Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 4: Số gần đúng và sai số

b Sai số tương đối: Sai số tương đối của số  Để xác định độ chính  Xem hoạt động 2 trang gần đúng a, kí hiệu là a , là tỉ số xác của các phép đo đạc, 25, xem các kết quả đo, người ta [r]

Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết 10 Ngày soạn: 16/09/2006 Ngày dạy: 21, 23/09/2006 Tổ: Toán – Tin Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ I Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số (chữ số đáng tin) Biết dạng chuẩn số gần đúng, kí hiệu khoa học số thập phân  Về kỹ năng: – Viết số quy tròn số vào độ chính xác cho trước – Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng  Về tư : – Hiểu cách đo đạc sống là số gần đúng – Biết đo đạc vật dụng cần thiết với dụng cụ đo và máy tính  Về thái độ: – Cẩn thận, chính xác – Kiên nhẫn các bước đo đạc II Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Thực tiễn: – Học sinh đã biết cách quy tròn số gần đúng lớp – Học sinh đã nghe nói nhiều việc đo đạc thực tế gần đúng  Phương tiện: Thước đo + máy tính Casio fx 500MS III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng  Học sinh lên bảng trả bài Nêu lại cách tìm giao, hợp, hiệu hai Giao hai tập hợp (1đ) Hợp hai tập hợp (1đ) tập hợp Áp dụng: Cho tập A = [– 2; 3); B = (1; 5] Hiệu hai tập hợp (1đ) Áp dụng (5đ) Tìm A ∩ B, A ∪ B  –2 [ –2 [ ( ( ) ) ] ] A ∩ B = (1; 3) A ∪ B = [– 2; 5] Giảng bài Giáo án Đại số 10 nâng cao – 33 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò  HĐ 1: Hướng dẫn học  Hướng dẫn hs bấm máy chọn số gần , sau đó đúng đưa mức độ sai lệch (tính sai số tuyệt đối)  Nội dung Hs thực hành chỗ Số gần đúng: Trong đo đạc tính toán, ta đo chiều dài cái bàn và sinh tính sai số tuyệt đối thường nhận các số đưa kết luận và sai số tương đối gần đúng  Xem số liệu trang 24 VD1:  = 3,141592653  Theo dõi hs thực hành và đưa nhận xét các và đưa kết lụân số trên là số đúng hay Sai số tuyệt đối và sai số số gần đúng số gần đúng tương đối a) Sai số tuyệt đối: Giả sử a là giá trị đúng  Từ ví dụ học  Hs tự dự đoán khoảng đại lượng và a là giá trị gần sinh đưa mức độ sai cách từ nhà đến trường đúng a Giá trị a - a phản lệch các số gần đúng mình bao nhiêu mét này với số đúng Từ đó ánh mức độ sai lệch a và a vào cách tính sai số tuyệt  Hs chép định nghĩa Ta gọi a - a là sai số tuyệt đối SGK trang 24 đối số gần đúng a và kí hiệu ∆a, tức là Δa = a - a  Hs sử dụng máy tính VD2: Giả sử a = 1,41 là giá trị bấm bao nhiêu gần đúng a  Ta có: (1,41)2 = 1,9881 < (1,42)2 = 2,0164 >  Lấy giá trị gần đúng và bình  1,41 < < 1,42 phương lên và so sánh  Δa = a - a =  1,41 với số và đưa mức ∆a < 1,42 – 1,41 = 0,01 độ sai lệch Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01 Để xác định độ chính  Nêu số ví dụ xác số gần đúng thì cách viết số gần ta chọn số gần đúng đúng cho độ lệch nó càng ít  Nếu ∆a ≤ d thì a – d ≤ a ≤ a + d Ta viết: a = a  d  Nếu d càng nhỏ thì độ sai lệch số gần đúng a so với số đúng a càng ít, và d gọi là độ chính xác số gần đúng  b) Sai số tương đối: Sai số tương đối số  Để xác định độ chính  Xem hoạt động trang gần đúng a, kí hiệu là a , là tỉ số xác các phép đo đạc, 25, xem các kết đo, người ta đưa cách tính kết nào có độ chính sai số tuyệt đối và a , tức sai số tương đối sau xác cao  là: a  a a  Chép định nghĩa  Nếu a = a  d thì ∆a ≤ d SGK d Nên a  a Giáo án Đại số 10 nâng cao – 34 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Nhắc nhở học sinh viết số gần đúng cấn dựa vào sai số tương đối có phù hợp chưa Ví dụ: đo chiều cao ngôi nhà mà viết 15,2 m  m thì sai số quá lớn không thể chấp nhận  Cho học sinh vài số và yêu cầu học sinh nêu cách quy tròn các số đó theo hướng dẫn giáo viên  Nhắc nhở học sinh hiểu rõ câu: Quy tròn đến hàng trăm hay hàng phần trăm  Chú