Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 55, 56: Giá trị lượng giác của một cung

¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác - Xác định được dấu của các gtlg của cung AM nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán[r]

Giá trị lượng giác cung Tuaàn 30 31: Tieát 55 + 56 : Ngày soạn : 02/04/2008 I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm gtlg góc (cung ); bảng gtlg số góc thường gặp - Hiểu hệ thức các gtlg góc - Biết quan hệ các gtlg các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, keùm goùc p - Bieát yù nghóa hình hoïc cuûa tan vaø cot Veà kó naêng: - Xác định gtlg góc biết sđ góc đó ¼ điểm cuối M nằm các góc phần tư khác - Xác định dấu các gtlg cung AM - Vận dụng các đẳng thức lượng giác các gtlg góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản - Vận dụng các công thức các gtlg các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém góc p vào việc tính gtlg góc chứng minh các đẳng thức Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Hs đã biết gtlg góc a với £ a £ 1800 , sđ cung lượng giác, Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi, + HS: Đọc bài trước nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: - Công thức sđ các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo đơn vị)? Công thức độ dài cung tròn ? - Một đường tròn có bán kính 15cm.Tìm độ dài các cung trên đường tròn có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm 17 - Trên đường tròn lượng, hãy biểu diễn các cung có sđ tương ứng là - p ? Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 55 * HĐ1 SGK: Nhắc lại khái * Với góc a ( 00 I Giá trị lượng giác cung a nieäm gtlg cuûa goùc a (0 £ £ a £ 1800 ) ta xñ ñieåm HÑ1: Hình thaønh ñònh nghóa gtlg cuûa cung a a £ 1800) trên nửa đường tròn đơn · vaø reøn luyeän kyõ naêng tính gtlg cuûa cung a vò cho xOM = a vaø Ñònh nghóa giả sử điểm M có tọa độ ¼ * Trên đường tròn lượng giác cho cung AM M(x0;y0) Khi đó ta có đn : ¼ * Ta coù theå mở roä n g khaù i sin a = y0; cos a = x0; coù sñ AM = a y nieä m gtlg cho caù c cung vaø + Tung độ y = OK điểm M gọi là sin tan a = (x0 ¹ 0); góc lượng giác x0 cuûa a vaø kí hieäu laø sin a y + Hoành độ x = OH điểm M gọi là côsin cot a = (y0 ¹ 0) x0 cuûa a vaø kí hieäu laø cos a sin a + Neáu cos a ¹ 0, tæ soá goïi laø tang cuûa cos a a và kí hiệu là tan a ( tg a ) Lop10.com cos a goïi laø coâtang sin a a và kí hiệu là cot a ( cotg a ) Vaäy: sin a = OK cos a = OH sin a tan a = cos a cos a cot a = sin a * Caùc giaù trò sin a , cos a , tan a , cot a ñgl các giá trị lượng giác cung a Ta cuõng goïi truïc tung laø truïc sin, coøn truïc hoành là trục côsin * Chuù yù: + Caùc ñònh ñònh nghóa treân cuõng aùp duïng cho các góc lượng giác + Nếu £ a £ 1800 thì các