- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng không thẳng hàng , tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước.. - Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc caân vaø vuoâng.[r]
(1)Tuaàn 17: Tieát 18+21: OÂn taäp thi hoïc kyø I Soá tieát: 02 I Muïc tieâu: Về kiến thức: Nắm vững kiến thức toàn chương I và bài đầu chương II - Các khái niệm vt, các phép toán vt - Các qt điểm, qt trừ, qt hbh, các hệ thức vt trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác ? - Tọa độ vt, điểm trên trục và hệ trục Các công thức tọa độ vt: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ vt, - Giá trị lượng giác góc bất kỳ, các tính chất và định nghĩa góc vt - Định nghĩa, biểu thức tọa độ tích vô hướng vt và các tính chất, ứng dụng nó Veà kó naêng: Vaän duïng thaønh thaïo caùc lyù thuyeát treân vaøo - Chứng minh đẳng thức vt, phân tích vt theo vt không cùng phương, chứng minh vt vuông góc - Tính các giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác góc đó - Chứng minh điểm không thẳng hàng, tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước - Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Hs đã học lý thuyết và gải bài tập chương I và bài đầu chương II Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï oân lyù thuyeát, heä thoáng baøi taäp oân + HS: Ôn kỹ lý thuyết, các bài tập đã sửa, kiểm tra và giải các bài tập Gv cho thêm III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A(2;2), B(1;1), C(-1;4) * Viết công thức tính khoảng cách điểm ? Tính AB, AC, BC từ đó suy tam giác ABC là tam giác gì vaø tính chu vi tam giaùc ABC uuur uuur * Nêu biểu thức tọa độ tích vô hướng và công thức tính góc hai vectơ ? Tính AB.AC và cosA Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 18 * Nêu các hệ thức lượng * Hs phát biểu HÑ1: Rl kyõ naêng tính caùc gtlg cuûa giaùc cô baûn ? Neâu daáu * Hs leân baûng góc biết gtlg góc đó cuûa caùc gtlg ? * Ta coù: sin2x + cos2x = 1 15 Bài 1: (Đề HK I: 2000-2001) * Goïi hs leân baûng = Þ sin2x = - cos2x = 1 16 16 * Goï i hs nhaä n xeù t , Gv Cho cosx = Tìm sinx, tanx, nhaän xeùt 15 ( vì sinx > ) Þ sinx = cotx sin x 15 = : = 15 * tanx = cos x 4 cos x 15 * cotx = = : = sin x 4 15 HĐ2: Rl kỹ cm đẳng thức * Nêu cách cm hệ thức * VT = = VP, VT = A và VP = A, biến đổi lượng giác lượng giác ? töông ñöông Bài : Chứng minh đẳng thức : * Nêu các hđt đáng nhớ * (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a + b)2, (a + b)3, a2 - b2 ? a2 - b2 = (a - b)(a + b) 4 a) sin a + cos a = - 2sin a * Goïi hs leân baûng * Hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv cos a (Đề HK I: 05 - 06) nhận xét Lop10.com (2) + Coù daïng (a + b)2 b) sin6 a + cos6 a = - 3sin2 a cos2 a (Đề HK I: 05 - 06) + Có dạng (a + b)3 c) sin4x – cos4x = 2sin2x – + Coù daïng a2 - b2 d) 1 tg sin cos cos (Đề HK I: 03 - 04) HĐ3: Rl kỹ cm đẳng thức vt Baøi 3: a) (Đề HK I: 01 - 02) Cho tam giác ABC có D, E, F là trung ñieåm cuûa AB, BC, CA Chứng minh với điểm m bất kyø ta coù: MA MB MC MD ME MF b) Cho tam giác ABC với trung tuyeán AM Goïi I laø trung ñieåm cuûa AM uur uur uur r 1) Cmr: IA + IB + IC = 2) Với điểm O bất kì Cm: uuur uuur uuur uur OA + OB + OC = 4OI + Coù daïng a2 - b2 * Neâu caùch cm ñaúng thức vt ? * Neáu I laø trung ñieåm AB ta có hệ thức vt nào? Nêu qt ñieåm? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt * Gv veõ hình a) VT = sin4 a + cos4 a = (sin2 a )2 + (cos2 a )2 +2 sin2 a cos2 a - 2sin2 a cos2 a = (sin2 a + cos2 a )2 -2sin2 a cos2 a = 12 - 2sin2 a cos2 a = VP b) VT = sin6 a + cos6 a = (sin2 a )3 + (cos2 a )3 + + 3sin2 a cos2 a (sin2 a + cos2 a ) - 3sin2 a cos2 a (sin2 a + cos2 a ) = (sin2 a + cos2 a )3 -3sin2 a cos2 a = 13 - 3sin2 a cos2 a = VP c) VT = sin4x – cos4x = (sin2x)2 - (cos2x)2 = (sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) = 1.(sin2x - + sin2x ) = 2sin2x – = VP 1 d) VT = 1- sin a cos2 a 1 = 1- sin a 1- sin a + sin a - sin a tan a = = = 2 1- sin a cos a cos a = VP * VT = = VP, VT = A và VP = A, biến đổi töông ñöông * Hs phaùt bieåu * Hs leân baûng a) D, E, F là trung điểm AB, BC, CA , " M ta coù: uuur uuur uuur 2MD = MA + MB uuur uuur uuur 2ME = MB + MC uuur uuur uuur 2MF = MC + MA Cộng vế đẳng thức trên ta được: uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2( MD + ME + MF )=2( MA + MB + MC ) Û MA MB MC MD ME MF (ñpcm) b) 1) Ta có: I, M là trung điểm AM, BC uur uur r ìï IA + IM = ïï Þ í uur uur uur ïï IM = IB + IC ïïî uur uur uur r Þ IA + IB + IC = uur uur uur r hay 2IA + IB + IC = ( ( Lop10.com ) ) (3) Hd: AÙp duïng kq caâu 1) uuur uuur uuur 2) VT = OA + OB + OC uur uur uur uur uur uur = OI + IA + OI + IB + OI + IC uur uur uur uur = OI + 2IA + IB + IC uur r = OI + uur = OI = VP * Hs phaùt bieåu * Hs nghe hieåu vaø veõ hình * Hs leân baûng uuur uuur a) Ta coù: AB.AC = AB.AC.cosA a2 = a.a.cos600 = b) Ta coù: uuur uuur uur * MP = MA + AP (qt diem) uuur uuur = - AB + AC uuur uuur uuur * AN = AB + BN (qt ñieåm) uuur uuur = AB + BC uuur uuur uuur = AB + AC - AB (qt trừ) uu u r uuur = AB + AC 3 c) Ta coù: uuur uuur æ uuur uuuröæ2 uuur uuurö ç MP.AN = çç- AB + AC÷ ÷ ÷ ç AB + AC÷ ÷ ÷ çè øç è3 ø uuur uuur uuur 10 uuur uuur uuur AC.AB + AC = - AB - AB.AC + 24 24 1 a2 a2 + a = - a2 - + 12 24 - 8a2 - 2a2 + 5a2 + 5a2 = = 24 uuur uuur Þ MP ^ AN Vaäy: MP AN * Hs phaùt bieåu * 2p = AB + AC + BC S = AH BC * Hs leân baûng a) Ta coù: uuur * AB = (6; 3) uuur AC = (6; -3) Þ ¹ - uuur uuur Þ AB , AC khoâng cuøng phöông Vaäy: A, B, C khoâng thaúng haøng * AB = 36 + = 45 = AC = 36 + = 45 = ( ) ( ) ( ) ( HÑ4: Rl kyõ naêng tính tích voâ hướng vt, phân tích vt theo vt khoâng cuøng phöông, cm vt vuoâng goùc Bài 4: (Đề HK I: 04 - 05) Cho tam giác ABC cạnh a Treân ba caïnh AB, BC, CA laáy ba uuur uuur ñieåm M, N, P cho BM = BA uuur uuur uur uuur BN = BC; AP = AC a Tính AB AC b Tính MP, AN theo AB, AC c Chứng minh : MP AN * Nêu đn tích vô hướng cuûa hai vt ? Phaân tích vt theo vt khoâng cuøng phöông ? Caùch cm đường thẳng vuông góc ? * Gv hd hs veõ hình * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt + AÙp duïng tc phaân phoái tích vô hướng ? r2 r a = a Tieát 21 HÑ1: Rl kyõ naêng cm ñieåm thaúng haøng, tìm chu vi vaø dieän tích tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngt tam giaùc Bài 5: (Đề HK I: 03 - 04) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(-4;1), B(2; 4) vaø C(2; -2) a Chứng minh điểm A, B, C khoâng thaúng haøng Tìm chu vi vaø dieän tích cuûa tam giaùc ABC b Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Caùch cm ñieåm khoâng thaúng haøng ? + Ct tính tọa độ vt ? + Ct tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt + Ct tính khoảng cách điểm ? Lop10.com ( ) ) (4) BC = + Ct tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng ? Caùch khaùc: tính AH theo Pitago * Đường tròn ngoại tiếp tam giaùc ABC laø ntn ? + Kc từ I đến điểm A, B, C ntn ? Þ hpt theo x, y vaø hpt naøy tìm nghieäm là tọa độ I * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt + Khai trieån hñt vaø thu goïn + Giaûi hpt baäc nhaát aån x, y HÑ2: Rl kyõ naêng cm tam giaùc