- Quan sát tính liên tục thông qua quan sát đồ thị nhận xét ở tiết trước Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh quan sát các hình đã vẽ trong bảng phụ - định lí 3 Tổ chức cho học sinh quan sá[r]
(1)Cụm tiết 58,59,60 HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn:25/1/2016 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: Nắm vững - Định nghĩa hàm số liên tục điểm Từ đó xây dựng tính liên tục hàm số trên khoảng và trên đoạn - Định lí tổng, hiệu, tích, thương hai hay nhiều hàm số liên tục - Định lí: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b và f a f b thì tồn ít số c a; b cho f c - Suy hệ quả: tồn nghiệm phương trình 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng định nghĩa và định lí để xét tính liên tục hàm số đơn giản - Sử dụng các định lí thành thạo, tính liên tục hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm - Gải số bài tập thực tế 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ đồ thị các hàm số liên quan đến bài dạy và bảng giá trị các hàm số cần thiết 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức đã học giới hạn hàm số III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 58 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Cho các hàm số x 2 x x x f x x2 ; g x h x x 3 2 x Ghi các kết vào bảng sau: f(x) f(1) lim f(x) So sánh lim f(x) và f(1) Dạng đồ thị lim g(x) So sánh lim g(x) và g(1) Dạng đồ thị So sánh lim h(x) và h(1) Dạng đồ thị x 1 g(x) g(1) x 1 h(x) h(1) lim h(x) x 1 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1:Xây dựng định nghĩa và ví dụ hàm số liên tục điểm -Học sinh quan sát đồ thị -Điền vào chỗ trống và so sánh, nhận xét: x 1 x 1 x 1 Nội dung I.Hàm số liên tục điểm: Định nghĩa 1: Cho hàm số y f x xác định trên K và điểm x0 K * Hàm số y f x liên tục điểm x x0 và lim f x f x0 x x0 Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Khả đọc, nhận xét và tính toán trên đồ thị -Từ đồ thị suy hàm số có liên tục điểm đó hay không, không tính (2) f 1 lim f x * Nếu hàm số không liên tục điểm x0 thì hàm số gọi là bị gián đoạn điểm x x0 Và x x0 gọi là điểm gián đoạn x 1 g 1 lim g x x 1 h 1 lim h x Nhận xét: x 1 -Từ ví dụ, suy định nghĩa: liên tục hàm số điểm, gián đoạn điểm -Nếu lim f x lim f x thì suy x x0 toán -Khả suy luận độc lập, tính toán đơn giản x x0 * f x liên tục x0 lim f x ; lim f x huu han x x0 x x0 lim f x lim f x f x0 x x0 x x0 Một số ví dụ: Học sinh sử dụng định nghĩa để là ví dụ và quan sát giáo viên hướng dẫn ví dụ -Học sinh lên bảng trình bày, các bạn còn lại nhận xét, giáo viên chốt lại các phương án -Củng cố lại các kiến thức vừa học, để qua phần Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số f x x3 x x2 Giải: - TXĐ D R \ 2 x 3 x 3 x - Ta có: f 3 và lim f x lim x 3 - Ta thấy: lim f x f x x 3 Vậy: hàm số liên tục x x2 , Ví dụ 2: Cho hàm số f x x 7 , Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên đoạn, khoảng: -Xây dựng các khái niệm dựa vào tính liên tục hàm số điểm -Cho hàm số y f x xác định trên đoạn a; b , suy ra: + liên tục trên khoảng a; b và nó liên tục điểm thuộc khoảng đó + liên tục trên đoạn a; b và hàm số đó liên tục trên khoảng a; b , điểm a và điểm b x3 x3 Xét tính liên tục hàm số điểm x0 Giải: -Tập xác định D R x2 -Tại x : f x x3 x2 lim f x lim lim x 3 x 3 x 3 x x 3 -Tại x : f 3 