- Ôn lại các kiến thức đã học về dãy số III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chủ đạo 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể 3.P[r]
(1)Cụm tiết: 53,54,55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn:4/1/2016 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: -Biết khái niệm giới hạn hàm số vàxây dựng các định nghĩa: giới hạn điểm, giới hạn bên và giới hạn vô cực -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số -Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 2.Kỹ năng: - Nhận biết các dạng toán giới hạn: ; ; ;0. - Vận dụng các kiến thức đã học lớp vào việc giải bài toán - Nắm cách tính các dạng giới hạn vô cực - Liên hệ số ví dụ thực tế 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình SGK 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức đã học dãy số III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó 5.Liên hệ thực tế IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 53 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài: Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa từ ví dụ thực tế và ví dụ cụ thể I.Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 2x2 2x Xét hàm số f x x 1 K và x0 K x0 K 1.Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số xn , xn bảng sau : n 1 x : x1 x2 x3 x4 xn n Khi đó ,các giá trị tương ứng hàm số 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên Ta nói hàm số y f x có giới hạn hữu hạn là L x dần tới x0 với dãy un bất kì, xn K \ x0 và xn x0 , ta có: f xn L Viết: lim f x L ( L hữu hạn ) x x0 Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Phát triển khả quan sát và dự đoán: cách cho dãy số độc lập, liên kết dãy số và hàm số -Phát triển khả phân tích tam thức bậc hai, khả biến, số và tính toán (2) f x1 , f x2 , , f xn , lập thành dãy số,kí hiệu là f x a/Chứng minh f xn xn 2n n b/Tìm giới hạn dãy số n f x n Chứng minh với dãy số bất kì xn , xn và xn , ta luôn có f xn Nhận xét: Số trên gọi là giới hạn hàm số x tiến 2.Ví dụ Hoạt động 2: Ví dụ Hướng dẫn thật kĩ ví dụ mở đầu, cách xây dựng và tính giới hạn định nghĩa Ví dụ 1: Cho hàm số f x x2 x2 Chứng minh lim f x 4 x 2 Hoạt động nhóm: ví dụ và ví dụ Bài làm Hàm số đã cho xác định trên R \ 2 Giả sử xn là dãy , thõa mãn xn 2 2.Hoạt động nhóm -Củng cố khả tự lập qua ví dụ đầu học sinh -Từng bước tiếp tục phát triển khả liên kết và xn 2 n Ta có : Hoạt động 3: Nhận xét GV: các em nhận xét lim x ?; lim c ? x x0 x x0 HS: lim x x0 ; lim c c x x0 lim f xn lim lim xn 4 Vậy: lim f x 4 x 2 x x0 Gv: yêu cầu học sinh giải thích x xn xn2 lim n xn xn Ví dụ 2: Cho hàm số f x x2 x x 1 Chứng minh lim f x x 1 x2 x 4 x 1 NHẬN XÉT : lim x x0 ; x x0 lim c c , với c là số x x0 4.Củng cố: Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Giới hạn hàm số” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (3) IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài: Lồng vào tiết học 3.Bài mới: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tiết 54 Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Định lí 2.Định lý giới hạn hữu hạn GV: Cho học sinh thừa nhận định lý đinh lý 1: Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này phép cộng phép nhân , phép chia các số a) Giả sử lim f x L, lim g x M đó: GV: Trong thực hành làm bài tập thì ít ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý GV: cách làm sgk là tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng cách làm bài toán các tư logic dẫn đến bài toán Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày sau: lim f x lim x 3 x 3 x 1 1 x 3 2 ( chú ý trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x