Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số

Diễn đạt bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hình học..  Về tư duy:[r]

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần Tiết Ngày soạn: 20/8/2007 Ngày dạy: Tổ: Toán – Tin Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu định nghĩa tích vectơ với số (tích số với vectơ)   – Biết các tính chất phép nhân vectơ với số: với vectơ a; b và số thực k, m ta có:   1) k ( ma )  ( km) a;    2) (k  m) a  k a  ma;     3) k ( a  b)  k a  kb – Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương  Về kỹ năng:    b  k a – Xác định vectơ cho trước số k và a Diễn đạt vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán hình học  Về tư duy: – Biết biểu diễn hai vectơ cùng phương, vectơ này thông qua vectơ – Biết phân tích vectơ theo hai vectơ cùng phương  Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác lập luận – II Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt độtng điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng  Học sinh lên trình bày Nêu quy tắc ba điểm và quy tắc hình Quy tắc ba điểm (2đ) Quy tắc hình bình hành (2đ) bình hành Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD và Áp dụng: (4đ) điểm M tuỳ yù CMR:           MA  MC  MB  MD VT : MA  MC  MB  BA  MD  DC     B A   MB  MD  BA  DC    MB  MD  VP C D Giáo án Hình học 10 – 14 – Lop10.com Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  HĐ 1: Định nghĩa tích Định nghĩa:      vectơ với số  a  a  2a a 0 Cho số k  và vectơ  Hướng: cùng hướng và các tính chất nó  Tích vectơ a với số k là  với a ka vectơ, kí hiệu , cùng hướng     Cho học sinh nhận xét    Độ lớn: a  a  a a  a  ? (về hướng và với a k > 0, ngược hướng   độ lớn) a a k < và có độ dài |k|| |  Nêu định nghĩa và   chép SGK  k >0:vectơ k a  a VD1: Cho G là trọng tâm   tam giác ABC, D và E là k<0: vectơ k a  a   Học sinh lên bảng vẽ trung điểm BC và AC Khi Độ dài: k a có hình đọc các kết đó ta   GA  (2)GD sau:      Đưa bảng phụ lên bảng GA  2 GD AD  GD và học sinh điền vào ô    AD  3 GD vuông cho đẳng thức  DE  (  ) AB đúng   DE   AB A   EA  1 EC E B D C A Tính chất   Hướng dẫn sơ lược và  Vectơ đối vectơ k  Với hai vectơ a và b bất kì, cho chép các tính chất  a là -k a với số h và k, ta có: SGK     Vectơ đối   k (a  b)  k a  kb;  Cho học sinh làm hoạt 3a  4b là:        động trang 14 ( h  k ) a   k a ; (-1)( 3a  4b )= 3a  4b    h(k a )  (hk )a;     1.a  a, (1).a   a M  HĐ 2: Xét tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc ba điểm và áp dụng tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác  Giáo án Hình học 10 A I B I là trung điểm AB     IA  IB        IM  MA  IM  MB      MA  MB  MI  – 15 – Lop10.com Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác a) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với điểm    M ta có MA  MB  MI Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung G là trọng tâm ∆ABC      GA  GB  GC       GM  MA  GM  MB      GM  MC       MA  MB  MC  3MG b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M ta có:     MA  MB  MC  3MG  Chứng minh:   a  kb Thật thì   hai vectơ a và b cùng phương  a Ngược lại, giả sử và Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai     vectơ a và b ( b  ) cùng phương là có số thực k để  b cùng phương Ta lấy  a k   b  a  b và cùng  a hướng và lấy k    b  a  b và ngược hướng   Khi đó ta có a  kb  HĐ 3: Học sinh biết phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh tính chất trên  A’   a  kb C Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương      a Cho a  OA, b  OB là hai O  B vectơ không cùng phương và B’   b x  OC là vectơ tuỳ yù Kẻ     CA’ // OB và CB’ // OA Khi đó   x  OC  OA '  OB ' (quy     x  OC  OA  OB  Vì OA và a là tắc hình bình hành)  hai vectơ cùng phương nên có   a  OA ' và cùng     số h để OA =h a Vìì OB và b phương nên OA '    cùng phương nên có số k để  OB ' và b cùng     b OB =k phương nên OB ' =k b       Vậy x   kb Vậy x   kb A Định lý: (SGK) A Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải mẫu bài, các câu còn lại, học sinh thảo luận và lên trình bày bảng  a  Các em cần đưa