Hệ trục toạ độ tiếp Hoạt động của giáo viên Hướng dẫn học sinh: Chøng minh c«ng thøc tæng cña hai vÐc t¬?. Phát biểu định lý: Suy ra c¸ch chøng minh c¸c c«ng thøc cßn l¹i.[r]
(1)Chương i VÐc t¬ bài Các định nghĩa (TiÕt 1, 2) I.Môc tiªu - Hiểu và biết vận dụng : Khái niệm véc tơ; véc tơ cùng phương, cùng hướng; độ dµi vÐc t¬; vÐc t¬ b»ng nhau, vÐc t¬ kh«ng - Biết xác định: điểm gốc ( hay điểm đầu), điểm (hay điểm cuối) véc tơ; giá, phương, hướng véc tơ, độ dài véc tơ, véc tơ véc tơ không Cho ®iÓm A vµ a dùng ®iÓm B cho AB = a - Rèn luyện tư lôgíc và trí tưởng tượng không gian; biết quy lạ quen Cẩn thËn, chÝnh x¸c tÝnh to¸n vµ lËp luËn II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, compa, sách giáo khoa, sách bài tập III Phương pháp - Kết hợp : Gợi mở vấn đáp, giải vấn đề và đan xen hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò Néi dung bµi míi TiÕt thø Hoạt động học sinh H§1: VÐc t¬ vµ tªn gäi Cho häc sinh quan s¸t h×nh vÏ SGK GV gióp häc sinh hiÓu ®îc cã sù kh¸c c¬ b¶n gi÷a hai chuyển động đó Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu cảm nhận đó ChÝnh x¸c ho¸ vµ h×nh thµnh định nghĩa Yªu cÇu häc sinh nghi nhí c¸c tªn gäi vµ kÝ hiÖu GV gióp häc sinh hiÓu vÒ kÝ hiÖu vÐc t¬ AB vµ vÐc t¬ a Hoạt động giáo viên §Þnh nghÜa Cho ®o¹n th¼ng AB NÕu ta chän A lµm ®iÓm đầu B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi đó ta nói đoạn thẳng AB là B đoạn thẳng có hướng A §Þnh nghÜa: a Véc tơ là đoạn thẳng có hướng Ký hiệu: AB đọc là “véctơ AB” x VÐc t¬ cßn ®îc ký hiÖu lµ: a , b, c, x , y VÝ dô 1: Cho ba ®iÓm ph©n biÖt kh«ng th¼ng hµng A, B, C Hãy đọc các véc tơ (khác nhau) có điểm đầu và điểm cuối lấy các điểm đã cho Chó ý: VÐc t¬ AB cã ®iÓm ®Çu lµ A ®iÓm cuèi lµ B VÐc t¬ a kh«ng chØ râ ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi Véc tơ cùng phương, véc tơ cùng hướng Lop10.com (2) HĐ2: Phương, hướng véc t¬ §êng th¼ng ®i qua ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña véc tơ gọi là giá véc tơ đó u u Cho häc sinh quan s¸t h×nh vÏ vµ cho nhËn xÐt vÒ gi¸ cña c¸c cÆp vÐc t¬ (a) v Cho häc sinh chØ trªn h×nh vẽ các véc tơ cùng hướng, ngược hướng Rút định nghÜa a H§3: Cñng cè kiÕn thhøc Häc sinh chia nhãm gi¶i vÝ dô, b¸o c¸o kÕt qu¶ GV hướng dẫn học sinh các véc tơ cùng phương với vÐc t¬ AB GV hướng dẫn học sinh các véc tơ cùng hướng với PN Hs ghi nhËn kiÕn thøc, kÕt qu¶ bµi tËp (b) v (c) a u b (d) (e) v §Þnh nghÜa : “Hai véc tơ gọi là cùng phương giá chóng song song hoÆc trïng nhau” Hình (a); (c) là các véc tơ cùng hướng Hình (b); (d) là các véc tơ ngược hướng VÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC cã M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA, AB ChØ trªn h×nh vÏ c¸c vÐc t¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi (kh«ng trùng nhau) lấy các điểm đã cho mà a) cùng phương với AB ? b) cùng hướng với PN ? KÕt qu¶: a) Các véc tơ cùng hướng với AB là BA, AP, PA, PB, BP, MN, NM b) Các véc tơ cùng hướng với PN là BM, MC, BC NhË