Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2.Về kỹ năng: Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức 3.Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực chủ[r]
(1)Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ Ngày soạn: 1/03/2010 Tiết 60: Chương IV: SỐ PHỨC SỐ PHỨC I Mục tiêu: Kiến thức : - Hiểu số phức, phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức Kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ - Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực và phần ảo số phức - Biết cách xác định điều kiện để hai số phức Tư và thái độ : + Tư duy: - Tìm yếu tố số phức biết các kiện cho trước - Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc, hứng thú tiếp thu bài học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa số i Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng - Gọi HS giải phương trình - HS giải phương trình 1.Số i: i 1 x trên tập số thực x vô nghiệm trên tập số thực GV giới thiệu số i 2.Định nghĩa số phức: - Nghe giảng *ĐN: SGK + Số phức z= a + bi, a, b R; i 1 a là phần thực, b là phần ảo, i: đơn vị ảo + Tập hợp các số phức kí hiệu là C H: Cho VD số phức? VD: z= 2+3i H: z = + 3i có phải là số Cho VD z= - 3+4i phức không ? Nếu phải thì Dựa vào định nghĩa để trả z=1+(- i)=1- i cho biết a và b bao lời * Chú ý: nhiêu ? + z=a+bi=a+ib + Mỗi số thực a là số phức với phần + Số có phải là số phức ảo 0: a=a+0i không ? RC + Số phức 0+bi đgl số ảo: bi=0+bi; i=0+1i GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (2) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ + Phát phiếu học tập: Yêu cầu đại diện nhóm lên Thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng bảng Yêu cầu nhóm khác nhận xét Nhóm khác nhận xét GV nhận xét, KL Hoạt động 2: Tiếp cận định nghĩa hai số phức Hoạt động GV Hoạt động HS +Hai số phức z = a+bi và z’ +Bằng logic toán để trả lời = c+di nào? câu hỏi lớp + Gv nhắc lại đầy đủ + Số 0=0+0i=0i VD: H1, H2 Nội dung ghi bảng 3.Số phức nhau: *ĐN: SGK a c b d a+bi=c+di +Hãy hướng giải ví dụ +Trả lời câu hỏi VD: Tìm các số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=4-x+(2y+1)i trên? lớp 2 x x x x + Lên bảng giải ví dụ 3 y y 2 y Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng y Cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu b diễn điểm M trên hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn nào ? -5 -4 -3 -2 -1 +Nghe giảng và quan sát y Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com M x a -1 -2 -3 -4 -5 4.Biểu diển hình học số phức *ĐN: SGK VD: + Điểm A và B biểu +Dựa vào định nghĩa để trả +Điểm A (3;-1) biểu diển số diễn số phức nào? lời phức 3-i + Gốc toạ độ O biểu diễn cho +Điểm B(-2;2) biểu diển số số phức-2+2i Thảo luận theo nhóm VD: H3, H4 + Phát phiếu học tập: *Nhận xét : +Các điểm biểu diễn số thực, - Các điểm trên trục hoành biểu diễn số ảo nằm đâu trên các số thực mp toạ độ? - Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (3) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ Hoạt động 5:Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức Hoạt động GV Hoạt động HS +Cho A(2;1) OA Độ dài vec tơ OA gọi là môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng quát z=a+bi thì môđun +Quan sát và trả lời nó bao nhiêu ? + Số phức có môđun +Trả lời lớp là số phức nào ? Vì Nội dung ghi bảng Mô đun số phức : *ĐN: SGK Cho z=a+bi z a bi a b VD: 2i (2) 13 *NX: z=0 z =0 a b a 0vab 2 Hoạt động 6:Tiếp cận định nghĩa số phức liên hợp Hoạt động GV Hoạt động HS +Nhận xét gì hai điểm +Trả lời lớp biểu diễn số phức z=2+3i ; z=2-3i ? + Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp Nội dung ghi bảng Số phức liên hợp: *ĐN: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z a bi VD: z i z i z 5 7i z 5 7i + Chú ý hai số phức liên hợp + Quan sát hình vẽ để trả lời *Nhận xét: thì đối xứng qua trục Ox và + Các điểm biểu diễn z và z đối xứng có môđun với qua trục Ox + Phát biểu lớp + Phát phiếu học tập: + zz + Nhận xét z và z ; z , z ? + z z Củng cố: + Học sinh nắm định nghĩa số phức, hai số phức + Biểu diễn số phức và tính mô đun nó + Hiểu hai số phức + Bài tập nhà: – trang 133 – 134 GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (4) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ H1: Tìm phần thực và phần ảo các số phức: Số phức Phần thực Phần ảo z 2i z i z 3 z 1 2i H2: Viết số phức có phần thực và phần ảo ? z=……… H3: Hãy biểu diễn các số phức 2-3i, 2+3i, , - 4i lên hệ trục tọa độ? M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com y A D -5 -4 -3 -2 -1 -2 -3 -4 Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com Dựa vào b hình vẽ hãy điền vào chỗ trống y -5 -4 -3 -2 -1 x a -1 -2 -3 -4 -5 Điểm… biểu diễn cho – i Điểm… biểu diễn cho – + i Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho + 2i H5: Cho z= 2-3i Tính z=……… và z =………… Tính z ; z GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net x -1 H4: C -5 B (5) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ 1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải Số phức Phần thực và phần ảo z 2i A a 3; b z i B a 1; b z 3 C a 1; b z 1 2i D a 1; b 2 E a 0; b 2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết mô đun và phần ảo A z i B z 2 i C z i D z i Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống Điểm… biểu diễn cho – i M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com y Điểm… biểu diễn cho + i A D -5 -4 -3 -2 -1 C -1 -2 Điểm… biểu diễn cho – + i x Điểm… biểu diễn cho + 2i B -3 -4 -5 GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (6) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ Ngày soạn : 02/03/2010 Tiết 61: BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: Kiến thức: -Hiểu khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ -Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun và số phức liên hợp 2.Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước và viết số phức biết phần và thực phần ảo -Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ -Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức 3.Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu bài học, tích cực hoạt động II.Chuẩn bị : +Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh : làm bài tập trước nhà III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 2.Kiểm tra bài cũ: kết hợp với giải bài tập 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: giải bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời z = a + bi số phức.Yêu cầu học sinh a: phần thực cho biết phần thực phần ảo b: phần ảo +Trình bày Bài 1: số phức đó +Gọi học sinh giải bài tập +Nhận xét +Gọi học sinh nhận xét HOẠT ĐỘNG 2: giải bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net Ghi bảng (7) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ + a + bi = c + di nào? a + bi = c + di a = c và b = d Bài 2: +Trả lời +Gọi học sinh giải bài tập 2b,c +Trình bày + Nhận xét bài làm +Nhận xét HOẠT ĐỘNG 3: giải bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Trả lời + Cho z = a + bi Tìm z , z + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập +Trình bày + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập +Trả lời HOẠT ĐỘNG 4: giải bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Nhắc lại cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng và ngược lại +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +Biểu diễn + 0.i +Yêu cầu nhận xét các số +Nhận xét quĩ tích các điểm phức trên biểu diễn + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực Ghi bảng +z = a + bi + z a2 b2 + z a bi Bài 3: bài 4,6 SGK Ghi bảng Bài 4: bài SGK M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com y M -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 -4 -5 M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com + Vẽ hình y +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c +Gợi ý giải bài tập 5a -5 2 -4 -3 -2 -1 -1 z 1 a b 1 a b 1 2 +Trình bày +Yêu cầu học sinh giải bài tập +Nhận a b là 5b phưong trình đương tròn tâm +Nhận xét, tổng kết O (0;0), bán kính +Trình bày Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại Câu 1: cho z i Phần thực và phần ảo lần lược là GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net x -2 -3 -4 -5 (8) Giáo án Đại số 12 CB A a ; b B a ; b 1 C a ; b 3 ,phần ảo là 3 3 i i i A z B z C z 4 Câu 3: z1 3m i ; z n mi Khi đó z1 z Trường THPT Phạm Phú Thứ D a ; b 1 Câu 2: Số phức có phần thực A m = -1 và n = B m = -1 và n = -3 C m = và n = Câu 4: Cho z 1 2i z , z A , 2i B , 2i Ngày soạn: 03/03/2010 Tiết 62: CỘNG, C , 2i D z 3 i D m = và n = -3 D , 2i TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2.Về kỹ năng: Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức 3.Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập nhà Chuẩn bị bài III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động giáo viên * HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ? -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức Hoạt động học sinh Ghi bảng Phép cộng và trừ hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: -Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức VD1: thực phép cộng hai số phức -Học sinh thực hành bài a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i giải ví dụ 1(một học b) sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải ) Quy tắc trừ hai số phức: -Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc trừ hai số phức GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (9) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ 3-2i, 2+3i và 1-5i VD2: thực phép trừhai số phức -Gv hướng dẫn học Học sinh thực hành bài a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i ( 1-2i) -(1-3i) = i sinh áp dụng quy tắc giải ví dụ (một học c) cộng hai số phức để sinh lên bảng giải, lớp giải ví dụ nhận xét bải giải ) *Học sinh thực hành làm bài tập phiếu học tập số *HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho -Thông qua gợi ý giáo học sinh phát quy viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức tắc nhân hai số phức và cách thực phát biểu thành lời phép nhân lớp cùng nhận xét và (1+2i).(3+5i) hoàn chỉnh quy tắc =1.3-2.5+(1.5+2.3)i 2.Quy tắc nhân số phức = -7+11i Muốn nhân hai số phức ta nhân theo -Gv hướng dẫn học -Học sinh thực hành bài quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1 sinh áp dụng quy tắc giải ví dụ (một học cộng hai số phức để sinh lên bảng giải, lớp Ví dụ 3: Thực phép nhân hai số giải ví dụ nhận xét bải giải phức *Học sinh thực hành làm bài tập phiếu học a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i tập số b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất các tính chất phép cộng và phép nhân các số thực Củng cố: Nhắc lại các quy tắc cộng , trừ và nhân các số phức Dặn dò: Làm các bài tập trang 135-136 SGK Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực các phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ? b) z1 + z2 - z3 = ? c) z1 - z3 + z2 =? Nhận xét kết câu b) và c) ? Hãy nối dòng cột và dòng cột để có kết đúng? 3.( 2+ 5i) ? A 30 2i.( 3+ 5i) ? B + 15i – 5i.6i ? C 11 + 13i ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? D –10 + 6i E – i2 GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (10) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ Ngày soạn: 10/03/2011 Tiết 63: LUYỆN TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức Về kỹ năng: Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ II.Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập nhà Chuẩn bị bài III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * HĐ1: Thực hành quy tắc Bài 1: Thực các phép tính cộng, trừ các số phức: a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i H: nêu quy tắc cộng, quy tắc -Học sinh thực hành bài giải b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i trừ các số phức, quy tắc nhân bài tập trang135- c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i các số phức SGK(một học sinh lên bảng d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i -Gv hướng dẫn học sinh áp giải, lớp nhận xét và hoàn dụng quy tắc cộng, trừ các số chỉnh bài giải ) phức để giải bài tập trang135-SGK -Học sinh thực hành bài giải Bài 2: Tính +, - với -Gv hướng dẫn học sinh áp bài tập trang136- a) = 3, = 2i dụng quy tắc cộng, trừ các số SGK(một học sinh lên bảng b) = 1-2i, = 6i phức để giải bài tập giải, lớp nhận xét và hoàn c) = 5i, =- 7i chỉnh bài giải ) trang136-SGK d) = 15, =4-2i Giải a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (11) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ d)+ = 19-2i * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *HĐ3: Phát triển kỹ cộng trừ và nhân số phức Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập phiếu học tập số Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập phiếu học tập số Chia nhóm thảo luận và so sánh kết - = 11+2i -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) Bài 3: Thực các phép tính a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) Bài 4: Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý Giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, r < thì in = ir -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i 4.Củng cố:Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức Dặn dò và btập nhà: 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 Phiếu học tập: 1.Trong các số phức sau, số phức nào có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009 Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + = ? A x = 4i B x = -4i C x = 2i D x = -2i GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net d)z1+iz2-z3 (12) Giáo án Đại số 12 CB Ngày soạn: Tiết 64: Trường THPT Phạm Phú Thứ 11/03/2011 PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh phải nắm được: - Nội dung và thực các phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp - Nội dung và các tính chất phép chia hai số phức Về kỹ năng: - Thực các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Về tư thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ - Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán - Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức các phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo II Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: Giải các bài tập nhà và đọc qua bài III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- i ) ( + i ) c) ( 1+ i)2 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích hai số phức liên hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Học sinh thực các yêu 1/Tổng và tích số phức liên cầu giáo viên hợp Cho số phức z = a + bi và Cho số phức z = a + bi và z = a – bi Tính z + z và z z *z+z z = a – bi = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a Ta có * z z =(a+bi)(a- bi) 2 Hãy rút kết luận = a + b z + z = 2a = |z| z z = a2 + b2 * Tổng số phức với số Vậy tổng và tích hai số phức liên phức liên hợp nó hai hợp là số thực lần phần thực số phức đó * Tích số phức với số phức liên hợp nó bình phương mô đun số GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (13) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ phức đó HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh *Hãy tìm phần thực và phần ảo *Làm việc theo định hướng các số phức giáo viên thông qua các câu hỏi i a) z1 = 1 i b ) z2 = (i ) 2i i * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a * (1- i )(1+i) = 1- i2 = *Nhận xét i2n = ? ( n * ) => p pháp giải câu b * i2n = -1 HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Cho hai số phức * z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác (c di )(a bi ) c di z= = 0) (a bi ) a bi Hãy tìm phần thực và phần ảo ac bd ad bc i = z1 số phức z = a b2 a b2 z2 * g/v định hướng Để tìm phần thực và phần ảo số phức z thì z phải có dạng * Học sinh tiến hành giải A + Bi => buộc mẫu phải là định hướng giáo viên số thực => nhân tử và mẫu z cho z2 * Gọi và hướng dẫn học sinh làm các ví dụ đã cho Ghi bảng 2/ Phép chia hai số phức a/ Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo các số phức i 1 z1 = ; z2 = (i ) 1 i 2i i Giải ( i )(1 i ) * z1 = i2 ( 1) ( 1)i = 1 => a = b = Ghi bảng b/ Phép chia hai số phức: SGK Chú ý c di Tính thương a bi Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 3i 1/ Tính 5i 2/ Tính 2i 3i 3/ Tính 3i 3i 4/ 2i HOẠT ĐỘNG 4: củng cố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * học sinh nghe và nhận nhiệm Phiếu học tập *Giáo viên phát phiếu học tập vụ 1 i Nhóm 1: Tính + cho nhóm * Học sinh thực nhiệm vụ i 2 * Treo bảng phụ * gọi nhóm lên giải và Nhóm 2: Thực phép tính nhận xét, chỉnh sửa * học sinh các nhóm khác nhận xét và đánh giá biết z = 4+3i và z1 = 2i – Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo 1 z phức sau với z = 3+i 2iz GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net z z1 các số (14) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ 3i Nhóm 4: Tính (1 i )(1 2i ) Dặn dò và bài tập nhà: Học phép chia hai số phức Làm hết bài tập sgk RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG: Ngày soạn : Tiết: 65 15/03/2011 LUYỆN TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: - Phép chia hai số phức, nghịch đảo số phức và các phép toán trên số phức Kỹ năng: - Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 3.Tư thái độ: - Phát huy tính tư logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc quá trình giải bài tập II Chuẩn bị : Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập nhà III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: xen với BT Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Học sinh thực các yêu Bài 2i * Nêu qui tắc tìm thương cầu giáo viên a/ = i hai số phức 2i 13 13 * Gọi học sinh học lực 1 i 2 2 i b/ = trung bình lên bảng trình 7 2i bày 5i 15 10 c/ = i * Các học sinh khác nhận 3i 13 13 xét HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Nhắc khái niệm số nghịch *Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải Bài đảo số phức z là 1 vào bảng phụ z a/ = i * Giao nhiệm vụ cho học 2i 5 sinh theo nhóm ( *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày nhóm bài) GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (15) Giáo án Đại số 12 CB *Gọi thành viên * Các nhóm khác nhận xét nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét và g/v kết luận Trường THPT Phạm Phú Thứ 3i i b/ = 11 11 29 3i i c/ i i 5i i d/ = 28 28 i 25 HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài *Nhận nhiệm vụ và thảo luận a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) * Giao nhiệm vụ cho học theo nhóm Trình bày lời giải = - 28 +4i sinh theo nhóm ( vào bảng phụ (1 i ) (2i ) 2i (8i ) b/ nhóm bài) 2 i 2 i *Đại diện nhóm lên bảng treo 16(2 i ) 32 16 i = bảng lời giải và trình bày 5 *Gọi thành viên c/ 3+2i+(6+i)(5+i) nhóm trình bày = 3+2i +29+11i = 32+13i * Các nhóm khác nhận xét 4i d/ 4-3i+ 6i * Cho các nhóm khác nhận (5 4i )(3 6i ) = 4-3i + xét 45 * Gv nhận xét và kết luận 39 18 219 153 i = 4-3i + i 45 45 45 HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nhận nhiệm vụ và thảo luận * Giao nhiệm vụ cho học theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ sinh theo nhóm (nhóm 1,3 bài c; nhóm bàia ; nhóm4 bài b) *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày *Gọi thành viên nhóm trình bày * Các nhóm khác nhận xét Ghi bảng Bài a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i (3-2i)z=3 – 2i * Cho các nhóm khác nhận xét z (2 3i ) 2i 3i z c/ 3i 3i z (3 i )(4 3i ) z 15 5i * Gv nhận xét và kết luận 4.Củng cố: Nắm kỹ các phép toán trên số phức GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net z = 2i =1 2i b/ (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z (-1+2i)z=(2+5i) z= 5i i 1 2i 5 45 (16) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ 1: Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ i 2: Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,y R cho z1 = z2 5.Dặn dò: Làm tất các bài tập sách bài tập RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 9/03/2010 Tiết 66 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ 3.Về tư và thái độ - Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II Chuẩn bị: Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập II Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: 3.Bài : Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 1.Căn bậc số thực âm: H: Thế nào là bậc hai số thực dương a ? H: Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? * Ta có: với a > có bậc a là b = ± a (vì Chỉ x = ±i GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (17) Giáo án Đại số 12 CB b² = a) * Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1 Vậy số âm có bậc không? -1 có bậc là ±i Trường THPT Phạm Phú Thứ Vì i² = -1 (-i)² = -1 số âm có bậc Với a<0 có bậc a là ±i a Ví dụ :- có bậc là ±2i Ta có( ±2i)²=-4 -4 có bậc là ± 2i *Ta có (±i a)²= -a có bậc a là ±i Ví dụ 2: Tìm bậc hai a -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc a Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm 2.Phương trình bậc 2: phương trình bậc 2: Phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0, a,b,c ax² + bx + c = 0, a,b,c R, a R, a + Δ>0: pt có nghiệm phân biệt Δ > 0: pt có nghiệm -b ± Δ x = phân biệt: 1,2 2a -b ± Δ + Δ = 0: pt có nghiệm