Veà kó naêng: Thaønh thaïo - Chứng minh một số bđt đơn giản - Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu - Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Caùch bieåu dieãn hình hoïc [r]
(1)Tuaàn 33 + 34 : Tieát 60 : OÂn taäp cuoái naêm Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: Nắm vững - Khái niệm bđt và các tính chất bđt Bđt giá trị tuyệt đối và bđt Cosi - Ñònh nghóa bpt vaø ñieàu kieän cuûa bpt Bpt, heä bpt baäc nhaát hai aån - Định lý dấu nhị thức bậc và định lý dấu tam thức bậc hai - Bpt baäc nhaát vaø bpt baäc hai - Lý thuyết chương V, VI Đại số 10 Veà kó naêng: Thaønh thaïo - Chứng minh số bđt đơn giản - Cách giải bpt tích bpt chứa ẩn mẫu - Cách giải bpt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Caùch bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm cuûa bpt vaø heä bpt baäc nhaát hai aån - Cách vận dụng định lý dấu ttam thức bậc hai để xét dấu biểu thức và để giải bpt bậc hai Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học lý thuyết toàn chương trình đại số 10 Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï oân lyù thuyeát, baøi taäp, SGK, + HS: Ôn lý thuyết và giải bài tập trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Ôn kiến thức cũ - Tính chất bđt, bđt Côsi và hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối? - Một số phép biến đổi bpt ? (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc ? Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ? - Cách biểu diễn tập nghiệm bpt bậc hai ẩn ( bước), hệ bpt bậc hai ẩn ? - Định lý dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc hai ? Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái daáu, cuøng daáu, hai nghieäm döông, hai nghieäm aâm ? Ñònh lyù Viet ? - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), điều kiện để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) ³ 0, vn; f(x) £ 0, ? Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 60 * Neâu ñn vaø quy taéc xeùt * Daïng f(x) = ax + b (a ¹ 0), HĐ1: RL kỹ giải bpt chứa ẩn dấu nhị thức bậc ? HS phát biểu quy tắc xét dấu nhị thức mẫu * Nêu các bước giải bpt baäc nhaát Bài 1:( tr 159) Phát biểu quy tắc tích, bpt chứa ẩn mẫu ? * Hs phaùt bieåu xét dấu nhị thức bậc Áp * Gọi hs lên bảng * HS leân baûng dụng quy tắc đó để giải bpt * Goïi hs nx, Gv nx (3x - 2)(5 - x) + Tìm ñk ³ + Ñk: - 7x ¹ Û x ¹ (2 - 7x) + Tìm nghiệm nhị Ñs + Cho 3x - = Û x = æ2 ù thức ; úÈ [5; + ¥ ) T=ç ç ç 5-x=0 Û x=5 è7 ú û 2 - 7x = Û x = + BXD + Laäp bxd Lop10.com (2) 2 3x - | - + | 5-x + | + | + - 7x + | - | VT || + - Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø: æ2 ù ; úÈ [5; + ¥ T=ç ç ç7 ú è û x + Keát luaän nghieäm cuûa bpt dựa vào bxd và dấu cuûa bpt HÑ2: RL kyõ naêng vaän duïng ñl veà dấu tam thức bậc Baøi 2: (4 tr 159) Phaùt bieåu ñònh lyù dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c AÙp duïng quy tắc đó, hãy xác định giá trị m để tam thức sau luôn luôn âm f(x) = -2x2 + 3x + - m Ñs 17 m> * Neâu ñònh lyù veà daáu cuûa tam thức bậc hai ? * Đk để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx HÑ3: RL kyõ naêng aùp duïng tính chất bđt để so sánh