giá trị lượng giác góc a chính là các gtlg góc đó đã nêu SGK Hình học 10 25p VD: ( HÑ2 ) Tính sin , cos(-2400), tan(-4050) Giaûi 25 * Ñieåm cuoái cuûa cung laø ñieåm chính » M cung nhỏ AB + Neáu sin a ¹ 0, tæ soá * GV giaûng * Hs nghe, hieåu * Để tính các gtlg cung a ta caàn tìm gì ? + Xñ ñieåm cuoái M cuûa cung + Tìm tọa độ M Þ GTLG * Tọa độ điểm cuối M ¼ coù sñ a cung AM * Dựa vào đtlg ss sin( a + k2 p ) vaø sin a cos( a + k2 p ) vaø cos a ? * Gt cuûa sin a vaø cos a ? Vì -1 £ OK £ 1; -1 £ OH £ * Gv dieãn giaûi tc 3) * Tan a xñ a thoûa ñk * Baèng vì coù cuøng ñieåm cuoái M * Nghe hướng dẫn * Hs thực hành 2 25p Vaäy sin = 2 * Ñieåm cuoái cuûa cung -240 laø ñieåm M cuûa ¼' B ¼' B thoûa A ¼' M = A cung nhoû A 1 Coù OH = - Vaäy cos(-2400) = 2 * Ñieåm cuoái cuûa cung -4050 laø ñieåm chính ¼A M cung nhỏ B' Coù OK = 2 , OH = 2 Vaäy tan(-4050) = -1 HĐ2: Giới thiệu hệ gtlg cung a vaø gtlg cuûa caùc cung ñaëc bieät Heä quaû 1) sin a và cos a xác định với a Ỵ R Ta coù: sin( a + k2 p ) = sin a , " k Î Z cos( a + k2 p ) = cos a , " k Î Z 2) -1 £ sin a £ , -1 £ cos a £ 3) " m Ỵ R mà -1 £ m £ $ a , b : sin a = m vaø cos b = m Coù OK = - Lop10.com * -1 £ sin a £ , -1 £ cos a £ * Hs nghe hieåu 4) tan a xaùc ñònh " a ¹ p + kp (k Î Z) 5) cot a xaùc ñònh " a ¹ kp (k Î Z) 6) Daáu cuûa caùc gtlg cuûa goùc a phuï thuoäc ¼ = a treân vaøo vò trí ñieåm cuoái cuûa cung AM đường tròn lượng giác Baûng xaùc ñònh daáu cuûa caùc gtlg Phaàn tö I II III GTLG IV cos a + + sin a + + tan a + + cot a + + Giá trị lượng giác các cung đặc biệt a sin a cos a tan a cot a P p p p p 2 2 3 2 P 1 3 3 p * Gv dieãn giaûi tc 6) + kp (k Î Z) * " a ¹ kp (k Î Z) * Hs nghe hieåu Daùn baûng phuï Hs phaùt bieåu * Daùn baûng phuï vaø chæ hs cách nhớ * Hs ghi nhớ * HĐ3 SGK: Từ định nghĩa cuûa sin a vaø cos a , haõy phaùt bieåu yù nghóa hình hoïc cuûa chuùng * Gv veõ hình vaø dieãn giaûi * sin a biểu diễn uuur độ dài OK trên trục Oy; cos a biểu diễn uuur độ dài OH trên truïc Ox * Quan saùt hình veõ vaø nghe, hieåu * D OAT vaø D OHM laø D gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ? * D đồng dạng AT OA = HM OH * "a ¹ II YÙ nghóa hình hoïc cuûa tan vaø cot HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học tan và cot YÙ nghóa hình hoïc cuûa tan a * Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến này là trục soá baèng caùch choïn goác A vaø vectô ñôn vò r uuur i = OB ¼ coù soá ño laø a ( a Cho cung lượng giác AM p +k p ) Gọi T là giao điểm OM với truïc t'At + Giả sử T không trùng với A Vì MH // AT, AT OA AT OA ta coù (1) Þ = = HM OH HM OH Vì HM = sin a ,OH = cos a vaø OA = sin a HM AT = = AT (1) Þ tan a = = cos a OH OA + Khi T truøng A thì a = k p vaø tan a = * Vaäy: tan a = AT tan a biểu diễn độ dài đại số uuur vectô AT treân