Hãy tính giới hạn sau: lim x 1 x 1 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm đạo I.Đạo hàm của hàm số tại một điểm: 1.Phát triển[r]
(1)Cụm tiết:64,65,66 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: I.Mục tiêu 1.Kiến thức: Nắm vững 1.Kiến thức: -Các bài toán dẫn đến đạo hàm -Nắm đạo hàm hàm số điểm, ý nghĩa nó: vật lí và Toán học -Nắm mối liên hệ đạo hàm và tính liên tục hàm số -Nắm dược các phương pháp tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa -Xây dựng công thức tính đạo hàm trên khoảng 2.Kỹ năng: -Tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm, qua điểm, 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ đồ thị các hàm số liên quan đến bài dạy và bảng giá trị các hàm số cần thiết 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức đã học chương III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 64 1.Ổn định, sĩ số f x f 1 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y f x x Hãy tính giới hạn sau: lim x 1 x 1 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm đạo I.Đạo hàm hàm số điểm: 1.Phát triển hàm 1.Bài toán tìm vận tốc tức thời lực cá nhân 1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo -Một chất điểm M chuyển động trên trục s ' Os -Khả quan sát, hàm: phân tích và xử lí các Nhận xét: Bài toán 1: tính vận tốc tức thời chuyển số liệu liên quan -Quãng đường s chuyển động là hàm số theo thời gian t, -Tăng khả suy động chất điểm Ta viết là s s t luận, cách biến đổi -Trong khoảng từ t0 đến t thì chất điểm chuyển động từ vận tốc trung bình Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất quãng đường là: s s0 s t s t0 sang vận tốc tức điểm quãng đường là: thời, s s0 s t s t0 -Nếu chất điểm chuyển động thì tỉ số -Xây dựng chắc s s0 s t s t0 Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho mức là số với t định nghĩa đạo hàm, độ nhanh chậm chuyển động? t t0 t t0 cách tính đạo hàm Vận tốc tức thời điểm t0 là đại lượng +Đó là vận tốc chuyển động chất điểm định nghĩa sử đặc trưng cho mức độ nhanh chậm +Nếu chất điểm chuyển động không thì tỉ số trên là vận dụng số gia đối số và s t s t0 tốc trung bình chuyển động chất điểm khoảng thời số gia hàm số chuyển động điểm t0 : lim t t0 gian t t t t0 -Khi t càng gầnLop11.com với t0 thì vận tốc trung bình càng thể HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời (2) chuyển động Bài toán 2: tìm cường dòng điện tức thời Tương tự GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận kiến thức cường độ tức thời dòng điện 2.Xây dựng định nghĩa đạo hàm hàm số điểm tính chính xác mức độ nhanh, chậm chất điểm thời điểm t0 -Suy ra: Nếu lim s t s t0 hữu hạn thì nó gọi là vận t t0 tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 2.Bài toán tìm cường độ tức thời: (tham khảo sgk) 3.Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0 K t t0 Nếu tồn giới hạn (hữu hạn): lim f x f x0 x x0 đó gọi là đạo hàm hàm số điểm x0 x x0 thì giới hạn Được kí hiệu: y ' x0 f ' x0 Định nghĩa: f ' x lim f x f x0 x x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa: Bước 1: Giả sử x x x0 : số gia đối số x0 x x0 Hoạt động 2: Xây dựng cách tính đạo hàm định nghĩa hàm số điểm sử dụng các đại lượng số gia đối số và số gia hàm số: x, y Bước 1: Giả sử x x x0 : số gia đối số x0 Suy ra: x x x0 y f x f x f x x f x :số gia h/s tương ứng y Bước 2:lập tỉ số x Bước 3:Kết luận y y ' x f ' x lim x x Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng Bài tập 1: Hướng cho học sinh đường Vận dụng công thức Phát triển lực tính toán Bài tập 2: Hoạt động cá nhân y f x f x f x x f x :số gia h/s tương ứng Bước 2:lập tỉ số y x Bước 3:Kết luận y ' x f ' x lim x y x 4.Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số y f x x x0 *Đặt x x x x y f x f 3 2.x Suy ra: y 2 x y 2 x x Vậy: y ' 3 lim Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số y f x x x x0 *Đặt x x x x y f x f x x y x x y lim x 1 1 Vậy: y ' 0 lim x x x Hoạt động 4: Mối quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm Định lí: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó số Lưu ý: -Xây dựng định lí và giải thích định lí Điều ngược lại chưa đã đúng thông qua các dạng đồ thị: điểm x0 hàm số liên tục đồ thị Hàm số gián đoạn x0 thì nó không có đạo hàm điểm đó nó bị “gãy” thì hàm số không có đạo hàm điểm đó III Củng cố - Nắm phương pháp tính đạo hàm định nghĩa - Thấy mối liên hệ với tính kiên tục hàm số IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà: bài tập sgk V Rút kinh nghiệm Suy ra: Lop11.com 2.Phát triển nhóm thông qua các hoạt động cá nhân Dựa trên lực học mà ta chia nhóm hoạt động để giải bài tập 1,2 -Tăng cường khả tính toán logic, suy luận logic và tính chính xác, khoa học làm bài -Tăng cường tinh thần hợp tác và hướng từ các nhóm (gv tác động) (3) ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 65 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm các hàm số sau các điểm đã x 1 1/ y x x x0 2/ y x0 x 1 Kết quả: x 1 1 f x f 0 f x f 1 x2 x 2 / y ' lim lim x lim 2 1/ y ' 1 lim lim lim x x x x x 1 x x x 0 x x 1 x 1 x 1 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực 1.Phát triển lực Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học đạo 5.Ý nghĩa hình học đạo hàm: cá nhân hàm và phương trình tiếp tuyến a/ Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng: -Xây dựng đồ thị và giải thích ý nghĩa -Kĩ quan sát và Trên mp(Oxy) cho đường cong (C) là đồ thị hàm số hình học đạo hàm đồ thị đọc đồ thị y f x Điểm M x0 ; f x0 C , M x; f x là điểm -Khả nhận xét và (C) suy luận logic vị trí bất kì chạy trên đường cong (C) Ta có: đường thẳng M M M và M , đường M0 là cát tuyến đường cong (C) đi, hướng di chuyển Nhận xét: cát tuyến M M M -Khi x x0 thì M x; f x di chuyển trên (C) tới điểm M dần M -Tái và củng cố M x0 ; f x0 và ngược lại các kiến thức T -Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn thì M M gọi là đường thẳng để xây dựng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm x0 Trên đồ thị lấy lấy hai điểm : tiếp tuyến M x0 ; f x0 , M x0 x; f x0 x -Điểm M x0 ; f x0 gọi là tiếp điểm Ta thấy: M0M tạo với chiều dương *Lưu ý: Ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song với trục Ox góc Hãy xác định giá trị trục Oy tg? b/ Ý nghĩa hình học đạo hàm: -Nhắc lại: hệ số góc đường thẳng (d): Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (a;b) và có đạo y ax b , đó: a tan -Thông qua ý nghĩa hình học đạo hàm ta có: hệ số góc cát tuyến M0M hàm x0 (a;b) Gọi (C) là đồ thị hàm số đó Khi nào cát tuyến M0M trở thành tiếp tuyến M0T? nội dung định lý Nêu ý nghĩa đạo hàm? -Khi M tiến dần M thì cát tuyến M0M trở thành tiếp tuyến M 0T -Suy ra: đạo hàm hàm số điểm x0 trở thành hệ số góc tiếp tuyến -Từ phương trình đường thẳng đã học, hãy xây dựng phương trình tiếp tuyến đường cong -Ý nghĩa vật lí đạo hàm Hệ số góc cát tuyến M0M là tg y x Định lý 1: Đạo hàm hàm số y f x điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến M 0T (C) điểm M x0 ; f x0 c/ Phương trình tiếp tuyến: Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x điểm M x0 ; f x0 là: Lop11.com 2.Phát triển nhóm Thông qua nhóm để phát triển các vấn đề (4) y y0 y ' x0 x x0 đó y0 y x0 f x0 * Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0) = f’(t0) * Cường độ tức thời: It = Q’(t) +y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nó có đạo hàm điểm (a;b) +y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nó có đạo hàm điểm (a;b) và có y’(a+), y’(b-) Hoạt động 2: Đạo hàm trên khoảng, đoạn Các bài tập cuảng cố lí thuyết -Gv trình bày lí thuyết đạo hàm hàm số điểm -Học sinh hoạt động nhóm làm bài tập củng cố: 1,2,3 -Chủ yếu là hình thành tư logic, đường và cách hành văn -Xây dựng cho học hướng đúng và hướng theo tư học sinh *Qui ước: hàm số y = f(x) có đạo hàm là có trên tập xác định nó II.