thay giá trị x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trị hữu hạn … thì giới hạn biểu thức chính là giá trị biểu thức x= x0 GV: Có tính giới hạn cách thay giá trị x = vào biểu thức không?Vì sao? GV: sau này trình bày bài này học sinh làm sau : x 1 x lim x x2 x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x0 x x0 lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L.M ; x x0 lim x x0 f x g x L ( M 0) ; M b) Nếu f x và lim f x L , thì L và x x0 f x L lim x x0 ( Dấu f(x) xét trên khoảng tìm giới hạn với x x0 ) Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân dựa trên nhóm xen kẽ Thông qua định lí: -Xây dựng và phát triển cách đơn giản các dạng tổng, hiệu tích, thương và bậc hai giới hạn (có điều kiện) -Phát triển khả tư và tính toán: nhẩm nghiệm, đưa nhân tử, Ví dụ 3: x2 Tìm lim f x x 3 x Cho hàm số f x Giải: Theo định lý ta có : lim f x lim x 3 x 3 x2 x lim x lim1 x 3 x 3 lim 2.lim x x 3 Ví dụ 4: x 3 lim x 1 x 3 lim x x 3 lim x.lim x lim1 x 3 x 3 x 3 lim lim x x 3 Tính lim x 1 x 3 3.3 3 x2 x x 1 Giải: Khi thay x = thì biểu thức tính giới hạn không có nghĩa , ta có thể làm sau: Với x ta có : x x x 1 x x Do đó : x 1 x 1 lim x 1 x 1 x lim x x2 x lim x x 1 x 1 x 1 Lop11.com -Sử dụng định nghĩa để xây dựng giới hạn bên (một phía) -Khi cho hàm số học sinh biết với miền nào là giới hạn bên phải bên trái và cách xử lí chúng để làm tốt phần bài học: tính liên tục hàm số -Xây dựng nhóm thông qua số hoạt động (4) Hoạt động 2: Giới hạn bên 3.Giới hạn bên Trong định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số x x0 , ta xét dãy số xn bất kì , ĐỊNH NGHĨA : xn a; b \ x0 và xn x0 Giá trị xn có thể lớn nhỏ x0 Nếu xét các dãy xn mà xn luôn lớn x0 (hay luôn nhỏ x0) thì ta có định nghĩa giới hạn bên sau : GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em hiểu a Giới hạn bên phải Cho hàm số y f x xác định trên khoảng x0 ; b Số L gọi là giới hạn bên phải hàm số y f x x x0 với dãy xn bất kì, x0 xn b và xn x0 , ta có: f xn L Kí hiệu: lim f x L x x0 b Giới hạn bên trái Kí hiệu: lim f x L x x0 Thừa nhận định lý sau : ĐỊNH LÝ : lim f x L lim f x lim f x L x x0 x x0 x x0 5 x 2, x Ví dụ 5: Cho hàm số f x x 3, x Tìm lim f x , lim f x vaø lim f x (neáu coù ) x 1 x 1 x 1 Giải: Ta có lim f x lim x 3 12 2 x 1 x 1 lim f x lim x 5.1 x 1 x 1 Như , x dần tới hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là Tuy nhiên , lim f x không tồn vì lim f x lim f x x 1 x 1 x 1 4.Củng cố: Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Giới hạn hàm số” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (5) IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài: 1.Tính các giới hạn sau: x 1 1 1/ lim x 0 x x 2.Tính các giới hạn bên: 2x 1/ lim x 1 x 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 1: Định nghĩa và ví dụ giới hạn hữu hạn hàm số vô cực O -2 Cho hàm số f x có đồ thị x2 trên GV: các em quan sát đồ thị và cho biết GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tiết 55 2x / lim 3/ lim x 3x x 2 / lim x 2 x 1 x x2 x 4x x 1 Nội dung 3x x 12 Phát triển lực 1.Phát triển II.Giới hạn hữu hạn hàm số vô cá nhân Định nghĩa: -Khả đọc đồ thị, thông qua đồ 1.Cho hàm số xác định trên khoảng a; Ta nói hàm số thị giúp học sinh y f x có giới hạn hữu hạn là L x với nhận biết các giá trị giới hạn dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có: hàm số x tiến f xn L điểm, vô cực, bên, Kí hiệu: lim f x L -Thông qua đồ x thị có thể nhận xét Cho hàm số xác định trên khoảng ;a Ta nói hàm nhận biết số y f x có giới hạn hữu hạn là L x với các đặc tính hàm số đó dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có: -Xử lí các bài toán giới hạn x f xn L tiến vô cực giống dãy số Kí hiệu: lim f x L x Các ví dụ áp dụng - - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào Ví dụ 6: HS: Quan sát đồ thị và trả lời Tìm lim f x và lim f x GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác làm sau đó nhận xét bài cho bạn GV sữa lại bài cho các em x3 3/ lim - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào GV: Định nghĩa này tương tự định nghĩa giới hạn bên phần I x2 5x Cho hàm số f x x 2x x 1 x Bài làm: 2 2x x 2 Ta có: lim f x lim lim x x x x 1 x 2 2x x 2 lim f x lim lim x x x x 1 x Hoạt động 2: Giới hạn vô cực hàm số GV: các định nghĩa giới hạn ( ) hàm số phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay trên Lưu ý: Khi x tiến vô cực thì bài toán giới hạn đó xử lí là bài toán giới hạn dãy số GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? Với c, k là số và k nguyên dương , ta luôn có : Chú ý : Lop11.com (6) lim x k ? với k nguyên dương x lim c c; lim x lim x k ? k là số lẻ x lim x k ? k là số chẵn 3x x x x Ví dụ 7: Tìm lim Giải : Ta có: GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao là hệ số x là > nên lim x x 3 3x x x 30 lim lim x x x 1 1 x III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Giới hạn vô cực hàm số Định nghĩa: (SGK) Nhận xét: x c 0 xk Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x x0 còn đúng x x x GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm x lim f x lim f x x x Một vài giới hạn đặc biệt a/ lim x k với k nguyên dương x b/ lim x k k là số lẻ x Ví dụ 9: Tính các giới hạn sau : a) lim x 1 2x ; x 1 b) lim x 1 2x x 1 c/ lim x k k là số chẵn x Một vài quy tắc giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn tích f x g x (sgk) Giải: a) Ta có lim x 1 0, x với x < b) Quy tắc tìm giới hạn thương x 1 và lim x 3 2.1 1 x 1 đó lim x 1 2x x 1 b) Ta có lim x 1 0, x với x > x 1 và lim x 3 2.1 1 x 1 đó lim x 1 2x x 1 f x g x (sgk) Chú ý : Các quy tắc trên đúng cho các trường hợp x x0 , x x0 , x , x Ví dụ 8: Tìm lim x x x Giải: Ta có: x x x 1 x Vì lim x và lim 1 x x x 2 Nên lim x 1 x x Vậy lim x x lim x 1 x x x 4.Củng cố: - Biết khái niệm giới hạn hàm số -Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn hàm số thông qua các định lý -Nắm các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ -Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Bài tập Giới hạn hàm số” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com 2.Phát triển nhóm -Chia nhóm xử lí các ví dụ -Thông qua các ví dụ để củng cố các kiến thức đã học -Phát triển lực tính toán, đơn giản biểu, (7) Cụm tiết 56,57 BÀI TẬP Ngày soạn:18/1/2016 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: -Biết khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số -Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản 2.Kỹ năng: - Nhận biết các dạng toán giới hạn: ; ; ;0. - Vận dụng các kiến thức đã học lớp vào việc giải bài toán P x - Nắm cách tính các dạng giới hạn vô cực: lim , lim P( x) Q x ; lim Q( x) P x x Q x x x 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình SGK 2.Chuẩn bị học sinh: các kiến thức và bài tập sách giáo khoa, bài tập làm thêm, III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó 5.Liên hệ thực tế IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Tiết 56 Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt độn 1: Sử dụng định nghĩa để tính giới hạn Bài tập 1/132/sgk: Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sa: GV: Một em học sinh nhắc lại các bước tìm giới hạn hàm số định nghĩa 1/ lim GV hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên làm câu a và b 1/ Hàm số f x x 1 x4 3x 2 5x2 x x / lim Bài làm: x 1 2 2 xác định trên ; ; 3x 3 3 2 và x ; 3 Hoạt động 2: Bài tập GV: Bài là phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số 2 Giả sử xn là dãy số bất kì , xn ; ; xn và xn Lop11.com Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân Thông bài tập 1,2 -Tái và củng cố kiến thức định nghĩa giới hạn hàm số -Sử dụng định nghĩa để tính số bài toán giới hạn đơn giản -Phát triển khả tư độc lập và tính toán -Phát triển khả (8) điểm n Ta hai dãy số un , tiến Ta có: lim f xn lim tới x0 n dãy f un và f lại tiến tới giá trị khác nên hàm số không có giới hạn x x0 xn 1 xn 12 2 giải toán độc lập x 1 x4 3x 2 Vậy lim 5x2 xác định trên R x2 2/ Hàm số f x Giả sử xn là dãy số bất kì , xn n 5 2 xn xn2 Ta có lim f xn lim lim 5 xn 1 xn 5x2 5 x x 2.Phát triển nhóm Thông qua bài tập 3,4: -Tinh thần hợp tác -Sự tự tin lên bảng thôn qua niềm tin nhóm Vậy lim Bài tập 2/132/sgk: x , x Cho hàm số f x , x0 2 x và các dãy số un có un 1 , có n n Tính lim un ,lim và lim f un ,lim f Ta coù lim un lim 0; n 1 lim lim n 1 và nên n n f un và f n n Do n N * , un Hoạt động GV: Hai bài tập này là dạng bài quan trọng các em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa kĩ chi các em cách làm cách trình bày bài Các bài tập còn lại sũa tiết luyện tập bám sát Hoạt động nhóm: bài tập 3,4/132 Suy ra: lim f un lim 1 và n 2 lim f lim 0 n Vì lim f un lim f nên lim f x không tồn x 0 Bài tập 3,4/132/sgk: Đáp án bài tập 3: a / 4, b / 4, Đáp án bài tập 4: 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần bài : “Bài tập Giới hạn hàm số: Giới hạn vô cực” V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (9) BÀI TẬP Tiết 57 IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 1: Nhắc lại các dạng giới hạn vô cực Dạng lim P ( x) Q x ; lim Q( x) P x x x 1.Nếu có dạng thì kết 2.Nếu có dạng thì kết Nội dung Phát triển lực Phát triển nhóm và hoạt động cá nhân xen kẽ x2 x2 -Tái và củng cố lực đọc đồ thị và phân tích số các số liệu trên đồ thị Bài tập 5/133/sgk: Đồ thị hàm số y f x 3.Nếu có dạng thì ta nhân lượng liên hiệp 4.Nếu có dạng thì ta nhân lượng liên hiệp y -3 O -2 Dạng 2: lim x P x x Q x m là bậc đa thức P x , n là bậc đa thức Q x 1.Nếu m n thì lim P x x Q x 2.Nếu m n thì P x h / s cao nhat cua tu lim x Q x h / s cao nhat cua mau 3.Nếu m n thì lim P x x Q x 0 4.Khả đọc đồ thị Hoạt động 2: Củng cố lí thuyết qua các bài tập Hoạt động chủ yếu : Hoạt động nhóm 1/ Dựa vào đồ thị ta suy số kết sau: lim f x x lim f x x 3 lim f x x 3 2/ Kiểm tra các nhận xét: Bài tập 6/133/sgk: 1/ Ta có: 1 lim x x x 1 lim x 1 x x x x x .1 2/ Ta có: lim x x x lim x x x x2 lim x x x x mà lim x và lim x x x x Suy ra: lim x x x Lop11.com -Tái cà củng cố các dạng toán tính giới hạn: điểm, bên, vô cực, phát huy khả tính toán nhẩm và tính toán độc lập -Bài tập làm thêm +Bài tập 1: nhóm làm và lên bảng +Bài tập 2,3: dành cho học sinh khá, khả suy luận cao (giáo viên hướng dẫn) (10) x x 3/ Ta có: lim x 2x 1 x 1 x 1 x x x 1 lim lim x x 2x 5 x 2 x Bài tập làm thêm: Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: 1 x 2x 1 1/ lim / lim x4 x 3 x 4 x x 1 x2 x lim x 2x x2 x x2 x 3/ lim x 1 x3 3x x x x / lim 2 x x7 3 / lim x2 / lim x x2 x x2 2x Bài tập 2: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K \ x0 Chứng minh lim f x thì x x0 luôn tồn ít số c thuộc K \ x0 cho f c Bài tập 3: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; Chứng minh lim f x thì x luôn tồn ít số c thuộc khoảng a; cho f c 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị bài : “Hàm số liên tục” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm Lop11.com (11)