các số thực Baøi 3: (5 tr 159) Neâu caùc tính chaát bất đẳng thức Áp dụng các tính chất đó, hãy so sánh caùc soá 23000 vaø 32000 * Neâu caùc tính chaát cuûa bất đẳng thức ? Þ Daùn baûng phuï * Để so sánh số này ta phaûi laøm ntn ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx HÑ4: RL kyõ naêng giaûi heä bpt baäc nhaát aån Baøi 4: (8 tr 159) Neâu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån vaø giaûi heä ïìï 2x + y ³ í ïïî x - 3y £ * Neâu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån ? * Để vẽ đt cần tìm gì ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx -¥ +¥ + + ) * HS phaùt bieåu ñònh lyù veà daáu cuûa moät tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c SGK tr101 * Hs phaùt bieåu * HS leân baûng: ìï a < f(x) < 0, " x Û ïí ïïî D < ìï - < Û ïí ïïî - 4(- 2)(1- m) < Û + - 8m < 17 Û m> 17 Vaäy m > thì f(x) < 0, " x * Hs phaùt bieåu caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thức * Đưa cùng số cùng lũy thừa * Hs leân baûng Ta coù: 23000 = (23)1000 = 81000 32000 = (32)1000 = 91000 Vì < neân 81000 < 91000 Vaäy: 23000 < 32000 * Hs phaùt bieåu caùch giaûi heä hai baát phöông trình baäc nhaát hai aån * Tìm ñieåm phaân bieät cuûa chuùng * Hs leân baûng + Vẽ các đường thẳng: (d1): 2x + y = ñi qua A(0; 1) vaø B(1; -1) (d2): x - 3y = ñi qua C(1; 0) vaø D(4; 1) + Lấy điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất caû caùc bpt cuûa heä + Mieàn khoâng bò gaïch boû ( keå caû bieân) laø miền nghiệm hbpt đã cho Lop10.com (3) HĐ5: RL kỹ chứng minh bđt Bài 5: (4 tr 160) Chứng minh các bất đẳng thức sau a) 5(x - 1) < x5 - < 5x4(x - 1), neáu x - > 0; b) x5 + y5 - x4y - xy4 ³ 0, bieát x + y ³ 0; c) 4a + + 4b + + 4c + < , biết a, b, c cùng lớn vaø a + b + c = * Neâu phöông phaùp c/m bñt A > B ? * Neâu bñt Coâsi ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Ta thaáy x = laø nghieäm đa thức x5 - 5x + 5, chia đa thức ta ? Ta thaáy x = laø nghieäm đa thức 4x5 - 5x4 + 1, chia đa thức ta ? Phân tích đa thức VT thành thừa số a2 - b2 = ? a.a = ? Ta coù : (x - y)2, (x - y)2, x + y laø soá gì ? Áp dụng bđt Côsi để cm 4a + 1, 4b + 1, 4c + laø soá gì ? Cộng vế bđt cùng chieàu Các đẳng thức trên xảy naøo ? Ta có thể cm theo hướng < 4a + < 4a2 + 4a + Þ 4a + < 4a2 + 4a + Lop10.com * Áp dụng đn, tc bđt biến đổi theo hướng: A > B Û Û A' > B' đúng A' > B' Þ Þ A > B a+ b ³ ab, " a, b ³ * BÑT Coâsi: * Hs leân baûng a) + CM: 5(x - 1) < x5 - 5(x - 1) < x5 - Û x5 - - 5x + > Û (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x - 4) > Û (x -1)[(x4 -1) + (x3 -1) + (x2 -1) + x -1]> đúng ( vì x > 1) + CM: x5 - < 5x4(x - 1) x5 - < 5x4(x - 1) Û 4x5 - 5x4 + > Û (x - 1)(4x4 - x3 - x2 - x - 1) > Û (x - 1)[x3(x - 1) + x2 (x2 - 1) + x(x3 - 1) + x4 - 1] > đúng ( vì x > 1) Vaäy: 5(x -1) < x5 -1 < 5x4(x -1), neáu x - > b) x5 + y5 - x4y - xy4 ³ Û (x5 - x4y) +(y5 - xy4) ³ Û x4(x - y) - y4(x - y) ³ Û (x - y)(x4 - y4) ³ Û (x - y)(x2 - y2)(x2 + y2) ³ Û (x - y)(x - y)(x + y)(x2 + y2) ³ Û (x - y)2(x + y)(x - y)2 ³ đúng (vì x + y ³ 0, (x - y)2 > 0, (x - y)2 > ) Vaäy: x5 + y5 - x4y - xy4 ³ x + y ³ ìï ìï 1 ïï a > ïï a + > ïï ïï 4 ïï ï ï 1 