Bài mới Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng [r]
(1)Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Tiết - SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc - VÒ kiến thức Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - VÒ kỹ Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo quá trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu Vấn đáp – hoạt động nhúm IV TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp học Kiểm tra phần chuẩn bị HS Bµi míi: Phần : Ôn lý thuyết Yêu cầu nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Chiếu bảng tóm tắt treo bảng phụ để kiểm tra Phần : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm làm bài sau : Xét tính đơn điệu hàm số a y = f(x) = x3 3x2+1 b y = f(x) = 2x2 x4 c y = f(x) = x3 x2 x 4x 1 x x 3x y f(x) x 1 d y = f(x) = e y= f(x) = x33x2 g h y= f(x) = x42x2 i y = f(x) = sinx trên [0; 2] Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, để Hs đồng biến thì đạo hàm bậc phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm Cho hàm số y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a Luôn đồng biên trên khoảng xác định nó (1 m 0) b Nghịch biến trên ( 1;0) ( m ) c Nghịch biến trên (2;+ ) (m Tìm mZ để hàm số y = f(x) = ) mx đồng biên trên khoảng xác định nó xm (m = 0) Chứng minh : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên khoảng xác định) cuûa noù : x2 x x 1 c y x 1 2x x 2mx m y luôn đồng biến trên khoảng xm 2x (1 m )x m y luôn đồng biến trên (1;+) xm a y = x33x2+3x+2 Tìm m để hàm số Tìm m để hàm số b y Tìm m để hàm số y = x2.(m x) m đồngLop12.net biến trên (1;2) ( m3) xác định nó (m 32 ) (2) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Hướng dẫn học nhà Học kỹ lý thuyết Sgk,làm các bài tập Sgk, Giải lại các bài đã giải và hướng dẫn Tiết - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2.Kĩ Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc Thái độ Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ SGK III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Bài Phần : Cũng cố lý thuyết Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục Quy tắc tìm cực trị thứ Định lý Quy tắc thứ hai Định nghĩa cực đại,cực tiểu Dùng máy chiếu bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu Phần : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hoàn chỉnh Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + + x Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y x 3x b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0; ] Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1) Xác định m để hàm số y = f(x) = x 4x m 1 x a Có cực đại và cực tiểu (m>3) b Đạt cực trị x = (m = 4) c Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7) Cho hàm số y = f(x) = x -mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số: a Có cực trị (m <-1 V m > 2) b Có hai cực trị khoảng (0;+) ( m > 2) c Có cực trị khoảng (0;+) (m <-2 V m > 2) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1 Lop12.net (3) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng y’=-4x(x2-m) m 0: cực đại x = m > 0: cực đại x = m và cực tiểu x = Tìm cực trị các hàm số : a y x x b y x4 2x Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4) 10 Cho hàm số : f(x)= x3-mx2+(m2) x-1 Xác định m để hàm số đạt cực đại x2, cực tiểu x1 mà x1 < -1 < x2 < (m>1) Hoàn chỉnh lời giải Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại Hướng dẫn học nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết Tiết - GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp Về tư Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II Chuẩn bị GV và HS GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ Hs: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV Tiến trình tiết dạy Ổn định lớp Bài Phần : Ôn lý thuyết Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng máy bảng phụ để kiểm tra kết Phần : Tổ chức luyện tập Tám nhóm tiến hành giải nhóm bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min f(x) = f(1) = 2) R Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3] ( Min f(x) = f(1) = và Max f(x) = f(3.) = [ 0;3 ] [ 0;3] Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x 4x x 1 với x<1 Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = sinx – cosx Lop12.net ( Max f(x) = f(0) = -4) ( ;1) (4) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( Max y = f(1 ) = 4) R với x > x Tìm GTNN y = x – + ( Min y = f(1 ) = 3) ( ; ) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn ;1 ( Max y f (1) ; Min y f (0) 1 ) 1 1 [ [ ;1] Tìm GTLN, GTNN của: a y = x4-2x2+3 b y = x4+4x2+5 ;1] ( Min y = f(1) = 2; Không có Max y) R R ( Min y=f(0)=5; Không có Max y) R R Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải Hướng dẫn học nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng, đoạn Làm các bài tập Sgk Tiết - TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Về kỹ Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Về thái độ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình tiết dạy Ổn định lớp Bài Phần Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học sau Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải Giới hạn vô cùng - Giới hạn vô cùng Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs Phần Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang 2x 1 2x 4 đồ thị các hàm số sau : a y b y c y d y 2 x 3x 3x 1 x Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý , hoàn chỉnh ghi chép 2x 1 2x 1 2x 1 , và lim , ta có lim x 2 x x 2 x 2 x Nên đường thẳng x = - là đường tiệm cận đứng đồ thị Gợi ý lời giải a y Lop12.net (5) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng 2 2x 1 x nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị Vì lim lim x x x 1 x b y 2x 3x Ta có lim x 3 2x 2x , và lim , Nên đường thẳng 1 3x x x là tiệm cận đứng đồ thị 3 2 2x x Vì lim lim , nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị x x x 3 3 x 5 lim , và lim , c y Vì 2 3x 3x 3x x x x= 3 x= nên đường thẳng là tiệm cận đứng đồ thị nên y = là tiệm cận ngang đồ thị x x 4 4 4 y , , nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận d Vì lim và lim x 1 x x 1 x 1 x đứng đồ thị 4 lim nên y = là tiệm cận ngang đồ thị thị Vì x x Chiếu các hình minh hoạ đường tiệm cận các đồ thị Bài tập Tiến hành tương tự cho bài tập sau x2 x x 12 x 27 a y b y ( x 1) x 4x Vì lim c y x 3x x2 d y 2 x x 4x Đại diện các nhóm trình bày , lớp thảo luận , góp ý , bổ sung Gợi ý lời giải a y x 12 x 27 x2 4x x 12 x 27 nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ x x x Vì lim thị Vì x x > , x nên đồ thị không có tiệm cận đứng x2 x x2 x lim nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị b y Vì x 1 ( x 1) ( x 1) Vì x2 x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị x ( x 1) lim c y x 3x x2 vì lim x2 x 3x x2 và lim x2 đứng Lop12.net x 3x nên đường x = là tiệm cận x2 (6) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng x 3x x 3x lim nên đường x = -2 là tiệm cận đứng đồ thị và 2 x 2 x x 2 x x 3x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang Ta có : lim x x Ta có lim 2 x 2 x nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị Vì lim x x 4x x 4x 2 x nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng Mặt khác lim x 3 x x 2 x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị Ta có lim x x x Chiếu các hình minh hoạ đường tiệm cận các đồ thị d y Củng cố Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức không Tiết - 10 KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I Mục tiêu Kiến thức Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm đa thức, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức Kỹ Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tư Đảm bảo tính logic Về thái độ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình tiết dạy Ổn định lớp Bài Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số giao các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm đồ thị Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số : a y x2 4x b y 3x x c y x3 3x d y x3 x x e y x4 x2 f y x4 x2 Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Yêu cầu lớp giải bài tập sau : x4 cho hàm số : y x 4 a Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) hàm số Lop12.net (7) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng b Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) các giao điểm với trục hoành c Biện luận theo k số giao điểm ( C ) với đồ thị ( P ) hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs khá lên trình bày em câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện a Đồ thị b Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với trục hoành : x4 x2 x4 8x2 4 x ( x 1)( x 9) x 3 Vậy ( C ) cắt Ox hai điểm x = -3 và x = Phương trình tiếp tuyến hai điểm (-3,0 ) và ( ;0) là : y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 ) x4 x k x x 4k c 4 9 từ đó ta suy * Khi k = Có điểm chung (0; ) 4 * Khi k > Có hai điểm chung * Khi k < Không Có điểm chung Hướng dẫn hoc nhà Ôn kỹ nội dung chương để nắm lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra tiết Tiết 11 - 12 KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ I Mục tiêu Kiến thức.Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số hữu tỉ, Nắm kỹ biến thiên, tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ Kỹ Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tư Đảm bảo tính logic Thái độ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình tiết dạy Ổn định lớp Bài Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số giao các đường,tiếp tuyến đồ thị, biện luận số nghiệm đồ thị Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : Lop12.net (8) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Ví dụ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: x 2x 3x 2 a y b y= c y= d y = 2x 3x x 1 x 1 x 1 2x x 1 2x e y = f y = g y = h y = x 1 x2 2 x 1 x Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : 2x Ví dụ Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Tìm trên đồ thị (C) điểm có toạ độ nguyên Tìm trên đồ thị (C) điểm có tồng các khoảng cách tới tiệm cận nhỏ Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm tuỳ ý trên (C) tới tiệm cận số Giài: Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt 2x = mx + có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn x) x Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác m (m 4) 20m m m.12 (m 4).1 Ví dụ Cho hàm số y m 12m 16 x 1 , có đồ thi (H) x 1 m 6 6 m m a Khảo sát và vẽ đồ thị (H) b Cho đường thẳng d: y= 2x+m Giả sử d cắt (H) hai điểm M và N c Lập phương trình tiếp tuyến với (H) giao điểm (H) với oy d Lập phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 Hướng dẫn hoc nhà Ôn kỹ nội dung chương để nắm lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra tiết Tiết 13 - 14 LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN I MUÏC TIÊU Kiến thức Biết cách tính thể tích số khối chóp Kĩ Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái chóp Tư Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Lop12.net (9) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Ổn định Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính thể tích hình chóp? Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC và đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp MBCD Lời giải: V S ABCD SA a)Ta có S M + S ABCD (2a ) 4a B A + SAC có : SA AC tan C 2a 8a V 4a 2a 3 H D C Yêu cầu: + Học sinh xác định góc + Xác định công thức thể tích khối, tính độ dài đường cao SA b) Kẻ MH / / SA MH ( DBC ) +Xác định đường cao trường hợp 1 Ta có: MH SA , S BCD S ABCD chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy 2 khối 2a +Sử dụng hệ thức tam giác vuông VMBCD V Bài Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Lời giải: D a) Gọi O là tâm ABC DO ( ABC ) V S ABC DO M + S ABC A H C a2 a , OC CI 3 + DOC vuông có : DO DC OC O I a Yêu cầu: a a a3 + Học V sinh nắm cách vẽ khối tứ diện và tính chất 12 đặc biệt khối b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) +Xác định đường cao và ghi thể tích là MH khối a MH DO +Sử dụng định lý Pitago B Lop12.net (10) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy, SA a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: VS ABC S ABC SA SA a S a)Ta có: + N + ABC cân có : AC a AB a G S ABC a A C M 1 a3 I Vậy: VSABC a a Yêu cầu: +Học sinh ghi B thể tích khối SABC và b) Gọi I là trung điểm BC tính SG G là trọng tâm,ta có : +Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các đoạn thẳng để SI lập tỉ số thể tích hai khối // BC MN// BC + Nắm công thức (*) để lập tỉ số thể tích đối SM SN SG với khối chóp SB SC SI V SM SN SAMN VSABC SB SC Vậy: VSAMN 2a VSABC 27 Bài (Bài 9/26 Sgk) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB E và cắt SD F a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Lời giải: a) Gọi I SO AM S Ta có (AEMF) //BD EF // BD VS ABCD S ABCD SO + S ABCD a b) M E B I C + SOC có : SO AO.tan 60 F O A a3 Vậy : VS ABCD Yêu cầu: +Học sinh dựng E, F pháp vấn c) VS AEMF : giáo viên +Tính thể tích khối S.ABCD sau Xét khối chóp S.AMF và S.ACD đã làm qua nhiều bài tập D Lop12.net a (11) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng +Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối S.AMF cách lập tỉ số ( tương tự bài 5) SM SC SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: SI SF SO SD V SM SF SAMF VSACD SC SD Ta có : 1 a3 VSAMF VSACD VSACD 36 VS AEMF a3 a3 2 36 18 Bài (Bài 5/26 Sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F và cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải: D F C E Yêu cầu: +Học sinh chứng vuông góc mặt phẳng VABCD Ta có: 1 VABCD S ABC AD a 3 b) Ta có: AB AC , AB CD AB EC Ta có: DB EC EC ( ABD) B A a)Tính minh đường thẳng DE DF , DA DB +Biết dụng hệ thức tam giác vuông để suy DE DA +Nắm nhu cầu tính các tỉ số c) Tính VDCEF : Ta có: VDCEF DE DF (*) VDABC DA DB Mà DE.DA DC , chia cho DA2 DE DC a2 DA DA 2a Tương tự: DF DC a2 2 DB DB DC CB Từ (*) Vậy VDCEF VDABC VDCEF a3 VABCD 36 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, Gọi B’, D’ là hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lop12.net SA a (12) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lời giải: a) S có: a VS ABCD S ABCD SA 3 D' b) Ta có BC ( SAB) BC AB ' Ta có SB AB ' AB ' ( SBC ) Suy ra: B' C' c) Tính I B A +Tính O D Ta C VS A B 'C ' D ' VS AB 'C ' : VSA ' B 'C ' SB ' SC ' (*) VSABC SB SC SC ' SAC vuông cân nên SC SB ' SA2 2a 2a 2 Ta có: SB SB SA AB 3a V Từ (*) SA ' B 'C ' VSABC Ta có: Yêu cầu: +Học sinh biết chứng minh AB ' ( SBC ) + Biết phân thành hai khối chóp nhau: S AB ' C ', S AC ' D ' + Sử dụng tỉ số để giải bài a3 a3 VSA ' B 'C ' 3 + VS A B 'C ' D ' 2VS A B 'C ' 2a Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác cạnh a, SA vuông góc đáy, SA= a Gọi H là trực tâm tam giác ABC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính độ dài đường cao đỉnh A SABC Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC cạnh a Góc mp(SBC) và mp(ABC) 60 Tính thể tích khối chóp SABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A, BC = a , SA=2a E là trung điểm SB, F là hình chiếu A lên SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối SAEF c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.DCM c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.MNDC Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lop12.net (13) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng b) AH, AK là đường cao tam giác SAB và SAD Tính thể tích khối S.AHK Tiết 15 - 16 LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN I.MUÏC TIÊU: Kiến thức Biết cách tính thể tích số khối lăng trụ Kĩ Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái lăng trụ Tư Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Ổn định kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ? Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’=a, O là giao điểm AC và BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Lời giải: B A a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V O Ta có : V AB AD.AA ' a 3.a a 3 M D c A' B' ABD có : DB AB AD 2a * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: a3 VOA ' B 'C ' D ' V 3 b) M là trung điểm BC OM ( BB ' C ') Yêu cầu: +Học sinh xác định công thức thể tích khối 1 a a a3 VO BB 'C ' S BB 'C ' OM hộp và khối chóp 3 2 12 +Biết khai thác tính chất hình hộp đứng để làm bài: Chọn đáy khối OBB’C’ là c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ tứ diện 3V (BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp) OBB’C’ Ta có : C ' H OBB 'C ' SOBB ' +Giải câu b) tương tự bài 1b D' C' ABD có : DB AB AD 2a SOBB ' a C ' H 2a Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Lời giải: A B Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ D C + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích và chiều cao nên có cùng thể tích Lop12.net (14) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Yêu cầu: +Học sinh biết chọn đáy và chiều cao khối nhỏ tính 1 Khối CB’D’C’ có V1 a a a 3 + Khối lập phương có thể tích: V2 a 1 VACB ' D ' a a a Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC: E C A Gọi I là trung điểm AB, Ta có: VA ' B ' BC S A ' B ' B CI a a a3 2 12 F I B b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ và CFA’B’ +Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên C' A' VA 'CEF SCEF A ' A a2 S ABC Yêu cầu: 16 B' + Học sinh biết cách tính khối a A’B’ BC VA 'CEF 48 +Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai +Gọi J là trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy khối chóp tam giác + Biết đường thẳng nào vuông góc với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho là CFB’, đường cao JA’ nên VA ' B ' CF SCFB' A ' J khối CEFA’ a + Tương tự cho khối CFA’B’ SCFB' SCBB ' a a a3 V A ' B ' CF 24 J SCEF + Vậy : VCA'B'FE a3 16 Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Giải Lop12.net (15) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng C' A' Giả sử BI = x AI AI BC Ta có A' IA 30 A ' I BC AI x A' AI : A' I AI : cos 30 2x 3 x A’A = AI.tan 300 = x 3 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x B' C A 2x x 30 I B Do đó VABC.A’B’C’ = Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 và 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó biết cạnh bên Giải Kẻ A’H ( ABCD) , HM AB, HN AD D' C' A' M AB, A' N AD (định lý đường vuông góc) A' MH 45 , A' NH 60 A' B' Đặt A’H = x Khi đó A’N = x : sin 600 = D C N A H M AN = AA' A' N 2x 3 4x HM Mà HM = x.cot 450 = x B Nghĩa là x = 4x x 3 Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 3 Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC= a , góc AC’ và mp(A’A’C’D’) 30 M là trung điểm AD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’ b) Tính thể tích khối CBA’B’ Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc a) Chứng minh AC' B b) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC Lop12.net (16) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng a) Tính góc cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: a3 ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông B Biết BB’=AB=h và góc B’C làm với mặt đáy B'CB a) Chứng minh BCA b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: h3 cot ) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ =600 Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a C Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a) Tiết17 - 18 - 19 CHỦ ĐỀ TC HÀM SỐ MŨ ( TIẾT ) I.MUÏC TIÊU: Kiến thức Biết cách giải các phương trình mũ Kĩ Sử dụng thành thạo các tính chất hàm số mũ Tư Rèn luyện tư giải toán Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Ổn định kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu các tính chất hàm số mũ Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau 31 a a a 0,75 1 , a 0 1/ a / Tinh : 0, 25 b / Ru t gon : A 1 16 a4 a4 a 1 1 / CMR : 3 3 3/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y xe x 3sin x; b / y x ln x 8sosx ex x 1 c / y e x ; d / y ln x 2 4 1 e 4/ Giải các pt sau: 1 1 1 2 a / x x x ; b 2sin x 4.2cos x 6; 5/Giải các pt sau: Lop12.net (17) Gi¸o ¸n tù chän x 3 12 NguyÔn ngäc hoµng x 7 7 11 a/ ; b / 2.16 x 17.4 x 0; c9 x 5.3x 0; 11 7 x2 x d /2 9.2 0; Tiết 20 - 21 - 22 CHỦ ĐỀ TC HÀM SỐ LÔGARIT I.MUÏC TIÊU: Kiến thức Biết cách giải các phương trình logarit Kĩ Sử dụng thành thạo các tính chất hàm số logarit Tư Rèn luyện tư giải toán Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Ổn định kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu các tính chất hàm số logarit Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau log 1/ Tinh : a / 27 ; b / log 6.log8 9.log 2; a2 a.5 a4 c / log a ; a d / log log ( 5 5 ) nlaˆ`n 2/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303 3/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 4/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y x ln x 8sosx ex b / y ln x 1 e 5/ Giải các pt sau: a / 4ln x 1 6ln x 2.3ln x 0; b / log x log x x2 c / log 21 x log 8; d / log x 27 log x log 243 6/Giải các pt sau: a / log x log x; b / log x log x ; c / log x log x 5; Lop12.net (18) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Tiết 23 - 25 CHỦ ĐỀ TC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN I.MUÏC TIÊU: Kiến thức Biết cách giải các bài toán nguyên hàm và tích phân Kĩ Sử dụng thành thạo các tính chất nguyên hàm và tích phân Biết nhận dạng ,và sử dụng phương pháp phù hợp Tư Rèn luyện tư giải toán Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Ổn định kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu các tính chất nguyên hàm và các phương pháp giải tích phân Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HAØM CƠ BẢN n B1: Biến đổi f x Ai fi x i 1 b B2: a b n n b i 1 a f x dx Ai fi x dx Ai fi x dx a i 1 Chú ý: Tuỳ theo f x ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm 2x x 2x ; 1 x2 dx ; x 1 x 1 x 2 x 1 1 ; x 2 0 x x 5dx ; cos3 x 0 cos2 x dx ; 0 dx sin x.cos xdx ; sin x cos2 x 0 x 1 x 2 sin xdx ; tg xdx ; 2009 dx PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Ñaët x u t B2: Lấy vi phân hai vế B1 B3: Biến đổi f x dx f u x u ' t dt B4: Đổi cận : a u , b u B5: Tính b g t dt f x dx g t dt G t a Baøi taäp: dx ; x dx ; x2 x x dx ; 2 1 x dx ; dx x 1 x ; 2 x dx 4 x x2 x2 ; dx ; dx x 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II B1: Ñaët t u x dt u ' x dx B2: Đổi cận u a ; u b Lop12.net 1 x dx ; 2 x dx 1 x (19) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng B3: Biến đổi f x dx g u x u ' x dx a e x dx e x 1 x5 1 x3 dx ; sin x 2sin x dx ; cos x 0 sin x dx 3 x dx dx x3 dx ; ; x 1 x x2 x2 xdx 2x 1 cos3 xdx ; x5 x3 dx ; ; g t dt sin xdx ; x3 x dx ; ln sin x cos xdx ; b f x dx B4: Tính g t dt PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta coù b udv uv a b b a a vdu b b a a B1: Biến đổi I f x dx f1 x f x dx du df1 x u f1 x B2: Ñaët dv f x dx v f x dx B3: Tính I uv b a b a vdu *) Chú ý: Phải thực theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv cho dễ xác định v - b a b vdu phải tính dễ I udv a *) Các dạng bản: Kí hiệu P x là đa thức Daïng 1: P x sin xdx , P x e dx, x neân ñaët u P x P x a dx, P x ln xdx, P x log xdx, x Daïng 2: a Neân ñaët u ln x , u log a x Daïng 3: a x sin xdx , a x cos xdx thì phảisử dụng tích phân phần lần Chú ý :Nếu P x log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân phần nhiều lần liên tiếp để tính Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: I I x cos x 1 ; I x 1 e x dx ; x 1 sin x ; I ln x 0 x dx ; I e3 x sin xdx ; I x sin xdx ; I x 2 x e x dx ; I ln x dx x2 2x I x x 1e dx e I x ln xdx Tiết 26 - 28 CHỦ ĐỀ TC ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN I.MUÏC TIÊU: Kiến thức Biết cách giải các bài toán tìm diện tích và thể tích Lop12.net (20) Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng Kĩ Thực thành thạo các bước tìm diện tích ,thể tích Biết nhận dạng ,và sử dụng phương pháp phù hợp Tư Rèn luyện tư giải toán Tư lôgic II CHUAÅN BÒ - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP Ổn định kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Nêu các dạng toán tìm diện tích và thể tích Bài Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAØI TOÁN 1: Cho hàm số y f x liên tục trên a; b Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số y f x - Truïc Ox : ( y ) - Hai đường thẳng x a; x b b Được xác định công thức : S D f x dx a 1) Tính S D ? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 x , x 1, x 2) Tính S D ? , bieát D y xe , y x 0, x 3) Tính S D ? với D y x x, x 1, x 1, x ,y 4) Tính S D ? , với D y tgx, x 0, x ln x , y 0, x 1, x 5) Tính S D ? , D y x 2 vaø truïc Ox 3 ln x 6) Tính S D ? , D x 1, x e, y 0, y x x 3 x 7) Tính S D ? D , x 0, x 1, y y x 1 8) Tính S D ? , D y sin x cos x, y 0, x 0, x BAØI TOÁN : Diện tích hình phẳng giới hạn : + C1 : y f x , C2 : y g x + đường thẳng x a, x b b Được xác định công thức: S f x g x dx a PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : f x g x tìm nghieäm x1 , x2 , , xn a; b B2: Tính x1 x2 a x1 S f x g x dx f x g x dx f x g x dx , , x1 b a xn Lop12.net f x b xn g x dx x2 x1 xn f x g x dx (21)