* Gtlg cuûa caùc goùc baát kì coù thể tìm thấy trên bảng số hoặc treân maùy tính boû tuùi * Daùn baûng phuï baûng giaù trò lượng giác của các góc đặc bieät + Chæ hs tìm gtlg cuûa caùc go[r]
(1)Chöông II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VAØ ỨNG DỤNG Giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 - Tích vô hướng hai vectơ - Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác Tuaàn 14: Tieát 14: Giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 Soá tieát: 01 I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Hiểu giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800, công thức hai góc phụ nhau, bù - Hiểu khái niệm góc hai vectơ Về kĩ năng:- Tìm giá trị lượng giác góc - Xác định góc hai vectơ Về tư duy, thái độ:- Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học tỉ số lượng giác góc nhọn a Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, thước, compa, máy tính bỏ túi, + HS: Xem bài trước nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: khoâng traû baøi Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Ôn lại tỉ số lượng giác góc nhọn a * HÑ1 sgk:Tam giaùc ABC * Hs phaùt bieåu nhö coät ND * Tỉ số lượng giác góc nhọn a vuoâng taïi A coù goùc nhoïn · ABC = a Haõy nhaéc laïi ñn caùc AC AB tỉ số lượng giác góc nhọn sin a = ; cos a = BC BC * Hs đọc đề, quan sát hình a đã học lớp AC AB và chứng minh: * HĐ2 sgk: Trong mp tọa độ tan a = ; cot a = AB AC + Xeùt D OMM1 vuoâng taïi Oxy, nửa đường tròn tâm O M1 coù: nằm phía trên trục hoành bán * Trong mp tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O kính R = đgl nửa đường tròn MM1 nằm phía trên trục hoành bán kính R = đgl đơn vị Nếu cho trước góc sin a = = MM1=y0 nửa đường tròn đơn vị OM nhoïn a thì ta coù theå xñ ñieåm OM1 M trên nửa đường cos a = =OM1=x0 ; OM · troøn ñôn vò cho xOM = a MM1 y Giả sử điểm M có tọa độ = tan a = ; OM x (x0;y0) OM1 x Hãy chứng tỏ sin a =y0, = cot a = MM1 y y0 x0 cos a =x0, tan a = , cot a = x0 y0 HĐ2: Giúp hs hiểu giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 Ñònh nghóa: + Gv veõ hình + Goïi hs cm * Mở rộng kn tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc a bất kì với 00 £ a £ 1800 Lop10.com * Nghe, quan saùt, hieåu (2) * Với góc a ( 00 £ a £ 1800 ) ta xđ điểm trên nửa đường tròn đơn vị cho · xOM = a và giả sử điểm M có tọa độ M(x0;y0) Khi đó ta có đn : + sin cuûa goùc a laø y0, kí hieäu sin a = y0; + cos cuûa goùc a laø x0, kí hieäu cos a = x0; y + tang cuûa goùc a laø (x0 ¹ ), kí hieäu tan x0 y a = 0; x0 x + coâtang cuûa goùc a laø (y0 ¹ 0), kí hieäu cot y0 y a = x0 Caùc soá sin a , cos a , tan a , cot a ñgl caùc giaù trị lượng giác góc a Vaäy: sin a = y0; cos a = x0; y tan a = (x0 ¹ 0); x0 y cot a = (y0 ¹ 0) x0 * VD: Tìm các giá trị lượng giác góc 1350 Giaûi + Lấy điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn · · vò cho xOM = 1350 Khi đó: yOM = 450 + Xeùt D 0MM2 vuoâng taïi M2 coù: y0 = OM = OM2 = OM.cos 450 = x0 = OM1 = - OM1 = -MM2= -OM.sin 450 = - 2 , ta coù ñn sau ® Daùn baûng phuï h.veõ vaø dieãn giaûi + Khi x0 ¹ thì a khaùc bao nhiêu độ ? + a ¹ 900 + Khi y0 ¹ thì a khaùc bao nhiêu độ ? + a ¹ 00 vaø a ¹ 1800 + Gv daùn baûng toùm taét + Khi 00 < a < 900 thì ñn naøy gioáng ñn TSLG cuûa goùc nhoïn * Caùch xñ gtlg cuûa goùc a baát kì baèng ñn ? + Hs ghi + Nghe, hieåu + Gv cho vd, veõ hình + Gọi hs trả lời * Xñ vò trí ñieåm M treân nửa đường tròn đơn vị, tìm tọa độ điểm M, suy gtlg cuûa goùc a + Hs quan sát và ll trả lời nhö coät ND uuuur r + OM , j nhö theá naøo veà + cùng hướng hướng ? uuuur r + OM1 , i nhö theá naøo veà + ngược hướng hướng ? 