laø tam giaùc vuoâng, tìm chu vi vaø diện tích tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngt tam giác vuoâng Bài 6: (Đề HK I: 01- 02) Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm A(1;5), B(-1;1) vaø C(3;4) a Chứng minh tam giác ABC vuoâng Tìm chu vi vaø dieän tích cuûa tam giaùc ABC b Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Neâu caùc caùch cm tam giaùc vuoâng ? Ct tính chu vi vaø dt tam giaùc ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt 2 (2 - 2) + (- - 4) = + 36 = * Chu vi D ABC: 2p = AB + AC + BC = + * Ta coù : AB = AC Þ D ABC caân taïi A Goïi H laø trung ñieåm BC, ta coù: x + xC + = =2 xH = B 2 y + yC - = =1 yH = B 2 2 AH = (2 + 4) + (1- 1) = 36 = 1 AH.BC = 6.6 = 18 (ñvdt) 2 * Ñi qua ñænh A, B, C + Baèng * Hs leân baûng b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC, ta coù: IA = IB = IC ìïï IA = IB ìïï IA = IB2 Þ í Þ í ïïî IA = IC ïï IA = IC2 î ìï (x + 4)2 + (y - 1)2 = (x - 2)2 + (y - 4)2 ï Þ ïí ïï (x + 4)2 + (y - 1)2 = (x - 2)2 + (y + 2)2 ïî ìï ìïï 12x + 6y = ïï x = Û í Û í ïïî 12x - 6y = - ïï ïî y = æ1 ö Vaäy: I çç- ;1÷ ÷ ç è ÷ ø Vaäy: S = * AB AC = 0, Đl đảo Pitago * Hs leân baûng a) * Ta coù: 2 AB = (- 1- 1) + (1- 5) = = + 16 20 = Þ AB2 = 20 2 2 AC = (3 - 1) + (4 - 5) = 4+ = Þ AC2 = BC = (3 + 1) + (4 - 1) = 16 + = 25 = Þ BC2 = 25 Ta thaáy: AB2 + AC2 = 20 + = 25 = BC2 Vaäy: D ABC vuoâng taïi A * Chu vi D ABC: 2p = AB + AC + BC = + * Dieän tích D ABC: 1 SABC = AB.AC = = (ñvdt) 2 Lop10.com (5) * Tâm đường tròn ng tieáp tam giaùc vuoâng naèm đâu ? + Ct tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng ? HÑ3: Rl kyõ naêng cm tam giaùc laø tam giaùc vuoâng, tìm chu vi vaø diện tích tam giác và tìm tọa độ ñieåm a) Gợi ý trên * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nhaän xeùt, Gv nhaän xeùt Bài 8: ( Đề 05 - 06) Trong mp Oxy cho A(2;3), B(0;1), C(5;0) a Cmr tam giaùc ABC vuoâng Tìm chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giaùc ABDC laø hcn c Tìm tọa độ trọng tâm G tam giaùc ABC * Hcn laø hình ntn ? + Điều kiện để tứ giác laø hbh ? + Hai vt baèng naøo? + Công thức tính tọa độ troïng taâm tam giaùc ? b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Ta coù: D ABC vuoâng taïi A Þ I laø trung ñieåm caïnh huyeàn BC xB + xc - 1+ ïìï = =1 ïï x = 2 Þ í ïï y + yC + = = ïï y = B 2 ïî Vaäy I(1; ) Hs leân baûng a) * Ta coù: uuur AB = (-2;-2) Þ AB = uuur AC = (3;-3) Þ AC = 18 uuur uuur Þ AB AC = -2.3 + (-2)(-3) = Vaäy:tam giaùc ABC vuoâng taïi A 2 BC = (5 - 0) + (0 - 1) = 26 * Chu vi tam giaùc ABC 2p = AB + AC + BC = + 18 + 26 * Dieän tích tam giaùc ABC vuoâng taïi A 1 S = AB.AC = 18 = 12 = 6(ñvdt) 2 * Laø hbh coù goùc vuoâng uuur b) Ta coù: AC = (3;-3) uuur BD = (x; y-1) với D(x;y) Tam giaùc ABC vuoâng taïi A uuur uuur Þ tứ giác ABDC là hcn AC = BD ïì x = ïì x = Û ïí Û ïí ïîï y - = - ïîï y = - Vaäy D(3; -2) c) Ta coù: x A + x B + xC + + ïìï = = ïï x G = 3 ïí ïï y A + y B + yC + + = = ïï y G = 3 îï æ7 ö Vaäy G çç ; ÷ ÷ ÷ ç è3 ø 4 Cuûng coá: Gv nhaéc laïi - Chứng minh đẳng thức vt, phân tích vt theo vt không cùng phương, chứng minh vt vuông góc - Tính các giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác góc đó - Chứng minh điểm không thẳng hàng ( không thẳng hàng) , tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước - Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc caân vaø vuoâng Hướng dẫn học và bài tập nhà: - Hoïc kyõ lyù thuyeát - Xem lại các dạng toán đã sửa, đã kiểm tra - Xem laïi caùc baøi taäp traéc nghieäm SGK SBT Lop10.com (6)