Giáo án Hình học 11 - Tiết 33, 34, 35: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3.Vào bài mới : Hoạt động của thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng các tính chất 1.Các tính chất hiển nhiên đúng, được thừa nhận và không chứng minh 2.Xây dựng mặt phẳng trung trực -Củng cố[r]

Cụm tiết: 33,34,35 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn:14/3/2016 I Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, lĩnh hội định nghĩa đường thẳng cuông góc với mặt phẳng -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Định lí ba đường thẳng vuông góc, góc đường thẳng và mặt phẳng 2.Kỹ : -Sử dụng điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Sử dụng các định lí, tính chất và hệ để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng -Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với bài học, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III Chuẩn bị GV - HS : GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.17,3.18,3.19,3.20,3.21, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học - Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà - Chuẩn bị các hình vẽ bài học - Các dụng cụ cần thiết cho bài học III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 33 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học 3.Vào bài :Giới thiệu bài Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm và định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 1.Quan sát hình vẽ từ từ thực tế: người đứng luôn vuông góc với mặt đất, trụ điện luôn vuông góc với mặt đất, 2.Mọi đường thẳng nằm mặt đất nào với trụ điện 3.Xây dựng định nghĩa thông qua các ví dụ thực tiễn 4.Nếu đã cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   , mặt phẳng   ta lấy đường thẳng a thì đường thẳng a nào với mặt phẳng   ? Cho học sinh hoạt động lấy số ví dụ và phản ví dụ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để tiếp tục xây dựng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 2: Xây dựng điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt Nội dung I.Định nghĩa: d a  1.Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng   đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng   d    Kí hiệu: d    d a  a    II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân 1.Năng lực quan sát và dự đoán từ các hình vẽ thực tế và tư chẳng hạn: cây trụ điện vuông góc với mặt đất, giao tuyến hai mặt tường vuông góc với mặt đất, 2.Từ các hình vẽ thực tế có thể dẫn đến phần nhỏ ví dụ Nhận xét: Lop11.com 3.Khả suy luận thông qua hệ thống phẳng: 1.Ví dụ mở đầu: mp   lấy ba đường    thẳng a,b,c có VTCP là m, n , p Chứng minh rằng: a vb không song song, cùng vuông góc với đường thẳng d thì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c ?  Biết rằng: đường thẳng d có VTCP là u 2.Sử dụng kiến thức bài trước:    d  a  u m  và d  b  u n  (1)    Mà m, n , p đồng phẳng nên luôn tồn    cặp số h,k để p  h.m  k n (2) Từ (1) và (2) ta có: d  c 3.Xây dựng hệ và củng cố định lí Hoạt động 3: Thực ví dụ áp dụng Thực trình tự các bước: Bước 1: hình vẽ -Hướng dẫn học sinh vẽ hình chi tiết -Cách vẽ và kí hiệu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bước 2: Quan sát hình vẽ và dự đoán Bước 3: Lập luận và cách trình bày bài toán d u n a  c b p m Định lí: Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt cùng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đã cho Chứng minh: “SGK”: Hệ quả: Nếu đường thẳng cùng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại tam giác đó   AB    BC    AC Ví dụ áp dụng: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu A lên cạnh SB 1/ CMR: SA vuông góc với BC 2/ CMR: AH vuông góc với SC S kiến thức đã học: tái cách xác định mặt phẳng, từ đó dẫn đến điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng các suy luận logic, tích vô hướng hai vec tơ, 2.Phát triển nhóm thông qua các hoạt động cá nhân -Luyện tập và phát triển khả vẽ hình và dự đoán từ hình vẽ: các định lí, tính chất và hệ quả, H 1/SA vuông góc với mp (ABC), suy ra: SA vuông góc với các đường nào ? - AB, BC, AC Suy ra: điều phải chứng minh 2/ Muốn chứng minh AH vuông góc với SC thì phải chứng minh AH vuông góc với mp nào ? -mp (SBC) Theo liệu ban đầu ta chưa đủ sở nên ta phải chứng minh BC vuông góc với AH -Suy ra: AH vuông góc với mp (SBC) -Suy ra: đpcm A C B Hướng dẫn và kết quả: 1/ Ta có: SA   ABC  , mà BC   ABC  nên SA  BC 2/ Ta có: BC  SA và BC  AB nên BC   SAB  Mà AH   SAB  nên AH  BC (1) Theo gt: AH  SB (2) Từ (1) và (2) suy ra: AH   SBC  -Thông qua khả tư logic các cá nhân để kết nối các thành viên nhóm +Phát triển tinh thần hợp tác +Phát triển khả học hỏi và hợp tác lẫn các thành viên -Giáo viên gợi ý và thúc đẩy các ý tưởng tư đúng đắn Mà SC   SBC  nên AH  SC (đpcm) 4.Củng cố: -Nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hệ chúng 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị phần tiếp theo: “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 34 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   ta làm nào ? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với Một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b Hỏi: đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng a, b không ? Đáp án và hướng dẫn: Câu hỏi 1: Tìm hai đường thẳng a,b bất kì, cắt và nằm mặt phẳng   cho chúng cùng vuông góc với đường thẳng d Khi đó ta có điều phải chứng minh  a    , b     a  b  M Công thức:  d     a  d b  d  Câu hỏi 2: Không đúng vì có đường thẳng khác nào đó mà không song song với đường thẳng a thì đường thẳng đó chưa đã vuông góc với đường thẳng d 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng các tính chất 1.Các tính chất hiển nhiên đúng, thừa nhận và không chứng minh 2.Xây dựng mặt phẳng trung trực -Củng cố đường trung trực đoạn thẳng, xây dựng mặt trung trực đoạn thẳng -Các đường trung trực cùng đoạn thẳng phải nằm trên mặt phẳng, mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Nội dung III.Tính chất: Tính chất 1: Có mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực: Mặt phẳng   gọi là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB và   qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó M B A I Kí hiệu:   là mặt trung trực đoạn AB  I    ,  I  AB : IA  IB    AB    Tính chất 2: Có đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước Hoạt động 2: Xây dựng mối quan hệ tính chất song song và vuông góc đường thẳng và mặt phẳng: Hướng dẫn học sinh xây dựng các mối quan hệ hình vẽ cụ thể, thực tế Hướng dẫn và tăng cường khả quan sát và dự đoán thông qua các hình vẽ học sinh IV.Liên hệ quan hệ song song và quan hệ vuông góc đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 1: 1.Cho hai đường thẳng song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thì phải vuông góc với đường còn lại 2.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Tính chất 2: 1.Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông Lop11.com góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng Phát triển lực 1.Phát triển nhóm -Dựa vào các kiến thức đã học chương song song để kết nối với chương vuông góc, hợp tác cùng xây dựng các tính chất Giúp học sinh tái hiện, củng cố kiến thức và lĩnh hội kiến thức mới: mặt phẳng trung trực đoạn thẳng, -Phát triển khả quan sát và đọc hình vẽ thông qua các hình vẽ sgk, bài tập, 2.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì chúng song song với Tính chất 3: 1.Cho đường thẳng a và mặt phẳng   song song với Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng   thì vuông góc với đường thẳng a 2.Nếu đường thẳng và mặt phẳng không chứa đường thẳng đó, cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với Hoạt động 3: Thực bài tập áp dụng 1.Hướng dẫn học sinh vẽ hình: chi tiết và cụ thể Cẩn thận học sinh 2.Hướng dẫn ôn tập kiến thức và cách chứng minh, cách trình bày bài toán Câu 1: BC có vuông góc với AI, DI không ? Vì ? -Vì tam giác ABC, DBC cân A, D và có I là trung điểm BC AI, DI tạo thành mặt phẳng nào ? -(ADI) Suy ra: BC vuông góc với mp (ADI) Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy là BC Gọi I là trung điểm cạnh BC 1.CMR: BC vuông góc với mặt phẳng (ADI) 2.Gọi AH là đường cao tam giác ADI CMR: AH vuông góc với mp(BCD) A C D H I Câu 2: Quan sát hình vẽ và cho biết: AH vuông góc với các đường nào nằm mặt phẳng (BCD) ? -DI, BC vì DI, BC tạo thành mặt phẳng nào ? -(BCD) Suy ra: AH vuông góc với mặt phẳng Phát triển lực cá nhân thông qua nhóm: -Khả đọc đề và vẽ hình: tính chất, hệ quả, đề bài, Đặc biệt là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, -Khả nhìn hình vẽ và suy luận để tìm các đường thẳng vuông góc nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thông qua hệ thống kiến thức, -Xây dựng khả hành văn học sinh -Khích lệ tinh thần học tập cũa học sinh B Hướng dẫn và kết quả: 1.Ta có: BC vuông góc với DI (vì DBC cân D và I là trung điểm BC) (1) BC vuông