2 ; cos1350 = x0 = ; 2 y y tan1350 = = -1; cot1350 = = -1 x0 x0 Vaäy: sin1350 = y0 = * Chuù yù: + Neáu a laø goùc tuø thì cos a < 0, tan a < 0, cot a < + tan a chæ xñ a ¹ 900, cot a chæ xñ a ¹ 00, a ¹ 1800 HĐ3: Giới thiệu tỉ số lượng giác các góc coù lieân quan ñaëc bieät Tính chaát: a Hai goùc phuï nhau: + Hai goùc phuï toång soá ño cuûa chuùng baèng 900 + a vaø (900- a ) laø goùc phuï + Công thức: sin a = cos(900- a ) cos a = sin(900- a ) * Nhaän xeùt veà daáu cuûa caùc gtlg ? + tan a , cot a xñ naøo ? * Theá naøo laø goùc phuï ? Caùc ct veà goùc phuï nhau? ® Daùn baûng phuï kq Lop10.com * a laø goùc nhoïn thì chuùng luoân döông a laø goùc tuø thì sin a > coøn caùc gt coøn laïi aâm + Trả lời cột ND * Hs ll trả lời cột ND Hs ghi nhaän (3) tan a = cot(900- a ) cot a = tan(900- a ) b Hai goùc buø nhau: + Hai goùc buø toång soá ño cuûa chuùng baèng 1800 + a vaø (1800- a ) laø goùc buø + Công thức: 0 sin a cos a tan a 3 2 2 2 0 -1 P P Trong bảng, kí hiệu " P" để giá trị lượng giaùc khoâng xaùc ñònh * Chú ý: Từ giá trị lượng giác các góc đặc bieät vaø tính chaát treân, ta coù theå suy giaù trò lượng giác các góc đặc biệt khác VD: sin1200 = sin(1800 - 600) = sin600 = 2 cos1350 = cos(1800 - 450) = - cos450 = P * Hs trả lời cột ND và quan saùt hình * Gtlg cuûa caùc goùc baát kì coù thể tìm thấy trên bảng số treân maùy tính boû tuùi * Daùn baûng phuï baûng giaù trò lượng giác các góc đặc bieät + Chæ hs tìm gtlg cuûa caùc goùc 00, 900, 1800 trên nửa đt đơn vị + Chỉ hs cách nhớ các giá trị naøy * Nghe, hieåu sin a = sin(1800- a ) cos a = - cos(1800- a ) tan a = - tan(1800- a ) cot a = - cot(1800- a ) HĐ4: Giới thiệu bảng giá trị lượng giác caùc goùc ñaëc bieät Giá trị lượng giác các góc đặc biệt 300 450 600 900 180 cot a * Theá naøo laø goùc buø ? Gv veõ hình vaø daãn daét hs tìm ct buø HĐ5: Giúp hs biết cách xác định góc hai vectô * Dieãn giaûi chuù yù * Cho vd + 1200 vaø 600 laø goùc gì ? + 1350 vaø 450 laø goùc gì ? * HÑ3 sgk: Tìm caùc giaù trò lượng giác các góc 1200, 1500 + Hd: làm ttự vd trên + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx * Gv vừa vẽ hình vừa diễn giải đ/n góc hai vt Lop10.com + Quan saùt, nghe, hieåu, nhớ * Nghe, hieåu * Phaùt bieåu + Buø + Buø * Tìm hiểu đề + Hs leân baûng Ta coù: 1200 vaø 600 laø goùc buø neân sin1200 = sin600 = cos1200 = - cos600 = tan1200 = - tan600 = - cot1200 = - cot600 = 0 Ta coù: 150 vaø 30 laø goùc buø neân sin1500 = sin300 = cos1500= - cos300 = tan1500 = - tan300 = cot1500 = - cot300 = - * Hs quan saùt, nghe hieåu (4) Góc hai vectơ a) Ñònh nghóa: r r r * Cho hai vectơ a và b khác vectơ Từ uur r uur r moät ñieåm O baát kì, ta veõ OA = a vaø OB = b · Goùc AOB với số đo từ 00 đến 1800 đgl góc r r hai vectơ a và b r r r r * Kí hiệu góc hai vectơ a và b là ( a , b ) r r r r * Neáu ( a , b ) = 900 thì ta noùi raèng a vaø b r r vuông góc với nhau, kí hiệu là a ^ b r r b ^ a b) Chuù yù: r r r r * (a,b) = ( b,a) r r r r * ( a , b ) = 00 Û a và b cùng hướng, r r r r ( a , b ) = 1800 Û a và b ngược hướng c) Ví duï: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø uur uuur uur uuur µ = 500 Tính BA,BC , AB,BC , coù goùc B ( )( )( ) uur uur uuur uuur uuur uur uuur uur CA,CB , AC,BC , AC,CB , AC,BA ( )( )( * Gv vẽ vài trường hợp khác r r cuûa vt a vaø b Goïi hs xñ goùc chúng * HĐ4 sgk: Khi nào góc hai vectô baèng 00 ? Khi naøo góc hai vectơ 1800 ? * GV cho vd * GV hướng dẫn và gọi hs lên baûng * Gv nhaän xeùt * Hs leân baûng * GV hd thao taùc * Cho vd * Nghe hieåu * Hs thực hành ) r r * a và b cùng hướng, r r a và b ngược hướng * Hs tìm cách trả lời * Hs leân baûng * Nghe hieåu Giaûi uur uuur · * BA,BC = ABC = 500 uur uuur uuur uuur · * AB,BC = BA' ,BC = CBA' =1300 uur uur · * CA,CB = ACB =400 uuur uuur uuur uuur · * AC,BC = BC' ,BC = CBC' = 400 uuur uur uuur uur · * AC,CB = CC1 ,CB = BCC = 140 uuur uur * AC,BA = 900 (vì AC ^ BA ) ( ( ( ( ( ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ) ) ) HĐ6: Hướng dẫn hs sử dụng máy tính CASIO fx - 500MS để tính giá trị lượng giác goùc Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc a) Tính các giá trị lượng giác góc a (SGK tr 39) b) Xác định độ lớn góc biết giá trị lượng giác góc đó (SGK tr 40) Cuûng coá: GV nhaéc laïi - Giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 - Liên hệ hai góc phụ nhau, bù - Cách nhớ giá trị lượng giác góc đặc biệt - Cách xác định góc hai vectơ Daën doø: Học kĩ lý thuyết và làm bài tập đến tr 40 SGK Lop10.com (5)