư hình học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV: - Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học lớp để đặt câu hỏi - Chuẩn bị số hình vẽ SGK: Từ hình 48 đến hình 55 và phấn màu - Chuẩn bị số bảng SGK Chuẩn bị HS - Cần ôn lại số kiến thức giá trị lượng giác góc nhọn - Cần ôn bài III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này tiết: Tiết 1: Phần I Tiết 2: Phần II Tiết 3: Phần III và hướng dẫn bài tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A Bàicũ Cho tam giác vuông ABC, vuông A Câu hỏi Cho tam giác vuông ABC, vuông A a) Hãy nêu công thức tính sin B b) Hãy nêu công thức tính sin C c) Hãy nêu công thức tính cos B Lop10.com (2) d) Tính cos B + sin B Câu hỏi Chứng minh sin B cosB cosB b) cot B = sinB a) tan B = B Bài I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG a Thực *1 GV: Thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nhắc lại giá trị sin a (0° £ a £ 180°) sin a = OK đó K là hình chiếu c M Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Nhắc lại giá trị côsin a (0° £ a £ 180°) HOẠT ĐỘNG 1 Định nghĩa GV treo hình 48 Sau đó nêu định nghĩa các giá trị lượng giác + Tung độ y = OK điểm M gọi là sin a và kí hiệu là sin a sin a = OK + Hoành độ x = OH điểm M gọi là cosin a và kí hiệu là cos a cosa = OH sin a + Nếu cosa ¹ , tỉ số gọi là tang a và kí hiệu là tan a (người ta cosa còn dùng kí hiệu tg a ) sin a tg a = cosa cosa + Nếu sin a ¹ , tỉ số gọi là côtang a và kí hiệu là cot a (người ta sin a còn dùng kí hiệu cotg a ) cosa cota = sin a Lop10.com (3) Sau đó nêu định nghĩa Các giá trị sin a , cosa ,tana ,cota gọi là các giá trị lượng giác cung a Ta gọi trục tung là trục sin , còn trục hoành là trục cosin GV nêu các câu hỏi sau nhằm khắc sâu kiến thức Cho a = (OA, OM ) H1 Hãy phát biểu lời các giá trị lượng giác H2 Hãy so sánh sin và cos với và 1 H3 Hãy tính tan cot H4 Hãy nêu mối quan hệ sin và côsin H5 Hãy nêu mối quan hệ tan và côtang GV nêu chú ý sau: Các định nghãi trên áp dụng cho các góc lượng giác Nếu 180 thì các giá trị lượng giác góc chính là các giá trị lượng giác góc đó đã nêu SGK Hình học 10 Thực *2 GV: Thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy viết 25 dạng k2 Câu hỏi 25 Tìm sin 25 3.2 4 Gợi ý trả lời câu hỏi sin 25 sin 4 Câu hỏi Tìm cos(240) Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Tìm tan(405) Gợi ý trả lời câu hỏi tan(405) tan(45 360) 1 HOẠT ĐỘNG Hệ Nhờ các câu hỏi trên GV nêu các hệ sau 1) sin và cos xác định với A Hơn nữa, ta có sin( k2) sin , k A ; cos( k2) cos, k A ; GV nêu các câu hỏi Lop10.com (4) H1 Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên H2 Trong các công thức trên thay k2 k thì công thức cong đúng hay không? H3 Trong các công thức trên thay k2 k4 thì công thức còn đúng hay không? 2) Vì 1 OK 1; 1 OH (h.48) nên ta có 1 sin 1 co s GV nêu các câu hỏi H1 Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên 3) Với m A mà 1 m tồn và cho sin m và cos m 4) tan xác định với k(k A ) Thật vậy, tan không xác định và chỉk hi cos , tức là điểm cuối M cung AM trùng với B B’(h.48), hay k(k A ) 5) cot xác định với k(k A ) Lập luận tương tự 4) 6) Dấu các giá trị lượng giác GV treo hình 49 và cho HS thực các thao tác Hãy điền vào chỗ trống sau: Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot I II III IV + … … … … … … … … … … … … … … Sau hoàn thành GV nêu bảng xác định dấu các giá trị lượng giác HOẠT ĐỘNG 3 Giá trị lượng giác các cung đặc biệt Hãy điền các giá trị thích hợp vào các ô trống sau: sin cos tan cot … … … Không xác định … … … … … … … … … … … … … … Không xác định … Lop10.com (5) GV: Thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Các giá trị này đối So sánh sin và cos ,sin Câu hỏi So sánh tan Gợi ý trả lời câu hỏi Hai giá trị này đối và cot II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG Thực * GV: Hướng dẫn HS thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nêu trục sin và trục côsin Trục tung còn gọi là trục sin Trục hoành còn còn gọi là trục côsin Câu hỏi Nêu ý nghĩa hình học sin và côsin Gợi ý trả lời câu hỏi , đặt (OA, OM) thì M (cos;sin) HOẠT ĐỘNG Ý nghĩa hình học tan GV treo hình 50 và đặt các câu hỏi sau H1 Hãy giải thích tan sin HM AT AT cos OH OA GV nêu ý nghĩa tan AT Vậy tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trên trục t’At Trục t’At gọi là trục tang Ý nghĩa hình học cot GV treo hình 51 và đặt các câu hỏi H1 Hãy điền vào chỗ trống sin KM cos OK OA Lop10.com (6) GV nêu ý nghĩa co t BS cotg biểu diễn độ dài đại số vectơ BS trên trục s’Bs Trục s’Bs gọi là trục cotang Thực *4 GV:Hướng dẫn giải ví dụ Sau đó, GV hướng dẫn HS thực H4( Thực thao tác này phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi tan tan Hãy so sánh tan và tan đó (OA, OM) (OA, ON) , M và N đối qua O Câu hỏi Hãy kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi tan( k) tan cot( k) cot III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG Công thức GV nêu các công thức sin cos 1 tan ; cos 1 cot ; sin tan .cot 1, k, k A k, k A k ,k A GV: Hướng dẫn HS thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng minh tan tan cos Câu hỏi Hãy chứng minh cot sin sin sin cos 1 cos cos cos Gợi ý trả lời câu hỏi Lop10.com (7) cot cos sin cos 1 sin sin sin Các công thức khác GV cho HS chứng minh tương tự Thực *5 Đã làm trên HOẠT ĐỘNG Ví dụ áp dụng GV nêu ví dụ GV: Hướng dẫn HS thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi cos < Hãy xác định dấu cos Câu hỏi Tính cos Gợi ý trả lời câu hỏi cos sin cos Vì 16 25 nên điểm cuối cung thuộc cung phần tư thứ II, đó cos GV nêu ví dụ GV: Hướng dẫn HS thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy xác định dấu sin và cos sin < 0, cos < Câu hỏi Tính sin và cos Gợi ý trả lời câu hỏi cos Lop10.com 1 25 16 tan 41 25 (8) 5 41 Suy cos Vì 3 2 nên điểm cuối cung thuộc cung phần tư thứ IV, đó cos Vậy cos 41 Từ đó sin tan cos 41 41 GV nêu ví dụ Chứng minh SGK HOẠT ĐỘNG Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a) Hai cung đối GV treo hình 52 Sau đó nêu các công thức cos() cos;sin() sin tan() tan ;cot() cot GV cho HS điền vào chỗ trống sau: sin … cos … tan … cot Không xác định b) Hai cung bù GV treo hình 53 Sau đó nêu các công thức … … … … … … … … … … … … … … Không xác định … cos( ) cos;sin( ) sin tan( ) tan ;cot( ) cot GV cho HS điền vào chỗ trống sau: 5 3 sin cos tan cot … … … Không xác định 2 … … … … … … … … … … … … Lop10.com … … … … (9) c) Hai cung kém GV treo hình 54 Sau đó nêu các công thức: cos( ) cos;sin( ) sin tan( ) tan ;cot( ) cot GV cho HS điền vào chỗ trống sau: 5 sin … cos … tan … cot Không xác định d) Hai cung phụ GV treo hình 55 Sau đó nêu các công thức: 4 … … … … … … … … … … … … 3 … … … … cos( ) sin ;sin( ) cos 2 tan( ) cot ;cot( ) tan 2 GV cho HS điền vào chỗ trống sau: sin cos tan cot … … … Không xác định … … … … 7 … … … … … … … … … … … … HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK Bài a) Có Vì 1 0, 1; c) Không Vì 1 Bài GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Hãy tính sin cos Câu hỏi 1; 1; d) Không Vì b) Không Vì Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi sin cos 1 9 Gợi ý trả lời câu hỏi Lop10.com (10) Kết luận Không xảy Trả lời câu b) 2 4 3 b) Có, vì 5 5 c) Không Bài GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Tìm mối quan hệ sin( ) và sin Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi sin( ) sin( ) sin Gợi ý trả lời câu hỏi Vì sin >0 nên sin( ) < Câu hỏi Kết luận Trả lời các câu còn lại 3 3 thuộc cung phần tử thứ II b) cos vì c) tan( ) d) cot Bài GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Hãy xác định dấu sin và tìm sin Câu hỏi Xác định tan và cot Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi sin và từ hệ thức 16 153 169 169 17 Ta suy sin 13 sin 17 tan cos 4 cot 17 sin cos Gợi ý trả lời câu hỏi Lop10.com (11) sin 17 cos 4 cot 17 tan Trả lời các câu còn lại 3 thì cos Ta có: cos 0, 49 0,51 cos 0, 71 (làm tròn) c) Nếu thì sin , cos 49 cos cos tg 274 274 15 sin , cot 15 274 b) Nếu 3 2 sin 0, cos 1 sin sin cot g 10 10 cos , tan 10 d) Bài GV: Hướng dẫn a) k2, k A ; k, k A ; a) k2, k A ; c) b) 2k 1, k A d) k2, k A f ) k, k A Lop10.com (12)