- Ôn lại: cách tìm một công thức đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm trên một khoảng III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chủ đạo 2.Phương pháp trực quan quan thông qua[r]
(1)Cụm tiết: 67,68,69,70 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I.Mục tiêu 1.Kiến thức: Nắm vững 1.Kiến thức: -Đạo hàm số hàm số thường gặp: công thức đạo hàm -Các quy tắc tính đạo hàm: tổng hiệu tích thương số hàm thường gặp -Công thức đạo hàm hàm hợp và số ứng dụng thường sử dụng để đơn gian hóa -Các công thức đặc biệt, 2.Kỹ năng: -Chứng minh được, tính đạo hàm công thức thông qua các tính đạo hàm định nghĩa -Vận dụng thành thạo các quy tắc vào việc tính đạo hàm hàm số: điểm, trên khoảng -Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm, qua điểm, 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Lí thuyết cách tính đạo hàm định nghĩa để phục vụ cho bài học 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại: cách tìm công thức đạo hàm định nghĩa đạo hàm trên khoảng III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 67 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Sử dụng cách tính đạo hàm định nghĩa để tính đạo hàm y x điểm x0 Ngày soạn:7/3/2016 Câu hỏi 2: Sử dụng cách tính đạo hàm định nghĩa để tính đạo hàm y x trên tập xác định A Suy ra: y ' Câu hỏi 3: Nhận xét cách tính trên cho hàm số bất kì Cách nào đơn giản mà hiệu ? 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp: Nhắc lại cách tính đạo hàm định nghĩa trên khoảng: Bước 1:Đặt y f x x f x Nội dung I.Đạo hàm số hàm số thường gặp: 1.Một số ví dụ và nhận xét dẫn đến định lí Sử dụng cách tính đạo hàm định nghĩa để tìm công thức đạo hàm các hàm số sau: 1/ y x y x y Bước 3: Tính lim x 0 x Bước 4: Kết luận công thức / y x2 Bước 2:Lập tỉ số Tìm công thức các ví dụ: 1/ y x y ' 3/ y x3 / y x4 Nhận xét: mối quan các công thức trên và suy công thức đạo hàm hàm số y x n Định lí 1: Hàm số y x n n N , n 1 có đạo hàm Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân, tư logic -Tái và củng cố kiến thức đạo hàm: cách tính đạo hàm hàm số điểm và trên khoảng định nghĩa -Kĩ quan sát và suy luận công thức đạo hàm y xn (2) / y x2 y ' x 3/ y x3 y ' x 4 / y x y ' 4x điểm x R và x n ' nx n 1 Nhận xét: x n ' nx n 1 Chứng minh công thức: tham khảo sgk Hoặc sử dụng công thức nhị thức Niu tơn a b n Cn0 a n Cnk a n k b k Cnnb k -Nhắc lại công thức tổ hợp chập k n n! phần tử: Cnk , kết hợp định k ! n k ! nghĩa để suy công thức Suy công thức đạo hàm hàm số y x với x dương -Hs có thể tham khảo cách chứng minh sách giáo khoa Hoạt động 2:Xây dựng các qui tắc tính đạo hàm hàm số tổng, hiệu tích thương và lũy thừa -Thông qua số ví dụ để xây dựng các qui tắc tính đạo hàm hàm số tổng, hiệu, tích thương, lũy thừa, -Hướng dẫn học sinh chứng minh lớp các qui tắc -Áp dụng giải số bài tập đơn giản Nhận xét: -Đạo hàm hàm số 0: C ' -Đạo hàm hàm y x 1: x ' 2.Một số ví dụ củng