các vectơ trên dạng     a  CA, b  CB nhờ vận dụng quy tắc ba điểm và tính chất trung điểm đoạn thẳng  Giáo án Hình học 10 C K I  b G B D   CD  CB    AI  AG  AD     1  ( b  a) 1 1  b a – 16 – Lop10.com Bài toán: cho tam giác ABC với trọng tâm G gọi Y là trung điểm đoạn thẳng AG và K là điểm trên cạnh AB cho AK  AB     a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK     theo a  CA, b  CB b) Chứng mình ba điểm C, I, K thẳng hàng Giải: a) Gọi AD là trung tuyến ∆ABC      AD  CD  CA  b  a Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động thầy Nhắc lại chứng minh thẳng hàng là chứng minh cùng phương  điều kiện ba điểm ta đưa hai vectơ Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò     AK  AB  (CB  CA) 5    (b  a )       CI  CA  AI  a  b  a  1 2  b a Nội dung b) Từ tính toán trên ta có:   CK  CI Vậy điểm C, I, K thẳng hàng       CK  CA  AK  a  b  a  5 1 4  b a 5 Củng cố: Các em cần nắm vững định nghĩa và các tính chất phép nhân vectơ với số Trong đó cần nhớ tính chất quan trọng là tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác Dặn dò: Làm bài tập trang 17 Giáo án Hình học 10 – 17 – Lop10.com Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần: Tiết: Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ngày soạn: 20/8/2007 Ngày dạy: I Mục đích yêu cầu: Nhằm nhấn mạnh kiến thức nhân vectơ với số, hệ thức trọng tâm, hệ thức trung điểm Biết cách chứng minh đẳng thức vectơ từ qui tắc, tính chất đã học Rèn luyện giải bài tập cách hệ thống và chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Chuẩn bị Học sinh: SGK, làm trước các bài tập SGK, thước kẻ, compa, … Chuẩn bị Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compa,… III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp Phát huy tính tích cực học sinh IV Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò  ? 1/ Nêu định nghĩa phép nhân vectơ a  Học sinh lên bảng trả bài 1/ Định nghĩa (4đ) với số thực k 2/ Với M bất kì, I là trung điểm AB 2/  Tính chất trung điểm (2đ) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và G là trọng tâm tam giác ABC, O bất kì,    ta có hệ thức gì? thì với điểm M ta có MA  MB  MI  Tính chất trọng tâm (2đ) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M ta có:     MA  MB  MC  3MG Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Bài 1/ Cho tam giác OAB Chia làm tổ làm theo Giải: Gọi M, N là thứ tự các câu hỏi a/ m = 1/2 ; n = trung điểm hai cạnh b/ m = -1/2 ; n = 1/2 OA và OB Hãy tìm số c/ m = -1 ; n = ½ m, n thích hợp d/ m = -1/2 ; n =1 đẳng thức sau đây: a/ OM  mOA  nOB Bài b/ MN  mOA  nOB Giải: Vẽ hình để kiểm tra c/ AN  mOA  nOB Vì N là trung điểm CD nên ta có: MN  MC  MD  d/ MB  mOA  nOB MN  MC  MD  2/ Gọi M và N là  ( MA  AC )  ( MB  BD)  AC  BD  ( MA  AC )  ( MB  BD)  AC  BD trung điểm các đoạn thẳng AB và CD Chứng (Vì M là trung điểm AB nên minh rằng: Giáo án Hình học 10 – 18 – Lop10.com Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động giáo viên Tổ: Toán – Tin Hoạt động học sinh Nội dung  MN  AC  BD  AD  BC MA  MB  3GG '  GA'  GB'  GC '  Tương tự ta có: MN  AD  BC Bài' 3 : GA  AA'  GB  BB'  GC  CC Giải: AA'  BB'  CC ' Vì G’ là trọng tâm tam giác A’ 3/ Chứng minh B’C’ nên: G và G’ là trọng 3GG '  GA'  GB'  GC '  tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG '  AA'  BB'  CC ' 4/ Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: a/ Có điểm G cho  GA  GB  GC  GD  Điểm G gọi là trọng tâm bốn điểm A, B, C, D ( trọng tâm tứ giác ABCD) GA  AA'  GB  BB'  GC  CC '  AA'  BB'  CC ' (Do G là trọng tâm tam giác  ABC nên GA  GB  GC  Giải: Lấy điểm O bất kì, ta có: GA  GB  GC  GD  GA  GB  GC  GD   OA  OB  OC  OD  4OG  OA  OB  OC  OD  4OG  Nên GA  GB  GC  GD  OG  (OA  OB  OC  OD)và OG  (OA  OB  OC  OD) 4 Củng cố:  ? Cách xác định vectơ k a  * Với M bất kì, I là trung điểm AB, ta có: MI  MA  MB và IA  IB   * G là trọng tâm tam giác ABC, O bất kì, ta có: GA  GB  GC  và OA  OB  OC  3OG   * Với hai vectơ không cùng hướng a và b thì vectơ có thể biều thị qua hai   vectơ a và b Dặn dò: Chuẩn bị kiểm tra tiết, chuẩn bị bài mới, Giáo án Hình học 10 – 19 – Lop10.com Giáo viên: LƯU MỘNG NHI