Đang tải... (xem toàn văn)
Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp,[r]
(1)Tuần: 24 Tiết: 57 Ngày soạn: Ngày dạy: § ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN(TT) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b Về kĩ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập Về tư và thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích… - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập - Giáo dục tính khoa học và tư lôgic II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK và thông báo công thức định hướng giáo viên Thể tích vật thể tính thể tich vật thể (treo hình Một vật thể V giới hạn mp (P) vẽ đã chuẩn bị lên bảng) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử - Hướng dẫn Hs giải vd4 - Thực theo hướng dẫn S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể SGK giáo viên tích vật thể V tính công thức b - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân trên - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 và S1 là diện tích mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt này V S ( x )dx x2 a S ( x) S h Thể tích khối chóp và khối chóp Do đó, thể tích khối chóp cụt (khối nón) là: * Thể tích khối chóp: h h x S h x2 S h V S dx V S dx h h 0 * Thể tích khối chóp cụt: h V S S S1 S1 - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: Lop11.com (2) GV: Nêu ví dụ: h V S S S1 S1 Yêu cầu Hs suy nghĩ tìm lời giải? - Gv yêu cầu Hs trình bày - Hs giải bài tập định hướng giáo viên theo nhóm - Hs tính diện tích thiết diện là: S ( x ) x x - Do đó thể tích vật thể là: V S ( x )dx - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK x x 9dx Ví dụ: Tính thể tích vật thể nằm mp x = và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( x 3;5) là hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 128 KQ: V S ( x)dx 3 x2 128 - Nhận xét III Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay b V f ( x )dx a - Thiết diện khối tròn xoay cắt Thể tích khối cầu bán kính R mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện V R tích thiết diện là: S ( x) f ( x) Suy thể tích khối tròn xoay là: b V f ( x )dx a - Dưới định hướng giáo - Chia nhóm học sinh, yêu viên Hs hình thành công thức cầu Hs làm việc theo nhóm để tính thể tích khối cầu và giải vd5 giải vdụ SGK + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục Ox a) y x x , y = 0, x = và x = 3 b) y e x cos x ,y = 0, x = Giải: Lop11.com ,x= (3) 1 V x x dx 0 x6 81 x x dx 35 0 V e x cos x dx b) e 2 2x .dx e 2 2x cos xdx (3.e 2 e ) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Hướng dẫn học nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x 0, x 1, y 0, y x x b) y x 1, x y c) y x 2, y x d) y x x , y e) y ln x, y 0, x e f) x y , y 1, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x x tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau đây nó quay xung quanh trục Ox a) y cos x, y 0, x 0, x b) y sin x, y 0, x 0, x x c) y xe , y 0, x 0, x Lop11.com (4)