Đạo hàm trên khoảng 1.Định nghĩa: sau: -Khả tính đạo hàm hàm số điểm -Khả suy luận để viết phương trình tiếp tuyến đường cong với các điều kiện cho trước -Tăng cường khả suy luận logic và tính toán khoa học -Phát triển các hướng suy nghĩ mới, đường và cách hành văn hay, lạ, Hàm số y f x gọi là có đạo hàm trên khoảng a; b nó có đạo hàm điểm x trên khoảng đó Có nghĩa là: f ' : a; b A x f ' x Được kí hiệu là: y ', f ' x y ' x 2.Ví dụ: 1/ Hàm số y x có đạo hàm y ' x trên khoảng ; 1 có đạo hàm là y trên các khoảng x x ;0 và 0; Bài tập củng cố: 1/ Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm số y x x điểm x0 x 1 2/ Chứng minh hàm số y có đạo hàm là hàm số x3 2 y' trên hai khoảng ;3 và 3; x 32 2/ Hàm số y 3/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y x3 tại: a/ Điểm có hoành độ b/ Điểm có tung độ 29 Củng cố - Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm - Phương trình tiếp tuyến đường cong Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập nhà: - Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… Lop11.com (5) ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM BÀI TẬP IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 66 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Ôn lại cách sử dụng định nghĩa Bài tập sách giáo khoa: để tính đạo hàm hàm số điểm Bài tập 1/156: Bước 1: đặt x x x0 x x0 x Tính số gia hàm số f x x3 , biết rằng: Bước 2: Tính y f x0 x f x0 1/ x0 1, x y y và tính lim x x x y Bước 4: kết luận y ' x0 lim x 0 x Sử dụng các bước trên làm các bài tập 1,2,3 Hoạt động cá nhân -Gọi học sinh lên bảng và nhận xét, sữa chữa chỗ -Học sinh tự đánh giá và ghi nhận, chép bài vào Lưu ý: -Nếu tính đạo hàm trên khoảng thì ta thay x cho x0 , có nghĩa là: y f x x f x -Cung cấp cho học sinh kiến thức đạo hàm bên để áp dụng làm các bài tập cần thiết, định nghĩa tương tự giới hạn bên: +Đạo hàm bên phải: f x f x0 f ' x0 lim x x0 x x0 +Đạo hàm bên trái: f x f x0 f ' x0 lim x x0 x x0 Bước 3: Tính Phát triển lực Tinh thần hoạt động nhóm thông qua các hoạt động cá nhân 2/ x0 1, x 0,1 Hướng dẫn và kết quả: 1/ Ta có: y f x0 x f x0 23 1 2/ Ta có: y f x0 x f x0 23 0,9 7, 271 -Thông qua bài tập 1,2,4: phát triển lực cá nhân chủ yếu hai vấn đề +1: Khả phân tích đẳng thức, khả số và tính toán +2: Cách xây dựng các công thức đạo xây dựng tiết thông qua cách tính đạo hàm định nghĩa trên khoảng, Bài tập 2/156: y Tính y và các hàm số sau theo x và x x 1/ y x 2/ y x 1 3/ y x3 4/ y x Hướng dẫn và kết quả: 1/ y x Ta có: y x x x 2.x y 2 x 2/ y x Suy ra: Ta có: y x x 1 x 1 x.x y 2x x 3/ y x3 Suy ra: xx x Ta có: y x x x x x x x x Suy ra: 4/ y y 3x x x Ta có: y Suy ra: Thông qua nhóm để tái và củng các kiến thức mà cá nhân đã học tiết trước 1 x x x x x x x y 1 x x x x Bài tập 4/156: x 12 , x Chứng minh hàm số f x , x0 x Không có đạo hàm điểm x0 có đạo hàm điểm x0 Hướng dẫn và kết quả: Lop11.com (6) Ta có: Với x : f x x 1 lim x 0 f x f 0 x lim x 2 x 0 Với x : f x x f x f 0 lim x x 0 x Quan sát, ta thấy hai kết khác Suy ra: đạo hàm hàm số điểm x0 không tồn Tương tự, tính đạo hàm điểm x0 Bài tập 3,5,6/156: Hoạt động nhóm lim x 0 Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm, điều kiện khác Nếu là tiếp tuyến hàm số y f x điểm M x0 ; f x0 có phương trình là: y y0 y ' x0 x x0 Các dạng toán thông thường: 1/ Tại điểm có hoành độ x0 Ta cần tìm hai đại lượng còn lại: y ' x0 , y x0 2/ Tại điểm có tung độ y0 Ta tìm hai đại lượng còn lại: x0 , y ' x0 3/ Biết trước hệ số góc: k y ' x0 Ta tìm hai đại lượng còn lại: x0 , y0 Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm làm bài tập 3,5,6 sách giáo khoa trang 156 4.Củng cố - HS ôn tập lại cách tính đạo hàm điểm và viết phương trình tiếp tuyến đường 5.Hướng dẫn HS học và làm bài tập Làm các bài tập còn lại Chuẩn bị trước bài V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (7)