- Ôn lại: cách tìm một công thức đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm trên một khoảng III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chủ đạo 2.Phương pháp trực quan quan thông qua[r]
(1)Cụm tiết: 71,72,73,74 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: Nắm vững ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:21/3/2016 sin x sin u , lim x 0 x u 0 u -Các giới hạn hàm số lượng giác để xây dựng công thức đạo hàm hàm số lượng giác: lim -Các hệ giới hạn -Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác: sin x; cosx; tan x;cot x -Công thức đạo hàm hàm hợp và số ứng dụng -Các công thức đặc biệt, 2.Kỹ năng: -Chứng minh được, tính đạo hàm hàm số lượng giác thông qua các tính đạo hàm định nghĩa -Vận dụng thành thạo các quy tắc, các công thức đạo hàm hàm số lượng giác vào việc tính đạo hàm hàm số -Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức liên quan, 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Các công thức lượng giác liên quan phục vụ cho bài học, bài dạy, 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại: cách tìm công thức đạo hàm định nghĩa đạo hàm trên khoảng III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 71 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Các bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y f x sử dụng các số gia y, x Câu hỏi 2: Nêu các công thức biến đổi công thức lượng giác: sin a sin b;sin a sin b; cosa cosb; cosa cosb Câu hỏi 3: Nêu công thức nhân đôi công thức lượng giác: sin 2a; cos2a 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Xây dựng các giới hạn 1.Phát triển sin x 1.Giới hạn của: lực , tư logic sin x sin u x lim ; lim cá nhân x 0 x u 0 u sin x lim Định lí 1: Tổ chức học sinh hoạt động: dùng x 0 x -Khả tính MTBT tính các giá trị và điền vào sin u toán, quan sát và dự lim 1 Hệ 1: bảng sau: (chuển máy sang chế độ u 0 u đoán: bảng các giá radian): Ví dụ áp dụng: Tính các giới hạn sau: trị và kết để tìm Giá trị Kết tan x sin x sin x giới hạn sin 0,01 1/ lim 2/ lim 3/ lim -Năng lực biến đổi x 0 x x 0 x x 0 sin x 0,01 để đưa bài toán Hướng dẫn và kết quả: sin 0,001 đúng dạng lí thuyết tan x sin x sin x 1/ lim lim lim lim 1.1 đã học x 0 0,001 x 0 x x 0 x.cosx x x 0 cosx Lop11.com (2) sin 0,0001 0,0001 sin 0,00001 0,00001 sin 0,000001 0,000001 2/ lim x 0 sin x 3sin x sin x 3 lim lim x x 4x 3x 3x 4 sin x lim sin x sin x.5 x.3 x x 0 x 3/ lim lim x 0 sin x x 0 sin x.3 x.5 x lim sin x x 0 x tan u 1 u 0 u Hệ 2: lim Hỏi: x tiến dần thì giá trị sin x x tiến gần bao nhiêu? TL: gần Ta có: phần đầu tiên bài học sin u Suy ra: lim u 0 u Hoạt động 2: Xây dựng công thức đạo hàm: y sin x Ôn lại cách tìm công thức đạo hàm trên khoảng định nghĩa: Bước 1: Gọi x là số gia x Tính: y f x x f x y x y Bước 3: Tính lim x 0 x (trên bảng phụ) Ôn lại công thức lượng giác (trên bảng phụ) Chứng minh suy công thức: có thể tham khảo sgk Nếu u u x thì sin u ' ? Hs: lên bảng làm các ví dụ áp dụng Các học sinh còn lại nhận xét, sữa chữa Gv: chỉnh sửa, chốt lại vấn đề Hs: chép bài vào Bước 2: Lập tỉ số 2.