cố: Ví dụ 1:Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y x10 2/ y x 20 Hướng dẫn: 1/ y x10 y ' 10 x101 10 x9 -Suy ra: đạo hàm đặc biệt với hàm số -Bước đầu áp dụng công thức Phát triển khả tư đầu tiên các công thức đạo hàm bản: hàm lũy thừa, hàm số chứa thức 2/ y x 20 y ' 20 x 201 10 x19 Định lí 2: Hàm số y x có đạo hàm x dương và x ' x Ví dụ 2:Tính đạo hàm các hàm số sau điểm đã ra: 1/ y x3 điểm x0 2/ y x điểm x0 II.Qui tắc tính đạo hàm: 1.Ví dụ mở đầu Ví dụ 1: Chứng minh rằng: 1/Hàm số y x3 có đạo hàm là 3x Suy ra: x ' x ' 5' Ta có: x3 ' x và 5' 3 Nhận xét: đạo hàm tổng tổng các đạo hàm 2/Hàm số y x 1 x có đạo hàm là x Ta có: x 1 '.x x 1 x ' x Và x 1 x ' x x ' x Suy ra: x 1 '.x x 1 x ' x 1 x ' Định lí 3: Giả sử u u x và v v x là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: u v ' u ' v ' uv ' u ' v uv ' ' u u ' v uv ' , v 0 v2 v 4.Củng cố: -Nắm lại các công thức đạo hàm -Nắm lại các qui tắc tính đạo hàm có sử dụng công thức đạo hàm -Áp dụng làm bài tập 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị phần tiếp theo: “Đạo hàm hàm hợp và bài tập sách giáo khoa” V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com 2.Tổ chức hoạt động nhóm -Xây dựng và phát triển các qui tắc tính đạo hàm -Phát triển khả quan sát và học hỏi lẫn nhau: các ví dụ để suy công thức (3) QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 68 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Áp dụng các công thức đã học tính đạo hàm hàm số y x3 x x0 2x 2/ y Câu hỏi 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y x x 2 x Đáp án: Câu hỏi 1: Ta có: y ' x x Suy ra: y ' 16 Câu hỏi 2: 1/ y ' x ' x x 2/ y' x ' x 2 3xx 92x x4 2x 3 x x 2 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng các hệ công thức tính đạo hàm dựa vào các qui tắc tính -Ôn lại các công thức đạo hàm bản: x n ' nx n 1 x ' 1x C ' x' -Ôn lại các qui tắc: u v ' u ' v ' uv ' u ' v uv ' ' Nội dung Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân và tư logic -Tái và củng cố các qui tắc tính đạo hàm -Thông qua đạo hàm phát triển lực tư logic có thể xây dựng các hệ hay các công thức đặc biệt -Phát triển kĩ áp dụng công thức, tính toán và thu gọn thông qua số bài tập áp dụng 2.Hệ quả: Nếu k là số thì ku ' k u ' ' v ' Với v thì v v Các ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y x x3 x 2/ y x x 3x x3 4/ y x x 3/ y Hướng dẫn: 1/ y ' x x3 x ' 12 x3 12 x x u u ' v uv ' , v 0 v2 v 2/ y x x -Suy ra: y ' x ' x x x ' ' 1 ku ' và x x 2 v 12 x -Tổ chức hoạt động thực các ví dụ 3x 3/ y x3 3x '. x 3 3x x 3 ' y' x 32 3 x 3 x 4/ y x x x ' 3x y' Hoạt động 2:Đạo hàm hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp 1.Xây dựng hàm hợp 2.Xây dựng công thức tính đạo hàm x 3 2 11 x 32 x 3x ' 3x x 6x x x 12 x 15 x x x III.