2.Phát triển nhóm -Dựa vào nhóm đưa hướng cho lời giải bài toán -Dựa vào mối liên kết nhóm để hình thành suy nghĩ và hướng cho cá nhân -Ta thấy: lim f x f 3 x 3 -Vậy: hàm số không liên tục x0 -Thông qua ví dụ 3,4 có thể thực ý đồ II Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn: Định nghĩa 2:(sgk) Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng là “đường liền nét” trên khoảng đó Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số f x 1 x2 trên khoảng 1;1 -Học sinh hoạt động nhóm, thực ví Ví dụ 4:CMR h/số f x x liên tục trên 2;2 dụ 3, ví dụ 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Hàm số liên tục (tt)” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (3) HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 59 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : x2 x x 2 1.Cho hàm số y f x x Tìm giá trị a để hàm số liên tục x0 2 2a x 2 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng định lí 1.Hàm đa thức có dạng f x a0 x n a1 x n 1 a2 x n a3 x n 3 - Quan sát dạng hàm số suy tập xác định và tính liên tục -Từ đó suy các hàm số sơ cấp đơn giản: hữu tỉ, lượng giác, - Quan sát tính liên tục thông qua quan sát đồ thị (nhận xét tiết trước) Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh quan sát các hình đã vẽ bảng phụ - định lí Tổ chức cho học sinh quan sát các hình vẽ: -Tổ chức học sinh xây dựng các giá trị f a , f b -Tổ chức cho học sinh quan sát đồ thị từ bảng phụ và phát triển khả đọc đồ thị các hàm số -Quan trọng: nhắc lại nghiệm phương trình xây dựng hai dạng: Dạng 1: x0 là nghiệm phương trình III.Một số định lí Định lí 1: 1.Hàm đa thức liên tục trên toàn tập số R 2.Hàm hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng xác định chúng Định lí 2: Giả sử hai hàm số y f x và y g x liên tục điểm x0 Khi đó: 1.Các hàm số y f x g x ; y f x g x và y f x g x liên tục điểm x0 2.Hàm số y f x g x liên tục x0 g x0 Định lí 3: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b và f a f b thì tồn ít điểm f x , ta hiểu x0 là hoành độ giao c a; b điểm (giao điểm) đồ thị hàm số y f x cho f c và trục số Ox Dạng 2: x0 là nghiệm phương trình Hệ quả: (chứng minh phương trình tồn nghiệm) giao điểm hai đồ thị hàm số y f x và thì phương trình f x có ít nghiệm thuộc f x g x , ta hiểu x0 là hoành độ y g x -Tổ chức học sinh xây dựng định lí a a b b b a a b Nếu hàm số liên tục trên đoạn a; b và f a f b khoảng a; b Các bài tập áp dụng: Bài tập 1: CMR: phương trình x3 x có ít nghiệm Bài làm: Đặt f x x x -Ta thấy f x là hàm đa thức nên f x liên tục trên tập số thực R - Ta có: f f 5 35 và f x liên tục trên đoạn 0;2 0;2 R Do đó: phương trình x3 x có ít nghiệm thuộc khoảng 0;2 Bài tập 2: Chứng minh phương trình: 1/ x cosx sin x có ít nghiệm trên khoảng (0; ) Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Củng cố khái niệm các hàm số sơ cấp đơn giản đã học: hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác, -Xây dựng định lí -Xây dựng định lí -Củng cố lí thuyết và lực suy đoán, tính toán thông qua bài tập áp dụng 1,2 (4) f(b) b a 2/ x3 x có ít nghiệm âm lớn -1 Bài làm: 1/Đặt f x x cosx x sin x Ta có: f x xác định trên R nên nó liên tục trên R Suy ra: f x liên tục trên đoạn 0; -2 f(a) Và f f Suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm và nghiệm gần đúng phương trình - Hướng dẫn học