c) Ta coù: ïí b > - Û ïí b + > ïï ïï 4 ïï ïï ïï c > - ïï c + > ïïî ïïî 4 ìï 4a + > ïï Û í 4b + > ïï ïïî 4c + > AÙp duïng bñt Coâsi cho hai soá döông 4a + và 1; 4b + và 1; 4c + và được: ìï 4a + £ 4a + + ìï 4a + £ 2a + ïï ïï ïï ï í 4b + £ 4b + + Û ïí 4b + £ 2b + ïï ïï ïï 4c + £ 4c + + ïï 4c + £ 2c + ïî ïî Þ 4a + + 4b + + 4c + £ £ 2(a + b + c) + Þ 4a + + 4b + + 4c + £ vì a + b + c = Các đẳng thức trên xảy (4) Tieát 61 HÑ1: RL kyõ naêng vaän duïng ñònh lyù Viét để tìm nghiệm pt bậc và dấu tam thức bậc để cm pt baäc coù nghieäm Baøi 2: Cho phöông trình mx2 - 2x - 4m - = a) Chứng minh với giá trị m ¹ 0, phương trình đã cho có hai nghieäm phaân bieät b) Tìm giá trị m để -1 là nghiệm phương trình Sau đó tìm nghieäm coøn laïi HÑ2: RL kyõ naêng vaän duïng ñl Vieùt và đl dấu tam thức bậc để cm caùc nghieäm pt baäc hai khoâng phuï thuoäc vaøo m vaø tìm m Baøi 3: Cho phöông trình x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = a) Xét xem với giá trị nào m, phöông trình treân coù nghieäm b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình đã cho, hãy tính tổng vaø tích cuûa chuùng Tìm moät heä thức x1 và x2 không phụ thuoäc vaøo m c) Xác định m để hiệu các nghiệm cuûa phöông trình baèng ÑS a) £ m£ b) 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 13 c) m = m = * Nêu đl dấu tam thức bậc 2, công thức nghiệm cuûa pt baäc 2, ñl Vieùt? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Ta có để đưa D ' dạng tổng số dương, khoâng aâm * Theá x = -1 vaøo pt tìm m ìï 4a + = ìï a = ïï ïï í 4b + = Û í b = (voâ lyù vì a + b + c = 1) ïï ï ïîï 4c + = ïïîï c = Vaäy 4a + + 4b + + 4c + < * Hs trả lời câu hỏi GV * Hs leân baûng a) Khi m ¹ 0, pt đã cho là pt bậc có: D ' = - m(-4m - 1) = 4m2 + m + là tam thức bậc hai có D = - = -3 < vaø a = > Þ D ' = 4m2 + m + > 0, " m Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt b) Neáu -1 laø moät nghieäm cuûa pt thì m + - 4m - = Û -3m + = Û m = AÙp duïng ñl Vieùt, tìm nghieäm coøn laïi Theo ñònh lyù Viet, ta coù: x1 + x2 = * Nêu đl dấu tam thức baäc 2, neâu caùch giaûi bpt bậc 2, công thức nghiệm cuûa pt baäc 2, ñl Vieùt ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx * Caùch giaûi bpt b2? + Tìm nghieäm Þ x2 = 2.3 - (-1) = * Hs trả lời câu hỏi GV * Hs leân baûng a) Pt coù nghieäm D ' ³ Û 4m2 - 9(m - 1)2 ³ Û -5m2 +18m -9 ³ éx = ê Cho -5m2 +18m -9 = Û ê êx = ê ë + Xeùt daáu BXD m VT + Kl nghieäm * Ñl Vieùt c a - + +¥ - £ m £ thì pt coù nghieäm b) Theo ñònh lyù Viet ta coù: x1 + x2 = 4m (1) x1x2 = 9(m - 1) (2) x1 + x Từ (1) Þ m = vào (2) ta được: æx1 + x ö ÷ ç x1x2 = ç - 1÷ ÷ çè ø Vaäy S = x1 + x2 = P = x1x2 = -¥ m b a * Theo gt ta có hệ thức naøo ? + Áp dụng các hđt đáng nhớ đưa tổng và tích + Giaûi pt baäc tìm m Lop10.com Û 16x1x2 = 9(x1 + x2 - 4)2 Û 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = Hệ thức này khoâng phuï thuoäc vaøo m c) Theo giaû thieát ta coù: x2 - x1 = Û (x2 - x1)2 = 16 Û (x2 + x1)2 - 4x1x2 = 16 Û 16m2 - 36(m - 1)2 = 16 Û 5m2 - 18m +13 = (5) ém = ê Û ê 13 êm = ê ë 13 thì hieäu caùc nghieäm cuûa phöông trình baèng Vậy m = m = HÑ3: RL kyõ naêng aùp duïng ñònh lyù dấu tam thức bậc hai