kép x1,2 = 2a -b x = x = Δ = 0: pt có nghiệm kép 2a -b + Δ<0: pt không có nghiệm thực x1 = x2 = 2a Tuy nhiên tập hợp số phức, pt Δ < 0: pt không có bậc Δ là ±i có nghiệm phân biệt nghiệm thực ׀Δ׀ - b ± i ׀Δ׀ x1,2 = *Trong tập hợp số phức, 2a Δ < có bậc 2, tìm Δ < pt có nghiệm phân bậc Δ biệt là: *Như tập hợp số - b ± i ׀Δ׀ x1,2 = phức,Δ<0 phương trình có 2a nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Δ = -3 < 0: pt có nghiệm Ví dụ :Giải các pt sau trên phân biệt ± i tập hợp số phức: x1,2 = a) x² - x + = Nhận xét:(sgk) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện nhóm Chia nhóm ,thảo luận theo VD: Giải các pt sau tập hợp số phức trình bày bài giải yêu cầu giáo viên a).x² + = →GV nhận xét, bổ sung b).-x² + 2x – = (nếu cần) GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (18) Giáo án Đại số 12 CB Trường THPT Phạm Phú Thứ *Giáo viên đưa nhận xét c) x4 – 3x2 – = để học sinh tiếp thu d) x4 – = Hoạt động 3: Giải BT Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Gọi số học sinh đứng Trả lời : Bài 1: chỗ trả lời bài tập ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i 5; ±11i Bài 2: - Gọi học sinh lên a/ -3z² + 2z – = bảng giải câu a,b,c Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt -1 ±i z1,2 = -3 b/ 7z² + 3z + = Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt GV nhận xét, bổ sung - ± i 47 (nếu cần) z1,2 = 14 c/ 5z² - 7z + 11 = Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt ± i 171 z1,2 = 10 3a/ z4 + z² - = - Gọi học sinh lên bảng z² = -3 → z = ±i giải z² = → z = ± Cho HS theo dõi nhận z4 + 7z2 + 10 = xét và bổ sung bài giải 3b/ z2 = -5 → z = ±i (nếu cần) z² = - → z = ± i Bài 3: Bài 4: Tính nghiệm trường hợp - Giáo viên yêu cầu học Δ < -b sinh nhăc lại cách tính Tìm z1+z2 = z1+ z2, z1.z2 a -b trường hợp Δ > c z +z = z z = - Yêu cầu học sinh nhắc lại a a nghiệm pt c z1.z2 = trường hợp Δ < Sau a đó tính tổng z1+z2 tích z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z1.z2 z.z‾= (a+bi)(a-bi) Bài 5: = a² - b²i² = a² + b² - Yêu cầu học sinh tính →z,z‾ là nghiệm pt Pt:X²-2aX+a²+b²=0 z+z‾; z.z‾ GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (19) Giáo án Đại số 12 CB →z,z‾ là nghiệm pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt Trường THPT Phạm Phú Thứ X²-2aX+a²+b²=0 4.Củng cố: - Nhắc lại bậc số thực âm - Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức 5.Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập nhà sách giáo khoa Ngày soạn: 26/3/2009 Tiết : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm bậc -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0 3.Nội dung: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Gọi số học sinh đứng chỗ Trả lời : Bài tập trả lời bài tập ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i ; ±11i - Gọi học sinh lên bảng giải a/ -3z² + 2z – = Bài tập câu a,b,c Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt -1 ±i z1,2 = -3 b/ 7z² + 3z + = Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt - ± i 47 GV nhận xét, bổ sung (nếu z1,2 = 14 cần) c/ 5z² - 7z + 11 = Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt ± i 171 z1,2 = 10 Bài tập - Gọi học sinh lên bảng giải 3a/ z4 + z² - = GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (20) Giáo án Đại số 12 CB Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần) Trường THPT Phạm Phú Thứ z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = z2 = -5 → z = ±i - Giáo viên yêu cầu học sinh z² = - → z = ± i nhăc lại cách tính BT4: z1+ z2, z1.z2 trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau đó tính tổng z1+z2 Tính nghiệm trường hợp -b tích z1.z2 Δ<0 z1+z2 = -b a Tìm z1+z2 = z1.z2 a c c = - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z1.z2 = a a z.z‾ →z,z‾ là nghiệm pt z+z‾ = a+bi+a-bi=2a X² -(z+z‾)X+z.z‾ = BT5: z.z‾= (a+bi)(a-bi) →Tìm pt = a² - b²i² = a² + b² Pt:X²→z,z‾ là nghiệm pt 2aX+a²+b²=0 X²-2aX+a²+b²=0 4) Củng cố toàn bài (4’) - Nắm vững bậc số âm ; giải pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + = b/ z4 – = c/ z4 – z2 – = V/ Phụ lục: 1) Phiếu học tập số 1: Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c 2) Phiếu học tập số 2: Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = GV: Ng Thị Kim Cương Lop12.net (21)