Tiết 67 ỨNG DỤNGHÌNHHỌCVẬTLÍCỦATÍCHPHÂN A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tíchhình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tíchphân tính diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụngtích phân. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ(7’) CH: Nêu các công thức tính diện tíchhình phẳng. áp dụng: Tính diện tíchhình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x 2 -2x- 3 và trục hoành ĐA: b a S f(x) dx b a S f(x) g(x) dx AD: Giải phương trình x 2 - 2x – 3 = 0 x= -1, x = 3 Diện tíchhình phẳng là: 3 2 1 3 3 2 2 3 1 1 S x 2x 3 dx x 32 32 x 2x 3 dx x 3x 3 3 3 2 2 3 3 II. Bài giảng: Phương pháp tg Nội dung ? Hình tròn có thể xem là hình phẳng giới hạn bởi các đường nào cách tính diện tíchcủahình tròn 14’ 3.DIỆN TÍCHHÌNH TRÒN VÀ ELÍP a.Diện tíchhình tròn: x 2 + y 2 = R 2 Hình tròn có thể xem là giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số : 2 2 2 2 y R x ,y R x diện tíchcủahình tròn là: ? Để tính tíchphân này ta áp dụng phương pháp tính tíchphân nào ? đổi cận tíchphân ? Hãy tính S ? So sánh kết quả đã biết ở các lớp trước ? Tương tự em hãy nêu cách tính diện tíchcủahình Elíp R 2 2 2 2 R R R 2 2 2 2 R 0 S R x R x dx 2 R x dx 4 R x dx Đặt: x=Rsint , t ; 2 2 Khi: x = 0 t = 0; x = R t = 2 dx=Rcostdt; 2 2 R x Rcost Vậy: 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 4R S 4 R cos tdt 1 cos2t dx 2 4R sin2t t 2R R 2 2 2 b.Diện tíchcủa Elíp Elíp có thể coi là hợp của 2 đồ thị hàm số 2 2 2 2 b b y a x ;y a x a a Do đó diện tíchcủa (E) là: a 2 2 2 0 b 4b a S 4 a x dx ab a a 4 II.THỂ TÍCHCỦA CÁC VẬT THỂ 1.Công thức tính vật thể Giả sử vật thể (T) giới hạn bởi 2 mặt phẳng GV: Trình bày đưa ra công thức tính thể tích ? Để tính thể tíchvật thể cần xác định yếu tố nào ? Thể tíchcủa các khối đã học trong HH11 ? Để xác định thể tíchcủa khối nón, khối chóp ta cần xác định các yếu tố nào 23’ song song ( ) & ( ) và ( ) Ox=a; ( ) Ox=b Một mặt phảng ( ) cắt (T) theo hình phẳng có diện tích S(x). Khi đó thể tíchcủavật thể (T) là: 2.Thể tích khối nón, khối chóp, khối nón cụt, khối chóp cụt a. Thể tích khối nón, khối chóp Xét khối nón, khối chóp có đỉnh là S, đáy có diện tích là B, chiều cao là h. Từ S kẻ SH vuông góc với đáy B Cho Ox hướng từ S tới H, SH=h mp(Q)//( ) cắt khối nón( khối chóp) theo thiết diện vị tự với đáy theo tâm vị tự là S, tỉ số vị tự là: x h Gọi S(x) là diện tíchcủa thiết diện CT tính thể tích ? CT tính thể tíchhình chóp cụt, hình nón cụt 2 2 x S(x) B. h . Do đó thể tíchcủa khối nón, khối chóp là: b.Thể tích khối nón cụt, khối chóp cụt Trong đó: + h là chiều cao + B,B’ là diện tích 2 đáy V= h 2 3 h 0 2 0 x B x Bh B dx h h 3 3 V= h B B' BB' 3 . Củng cố: Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích bằng cách sử dụng phương pháp tíchphân để thấy lại các kết quả đã biết. III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’): -Xem kĩ các ví dụ ,Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích đã học trong bài - Về nhà làm các bài tập 3,4,5 . Tiết 67 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng. Nội dung ? Hình tròn có thể xem là hình phẳng giới hạn bởi các đường nào cách tính diện tích của hình tròn 14’ 3.DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ ELÍP a.Diện tích hình tròn: x 2 . R 2 Hình tròn có thể xem là giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số : 2 2 2 2 y R x ,y R x diện tích của hình tròn là: ? Để tính tích phân này ta áp dụng phương pháp tính tích phân nào