truïc t'At Truïc t'At ñgl truïc tang YÙ nghóa hình hoïc cuûa cot a ¹ gì ? * Tương tự cho cot a * Gv keát luaän * Gv daùn baûng phuï TH2 Lop10.com * Hs nghe, hieåu * Quan saùt * Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này moät truïc coù goác taïi B vaø vectô ñôn vò baèng uuur OA ¼ coù soá ño laø a Cho cung lượng giác AM ( a ¹ kp ) Goïi S laø giao ñieåm cuûa OM vaø truïc s'Bs * Tương tự, ta có: cot a = BS cot a biểu diễn độ dài đại số vectô BS treân truïc s'As Truïc s'As ñgl truïc coâtang Chuù yù: tan( a + k p ) = tan a , " k Î Z cot( a + k p ) = cot a , " k Î Z Tieát 56 III Quan hệ các giá trị lượng giác HĐ1: Giới thiệu các hđt và áp dụng Công thức lượng giác Đối với các gtlg, ta có các đẳng thức sau * VD1: Cho sin a = Þ Daùn baûng phuï ct tan a = ?, cot a = ? * HÑ5 SGK: Haõy cm caùc hñt coøn laïi p , với < a < p Tính cos a Giaûi Ta coù sin2 a + cos2 a = Þ cos2 a = - sin2 a 16 =1= 25 25 Þ cos a = ± Vì p < a < p neân cos a < Vaäy cos a = - 3p < a < 2p * VD2: Cho tan a = - , với Tính sin a vaø cos a Giaûi * HĐ4 SGK: Từ ý nghĩa hình hoïc cuûa tan a vaø cot a , hãy suy với số nguyeân k: tan( a + k p ) = tan a cot( a + k p ) = cot a * sin2 a + cos2 a = ? sin2 a + cos2 a = 1 p + tan2 a = ,a ¹ +k p , k Î Z cos a 1 + cot2 a = , a ¹ kp , k Î Z sin a kp tan a cot a = 1, a ¹ ,k Î Z 2 Ví duï aùp duïng * Goïi hs keát luaän * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ? * cot a biểu diễn độ dài đại số vectơ BS treân truïc s'As * Từ hình vẽ, ta có điểm cuoái cuûa cung coù sñ a vaø ( a + k p ) ñx qua taâm O vaø chuùng cuøng caét T ( S) trên trục t'At ( s'Bs) neân tan( a + k p ) = tan a cot( a + k p ) = cot a * sin2 a + cos2 a = OK2 + OH2 = OM2 = * Hs ghi nhận kiến thức sin a cos a tan a = ,cot a = cos a sin a * Hs cm sin a + tan2 a = +( ) cos a cos2 a + sin a = = cos a cos2 a Ct thứ 3) cm tương tự ct 2) sin a cos a tan a cot a = cos a sin a =1 * Hs tìm hiểu đề * sin2 a + cos2 a = * Gv hd vaø goïi hs tính * Hs tính * p < a < p neân ñieåm ngoïn cuûa cung coù sñ a nằm góc phần tư nào ? * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ? * Góc phần tư thứ * Hs tìm hiểu đề * + tan2 a = * Gv hd vaø goïi hs tính Lop10.com cos2 a Ta coù + tan2 a = cos2 a 1 + tan a 25 = = 16 41 1+ 25 Þ cos a = ± 41 3p < a < 2p neân cos a > Vì Vaäy cos a = 41 4 sin a = tan a cos a = - =5 41 41 kp * VD3: Cho a ¹ ,k Î Z cos a + sin a = tan3 a + Chứng minh cos3 a tan2 a + tan a + CM kp Vì a ¹ , k Î Z neân cos a ¹ Ta coù: cos a + sin a VT = cos3 a cos a + sin a = cos a cos a = (1 + tan a )(1 + tan a ) = tan3 a + tan2 a + tan a + = VP HĐ2: Giới thiệu các giá trị lượng giác caùc cung coù lieân quan ñaëc bieät vaø aùp duïng Giá trị lượng giác các cung có liên quan ñaëc bieät a Cung đối a và - a * Hs tính Þ cos2 a = cos(- a ) = cos a sin(- a ) = - sin a tan(- a ) = - tan a cot(- a ) = - cot a b Cung buø a vaø p - a sin( p - a ) = sin a cos( p - a ) = - cos a tan( p - a ) = - tan a cot( p - a ) = - cot a c Cung hôn keùm p : a vaø p + a sin( p + a ) = - sin a cos( p + a ) = - cos a tan( p + a ) = tan a 3p < a < 2p neân ñieåm ngoïn cuûa cung coù sñ a nằm góc phần tư nào ? * * Góc phần tư thứ * Tính sin a theo ct naøo ? * tan a = sin a cos a * Nêu cách cm hệ thức ? * Goïi hs cm * GV daùn baûng phuï * Caùc ñieåm cuoái cuûa ¼ vaø - a = cung a = AM ¼ ' ntn với ? Tọa AM độ chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cung đối * Hai cung nhö theá naøo gl buø * Caùc ñieåm cuoái cuûa ¼ vaø p - a = cung a = AM ¼ ' ntn với ? Tọa AM độ chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa cung buø * Caùc ñieåm cuoái cuûa ¼ vaø p + a = cung a = AM ¼ ' ntn với ? Tọa AM độ chúng ntn ? Lop10.com * Coù caùch: VP = = VT VP = A, VT = A Þ VP =VT Biến đổi tương đương * Hs phaùt bieåu nhö coät nd * Quan saùt hình veõ * Đối xứng qua trục Ox Có hoành độ bằng, tung độ đối * Hs phaùt bieåu * Toång soá ño baèng p * Đối xứng qua trục Oy Có tung độ bằng, hoành độ đối * Hs phaùt bieåu * Đối xứng qua gốc tọa độ O Có tung độ, hoành độ đối * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa cung buø d Cung phuï a vaø ( sin( cos( tan( cot( p p p p p - a) - a ) = cos a - a ) = sin a - a ) = cot a - a ) = tan a æ 11p ö 31p ÷ VD: (HÑ6) Tính cos çç, tan , ÷ ÷ ç è ø sin(-13800) Giaûi æ 11p ö æ 3p 8p ö ÷ ÷ çç* cos çç= cos ÷ ÷ ÷ ÷ ç çè è ø 4ø æ 3p ö ÷ = cos ç ÷ ç ç è 4÷ ø 3p = cos æ4p p ö = cos ç ÷ ç - ÷ ç è4 ø 4÷ æ pö = - cos çç- ÷ ÷ ÷ çè ø = - cos p = tan p * Toång soá ño baèng p * Đx qua đường phân giác thứ y = x Có hoành độ điểm này là tung độ điểm và ngược lại độ chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa cung phuï * Xem hñ6 sgk * Vaän duïng caùc ct treân, kq hđ4 và hq để tính các gtlg naøy * Gọi hs thực hành - * Tìm hiểu đề * Nghe, hieåu * Hs ll biến đổi 8p = - p Þ AÙp duïng hq Áp dụng cung đối AÙp duïng cung hôn keùm p 2 æ30p p ö 31p + ÷ * tan = tan çç ÷ ÷ ç è 6ø =- * Hai cung nhö theá naøo gl phuï * Caùc ñieåm cuoái cuûa ¼ vaø p - a = cung a = AM ¼ AM ' ntn với ? Tọa * Hs phaùt bieåu Áp dụng cung đối 30p = 5p Þ AÙp duïng kq hñ4 3 * sin(-1380 ) = sin (- 14400 + 600) - 14400 = - 4.3600 = sin600 Þ AÙp duïng hq = Cuûng coá: Caàn naém caùch - Xác định gtlg góc biết sđ góc đó ¼ điểm cuối M nằm các góc phần tư khác - Xác định dấu các gtlg cung AM - Vận dụng các đẳng thức lượng giác các gtlg góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản = Lop10.com - Vận dụng các công thức các gtlg các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém góc p vào việc tính gtlg góc chứng minh các đẳng thức Lop10.com