Đạo hàm hàm số: y sin x Định lí: Hàm số y sin x có đạo hàm x A và sin x ' cosx Lưu ý: Nếu y sin u và u u x thì sin u ' u '.cosu Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y sin x 50 2/ y sin x 10 3/ y sin x.sin x Hướng dẫn và kết quả: 1/ y sin x 50 y ' x ' cos x 3.cos x 50 50 50 2/ y sin x 10 ' y ' x cos x 2.cos x 10 10 10 3/ y sin x.sin x 2.Hoạt động nhóm: -Thông qua các dạng toán giới hạn phần đầu bài học và hệ thống các công thức đã học, giúp học sinh có khả tự xây dựng công thức đạo hàm y sin x -Phát triển khả tư duy, suy luận logic để giải bài toán với công thức đã học u n ' n.u ' u n 1 -Thông qua các bài tập áp dụng giúp học phát triển được: +Khả ghi nhận và vận dụng công thức vào bài tập +Khả thu gọn theo công thức y ' sin x ' sin x sin x sin x ' x ' cos3x.sin x sin x x ' cos5x 3cos3x.sin x 5sin xcos5x 4.Củng cố: sin x sin u tan u 1; lim 1; lim 1 u u x u u -Nắm vững công thức đạo hàm: sin x ' cosx và sin u ' u '.cosu -Hoạt động cá nhân: bài tập củng cố sin x tan x sin x 1/Tính các giới hạn sau: 1/ lim 2/ lim 3/ lim x 0 x x x x sin x 2/Tính các đạo hàm sau: 1/ y sin x 2/ y sin x 3/ y sin 3 x 10 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần còn lại: Đạo hàm hàm số y cosx , y tan x V.Rút kinh nghiệm: -Nắm vững các giới hạn lim x 0 Lop11.com (3) IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 72 1/ y sin x 3 2/ y x sin x 3/ y sin x Câu hỏi 2: Nêu công thức giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt sin x ? cos x .? tan x ? cot x .? 2 2 Đáp án và hướng dẫn: Câu hỏi 1: 1/ y sin x 3 y ' x 3 ' cos x 3 2cos x 3 2/ y x sin x y ' x '.sin x x sin x ' x sin x x cos2 x 3/ y sin x y ' ' x cos x Câu hỏi 2: sin x cosx; cos x sin x; 2 2 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò x 1 cos x tan x cot x; 2 Hoạt động 1: Xây dựng đạo hàm hàm số y cosx Ví dụ mở đầu: y sin x 2 ' x y ' x cos x cos x 2 2 2 Nhận xét: sin x cosx; cos x sin x 2 2 Suy ra: y ' cosx ' sin x Vận dụng: ví dụ áp dụng Câu 1,2,3: học sinh lên bảng làm Các học sinh còn lại nhận xét Giáo viên chốt vấn đề và học sinh ghi bài vào Củng cố, ghi nhận các kiến thức vừa học Câu 4: học sinh xung phong-giáo viên hướng dẫn (phức tạp) cot x tan x 2 Nội dung 3.Đạo hàm hàm số: y cosx Ví dụ mở đầu: Tính đạo hàm hàm số y sin x 2 Định lí 3: Hàm số y cosx có đạo hàm x A và cosx ' sin x Lưu ý: Nếu y cosu và u u x thì cosu ' u '.sin u Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm các hàm số sau 1/ y cos x 4 2/ y cos x3 3/ y sin x.cosx 4/ y cos sin x 10 Hướng dẫn và kết quả: 1/ y cos x 4 ' y ' x sin x 3sin x 4 4 4 y ' x 1 'sin x 2/ y cos x3 3 x 2sin x3 3/ y sin x.cosx y ' sin x '.cosx sin x cosx ' cos x sin x cos2x 4/ y cos sin x 10 y ' sin x 10 'sin sin x 10 x 10 ' cos x 10 sin sin x 10 2cos x 10 sin sin x 10 Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân thông qua nhóm -Thông qua đạo hàm hàm số y sin x và hệ thống các kiến thức, công thức đã học lượng giác giúp học sinh tự suy luận để xây dựng đạo hàm hàm y cosx -Thông qua các ví dụ áp dụng giúp các thành viên phát triển khả tái và củng cố các kiến thức đã học -Thông qua các qui tắc hướng dẫn học sinh tự khám phá và xây dựng công thức tính đạo hàm y tan x (4) Hoạt động 2:Xây dựng công thức tính đạo hàm hàm số: y tan x Ôn lại các qui tắc tính đạo hàm Ôn lại công thức đạo hàm các hàm số lượng giác đã học Kêu học sinh lên bảng thực ví dụ mở đầu: tính sin x đạo hàm hàm số y cosx Học sinh còn lại nhận xét Giáo viên nhận xét và chốt lại vấn đề Tổ chức các hoạt động thực ví dụ áp dụng: hoạt động nhóm xen lẫn hoạt động cá nhân 4.