Bai tap Ung dung dao ham

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1.. Xét tính đơn địệu và tìm cực trị của hàm số1[r]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 Xét tính đơn địệu tìm cực trị hàm số

1 y x 3 3x22 y2x33x21 y4x3 6x21 y x33x21 y x 33x23x1 y x3 3x3 y4x33x4 5 y4x3 3x45 y x 4 2x2 3 10

4

1 5

3

2 2

y x  x 

11 yx45x2 4 12

1 2 x y x    13 2 1 1 x y x  

 14

2 9 x y x 

 15

2 9 x y x    16 1 1 x x y x   

 17

2

1

5 2 3

x x

y

x x

  

   18

2 3 3 1 x x y x     19

2 2 1 2 x x y x      20 2 1 x x y x   

 21.y 2x x

22.y x2 x 20 23.y x22x3 24

1 3 x y x   25

4

3 3

2 6 11

4 2

y x  x  x  x

26

5 10 7

2 5

3 3

y x  x  x 

27

3 4 8 5 y x  x 

28

7 7

9 7 12

5 y x  x  x 

2 Bài tốn liên quan đến tính đơn điệu

1 Tìm m để hàm số

3

1

4 5

3

y x mx  x

đồng biến 

2 Tìm m để hàm số   3 3 2 1 1 y x  mx  m x

đồng biến 

3 Tìm m để hàm số  

1

2 2 1 3 2

3

y x  x  m x m

nghịch biến 

4 Tìm m để hàm số  

1

6 2

3

y x mx  m x m 

nghịch biến 

3 Cực trị hàm số

1 Tìm mđề hàm số  

3 2

1

1 1

3

y x  mx  m  m x

đạt cực đại x1

2 Tìm mđể hàm số y x 4mx21 đạt cực tiểu x2

3 Tìm mđể hàm số  

3 3 2 1 2

y x  mx  m  x

đạt cực đại x2 Tìm mđể hàm số  

3 3 1 2

y x  mx  m x

đạt cực tiểu x2

5 Tìm mđể hàm số y mx 33x25x2 đạt cực đại Tìm mđể hàm số

2 1 x mx y x m   

 đạt cực đại x2

7 Tìm mđể hàm số

2 1 1 x mx y x   

 đạt cực tiểu x2

8 Tìm mđể hàm số  

3

2

y m x  x mx m

9 Tìm mđể hàm số

2 2 4

x x m

y

x

 



 có cực đại cực tiểu.

10 Tìm m để hàm số f x x3  3x2 m x m2  có cực đại, cực tiểu đối xứng qua :

5 2 y x

11 Tìm m để hàm số y x  2m x2 1 có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân

12 Tìm m để hàm số y x 42m 2 x2m2 5m5 có điểm cực trị đỉnh tam giác vng cân 13 Tìm m để hàm số y x 42m 2 x2m2 có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông

4 Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn [a;b]

1 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )x3 3x2 9x35 đoạn 4; 4 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 3 x4 8x36x21 đoạn 2;2 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x24x 3 đoạn 1;3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x23x 2 đoạn 1; 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )x33x2 9x7 đoạn 2; 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 1

( )

3 x f x

x

 

 đoạn 0; 2

7 Tìm GTLN, GTNN hàm số

1 ( )

3 x f x

x

 

 đoạn 2;0

8 Tìm GTLN, GTNN hàm số

4

( ) 1

2

f x x

x

  

 đoạn 1; 2

9 Tìm GTLN, GTNN hàm số

4 ( )

f x x x

 

đoạn 1;3

10 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )x4 3x3 2x29x đoạn 2; 2 11 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )x4 8x215 đoạn 1;3 12 Tìm GTLN, GTNN hàm số

3 1

( ) 2 3 1

3

f x  x  x  x

đoạn 1; 2 13 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )  x26x đoạn 0;5

14 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 2 8lnx đoạn 1;e 15 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 4 x3 3x4 đoạn 1;1 16 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 6 3 x đoạn 1;1 17 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 5 4 x đoạn 1;1 18 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 1  9 x2 đoạn 3;3 19 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 4 5 yx  x

đoạn 2;6 20 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 3 2 yx  x

đoạn 1;10 21 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) 2 cos 2x4sinx đoạn

0; 2



 

 

 

22 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) sin 2 x x đoạn ; 2 2

 

 



 

23 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) sin cos 2 x x đoạn 0; 24 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )x e2 x đoạn 1;1 25 Tìm GTLN, GTNN hàm số ( ) ln2

x f x

x



đoạn ; e e

 

 

26 Tìm GTLN, GTNN hàm số  

( ) ln 2

f x  x  x

đoạn 3;6 27 Tìm GTLN, GTNN hàm số  

2

( ) ln f x x   x

đoạn 2;0