Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN pdf

Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN. A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (4’) CH: Nêu định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân ĐA: b b a a f(x)dx F(x) F(b) F(a)     y=f(x)0 liên tục trên [a; b]  diện tích hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), x=a, x=b,y=0 là: b a f(x)dx  II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã nắm được định nghĩa của tích phân ? Vậy tích phân có các ứng dụng gì? Chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG ? Trong trường hợp này ta có công thức diện tích hình phẳng như thế nào ? áp dụng em hãy tính diện tích của hình phẳng 14’ I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) liên tục không âm trên [a; b] và x = a, x = b, y = 0 Ví dụ 1: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi y = 0, y = 0 trên [0; 2 ] Giải Ta có b a S f(x) dx   S =? ? Diện tích hình phẳng cần tìm được tính như thế nào ? Để tính tích phân trên ta biến đổi như thế nào ? Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 26’ Diện tích hình phẳng là: 2 2 0 0 2 0 S sinx dx sinxdx sinxdx cosx cosx 4                   Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin 2 x với 0  x   ; y = 0 Giải Diện tích hình phẳng là: 2 0 0 0 1 cos2x S sin xdx dx 2 1 sin2x x 2 2 2                   2. Hình phẳng giới hạn bởi y 1 = f(x), y 2 = g(x), x = a, x = b với hàm số đã cho liên tục trên [a; b] + Giải phương trình f(x) - g(x) = 0 tìm các nghiệm     , a;b a b        b a S f(x) g(x) dx    trên ta có công thức nào ? Để tính tích phân trên ta làm như thế nào ? áp dụng tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau +Ta có: b a S f(x) g(x) dx    b a f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx                    b a f(x g(x) dx f(x g(x) dx f(x g(x) dx              Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường; y = x 3 , y = 0, x = -1, x = 2 Giải Ta có: x 3 = 0  x = 0  [-1;2] Diện tích hình phẳng phải tìm là: 3 0 3 3 3 3 1 1 0 4 4 0 3 1 0 S x dx x dx x dx x x 17 4 4 4            Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường: y 1 = f(x) = x 3 - 3x + 1; y 2 = g(x) = x+1 Giải: ? Các bước tính diện tích của hình phẳng S=? ? Em hãy tìm nghiệm của phương trình f(x)-g(x)=0 ? Diện tích của hình phẳng được tính như thế nào . Củng cố: Nắm vững cách tính diện tích của hình phẳng Ta có f(x) - g(x) = x 3 - 3x + 1 – x - 1 = 0  x 3 - 4x = 0  x = 0, x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 3 2 0 2 3 3 2 0 4 4 0 2 2 0 S x 4x dx x 4x dx x 4x dx x x 2x 2x 8 4 4                  giới hạn bởi đồ thị của 1 hàm số, hai hàm số III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng - Xem kĩ các ví dụ - áp dụng giải các bài tập 1,2,3 . Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN. A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình. bài cũ: (4’) CH: Nêu định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân ĐA: b b a a f(x)dx F(x) F(b) F(a)     y=f(x)0 liên tục trên [a; b]  diện tích hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x),. định nghĩa của tích phân ? Vậy tích phân có các ứng dụng gì? Chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG ? Trong trường hợp này ta có công thức diện tích hình phẳng