ý: Khi quy tròn số đúng a đến hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận là chính xác đến hàng đó Nêu kết yêu cầu chính xác đến hàng 10n thì ta lấy ít đến hàng 10n1 Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức a = a  d) Khi yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng đó Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung d  Nếu càng nhỏ thì chất Cho số ví dụ a cách viết số gần lượng phép đo đạc hay tính đúng dạng a = a  d toán càng cao  Ta thường viết sai số tương  Cho ví dụ và tính sai đối dạng phần trăm số tương đối dạng phần trăm VD3: Kết đo chiều cao ngôi nhà là 15,2 m  0,1 m Khi đó sai số tương đối không 0,1 vượt quá ≈ 0,6579% 15,2  Số quy tròn:  Nguyên tắc quy tròn:  Quy tròn các số mà giáo viên đưa và từ – Nếu chữ số sau hàng đó nêu cách quy tròn quy tròn nhỏ thì ta thay nó số và các chữ số bên phải nó bỏ  Chép cách quy tròn chữ số – Nếu chữ số sau hàng SGK trang 26 quy tròn lớn hay thì ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn  Quy tròn các số trên và tính sai số tuyệt đối, đưa nhận xét sai số tuyệt đối các số quy tròn đó  VD4:  Số quy tròn đến hàng nghìn x=28 416 là x ≈ 28000 y = 432 415 là y ≈ 432 000  Số quy tròn đến hàng phần trăm x = 12,425 là x ≈ 12,43; y = 4,1521 là y ≈ 4,15 Hãy phân biệt câu: Quy tròn số đến hàng  Nhận xét: trăm và quy tròn số đến Khi thay số đúng số quy tròn đến hàng nào đó thì sai hàng phần trăm? số tuyệt đối số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị hàng quy tròn Như độ chính  Đọc kỹ phần chú ý xác số quy tròn nửa SGK trang 26, 27 đơn vị hàng quy tròn và tự chép VD: Trong ví dụ 4, ta có sai số tuyệt đối là: 28416  28000 = 416 < 500  4,15  4,1521 = 0,0021 < 0,005  Giáo án Đại số 10 nâng cao – 35 – Lop10.com Chú ý: (SGK) Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Xét ví dụ 5, cho học sinh nhận xét chữ số có thể thay đổi và chữ không thay đổi  Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nhận xét ví dụ và nêu cách xác định chữ số  Chép nội dung SGK trang 27   Từ việc xác định các chữ số học sinh, nêu cách xác định chữ số và không Các số gần đúng, ta có thể viết dạng chuẩn Trong cách viết a = a  d ta biết độ chính xác d số gần đúng a (tức là a – d ≤ a ≤ a + d) Ngoài cách viết trên, ta còn quy ước dạng viết chuẩn số gần đúng và cho số gần đúng dạng chuẩn, ta biết độ chính xác nó  Giáo án Đại số 10 nâng cao Chữ số và cách viết chuẩn số gần đúng: a) Chữ số chắc: Cho số gần đúng a số a với độ chính xác d Trong số a, chữ số gọi là chữ số (hay đáng tin) d không vượt quá nửa đơn vị hàng có chữ số đó  Nhận xét: Tất các chữ số đứng bên trái chữ số là chữ số Tất các chữ số đứng bên phải chữ số không là chữ số không Cho ví dụ khác ách xác định các chữ số và không VD5: Trong điều tra dân số, người ta báo cáo số dân  Theo cách xác định tỉnh A là 379 425 người  ví dụ 5, chữ số nào là 300 người chữ số chắc, và chữ số 100  Ta có: = 50 < 300 < nào là không chắc? 1000  Chữ số là 1, 3, 7, 500 = nên chữ số hàng và chữ số không trăm (chữ số 4) không là chữ số là 4, 2, chắc, còn chữ số hàng nghìn (chữ số 9) là chữ số  Chữ số là 1, 3, 7, và chữ số không là 4, 2,  Cho học sinh nêu ví dụ khác: Trong khu vườn cam, đếm các số cây là 505 cây  cây Vậy chữ số nào là chữ số chắc, chữ số nào là chữ số không chắc?  