Đạo hàm hàm hợp: 1.Hàm hợp: Giả sử u g xLop11.com là hàm số x, xác định trên khoảng 2.Phát triển lực hoạt động nhóm (4) hàm hợp thông qua số ví dụ từ thực tế 3.Thông qua công thức xây dựng tổ chức hoạt động thực số ví dụ 4.Hướng dẫn và lên bảng: phát triển lực cá nhân a; b , lấy giá trị trên khoảng c; d ; y f u là hàm số u, xác định trên khoảng c; d và lấy giá trị trên A Khi đó ta hàm số xác đinh trên khoảng a; b và lấy giá trị trên A theo qui tắc : a; b A x f g x Ta gọi hàm y f g x là hàm hợp hàm y f u và hàm u g x Ví dụ: 1/ y x3 là hàm hợp hàm y u và u x3 2/ y cos x là hàm hợp y cosu và u x 2 2.Đạo hàm hàm hợp: Định lí: Nếu hàm số u g ( x) có đạo hàm x là u 'x và -Thông qua các hoạt động cá nhân trên, xây dựng cho các nhóm hoạt động đến khái niệm hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp -Từ đó xây dựng công thức tổng quát đạo hàm hàm hợp -Vận dụng và phát triển thông qua các ví dụ áp dụng: lực áp dụng công thức, qui tắc và kĩ tính toán hàm số y f u có đạo hàm u là y 'u thì hàm hợp y f g x có đạo hàm x là: y 'x y 'u u 'x Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y 1 x 3x Hướng dẫn: 1/ Đặt u x Suy ra: u 'x và y 'u 4u 2/ y Ta có: y 'x y 'u u 'x 4u 3 12 1 x 2/ Đặt u x Suy ra: u 'x và y 'u Ta có: y 'x y 'u u 'x 4 u2 4 12 u 3x 2 Công thức tổng quát: u ' u.u '.u n n 1 3.Bảng tóm tắt: tham khảo sách giáo khoa 4.Củng cố: -Các công thức tính đạo hàm -Các qui tắc để tính đạo hàm -Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp -Ứng dụng làm số bài tập 5.Hướng dẫn nhà: -Ôn lại các công thức và qui tắc tính đạo hàm -Làm bài tập sách giáo khoa V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (5) QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: Tiết 69 2/ y x 3 x 1/ y x3 x x 10 3/ y 2x 4 x Câu hỏi 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1/ y 1 x 2/ y x 3/ y Đáp án: Câu hỏi 1: 1/ y x3 x x 10 : y ' x2 x 2/ y x 3 x : y ' x 3 ' x x 3 x ' x x 12 16 x 3/ y 2x : 4 x y' Câu hỏi: 1/ y 1 x : 2/ y x 3/ y 2 2 ' 2 1 x : 2 4 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Ôn lại các công thức đạo hàm để tính dạng 1: - x n ' nx n 1 - k x ' k n.x n 2 8x 1 x 1 x 2 1 x ' 1 x 4 x y' 1 x 1 x 1 x y ' x2 ' x2 : 1 x 1 x '. x 1 x x ' 9 x 2 x 2 y ' 1 x ' 1 x 3 1 x n 1 -Gọi học sinh lên bảng -Các học sinh còn lại nhận xét -Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và ghi bài vào -Thông qua bài tập 1: củng cố hai công thức trên và cách tính, xử lí nhanh gọn Hoạt động 2: Ôn tập các qui tắc tính đạo hàm: u v ' u ' v ' uv ' u ' v uv ' ' u u ' v uv ' , v 0 v2 v Các trường hợp đặc biệt: Nếu k là số thì ku ' k u ' ' v ' Với v thì v v Nội dung Dạng 1: Tính đạo hàm tổng đại số: Bài tập 1/163/sgk: 1/ y x5 x3 x 1 2/ y x x 0,5 x 4 x x3 x 1 3/ y Hướng dẫn và kết quả: 1/ y x5 x3 x y ' x 12 x 1 2/ y x x 0,5 x y ' x x3 3 x 2x 4x y ' x2 x2 x 3/ y 5 Dạng 2: Tính đạo hàm tích, thương và lũy thừa ( sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp): Bài tập 2: 1/ y x5 x y x 2/ y x x 3/ 3x 2x x 1 5x 5/ y x x 1 Hướng dẫn và kết quả: Lop11.com 4/ y Phát triển lực Phát triển