góc với AI (vì ABC cân A và I là trung điểm BC) (2) AI, DI cùng thuộc mp (ADI) và cắt I (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: BC   ADI   BC   ADI  2.Ta có:   AH  BC (4)  AH   ADI  AH là đường cao ADI , suy ra: AH  DI (5) BC, DI cùng thuộc mp (BCD) và cắt I (6) Từ (4), (5) và (6) suy ra: AH   BCD  4.Củng cố: -Nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hệ chúng -Tất các tính chất (tương đối đơn giản) 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị phần tiếp theo: “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” -Làm bài tập sách giáo khoa: 3,4,5 trang 104,105 V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 35 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: 1.Xây dựng phép chiếu vuông góc -Ôn lại: phép chiếu song song Suy ra: phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt phép chiếu song song -Mọi tính chất phép chiếu song song đúng phép chiếu vuông góc -Cho học sinh hoạt động tìm hình chiếu số hình thực tế: +Bóng cây trụ điện lên mặt đất là hình chiếu vuông góc đường xiên với đỉnh cây trụ điện, điểm còn lại là giao điểm đường xiên và mặt đất, +Cách nhìn hình chiếu theo phương vuông góc theo phương khác, Hoạt động 2: Xây dựng định lí ba đường vuông góc: 1.Xây dựng hình chiếu đoạn thẳng, đường thẳng lên mặt phẳng 2.Đường thẳng b’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng b lên mặt phẳng Nội dung V.Phép chiếu vuông góc Định lí ba đường vuông góc 1.Phép chiếu vuông góc A B B' A'  Cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   Phép chiếu song song theo phương  gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng   Tên gọi: -   : mặt phẳng chiếu -  : phương chiếu -A’,B’: hình chiếu vuông góc A,B lên   Nhận xét: -Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên nó có đầy đủ các tính chất phép chiếu song song -Gọi tắt: phép chiếu lên mp   thay cho phép chiếu vuông góc lên mp   2.Định lí ba đường vuông góc: A b B   3.Đường thẳng a nằm mp   , vuông góc với đường thẳng b’ Suy ra: a nào với b ? -Vuông góc 4.Xây dựng định lí và công thức ba đường thẳng vuông góc  Phát triển lực 1.Phát triển lực cá nhân -Củng cố và tái kiến thức phép chiếu song song Từ đó xây dựng phép chiếu vuông góc  b' B' A'  a Định lí: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng   và đường thẳng b (không thuộc mp   )đồng thời b không vuông góc với mp   Gọi b’ là hình chiếu vuông góc b trên mp   Khi đó: đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và a vuông góc với b’ Lop11.com -Phát triển khả suy luận từ hình vẽ và hệ thống kiến thức đã học để suy ra: định lí ba đường vuông góc +Năng lực quan sát hình vẽ: áp dụng bài tập thực tế +Năng lực đọc hình vẽ từ bài toán cho trước +Năng lực nhận biết hình chiếu vuông góc điểm, đoạn hay đường lên bất kì mặt phẳng nào (quan trọng cực kì)  a     b    , b kvg   Công thức:   a  b' b ' hc b /   a  b  3.Góc đường thẳng và mặt phẳng: d Hoạt động 3: Xây dựng góc đường thẳng và mặt phẳng: 1.Xây dựng: -Giao điểm đường thẳng và mặt phẳng -Hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng các trường hợp cụ thể: d vuông góc và d không vuông góc với mặt phẳng   2.Xây dựng góc đường thẳng và mặt phẳng Một số lưu ý: A  d' O H  Cho đường thẳng d và mặt phẳng   1.Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì ta nói góc đường thẳng d và mặt phẳng   900 2.Nếu d không vuông góc với mặt phẳng   thì góc đường thẳng d và mặt phẳng   chính là góc đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu d lên mặt phẳng   3.Gọi  là góc đường thẳng d và mặt phẳng   Ta luôn có: 00    900 Bài tập áp dụng: Tổ chức hoạt động nhóm (dưới dẫn dắt giáo viên) xây dựng các hoạt động : -Vẽ hình -Phân tích giả thiết đề bài -Gợi ý lối tư dựa trên các định lí đã học, các hệ quả, -Trình bày bài giải -Khuyến khích các ý tưởng mới, hay và lạ 4.Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh bên SA  a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) 1/Gọi M,N là hình chiếu A lên SB,SD Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN) 2/Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Hướng dẫn và kết quả: 2.Hoạt động nhóm -Tiếp tục công việc và nhiệm vụ tiết trước S N M A D B C 4.Củng cố: -Phép chiếu vuông góc -Định lí ba đường vuông góc -Góc đường thẳng và mặt phẳng 5.Hướng dẫn nhà: -Ôn lại toàn các kiến thức đã học -Chuẩn bị bài tập sách giáo khoa: 3,4,5 trang 104,105 V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com