Đạo hàm hàm số: y tan x Ví dụ mở đầu: Tính đạo hàm số y x sin x , với cosx k , k Z Ta có: y ' sin x ' cosx sin x cosx ' cos x cos x sin x cos x cos x sin x tan x Mà: y cosx Định lí: Hàm số y tan x có đạo hàm x k , k Z và tan x ' cos x u' cos 2u Ví dụ áp dụng: Tính các đạo hàm hàm số sau: 1/ y tan x 2/ y tan 3 x Lưu ý: Nếu y tan u và u u x thì tan u ' 3/ y tan x3 Hướng dẫn và kết quả: 1/ y tan x 1 x ' 8x y' cos 1 x cos 1 x 2/ y tan x y ' tan x '.tan x x ' tan x cos x 12 x tan x cos x 3/ y tan 1 x 1 x ' 1 tan 1 x ' cos 1 x y' tan 1 x tan 1 x 2 2 2 2 2 2 2 2 2.Phát triển hoạt động cá nhân -Bài tập áp dụng tương đối khó, thông qua các bài tập nhằm phát triển khả tư cao cho học việc xử lí các bài tập -Nhanh, gọn, đẹp và chính xác 3 3 3x 2.cos x3 tan x3 4.Củng cốNắm vững công thức đạo hàm: sin x ' cosx , sin u ' u '.cosu , cosx ' sin x , cosu ' u '.sin u , tan x ' u' và tan u ' cos x cos 2u 3 Tính các đạo hàm sau: 1/ y cos x 2/ y tan x 3/ y tan 3 x 10 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần còn lại: Đạo hàm hàm số y co t x và bài tập sách giáo khoa V.Rút kinh nghiệm: -Hoạt động cá nhân: bài tập củng cố: Lop11.com (5) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 73 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y sin x cos x 4 5 Đáp án và hướng dẫn: 1/ y sin x cos x 4 5 2/ y tan 1 x ' 3/ y tan x ' y ' sin x cos x sin x cos x 2cos x cos x sin x sin x 5 4 4 5 4 5 2/ y tan 1 x y ' tan x tan x 'tan x 2x cos x tan x 3/ y tan x y' tan 4 x 3 tan x ' ' tan x 2x cos x tan x 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng đạo hàm hàm số: y cot x Ôn lại: đạo hàm hàm số lượng giác y tan x u' tan x ' và tan u ' cos x cos u Ta có: tan x cot x 2 ' ' x 1 tan x 2 cos x sin x 2 Suy ra: công thức đạo hàm hàm số cot x 2x cos x tan x Nội dung 5.Đạo hàm hàm số: y cot x Ví dụ mở đầu: Tính đạo hàm hàm số y tan x với x k , k 2 Nhận xét: y tan x cot x 2 Định lí 5: Hàm số y cot x có đạo hàm điểm 1 x k , k và cot x ' sin x Lưu ý: Nếu y cot u và u u x thì ta có: u ' sin u Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y cot x 1 cot u ' Cho học sinh hoạt động thực ví dụ áp dụng: -Cho học sinh quan sát, nhận xét và biến đổi bước qua các qui tắc và công thức đã học 2/ y cot x -Giúp học sinh phát và tìm tòi bước đường để học sinh tự khám phá y ' cot x 1 ' cot x 1 'cot x 1 3/ y tan x cot x Hướng dẫn và kết quả: 1/ y cot x 1 3 3x 1 ' cot 3x cot x 1 2 sin x 1 sin x 1 2/ y cot x Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực, tư logic cá nhân -Thông qua các công thức đạo hàm các hàm số đã học tiết trước, gợi ý để học sinh tự lĩnh hội và tự tìm công thức đạo hàm hàm y cot x -Phát triển lực ghi nhớ và tái các kiến thức đã học vào việc giải các ví dụ áp dụng -Thông qua ví dụ củng cố và khắc sâu các kiến thức đã học (6) y' cot x ' 3 cot 1 x ' cot x 1 x ' cot x sin 1 x x cot 1 x cot 1 x sin 1 x cot 1 x 2 4 3 2 4 3/ y tan x cot x y ' tan x '.cot x tan x cot x ' Hoạt động 2: Hoạt động nhóm: áp dụng làm các bài tập áp dụng cot x tan x cos x sin x 2cot x cos x tan x sin x 6.Bảng đạo hàm thường dùng: “sách giáo khoa” 7.Bài tập áp dụng:Tính đạo hàm các hàm số sau 1/ y 5sin x 4cos x 2/ y sin xcos6x 3/ y 3sin x tan x 4/ y 5/ y sin x 1 cosx tan x sin x 2.Tổ chức hoạt động nhóm -Tái và củng cố toàn các kiến thức đã học các bài: qui tắc tính đạo, đạo hàm hàm số lượng giác -Áp dụng qui tắc, vận dụng làm các bài tập áp dụng - Phát triển tư logic và tinh thần hợp tác, học hỏi lẫn 4.Củng cố Nắm vững công thức và qui tắc tính đạo hàm đã học các tiết trước Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác vừa học (trong bảng) sin x ' cosx , sin u ' u '.cosu , cosx ' sin x , cosu ' u '.sin u u' 1 u ' ’ tan u ' , cot x ' ’ cot u ' 2 cos x cos u sin x sin 2u Nắm vững các bài tập vừa làm trên lớp 5.Hướng dẫn nhà: Ôn lại toàn các công thức đạo hàm và qui tắc tính đạo hàm Ôn lại toàn các qui tắc tính đạo hàm Ôn lại toàn