để tìm m thoûa f(x) < " x vaø giaûi bpt baäc BTT1: Cho f(x) = (m - 1)x2 - (m + 1)x + m+1 a) Tìm caùc giaù trò cuûa m cho bpt f(x) < nghiệm đúng với x Î R b) Giaûi bpt f(x) < m = ÑS a) m < -1 é - 1- êx < ê b) ê ê - 1+ êx > ê ë * Nêu đk để f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx * Caùch giaûi heä bpt ? + Giải bpt + Tìm giao * Neâu caùch giaûi bpt baäc 2? + Tìm nghieäm + Laäp bxd + Kl nghieäm * Giải bpt bậc tương tự treân Lop10.com * Hs phaùt bieåu * Hs leân baûng a) f(x) < 0, " x ïì m - < ïì a < Û ïí Û ïí ïïî D < ïï (m + 1)2 - (m - 1)< ïî ïì m < (I) Û ïí ïïî - 3m + 2m + < (1) ém = - ê Giaûi (1): Cho -3m2 + 2m + = Û ê êm = ê ë BXD m -¥ -1 +¥ VT + ém < - ê (1) Û ê êm > ê ë (I) Û m < - Vậy m < -1 bpt nghiệm đúng " x Ỵ R b) Khi m = 1, bpt coù daïng: -x2 - x + < é - 1- êx = ê Cho -x2 - x + = Û ê ê - 1+ êx = ê ë BXD x - 1- - + -¥ +¥ 2 VT + é - 1- êx < ê Vaäy nghieäm cuûa bpt laø ê ê - 1+ êx > ê ë (6) HÑ4: RL kyõ naêng xeùt daáu caùc nghieäm pt baäc hai BTT2: Cho pt (2m + 1)x2 + (3m 2)x + m + = Định m để pt có a) Hai nghieäm traùi daáu, b) Hai nghieäm cuøng daáu, c) Coù nghieäm phaân bieät khoâng döông ÑS a) -1 < m < ém < - ê ê b) ê- < m £ ê ê ê ëm ³ 24 ém £ - c) ê ê ëm > 24 * Neâu daáu cuûa caùc nghieäm pt baäc ? * Hai nghieäm traùi daáu Û a.c < ïì D ³ Hai nghieäm cuøng daáu Û ïí ïïî a.c > ìï D ³ ïï Hai nghieäm cuøng aâm Û í P > ïï ïïî S < ìï D ³ ïï Hai nghieäm cuøng döông Û í P > ïï ïïî S > * Hs leân baûng a) Pt coù hai nghieäm traùi daáu a.c < * Goïi hs leân baûng Û (2m + 1)(m + 1) < * Goïi hs nx, Gv nx Cho 2m + = Û m = m + = Û m = -1 BXD m -¥ -1 +¥ VT + 0 + Vaäy -1 < m < - thì pt coù hai nghieäm traùi daáu b) Pt coù hai nghieäm cuøng daáu * Phaân bieät yeâu caàu: pt coù ìï m - 24m ³ ìD³ hai nghieäm cuøng daáu vaø pt ïïí Û ïí ï ïï (2m + 1)(m + 1) > a.c > ïî coù hai nghieäm phaân bieät î ìï ém £ cuøng daáu ? ïï ê ém < - ïï êm ³ 24 ê ë ê ïï Û í ém < - Û ê- < m £ ê ïï ê ê ïï ê ê ê ïï m > ëm ³ 24 ë îï ê c) Pt Coù nghieäm phaân bieät khoâng döông * Pt Coù nghieäm phaân ìï biệt không dương tức là ïï ï m - 24m > x1 < x2 £ ïìï D > ïï ï m+ ï í P ³ Û ïí ³ ïï ïï 2m + ïïî S < ïï ïï - 3m < ïïî 2m + * Gv cho Hs đáp số Lop10.com (7) ìï ïï ïï ïï ém < ïï ê ïï ê ëm > ïï ïï ém £ ê Û ïí ê ïï êm > ïï ê ë ïï ïï é m< ïï ê ê ïï ê ïï ê m> ïï ê ë îê 24 - 1Û 2 ém £ - ê ê ëm > 24 Củng cố: Cần nắm vững - Tính chất bđt, bđt Côsi và hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối - Một số phép biến đổi bpt (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Cách biểu diễn tập nghiệm bpt bậc hai ẩn ( bước), hệ bpt bậc hai ẩn - Định lý dấu tam thức bậc hai Cách giải bpt bậc hai Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cuøng daáu, hai nghieäm döông, hai nghieäm aâm Ñònh lyù Viet - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), điều kiện để: f(x) > 0, " x; f(x) < 0, " x; f(x) ³ 0, " x; f(x) £ 0, " x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) ³ 0, vn; f(x) £ 0, Daën doø: Ôn kỹ lý thuyết và xem lại các bài tập đã sửa từ chương IV đến bài: Giá trị lượng giác cung chương VI ĐS10 để thi HKII ( chý ý các câu hỏi trắc nghiệm) Lop10.com (8)