các lực cá nhân, nhóm, tư logic và khả suy luận thông qua các bài tập -Bài tập 1: phát triển và củng cố các công thức lũy thừa và các qui tắc tính bản: đạo hàm tổng tổng các đạo hàm -Bài tập 2: phát triển và củng cố các qui tắc tích, thương có xen lẫn lũy thừa và vận công thức đạo hàm hàm hợp Vận dụng tương đối khó Phát triển kĩ tính toán và thu gọn biểu thức đại số (6) ' Công thức tổng quát: y ' x ' x x x ' 15 x x x 6 x 1/ y x5 x 1 Với x thì x x u ' u.u '.u n n 1 -Cho học sinh hoạt động nhóm bài tập -Gọi học sinh bất kì cảu nhóm lên bảng sửa bài, các học các nhóm còn lại nhận xét, ý kiến và chỉnh sửa -Gv chốt lại vấn đề và ghi bài vào +GV: nêu các nhận xét cho học sinh rút kinh nghiệm thông qua các câu hỏi bài tập +Củng cố các công thức bài tập ứng dụng và cách vận dụng chúng cho phù hợp Bước 1: Sử dụng qui tắc Bước 2: Gỡ đạo hàm theo công thức Bước 3: Tính toán và thu gọn Kết luận 2 120 x 45 x 18 x 120 x 63 x y ' x 3/ y x 2/ y x x 5x2 3x 5x2 x 2 x x x 10 x x x 2 1 1 x x.2 x x 1 2 x x 1 5x x x 1 3 5x ' x2 x 3 5x x2 x ' 5/ y y' 2x x 1 x ' x2 x x2 ' 4/ y y' ' x x x 1 5 x x x x 1 x x 1 5x2 x x x 1 Hoạt động 3: Ôn tập lại các công thức đạo hàm chứa thức Dạng 3: Đạo hàm các hàm số chứa thức: Bài tập 3: 1/ y x x x x ' 1x 2/ y x x 2 -Bài tập 3: phát triển các dạng toán đạo hàm chứa thức, có sử dụng đạo hàm hàm hợp nâng cao x3 3/ y u' u ' a2 x2 u 1 x -Tổ chức học sinh hoạt động nhóm 4/ y 1 x -Gọi học sinh bất kì cảu nhóm lên bảng Hướng dẫn và kết quả: sửa bài, các học các nhóm còn lại nhận xét, ý kiến và chỉnh sửa 1/ y x x x -Gv chốt lại vấn đề và ghi bài vào +GV: nêu các nhận xét cho học sinh rút y ' x x x ' x x x kinh nghiệm thông qua các câu hỏi bài tập 2/ y x x +Củng cố các công thức bài tập 5 x ứng dụng và cách vận dụng chúng cho y ' 5x x2 ' 2 5x x2 phù hợp 4.Củng cố: -Các công thức tính đạo hàm và qui tắc tính đạo hàm -Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp 5.Hướng dẫn nhà: -Ôn lại các công thức và qui tắc tính đạo hàm -Ôn lại tiếp tuyến và công thức phương trình tiếp tuyến V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (7) QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 70 1.Ổn định, sĩ số: 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong A Gọi là tiếp tuyến đường cong A điểm M x0 ; f x0 Tiếp tuyến có dạng : y y0 f ' x0 x x0 y f ' x0 x x0 y0 Áp dụng: Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y x x điểm có hoành độ x0 Đáp án: Ta có: y ' x Suy ra: y ' 11 và y 13 Vậy: pttt là y 11 x 13 11x 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Ôn tập các dạng toán phương trình tiếp tuyến: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong A Gọi là tiếp tuyến đường cong A điểm M x0 ; f x0 Tiếp tuyến có dạng : y y0 f ' x0 x x0 y f ' x0 x x0 y0 Dạng 1: Tại điểm M x0 ; f x0 Kết luận: y y0 f ' x0 x x0 y f ' x0 x x0 y0 Dạng 2: Tại điểm có hoành độ x0 -Tính đại lượng: y ' x0 và y x0 -Thay vào pttt -Kết luận Dạng 3: Tại điểm có tung độ y0 -Thay vào phương trình hàm số y0 f x0 và tìm x0 -Tính y ' x0 -Thay vào pttt -Kết luận Dạng 4: Tiếp tuyến có hệ số góc k -Từ gt, ta có: y ' x0 k -Suy ra: x0 và f x0 -Kết luận Dạng 5: Tiếp tuyến song song và vuông góc với đường thẳng cho trước d : y kx m 1.Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y kx m thì y ' x0 k 2.Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường Nội dung Bài tập 1: Cho hàm số y f x x x Viết phương trình tiếp tuyến (P) thõa mãn: 1/ Tại tiếp điểm có hoành độ 2 2/ Tại tiếp điểm có tung độ 3/ Tại giao điểm (P) và đường thẳng (d) có phương trình y x Hướng dẫn và kết quả: Ta có: y ' f ' x x 1/ Tại điểm có hoành độ 2 y ' 2 5 Tại x0 2 y 15 Vậy: tiếp tuyến có phương trình: y 5 x 2/ Tại tiếp điểm có tung độ x0 1 Tại y0 x0 x0 x0 Suy ra: y ' 1 1, y ' 2 Phát triển lực Phát triển cá nhân và các hoạt động nhóm nhỏ xen lẫn -Tiết này chủ yếu củng cố và phát triển khả viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm, điều kiện khác, -Phát triển khả tính toán và tư toán thông qua các dạng câu hỏi đa dạng Vậy: ta hai tiếp tuyến là: y x và y x 3/ Tại giao điểm (P) và đường thẳng (d) có phương trình y x Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x x 3x x x x x 1 -Xây dựng cách bài các dạng toán tiếp tuyến từ dễ đến khó, phát triển khả suy luận để phát triển bài toán tiếp tuyến Tại x , suy ra: y ' & y Tại x 1 , suy ra: y ' 1 & y 1 -Xây dựng cách hành văn bài toán tiếp tuyến Vậy ta hai tiếp tuyến là: y x và y x Bài tập 2: x 1 Cho hàm số y với x x 1 1/ Tính y ' Chứng minh: y ' 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (H): a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 2 x Lop11.com (8) thẳng d : y kx m thì y ' x0 k 1 Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm làm các bài tập tổng hợp tiếp tuyến: -Tổ chức các hoạt động thiết yếu: +Khả ẩn, số và tính toán +Khả thay số vào phương trình tiếp tuyến +Khả quan sát và suy luận b/ Tiếp tuyến vuông góc với đương thẳng d : y x Hướng dẫn và kết quả: 2 , x Suy ra: y ' với x 1/Ta có: y ' x 12 2/ Gọi là tiếp tuyến (H) điểm x0 , y0 với y0 y x0 có dạng: y y0 y ' x0 x x0 a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 2 x Ta có: // d1 y ' x0 2 2 2 x0 1 x0 1 x0 0; x0 -Với x0 , suy ra: y 0 1 -Với x0 , suy ra: y 2 Vậy: ta hai tiếp tuyến là: y 2 x và y 2 x b/ Tiếp tuyến vuông góc với đương thẳng d : y x Ta có: d y ' x0 1 y ' x0 8 2 1 x0 1 x0 1 x0 3; x0 1 -Với x0 , suy ra: y 3 -Với x0 1 , suy ra: y 1 Vậy: ta hai tiếp tuyến là: y 8 x 26 ; y 8 x 4.Củng cố: -Các công thức tính đạo hàm và qui tắc tính đạo hàm -Hàm hợp và công thức tính đạo hàm hàm hợp -Tiếp tuyến và công thức phương trình tiếp tuyến; các dạng toán tiếp tuyến 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị: -Công thức lượng giác -Cách tính đạo hàm định nghĩa -Bài: Đạo hàm hàm số lượng giác V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (9)