Nội dung Học sinh có thể biết lấy số quy tròn (số gần đúng) số thập phân Có thể cho học sinh viết dạng chuẩn  Viết dạng chuẩn các số 2, 3,  với độ chính xác là 0,0005  b) Dạng chuẩn số gần đúng:  Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà chữ số nó là chữ số VD6: Giả sử số gần đúng viết dạng chuẩn là 2,236 Độ chính xác là 103 = 0,0005 Nên 2,236 – 0,0005 ≤ ≤ 2,236 + 0,0005  Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn nó là A.10k, đó A là số nguyên, k là hàng thấp có chữ số (k ∈ A ) – 36 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Chú ý cho học sinh, việc điều tra dân số các nước viết dạng chuẩn Tính độ chính xác các số gần đúng này nào? Hs tiếp tục cho ví dụ khác và xét ví dụ: kết  là 3,146 264 37 Các viết này là dạng chuẩn, độ chính xác là 108 VD7: Số dân Việt Nam (năm 2005) vào khoảng 83.106 người Vì k = nên độ chính xác số gần đúng này là 106 = 500000 Do đó số dân khoảng từ 82,5 đến 83,5 triệu người   Cần giải thích: Viết số gần đúng 0,14 và 0,140 dạng chuẩn có ý nghĩa khác Số gần đúng 0,14 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005, còn số gần đúng 0,140 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005 Từ việc bấm máy học sinh, đưa cách viết khoa học, nó thuận tiện và gọn ta viết các số gần đúng này    Chú ý: (SGK) Kí hiệu khoa học số Mỗi số thập phân khác  Học sinh bấm máy các viết dạng  10n, 15 10 số 3,05.10 , 0,320 3,487.10 –11 đó ≤  < 10, n ∈ A Nếu viết các số này Dạng viết này gọi là kí hiệu số thập phân thì khoa học số đó nào? VD8: Khối lượng Trái đất viết  Học sinh xem Bảng dạng kí hiệu khoa học là tuần hoàn các số 5,98.1024 kg viết dạng khoa học Khối lượng nguyên tử Hiđrô viết dạng kí hiệu khoa học là 1,66.10 –24 g Củng cố: Các em cần nắm vững cách tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối số gần đúng Cần biết cách quy tròn số gần đúng, viết dạng chuẩn và dạng khoa học số gần đúng Dặn dò: Làm bài tập trang 29 và bài tập ôn chương I trang 31, 32, 33 Giáo án Đại số 10 nâng cao – 37 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết 11 Ngày soạn: 16/09/2006 Ngày dạy: 28/09/2006 Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ I Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số (chữ số đáng tin) Biết dạng chuẩn số gần đúng, kí hiệu khoa học số thập phân  Về kỹ năng: – Thành thạo cách viết số quy tròn số vào độ chính xác cho trước – Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng  Về tư : – Hiểu cách đo đạc sống là số gần đúng – Hiểu cách viết máy tính dạng chuẩn, khoa học và các số các số liệu thống kê là số gần đúng viết dạng chuẩn  Về thái độ: – Cẩn thận, chính xác – Kiên nhẫn các bước đo đạc II Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Thực tiễn: – Học sinh đã biết cách quy tròn số gần đúng lớp – Học sinh đã nghe nói nhiều việc đo đạc thực tế gần đúng  Phương tiện: Thước đo + máy tính Casio fx 500MS III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng  Học sinh lên bảng trả bài Nêu cách tính sai số tuyệt đối, sai số Sai số tuyệt đối (1,5đ) (1,5đ) tương đối, cách xác định chữ số và Sai số tương đối Cách xác định chữ số (1,5đ) cách viết chuẩn số gần đúng Áp dụng: Xác định sai số tương đối biết Cách viết chuẩn số gần đúng (1,5đ) việc đo chiều dài cái bàn là 4,5 m  0,1 m Áp dụng (2đ) 0,1  Để hiểu rõ các cách viết số gần Sai số tương đối là ∆a = = 0,02 đúng, ta xét các bài tập sau 4,5  Giảng bài tập Giáo án Đại số 10 nâng cao – 38 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Sai số tuyệt đối ta  Nêu lại cách tính sai số không thể tính chính xác tuyệt đối? mà biết nó ∆a = a  a không vượt quá cận trên nào đó 22 22  Cho hs lấy giá trị =  <  ∆ =   , từ đó chọn giá trị nào 7 nhỏ ∆ < 3,1429 – 3,1416 < 0,0013 Làm trên có chính xác không?  