sinh đọc bài: "Tính gần đúng nghiệm phương trình Phương pháp chia đôi" Hoạt động 4: Củng cố lí thuyết thông các bài tập: -Tổ chức và chia nhóm hoạt động -Đại diện các nhóm lên bảng trình bày -Giáo viên chỉnh sửa và hướng dẫn học sinh cần thiết -Nhắc nhở và cộng điểm cho các nhóm -Hướng dẫn học sinh trình bày và ghi bài vào Bài tập 3: Chứng minh phương trình: x5 x có nghiệm cos2x 2sin x luôn có ít hai nghiệm thuộc khoảng ; x3 x có nghiệm dương Bài tập 4: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với giá trị m: x 13 x2 x m 2cosx 2sin x 1 m 2 Bài tập 5: Nếu hàm số y f x không liên tục trên đoạn a; b f a f b thì phương trình f x có nghiệm hay không khoảng a; b ? Hãy giải thích trả lời câu hỏi và minh họa đồ thị? 2.Phát triển nhóm -Dựa vào bài tập áp dụng 1,2 Ta chia nhóm và phát triển thông qua bài tập áp dụng 3,4 -Bài tập phát triển khả quan sát, suy luận và tính toán cao Xây dựng các hướng thông qua tư học sinh -Bài tập phát triển khả suy luận cao học (khá, giỏi) 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Bài tậpHàm số liên tục” Hướng dẫn làm các bài tập: 3,4,5 V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (5) BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 60 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Tái và củng cố Bài tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số kiến thức thông các bài tập 1,2,3,4,5: f x x3 x x0 -Chia lớp thành nhóm hoạt động -Tái các kiến thức: hàm số liên tục Hướng dẫn: -TXĐ D R , x0 R điểm, trên khoảng, trên đoạn -Đại diện nhóm trình bày, các nhóm còn lại quan sát, nhận xét và chỉnh sửa hợp lí -GV chỉnh sửa cuối cùng và cho học sinh chép bài vào -GV nhận xét vấn đề, củng cố vấn đề và củng cố hướng cho học sinh Hoạt động 2: Tìm hướng khác (nếu có) dễ hiểu thầy và trò: cách trình bày lim f x lim x3 x 32 và f 3 32 x 3 x 3 Ta thấy lim f x f 3 x 3 Do đó: hàm số đã cho liên tục x0 Bài tập 2: x3 , Cho hàm số f x x 5 , x2 x2 1/ Xét tính liên tục hàm số x0 2/ Thay số số thì hàm số liên tục x0 Hướng dẫn: Tập xác định: D R x3 Với x : f x x2 x3 và lim f x lim lim x x 12 x 2 x 2 x x 2 Tại x : f Ta thấy: lim f x f x 2 Vậy: hàm số bị gián đoạn x0 2/ Để hàm số liên tục x0 thì số thay số 12 Bài tập 3: Chứng minh phương trình 1/ x3 x có ít hai nghiệm 2/ cosx x có nghiệm Hướng dẫn: 1/ Đặt f x x3 x f x là hàm đa thức nên f x liên tục trên R Suy ra: f x liên tục trên đoạn 2;1 Ta có: f 2 5; f 1; f 1 3 Ta thấy: f 2 f 0; f f 1 Do đó: phương trình đã cho có ít hai nghiệm trên khoảng 2;0 2/ Đặt f x cosx x f x xác định trên R nên f x liên tục trên R Suy ra: f x liên tục trên đoạn 0; Ta có: f f 1 1 Vậy: phương trình đã cho có ít nghiệm thuộc khoảng Lop11.com Phát triển lực Phát triển nhóm Thông qua hoạt nhóm: -Tái và phát triển các đơn vị kiến thức đã học: tính liên tục hàm số, chứng minh phương trình tồn nghiệm, Cách trình bày lời giải toán -Phát triển lực quan sát, dự đoán và khả tính toán logic (bài tập 3) (6) 0; Bài tập thêm: Bài tập 4: Cho hàm số x2 ; x f x x 2 ; x 1 x x 2 f x x x 3 Xét tính liên tục các hàm số trên tập xác định chúng Bài tập 5: Tìm giá trị tham số m để hàm số x 1 x f x x2 x m liên tục trên khoảng 0; 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “ÔN TẬP CHƯƠNG IV” Hướng dẫn làm các bài tập: 4,5 V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (7)