xÐt: “Ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C th¼ng hµng vµ chØ hai véc tơ AB, AC cùng phương” Tiết 2: Các định nghĩa (tiếp) Hoạt động giáo viên H§4: Hai vÐc t¬ b»ng Hs tiÕp cËn kiÕn thøc: Với hai điểm A, B xác định đoạn thẳng? xác định mÊy vÐc t¬? GV giới thiệu độ dài véc Hoạt động học sinh Hai vÐc t¬ b»ng Cho véc tơ AB độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dµi vÐc t¬ AB Ký hiÖu lµ AB VËy AB = AB Véc tơ có độ dài gọi là véc tơ đơn vị Lop10.com (3) tơ và véc tơ đơn vị GV giới thiệu định nghĩa hai vÐc t¬ b»ng Hướng dẫn học sinh xác định ®iÓm C Yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi to¸n vµ nªu nhËn xÐt GV nªu kÕt luËn Yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi to¸n H§5: VÐc t¬ Kh«ng GV nªu kh¸i niÖm vÐc t¬ kh«ng vµ nªu vÝ dô Véc tơ không có độ dài bao nhiªu? Véc tơ không cùng phương, cùng hướng với véc tơ nào? GV hướng dẫn và yêu cầu häc sinh gi¶i bµi to¸n §Þnh nghÜa: “Hai vÐc t¬ a , b ®îc gäi lµ b»ng nÕu chúng cùng hướng và có cùng độ dài” KÝ hiÖu a = b VÝ dô 3: Cho trước véc tơ AB và điểm D Tìm điểm C tho¶ m·n AB = DC KÕt luËn “Khi cho trước véc tơ a và điểm O ta luôn tìm ®îc ®iÓm A cho OA a ” VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC cã M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA, AB H·y chØ c¸c vÐc t¬ b»ng vÐc t¬ MN, PM, NP VÐc t¬ - Kh«ng “VÐc t¬ kh«ng lµ vÐc t¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng nhau” Ch¼ng h¹n nh AA, BB, MM … kÝ hiÖu lµ: §é dµi vÐc t¬ - Kh«ng b»ng Véc tơ cùng phương, cùng hướng với véc t¬ ¸p dông: a) Cho hình lục giác ABCDEF Hãy c¸c cÆp vÐc t¬ b»ng b) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh vµ chØ AB DC Hướng dẫn giải bài tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gîi ý tr¶ lêi: Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi Bµi tËp 1: a) Khẳng định đúng Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi vµ cho nhËn xÐt b) Khẳng định đúng Bài tập 2: Các véc tơ cùng phương: a và b ; x vµ y ; u vµ v ; w vµ z ; Các véc tơ cùng hướng: a và b ; x , y và z Các véc tơ ngược hướng: x và w ; y và w ; u và v ; Lop10.com (4) w vµ x Tõ ®iÒu kiÖn hai vÐc t¬ b»ng em suy ®îc ®iÒu g×? Điều kiện để tứ giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh? Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi C¸c vÐc t¬ b»ng nhau: x = y Bµi tËp 3: C B AB DC AB DC AB // DC Suy tø gi¸c ABCD lµ D h×nh b×nh hµnh Bµi tËp 4: a)Các véc tơ cùng phương với OA gồm có AO, OD, DO, AD, DA, BC, CB, EF, FE b) C¸c vÐc t¬ b»ng vÐc t¬ AB gåm cã: Yªu cÇu häc sinh dùng h×nh và chứng minh GV hướng dÉn c¸ch chøng minh ED, OC, FO Bµ itËp 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Dùng AM BA, MN DA, NP DC, PQ BC Chøng minh AQ Bµi tËp sè 1.6 (SBT) Xác định vị trí tương đối ba điểm A, B, C biết các véc tơ AB và AC cùng hướng Häc sinh lªn b¶ng gi¶i, vÏ h×nh vµ AB > AC Cñng cè - Hệ thống các nội dung đã học Nêu trọng tâm bài học? - Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai: a) VÐc t¬ lµ mét ®o¹n th¼ng b) Véc tơ không ngược hướng với véc tơ bất kì c) Hai véc tơ thì cùng phương d) Cã v« sè vÐc t¬ b»ng e) Cho trước véc tơ a và điểm O có vô số điểm A thoả mãn OA a ? Bµi tËp - Cần học thuộc và biết chứng minh để tứ giác là hình bình hành - Bµi tËp vÒ nhµ 1,2,3,4,5,6,7 S¸ch bµi tËp (Trang 10) Lop10.com (5) Bµi Tæng vµ hiÖu cña hai vÐc t¬ (TiÕt 3, ) I.Môc tiªu - HiÓu vµ biÕt c¸ch dùng tæng, hiÖu cña hai vÐc t¬; biÕt vËn dông “quy t¾c tam giác”, “quy tắc hình bình hành”, biết véc tơ đối véc tơ; biết vận dụng quy tắc t×m hiÖu cña hai vÐc t¬ N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt, c¸c c«ng thøc vÒ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng vµ träng t©m tam gi¸c - Có kỹ dựng tổng hiệu hai véc tơ; véc tơ đối véc t¬; biÕt ph©n tÝch mét vÐc t¬ thµnh tæng cña nhiÒu vÐc t¬; biÕt ph©n tÝch mét vÐc t¬ thµnh hiÖu cña nhiÒu vÐc t¬ NhËn biÕt ®îc ®iÒu kiÖn trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng BiÕt vËn dông kiÕn thøc gi¶i bµi tËp - Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp tư lôgíc, trừu tượng, biết quy lạ quen CÈn thËn, chÝnh x¸c II chuÈn bÞ - Học sinh đã nắm vững định nghĩa véc tơ, phương, hướng, độ dài véc tơ - Đọc trước bài nhà Chuẩn bị đồ dùng học tập III Phương pháp - Thuyết trình gợi mở vấn đáp, phát vấn đề - Tạo các nhóm hoạt động xây dựng bài IV TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò: §Þnh nghÜa hai vect¬ b»ng nhau? Cho ABC, dùng ®iÓm M cho AM BC ; AM CB Néi dung bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1: Hình thành định nghÜa 1.Tæng cña hai vÐc t¬ Häc sinh quan s¸t h×nh vÏ SGK, cho biết hướng chuyển động thuyÒn Tæng cña hai vÐc t¬ cho kÕt qu¶ lµ g×? C¸ch dùng tæng vÐc t¬ §Þnh nghÜa: (SGK) KÝ hiÖu: a b Tæng cña hai vÐc t¬ cßn gäi lµ phÐp céng vÐc t¬ *Quy tắc xác định véc tơ tổng + Quy t¾c tam gi¸c: AB BC AC (hoÆc cßn gäi lµ quy t¾c céng hai vÐc t¬ liªn tiÕp) Lop10.com (6) H§2: X©y dùng c¸c qui t¾c Quy t¾c tam gi¸c cho thÊy hai vÐc t¬ céng víi cã tÝnh chÊt g×? B a A b Quy t¾c hÝnh b×nh hµnh cho thÊy hai vÐc t¬ céng víi cã ®iÓm g× chung? VÏ h×nh minh ho¹ c¸c vÐc t¬ tæng? H§3: C¸c tÝnh chÊt Chøng minh c¸c tÝnh chÊt? C + Quy t¾c h×nh b×nh hµnh: AB AD AC (hoÆc cßn gäi lµ quy t¾c céng hai vÐc t¬ chung gèc) C B A D * Để xác định lực tổng hợp hai lực F1 và F2 ta sö dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh 2.TÝnh chÊt cña phÐp céng vÐc t¬ Víi ba vÐc t¬ tuú ý a , b , c ta cã a + b = b + a (tÝnh chÊt giao ho¸n) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (tÝnh chÊt kÕt hîp) a + = + a (tÝnh chÊt vÐc t¬ kh«ng) H§4: Cñng cè kiÕn thøc Häc sinh chia nhãm vµ thực các phép toán đã cho B¸o c¸o kÕt qu¶ Gi¸o viªn chØnh söa cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thhøc VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC h·y thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: a ) AB BC b) BA AC Ví dụ 2: Cho ABC có D, E, F là trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, CA, AB Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: A E F B Lop10.com D C (7) (TiÕt 4) Tæng vµ hiÖu cña hai vÐc t¬ (tiÕp) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên H§5: HiÖu hai vÐc t¬ HiÖu cña hai vÐc t¬ HS quan s¸t trªn h×nh vÏ a)Véc tơ đối VÏ h×nh b×nh hµnh ABCD B Nhận xét độ dài và hướng cña hai vÐc t¬ AB vµ CD A C D GV nêu khái niệm véc tơ đối Ghi nhận khái niệm véc tơ đối Häc sinh vÏ h×nh VÏ c¸c vÐc t¬ b»ng vÝ dô Cho AB + BC = h·y chứng tỏ BC là véc tơ đối AB Véc tơ đối véc tơ a là - a Véc tơ AB có véc tơ đối là BA nghĩa là - AB = BA Véc tơ đối véc tơ là Ví dụ: D, E, F là trung điểm các cạnh BC, CA, AB ABC đó ta có EF = - DC ; BD = - EF ; EA = - EC b)§Þnh nghÜa hiÖu cña hai vÐc t¬ H·y gi¶i thÝch v× hiÖu cña hai vÐc t¬ OB vµ OA lµ vÐc t¬ AB GV nêu định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b Ta gọi hiÖu cña hai vÐc t¬ a vµ b lµ vÐc t¬ a + (- b ), ký hiÖu a - b Nh vËy a - b = a + (- b ) Víi ba ®iÓm O, A, b tuú ý ta cã: AB = OB - OA O A O B O X©y dùng qui t¾c Chó ý: VÏ h×nh 1)PhÐp t×m hiÖu cña hai vÐc t¬ cßn gäi lµ phÐp trõ vÐc t¬ 2) Víi ba ®iÓm tuú ý ta lu«n cã Lop10.com (8) H§6: Cñng cè kiÕn thøc th«ng qua bµi tËp ¸p dông Häc sinh nªu c¸ch chøng minh bµi to¸n? LÊy I lµ trung ®iÓm BC dùng h×nh b×nh hµnh BGCD Ghi nhËn c«ng thøc vÒ trung ®iÓm vµ träng t©m tam gi¸c AB + BC = AC (quy t¾c ba ®iÓm) AB - AC = CB (quy t¾c trõ) ¸p dông a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ chØ IA + IB = b) §iÓm G lµ träng t©m tam gi¸c ABC vµ chØ GA + GB + GC = Gi¶i: b) Gọi I là trung điểm AB lấy điểm D đối xứng với điểm G qua I Khi đó BGCD là hình bình hành vµ G lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AD Suy GB + GC = GD vµ GA + GD = Ta cã: GA + GB + GC = Ngược lại , giả sử GA + GB + GC = Vẽ hình b×nh hµnh BGCD cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chéo Khi đó GB + GC = GD , suy GA + GD = Nên G là trung điểm đoạn thẳng AD Do đó ba ®iÓm A, G, I th¼ng hµng, GA = GI Vëy G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Cñng cè Cñng cè l¹i cho häc sinh vÒ quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh, quy t¾c trõ hai vÐc t¬, vµ c¸c tÝnh chÊt cña tæng vµ hiÖu c¸c vect¬ Củng cố lại điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm đoạn thẳngAB, ®iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC Bµi tËp Hướng dẫn giải bài tập 1,2, 10 cho học sinh nhà làm VÒ nhµ häc bµi, lµm bµi tËp vÒ nhµ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (SGK trang 12) TiÕt Bµi tËp I Môc tiªu - Cñng cè c¸c phÐp to¸n tæng, hiÖu c¸c vÐc t¬, vËn dông gi¶i bµi tËp - RÌn kü n¨ng gi¶i bµi tËp, biÕt vËn dông ®îc c¸c c«ng thøc mét c¸ch linh ho¹t lµm bµi - RÌn luyÖn t ph©n tÝch, tæng hîp t l«gÝc, biÕt quy l¹ vÒ quen CÈn thËn, chÝnh x¸c Lop10.com (9) II ChÈn bÞ - Học sinh đã chuẩn bị làm bài tập nhà III Phương pháp Phát vấn gợi mở vấn đáp phát vấn đề, hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò: Häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp Néi dung bµi häc Hoạt động học sinh Häc sinh vÏ h×nh theo yªu cÇu bµi tËp Hoạt động giáo viên Bµi 1: VÏ h×nh minh ho¹ bµi tËp A C A M A B A D A C A M A B A Cho biÕt vÞ trÝ cña ®iÓm M Nªu c¸ch chøng minh bµi to¸n Bµi 2: B A C A A Ph©n tÝch c¸c vÐc t¬ theo ®iÓm B vµ D D A MA + MC = MB + BA + MD + DC = MB + MD + BA + DC = MB + MD Bµi 4: RJ + IQ + PS = RA + AJ + IB + BQ + PC + CS = ( RA + CS ) + ( AJ + IB ) + ( BQ + PC ) = B C A A Bµi 6: O A A Sö dông c¸c vÐc t¬ b»ng đưa các véc tơ đã cho a) CO - OB = OA - OB = BA Lop10.com D A (10) vÒ c«ng thøc t×m hiÖu hai vÐc t¬ b) AB - BC = AB - AD = DB c) DA - DB = BA , OD - OC = CD v× BA = CD nªn DA - DB = OD - OC d) DA - DB + DC = BA + DC = , v× BA = - DC Häc sinh vÏ h×nh minh ho¹? Bµi 9: Gäi I lµ trung ®iÓm cña AD vµ J lµ trung ®iÓm cña BC Ta cã AB = CD AI + IJ + JB = CJ + JI + ID ( AI - ID ) + IJ = JI + ( CJ - IB ) IJ = JI IJ = I J Bµi 10: Xác định lực tổng hợp ba lùc F1 , F2 , F3 Xác định cường độ lực tổng hîp F4 Vật đứng yên là F1 F2 F3 Vẽ hình thoi MAEB ta cã F1 F2 ME vµ lùc F4 ME cã cường độ là 100 Ta có F3 F4 đó F3 Là véc tơ đối F4 Như F3 có cường độ là 100 (N) và ngược hướng với F4 A M F1 600 F3 M F2 F4 B M Cñng cè HÖ thèng l¹i c¸c c«ng thøc, kü n¨ng vËn dông giÈi bµi tËp Víi ba ®iÓm bÊt kú A, B, C ta lu«n cã: AB + BC = AC ; AB = CB - CA I lµ trung ®iÓm cña AB IA + IB = G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC GA + GB + GC = Bµi tËp: VÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp sè 8, 9, 11, 13, 14, 15 (SBT trang 21) Đọc trước bài “Tích véc tơ với số” 10 Lop10.com E M (11) BµI TÝch cña vÐc t¬ víi mét sè TiÕt 6, I Môc tiªu: - Hiểu và nắm vững định nghĩa, tính chất tích véc tơ với số - Cho vÐc t¬ a vµ sè k biÕt dùng vÐc t¬ k a BiÕt vËn dông gi¶i bµi tËp - Sử dụng các điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phương: a và b cùng phương có số k để a = k b ( b ) - Cho hai vec tơ a và b không cùng phương và véc tơ x tuỳ ý Biết tìm hai số h vµ k cho x = k a + h b - Phát triển tư logic, khái quát Biết phân tích, tổng hợp Tích cực chủ động, s¸ng t¹o häc tËp II ChuÈn bÞ - Đọc trước bài nhà, chuẩn bị đồ dùng dạy học III Phương pháp: - Thuyết trình gợi mở vấn đáp phát vấn đề, hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh tæ chøc giê häc ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ : Cho a dựng các véc tơ: a + a ; a + a + a , nhận xét hướng, độ dài các véc tơ đó So sánh với véc tơ a Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1: Hình thành định nghĩa 1.§Þnh nghÜa Học sinh xác định tổng hai vÐc t¬ a + a GV cho ví dụ: Cho véc tơ a ≠ Xác định độ dài và hướng véc tơ a + a Cho biết độ dài và hướng véc tơ đó so với a §Þnh nghÜa: GV nªu SGK Quy íc a = , k = VÝ dô: Cho G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, D vµ E là trung điểm BC và AC Khi đó ta có Tìm véc tơ đối các véc tơ k a vµ a - b GA = (-2) GD , AD = GD , GA = ( )AB 11 Lop10.com (12) H§2: TÝnh chÊt A GV hướng dẫn học sinh cách chøng minh c¸c tÝnh chÊt E G B D C Ghi nhËn kiÕn thhøc TÝnh chÊt H§3: Ap dông Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt kú, víi mäi sè h vµ k, ta cã: Học sinh nêu lại điều kiện để ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB §iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC Sö dông môc Đ2 để chứng minh khẳng định trên H§4: §K hai vÐc t¬ cïng phương VÐc t¬ AB = k AC cã kÕt luận gì ba điểm A, B, C k( a + b ) = k a + k b ; (h + k) a = h a + k b ; h(k a ) = (hk) a a = a , (-1) a = - a Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA + MB = MI b) NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA + MB + MC = MG Điều kiện để hai véc tơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b ≠ ) cùng phương là có số k để a = k b ThËt vËy, nÕu a = k b th× hai vÐc t¬ a vµ b cïng a phương Ta lấy k = a và b cùng hướng và b Học sinh vẽ hình theo hướng dÉn cña gi¸o viªn Ghi nhËn kiÕn thøc H§5: Ph©n tÝch vÐc t¬ lÊy k = - a b a và b ngược hướng Khi đó ta cã a = kb NhËn xÐt: Ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, th¼ng hµng và có số k khác để AB = k AC Ph©n tÝch mét vÐc t¬ theo hai vÐc t¬ kh«ng cùng phương Cho a = OA , b = OB lµ hai vÐc t¬ kh«ng cïng 13 Lop10.com (13) phương và x = OC là véc tơ tuỳ ý Hai vÐc t¬ a vµ OA' cã tÝnh chÊt g×? Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA Khi đó x = OC = OA' + OB' V× OA' vµ a lµ hai vÐc t¬ cïng phưong nên có số h để OA' = h a Vì OB' và b cùng phương nên có số k để OB' = k b Hai vÐc t¬ b vµ OB' cã tÝnh chÊt g×? VËy x = h a + k b C A’ A x a O b B B’ Cho hai véc tơ a và b không cùng phương Khi đó véc tơ x phân tích cách nhÊt theo hai vÐc t¬ a vµ b , nghÜa lµ cã nhÊt cÆp sè h, k cho x = h a + k b Cñng cè HÖ thèng c¸c kiÕn thøc träng t©m cña bµi, c¸c c«ng thøc vÐc t¬ tÝch, tÝnh chÊt, c«ng thức trung điểm đọa thẳng, trọng tâm tam giác Bµi tËp VÒ nhµ häc kü bµi vµ lµm c¸c bµi tËp 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, (SGK trang 17) TiÕt Bµi tËp I Môc tiªu Củng cố định nghĩa, tính chất phép nhân vectơ với số, vận dụng giải bài tập RÌn kü n¨ng vËn dông c¸c c«ng thøc mét c¸ch linh ho¹t lµm bµi tËp - RÌn luyÖn t ph©n tÝch, tæng hîp t l«gÝc, biÕt quy l¹ vÒ quen CÈn thËn, chÝnh x¸c II ChÈn bÞ - Học sinh đã chuẩn bị làm bài tập nhà Chuẩn bị đồ dùng học tập III Phương pháp Phát vấn gợi mở vấn đáp phát vấn đề, đan xen hoạt động nhóm 14 Lop10.com (14) IV TiÕn tr×nh tæ chøc giê häc ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò: KiÓm tra bµi cò qu¸ tr×nh lµm bµi tËp Néi dung bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp Bµi 1: AB + AC + AD = AB + AD + AC Sö dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh tÝnh tæng c¸c vÐc t¬ = AC + AC = AC Bµi 2: Ph©n tÝch vÐc t¬ AB theo ®iÓm G AB = AG + GB = 2 AK BM = (u v) 3 BC AC - AB = AM - AB = Ph©n tÝch vÐc t¬ BC thµnh hiÖu hai vÐc t¬ theo ®iÓm A = 2( AG + GM ) – AB 2 2 2( u v) ( u v) u v 3 3 3 CA = - AC = -( AB + BC ) = Ph©n tÝch vÐc t¬ CA thµnh hai vÐc t¬ AB vµ BC Ph©n tÝch vÐc t¬ MN theo ®iÓm A vµ C = 2 4 ( u v) ( u v) u v 3 3 Bµi 5: B A Ph©n tÝch vÐc t¬ MN theo ®iÓm B vµ D C V A M A N A A Ph©n tÝch vÐc t¬ MN theo ®iÓm B vµ C Ph©n tÝch vÐc t¬ MN theo ®iÓm A vµ D MN MA AC CN MN MB BD DN 2MN AC BD 15 Lop10.com D A (15) TÝnh tæng hai vÐc t¬ MN MB BC CN MA + MB MN MA AD DN Từ đó suy M là trung điểm cña CC’ 2MN BC AD Bµi 7: Gäi C’ lµ trung ®iÓm cña AB MA + MB + MC = MC' + MC = MC' + MC = Nêu nhận xét để hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m lµ G vµ G’, VËy M lµ trung ®iÓm cña trung tuyÕn CC’ AA' BB' CC' 3GG ' GM GP GR (GA GB GC GD GE GF) Bµi 8: Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c MPR vµ G’ lµ träng t©m tam gi¸c NQS Ta cã G ' N G ' Q G 'S (G ' A G ' B G ' C G ' D G ' E G ' F) Do đó: GA GB GC GD GE GF = G' A G' B G' C G' D G' E G' F GG ' = G G’ Cñng cè Cñng cè l¹i vÒ c¸c phÐp to¸n céng trõ vÐc t¬, ph©n tÝch vÐc t¬, tÝnh chÊt trung ®iÓm, tÝnh chÊt träng t©m Chøng minh hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m Cách dựng véc tơ k a + h b , phương pháp phân tích và chứng minh Bµi tËp VÒ nhµ «n tËp, lµm c¸c bµi tËp sè: 23, 24, 26, 27, 31, 32 (SBT trang 31, 32) ChuÈn bÞ kiÓm tra tiÕt (tiÕt 9) 16 Lop10.com (16) TiÕt KiÓm tra §Ò bµi C©u Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: a) AO BO CO DO b) AB AD AC c) OC OD Câu Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chøng minh r»ng: a) MN QP b) MP MN MQ Câu Cho ABC, trọng tâm G; M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chøng minh r»ng: GM GN GP O §¸p ¸n C©u 1(3 ®iÓm) a) AO BO CO DO O b) AB AD AC 2AC c) OC OD DC C©u (4 ®iÓm) a) MN QP AC (®êng trung b×nh tam gi¸c) b) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh nªn cã: MP MN MQ C©u 3(3 ®iÓm) GM GN GP (GA GB GB GC GC GA) GA GB GC O 17 Lop10.com (17) BàI Hệ trục toạ độ TiÕt 10, 11 i Môc tiªu - Biểu diễn các điểm và các véc tơ các cặp số hệ trục toạ độ đã cho Ngược lại xác định điểm A và véc tơ u cho biết toạ độ chúng - Biết tìm toạ đọ các véc tơ u + u ' , u - u ' , k u biết toạ độ u và u ' và số k - Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ träng t©m mét tam gi¸c ii Phương pháp - Thuyết trình phát vấn gợi mở vấn đáp - Đặt vấn đề cho học sinh giải - Hoạt động nhóm học sinh iii TiÕn tr×nh tæ chøc giê häc ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò Néi dung bµi gi¶ng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu vấn đề: Trục và độ dài đại số trên trục Gióp häc sinh t¸i hiÖn l¹i vÒ trôc sè thùc a) Trục toạ độ Gắn toạ độ vào các véc tơ trên trôc (O ; e ) Kí hiệu là : (O ; e ), e gọi là véc tơ đơn vị trục M O e O O b) Cho M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn trôc (o ; e ) Khi đó có số thực k cho OM = k e Ta gọi số k đó là toạ độ điểm M trục đã cho Độ dài đại số đoạn thẳng c) Cho hai ®iÓm A vµ B trªn trôc (O ; e ) Khi đó có số thực a cho AB = a e Ta gọi số a đó là độ dài đại số véc tơ AB trục đã cho và kí hiệu là a = AB Nhận xét: Nếu AB cùng hướng với e thì AB = 18 Lop10.com (18) AB, còn AB ngược hướng với e thì AB = AB Nếu hai điểm A và B trên trục (O ; e ) có toạ độ là a và b thì AB = b – a Hệ trục toạ độ Häc sinh vÏ h×nh minh ho¹ a) §Þnh nghÜa: (SGK) KÝ hiÖu: Oxy hay cßn gäi lµ mÆt ph¼ng Oxy y O y y 1 a x b j O H×nh vÏ SGK häc sinh ph©n tích các véc tơ đã cho theo c¸c vÐc t¬ i vµ j i j x O x i b) Toạ độ véc tơ Ph©n tÝch c¸c vÐc t¬ a vµ b theo hai vÐc t¬ i vµ j y u Em h·y ph©n tÝch vÐc t¬ u theo i vµ j A2 j O i Ph©n tÝch vÐc t¬ OA theo hai vÐc t¬ i vµ j A u A1 x u = (x ; y) u = x i + y j cÆp sè (x ; y) gäi lµ to¹ độ véc tơ u , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ NÕu u = (x ; y) , u ' = (x’ ; y’) th× x x ' u u' y y' c) Toạ độ điểm M = (x ; y) OM = x i + y j 19 Lop10.com (19) y C A j Xác định toạ độ các điểm A, B, C trªn h×nh vÏ sau? B O i x C d) Liên hệ toạ độ véc tơ và điểm Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB) Ta có toạ độ véc t¬ AB = (xB – xA ; yB - yA) Chøng minh c«ng thøc dùa vµo vÐc t¬ OA vµ OB Tiết 11 Hệ trục toạ độ (tiếp) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn học sinh: Chøng minh c«ng thøc tæng cña hai vÐc t¬? Phát biểu định lý: Suy c¸ch chøng minh c¸c c«ng thøc cßn l¹i Tính toạ độ véc tơ a , TÝnh a + b TÝnh a + b + c Hoạt động học sinh Toạ độ các véc tơ u + v , u - v , k u Cho u = (x ; y) và v = (x’ ; y’) Khi đó u + v = (x + x’ ; y + y’) u - v = (x – x’ ; y – y’) k u = (kx ; ky) VÝ dô1: Cho a = (1 ; - 2), b = (3 ; 4), c = (5 ; -1) Tìm toạ độ véc tơ u = a + b + c Ta cã: a = (2 ; - 4), a + b = (5 ; 0), a + b + c = (0 ; 1) VËy u = (0 ; 1) VÝ dô 2: Cho a = (1 ; - 1), b = (2 ; 1) H·y ph©n tÝch vÐc t¬ c = (4 ; - 1) theo a vµ b Gi¶ sö c = k a + h b = (k + 2h ; - k + h) Ph©n tÝch vÐc t¬ c theo hai 20 Lop10.com (20) véc tơ a và b mà em đã häc ¸p dông hai vÐc t¬ b»ng để tìm h và k? Chøng minh c«ng thøc dùa vµo AI = IB Chøng minh c«ng thøc dùa vµo GA + GB + GC = ¸p dông c«ng thøc tÝnh to¹ độ điểm I Tính toạ độ trọng tâm G tam gi¸c ABC k h k Ta cã k h 1 h VËy c = a + b NhËn xÐt: Hai vÐc t¬ u = (x ; y) vµ v = (x’ ; y’) với v cùng phương và có số k cho x = kx’, y = ky’ Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ cña träng t©m tam gi¸c a) Cho ®o¹n th¼ng AB cã A(xA ; yA) vµ B(xB ; yB) Ta chứng minh toạ độ trung điểm I(xI ; yI) cña ®o¹n th¼ng AB lµ: x xB y yB xI A , yI A 2 b) Cho tam gi¸c ABC cã A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) tam gi¸c ABC ®îc tÝnh theo c«ng thøc: x xB xC y y B yC xG A , yG A 3 VÝ dô 3: Cho A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3) T×m to¹ độ trung điểm I đoạn thẳng AB và trọng tâm G cña tam gi¸c ABC 20 04 xI 1 yI 2 Ta cã 2 1 043 xG 1 yG 3 Cñng cè - HÖ thèng c¸c kiÕn thøc bµi, kh¾c s©u c¸c c«ng thøc träng t©m - Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm, các tính chất - Hướng dẫn học sinh làm bài tập số 5 Bµi tËp Häc thuéc c¸c c«ng thøc vËn dông lµm c¸c bµi tËp 1,2, 3, 6, 7, (SGK trang 27) 21 Lop10.com (21)