Nhắc lại cách tính chu  Nêu lại cách tính chu vi vi và diện tích tam giác tam giác? P=a+b+c  Ở đây ta cần cộng các sai số tuyệt đối các  Thế kết vào, cạnh a, b, c lại và phát sử lý các ước chúng không vượt lượng sai số nào? quá cận trên nào đó – 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5, và  Cộng các sai số tuyệt từ đó suy chu vi đối lại ta có – 0,5 ≤ u + tam giác v + t ≤ 0,5 Từ đó suy chu vi tam giác  Lưu ý kỹ cách tính chu  Học sinh có thể nhầm vi hình chữ nhật là dài lẫn tính chu vi hình chữ cộng rộng nhân hai nhật là P = a + b và làm giống câu 44  Các học sinh khác thảo luận và đưa công  cách làm tương tự thức đúng P = 2(a + b) câu 44, chú ý có số thì cần giải đúng  Học sinh lên bảng làm giống câu trên, chú ý dễ sai số  Nội dung 43/ Các nhà toán học cổ đại 22 Trung Quốc đã dùng phân số để xấp xỉ số  Hãy đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần đúng này, biết 3, 1415 <  < 3,1416  22 22 =  < 7 ∆ < 3,1429 – 3,1415 = 0,0014 ∆ =  44/ Một tam giác có ba cạnh đo sau: a=6,3cm  0,1cm b=10 cm  0,2 cm và c =15 cm  0,2 cm Chứng minh chu vi P tam giác là P = 31,3 cm  0,5 cm Giải: Giả sử a = 6,3 + u, b = 10 + v, c = 15 + t Ta có P = a + b + c = 31,3 + u + v + t Theo giả thiết: – 0,1 ≤ u ≤ 0,1 ; – 0,2 ≤ v ≤ 0,2 ; – 0,2 ≤ t ≤ 0,2 Nên – 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5 Vậy P = 31,3 cm  0,5 cm 45/ Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56 m  0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m  0,01 m Chứng minh chu vi P sân là P = 13,52 m  0,04 m Giải: Giả sử x = 2,56 + u; y = 4,2 + v là giá trị đúng chiều rộng và chiều dài sân Ta có P = 2(x + y) P = 2(2,56 + 4,2) + 2(u + v) = 13,52 + 2(u +v) Theo đề bài: – 0,01 ≤ u ≤ 0,01 và – 0,01 ≤ v ≤ 0,01  – 0,04 ≤ 2(u + v) ≤ 0,04 Vậy P = 13,52 m  0,04 m Hướng dẫn học sinh sử  Tất bấm máy 46/ Sử dụng máy tính bỏ túi dụng máy tính theo hướng dẫn a) Hãy viết giá trị gần đúng giáo viên chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn  Giáo án Đại số 10 nâng cao – 39 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Cần lưu ý viết chính xáx đến hàng phần trăm là ta lấy hai số lẻ thập phân, còn chính xác đến hàng phần nghìn là ta lấy số lẻ thập phân  Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Bấm = 1,25992105 Vậy viết chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn nào?  Bấm 100 = 4,641588 Vậy viết chính xác đến  Phân biệt hàng trăm và hàng phần trăm và phần hàng phần trăm nghìn nào?   Nêu lại công thức tính Hướng dẫn học sinh quãng đường? nêu công thức và lưu ý s = v.t (trong đó s là vận tốc đơn vị là km/s quãng đường, v là vận nên ta đổi 365 ngày tốc và t là thới gian) giây  Học sinh lý giải: 365 ngày = 365 x 24  Cho học sinh bấm máy = 365.24.60 phút và máy đã viết = 365.24.60.60 giây dạng khoa học  Cho học sinh nêu công thức tính thời gian và chú ý đơn vị  Cần đổi đơn vị quãng đường mét và áp dụng công thức  Nội dung b) Viết giá trị gần đúng 100 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn Giải: a) ≈ 1,26 (chính xác đến hàng phần trăm) ≈ 1,260 (chính xác đến hàng phần nghìn) b) 100 ≈ 4,64 (chính xác đến hàng phần trăm) 100 ≈ 4,64 (chính xác đến hàng phần nghìn) 47/ Biết tốc độ ánh sáng chân không là 300000km/s Hỏi năm ánh sáng chân không là bao nhiêu (giả sử năm có 365 ngày) ? (Hãy viết kết dạng kí hiệu khoa học) 3.105.365.24.60.60 = = 9,4608.1012 km 48/ Một đơn vị thiên văn xấp xỉ 1,496.108 km Một trạm vũ  Nêu công thức tính trụ di chuyển với vận tốc trung thời gian ? bình là 15 000 m/s Hỏi trạm vũ s t= và phải đổi đơn trụ đó phải bao nhiêu giây v đơn vị thiên vị s mét văn? (Hãy viết kết dạng kí hiệu khoa học)  Nếu học sinh không biết  1,496.108 km = 1,496.1011 m sử dụng máy tính cần  Học sinh bấm máy và Thời gian trạm vũ trụ hướng dẫn học sinh bấm đọc kết đơn vị thiên văn là: số nào máy tính 1,496.1011 ≈ 9,9773.106 (s) 1,5.104  Hướng dẫn học sinh  Một tỉ bao nhiêu? cách viết các số hàng tỉ = 000 000 000 triệu, hàng tỉ và từ đó quy Từ đó hs lý giải: 15 tỉ năm = 15.109 năm đổi năm sang ngày = 15.109.365 ngày = ?  49/ Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử năm có 365 ngày)? (Hãy viết kết dạng kí hiệu khoa học)  5,475.1012 ngày Củng cố: Dặn dò: Làm bài tập ôn chương trang 31, 32, 33 Giáo án Đại số 10 nâng cao – 40 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang