1.Về kiến thức:- Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân -Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo côn[r]
(1)Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn: 18/01/2010 Tiết 55 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Kiến thức Nắm hpgh đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đt x = a, x = b Hp gh các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đg thẳng x = a, x = b Kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng 3.Tư duy, Thái độ: tích cực, chủ động, động, sáng tạo - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: giáo viên :-Hệ thống câu hỏi, Phương tiện dạy học học sinh : -Hoàn thành các nhiệm vụ nhà -Đọc qua nội dung bài nhà III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở vấn đáp và các hoạt động IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp : 2 Kiểm tra bài cũ : Tính I x 3x .dx Bài HĐ1:Công thức tính diện tích hìnhphẳng gh đường cong và trục hoành HOẠT ĐỘNG CỦA GV I Tính diện tích hình phẳng Hp giới hạn đg cong và trục Ox Dthp giới hạn đths y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b tính HOẠT ĐỘNG CỦA HS b theo công thức: S f ( x ) dx - Tiến hành hoạt động - Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hp giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu y = f(x) lt và ko âm trên a; b Diện tích S hp gh đồ thị f(x), trục Ox Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x 3x và trục hoành Ox - Hoành độ giao điểm Parabol y x 3x và trục hoành Ox là nghiệm a b x1 x2 phương trình x 3x và các đt x=a, x = b là: S f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) trên a; b Diện tích b S x 3x .dx S ( f ( x ))dx x3 x2 3 x 1 a b +Tổng quát: S f ( x ) dx a - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (2) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 2.Hình phẳng gh hai đường cong - Theo dõi, thực - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hp giới hạn đths y = f1(x), và y = - Hs tiến hành giải định hướng giáo f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b - Từ công thức tính diện tích hình thang viên cong suy dthp trên tính b công thức S f1 ( x ) f ( x ) dx a Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo công thức - Theo dõi hình vẽ b S f1 ( x ) f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: c S f ( x ) f ( x ) dx a d f ( x ) f ( x ) dx c b f ( x ) f ( x ) dx c f1 ( x ) f ( x ) dx a d f - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Hoành độ giao điểm đường đã cho là nghiệm ptrình x2 + = – x x2 + x – = x x 2 S x (3 x ) 2 d - Hs lĩnh hội và ghi nhớ ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx (x x 2)dx 2 c b f d - Gv hướng dẫn HS giải vd2, vd3 SGK + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực Củng cố: -Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài nhà: BT 1, 2, Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (3) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn: 18/01/2010 Tiết 56 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: - Áp dụng công thức thể tính tích vật thể 3.Tư duy, Thái độ: tích cực, chủ động, động, sáng tạo - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: giáo viên :-Hệ thống câu hỏi, Phương tiện dạy học học sinh : -Hoàn thành các nhiệm vụ nhà -Đọc qua nội dung bài nhà III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở vấn đáp và các hoạt động IV TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y x và y x 3.Bài HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS II Tính thể tích Thể tích vật thể Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính - Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên công thức b V S ( x )dx a - Giáo viên đặt vấn đề SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng) - Thực theo hướng dẫn giáo viên - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (4) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt Thể tích khối chóp và khối chóp cụt * Thể tích khối chóp: S ( x) S h x2 S h V S dx h * Thể tích khối chóp cụt: h V S S S1 S1 Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là: h V S - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân trên - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 và S1 là diện tích mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt này - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( x 3;5) là hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, x Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày x2 h2 x2 S h dx h - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: V h S S S1 S1 - Hs giải bài tập định hướng giáo viên theo nhóm - Hs tính diện tích thiết diện là: S ( x ) x x - Do đó thể tích vật thể là: V S ( x )dx x x 9dx 128 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết Củng cố: - Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học -Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể Bài nhà: BT 4, 5, Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (5) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn: 25/01/2010 Tiết 57 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Kỹ năng: - Áp dụng công thức thể tính tích vật thể 3.Tư duy, Thái độ: tích cực, chủ động, động, sáng tạo - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: giáo viên :-Hệ thống câu hỏi, Phương tiện dạy học học sinh : -Hoàn thành các nhiệm vụ nhà -Đọc qua nội dung bài nhà III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở vấn đáp và các hoạt động IV TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : Nêu các CT tính diện tích hình phẳng và CT tính thể tích? 3.Bài HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay HOẠT ĐỘNG CỦA GV III Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là: S ( x) f ( x) Suy thể tích khối tròn xoay là: b V f ( x )dx a Thể tích khối cầu bán kính R Giáo án Giải Tích 12 Ban CB b V f ( x )dx Lop12.net a (6) Trường THPT Đức Hợp V R 3 Nguyễn Tiến Vũ HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục Ox a) y x x , y = 0, x = và x = b) y e x cos x , y = 0, x = ,x= - Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm - Tiến hành làm việc theo nhóm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ a) hình cho dễ hình dung 1 2 V x x dx 0 x6 81 x x dx 35 0 b) V e x cos x dx 2x e dx + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết e 2 2x cos xdx (3.e 2 e ) - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm nhóm khác Củng cố: - Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học -Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể Bài nhà: BT Ôn tập chương III Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (7) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn : 25/01/2010 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tiết:58 I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:- Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân -Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng:-Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ 3.Về thái độ: -Cẩn thận chính xác Biết qui lạ quen, -Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập 2.Học sinh :Kiến thức công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập Bài mới: HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn đường cong và trục hoành Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ b S= ò f ( x) dx thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và a đường x=a,x=b +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ò ox,đthẳng x=-1,x=1 -1 +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải để nhận xét x3 - x dx = ò (x -1 - x)dx - ò ( x3 - x)dx =1/2 HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn hai đường cong Hoạt động GV +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và đường Hoạt động HS b S= ò f ( x) - g ( x) dx a thẳng x=a,x=b Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (8) Trường THPT Đức Hợp +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét và cho điểm Nguyễn Tiến Vũ éx = êë x = -1 PTHĐGĐ : x2=x+2 Û x - x - = Û ê S= ò x - x - dx = -1 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự ò (x -1 - x - 2)dx =9/2(đvdt) HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động GV Hoạt động HS +GV gợi ý hs giải câu sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 S= ò ( x + 1- (4 x - 3))dx = ò ( x - x + 4)dx =8/3(đvdt) HĐ4: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động HS Btập 5(sgk) a V= p ò = Rcosa p R3 (cosa -cos3a ) +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a é1 ù +Gv gợi ý đặt t= cos a với t Î ê ;1ú êë úû tan a.x dx b.MaxV( a )= 3p R 27 4.Củng cố Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích Bài nhà: Học sinh nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 sách bài tập Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (9) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn : 02/02/2010 Tiết:59 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:- Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân -Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng:-Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ 3.Về thái độ: -Cẩn thận chính xác Biết quy lạ quen -Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập Học sinh :Kiến thức công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập Bài HĐ1: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV +Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các Hoạt động HS b V= p ò f ( x)dx a đường * Tính thể tích khối tròn xoay sinh y =f(x); y=0;x=a;x=b a y =1-x2 ;y=0 quay quanh trục ox b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p +Gv cho hs giải bài tập 4a +Hs vận dụng lên bảng trình bày a PTHĐGĐ 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự V= p ò (1- x ) dx = -1 p b V= p ò cos x.dx = 16 p 15 p2 HĐ2: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Hoạt động HS Lop12.net (10) Trường THPT Đức Hợp +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối tròn xoay Nguyễn Tiến Vũ Btập 5(sgk) a V= p ò Rcosa tan a.x dx pR (cosa -cos3a ) 3p R b.MaxV( a )= 27 +Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv +Hs tính diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung = +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a é1 ù +Gv gợi ý đặt t= cos a với t Î ê ;1ú êë úû HĐ3:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ Hoạt động HS a 16p 15 p b (p - 2) c 2p (ln -1) 64 d p 15 4.Củng cố Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích Bài nhà: Học sinh nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 sách bài tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường a y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c y =x2-4x+3 và trục 0x d y2 =6x và x2+y2=16 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0 p b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2 d y=x2;y=2x quay quanh trục ox Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (11) Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ Ngày soạn : 03/02/2010 Tiết: 60 ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: Kiến thức : -Hệ thống kiến thức chương và các dạng bài chương Kĩ năng: -Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay Tư duy, thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II CHUẨN BỊ: Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức chương và xem lại giáo án trước lên lớp Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước đến lớp III PHƯƠNG PHÁP: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH: 1/.Ổn định t ổ ch ức 2/.Kểm tra bài cũ: -Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm 3/.Bài m ới: Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: dụng các công thức bảng các nguyên a/.f(x)= sin4x cos22x hàm) +Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày cos x +Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia f(x)= sin4x( ) nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) 1 = sin x sin x +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải ĐS: 1 cos x cos x C 32 ex 2e x b/ f x e x cos x cos x F x 2e x tan x C HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? Bài 2.Tính: +(sinx+cosx)2, ta biến đổi nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số b/ Đặt t= x3+5 a/ x 12 dx x +Học sinh nêu ý tưởng: Ta có: x 12 = x x = x / x1 / x 1 / x1 / x ĐS: x / x / x1 / C dt x dx x dx dt đặt t= Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net x3 (12) Trường THPT Đức Hợp ò x x + 5dx = ò = x +5 c/ ( ) ( Nguyễn Tiến Vũ d x3 + x +5 ) ( ) x3 + + C sin x cos x 2 dx (sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x hoặc: sin ( x ) hoặc: cos ( x ) ĐS: tan( x ) C HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán +Hãy nêu công thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng các hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức và tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số ax bdx +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh Bài 3.Tính: (2 x) sin xdx ĐS:(x-2)cosx-sinx+C Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= biết F(4)=5 (1 x)(2 x) 1 dx = ln | ax b | C + ax b a +Học sinh lên bảng trình bày lời giải A B (1 x)(2 x) x x Đồng các hệ số tìm A=B= 1/3 ĐS: F(x)= ln 1 x ln 2 x 4/.Củng cố: -Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp 5/.Bài tập nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số bài tập còn lại nhà cho học sinh Giáo án Giải Tích 12 Ban CB Lop12.net (13)