các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Chuẩn bị bài tập sách giáo khoa V.Rút kinh nghiệm: tan x ' Lop11.com (7) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-BÀI TẬP IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 74 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Các công thức đạo hàm Câu hỏi 2: Các qui tắc tính đạo hàm và đạo hàm hàm hợp Câu hỏi 3: Công thức đạo hàm hàm số lượng giác 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: I.Bài tập sách giáo khoa: Bài tập 1: Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau Hoạt động cá nhân 1/ y 5sin x 3cos x Gọi các học sinh lên bảng và sin x cosx 2/ y sữa các câu bài tập từ đến sin x cosx 3/ y x.cot x Các học sinh còn lại nhận xét, sữa sin x x chữa và cho ý kiến lời giải 4/ y x sin x Các học sinh nêu ý tưởng và hướng 5/ y tan x các câu khó 6/ y sin x Giáo viên chốt lại vấn đề và cho học x 7/ y cos sinh ghi bài vào 1 x 8/ y tan x cot x Giáo viên củng cố lại toàn các kiến thức bài tập 1: tái và Hướng dẫn và kết quả: củng cố, khắc sau các vấn, các công 1/ y 5sin x 3cos x y ' 5cosx 3sin x thức bài tập sin x cosx Giáo viên lưu ý cho học sinh các câu 2/ y sin x cosx tính đạo hàm có chứa thức và sin x cosx ' sin x cosx sin x cosx sin x cosx ' các hàm lượng giác lồng tương y' đối phức tạp sin x cosx 2 cosx sin x sin x cosx sin x cosx cosx sinx sin x cosx 2 2 sin x cosx 2 3/ y x.cot x y ' x '.cot x x cot x ' cot x sin x x x sin x sin x ' x x '.sin x x sin x 4/ y y' x '.sin x sin x ' x x sin x x cos x sin x sin x xcosx x2 sin x 5/ y tan x y' 1 tan x ' tan x cos x tan x 6/ y sin x y' x ' cos x Lop11.com x 1 x cos x Phát triển lực Hoạt động nhóm và cá nhân xen lẫn Thông qua bài tập 1,2: -Tái toàn các công thức, qui tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm hàm hợp -Phát triển khả tư duy, tính toán logic -Khả biến đổi, xử lí các số liệu Thu gọn hay phân tích vấn đề, -Nâng cao tính chính xác, nhanh, gọn, đẹp xử lí bài tập, vấn đề, (8) x 1 x ' x x x y ' sin sin 1 x 1 x 1 x x 7/ y cos 8/ y tan x cot x 1 y' tan x cot x cos x sin x tan x tan x cot x cot x Hoạt động 2: Bài tập 2: Hoạt động cá nhân: giống bài tập Bài tập 2: Cho hàm số f x x và x x sin Hướng dẫn và kết quả: Ta có: f ' x x và ' x Suy ra: f ' 1 và ' 1 Vậy: Bài tập 3: Hoạt động nhóm Giúp học sinh củng cố các lí thuyết lượng giác: giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt, công thức cộng, công thức nhân đôi và hạ bậc, công thức biến đổi từ tổng sang tích và ngược lại f ' 1 ' 1 2 cos cos x Tính f ' 1 ' 1 x 2 4 Bài tập 3: Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc và biến số x : 1/ y sin x cos6 x 3sin x.cos x 2 2/ y cos x cos x cos x 3 2 cos x 2sin x Hướng dẫn và kết quả: Cách 1: (đạo hàm xong biến đổi): Cách 2: (biến đổi xong đạo hàm) 1/ y sin x cos6 x 3sin x.cos x Ta có: sin x cos6 x 3sin x.cos x Suy ra: y Vậy: y ' không phụ thuộc vào x 2 2/ y cos x cos x cos x 3 3 2 cos x 2sin x 2 2 Ta có: x x; x x 3 3 2 Suy ra: cos x cos x 3 2 cos x cos x 3 II.Bài tập làm thêm (sách bài tập): Bài tập: 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20 4.Củng cố Nắm vững công thức và qui tắc tính đạo hàm đã học các tiết trước Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác vừa học (trong bảng) Nắm vững các bài tập vừa làm trên lớp 5.Hướng dẫn nhà: V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com Thông qua bài tập 3: -Tăng cường khả biến đổi các cung lượng giác liên quan đặc biệt, các công thức biển đổi liên quan đến đẳng thức lượng giác cos x sin x (9)