- Các kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố sơ cấp. - Tập hợp tất cả biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu của phép thử[r]
(1)Chương 1:
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 17 tháng năm 2014
(2)1 Phép thử, biến cố, loại biến cố
2 Mối quan hệ phép toán biến cố Quan hệ tương đương
Tổng hai biến cố Tích hai biến cố Biến cố đối lập
3 Định nghĩa xác suất
Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa theo thống kê
Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn
4 Các cơng thức xác suất Cơng thức cộng Xác suất có điều kiện Công thức nhân
(3)Phép thử, biến cố, loại biến cố
Phép thử
- Phép thử thí nghiệm/thực nghiệm để nghiên cứu đối tượng hay tượng
- Một phép thử mà ta chưa biết kết xảy ta gọi phép thử ngẫu nhiên
Biến cố
- Một phép thử có nhiều kết xảy
- Mỗi kết xảy hay không xảy phép thử gọi biến cố
- Các kết đơn giản xảy phép thử gọi biến cố sơ cấp
- Tập hợp tất biến cố sơ cấp gọi không gian mẫu phép thử
- Biến cố tập không gian mẫu, chứa biến cố sơ cấp - Biến cố xảy biến cố sơ cấp thuộc xảy
(4)Phép thử, biến cố, loại biến cố
Phân loại biến cố
- Biến cố chắn: biến cố định xảy thực phép thử, ký hiệu làΩ
- Biến cố không thể: biến cố định không xảy thực phép thử, ký hiệu là∅
- Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy ra, không xảy thực phép thử, thường dùng chữ in hoa đầu bảng Alphabet, chẳng hạn A,B, ,A1, ,An,B1, ,Bnđể ký hiệu cho biến cố ngẫu nhiên
Ví dụ
Tung xúc xắc chấm
- A biến cố xuất mặt có số chấm lẻ
- B biến cố xuất mặt có số chấm nhỏ - C biến cố xuất mặt chấm
Ví dụ
(5)Mối quan hệ phép toán biến cố Quan hệ tương đương
Quan hệ tương đương
Hai biến cố A B gọi tương đương, ký hiệu A=B, A xảy B xảy ngược lại B xảy A xảy
Ví dụ
Lấy ngẫu nhiên từ hộp có bi xanh bi đỏ bi để kiểm tra Gọi A biến cố có bi xanh, B biến cố khơng có bi đỏ
Khi đó, A=B
(6)Mối quan hệ phép toán biến cố Tổng hai biến cố
Tổng hai biến cố
Tổng hai biến cố A B biến cố, kí hiệu A+B A∪B, biến cố xảy có biến cố A,B xảy
Nhận xét: A+B xảy ra⇔A xảy rahoặcB xảy
Ví dụ
Tung xúc xắc xem mặt xuất Gọi C biến cố xuất mặt chẵn
- B biến cố xuất mặt chấm - A biến cố xuất mặt chấm
- D biến cố xuất mặt chấm chấm Hỏi: C=A+B? C=A+D?
Ví dụ
(7)Mối quan hệ phép toán biến cố Tổng hai biến cố
Tổng n biến cố
Tổng n biến cố A1,A2, ,An biến cố, kí hiệu A1+A2+· · ·+An
hoặc A1∪A2∪ .∪An, biến cố xảy có n
biến cố A1,A2, ,Anxảy
Nhận xét: A1+A2+· · ·+Anxảy ra⇔A1 xảy rahoặcA2 xảy rahoặc
hoặcAnxảy
Ví dụ
Có thợ săn bắn thú - A biến cố người thứ bắn trúng - B biến cố người thứ hai bắn trúng - C biến cố người thứ ba bắn trúng - D biến cố thú bị trúng đạn Hãy biểu diễn D theo A,B,C
(8)Mối quan hệ phép tốn biến cố Tích hai biến cố
Tích hai biến cố
Tích hai biến cố A B biến cố, kí hiệu AB A∩B, biến cố xảy biến cố A,B xảy
Nhận xét: AB xảy ra⇔A xảy ravàB xảy
Ví dụ
(9)Mối quan hệ phép tốn biến cố Tích hai biến cố
Tích n biến cố
Tích n biến cố A1,A2, ,Anlà biến cố, kí hiệu A1A2 .Anhoặc
A1∩A2∩ .∩An, biến cố xảy n biến cố
A1,A2, ,An xảy
Nhận xét: A1A2· · ·Anxảy ra⇔A1xảy ravàA2 xảy ravà vàAnxảy
Ví dụ
Kiểm tra chất lượng n sản phẩm Ai biến cố sản phẩm thứ i sản phẩm
tốt Hãy biểu diễn biến cố sau theo Ai:
- C biến cố tất sản phẩm tốt - D biến cố có sản phẩm tốt
(10)Mối quan hệ phép tốn biến cố Tích hai biến cố
Biến cố xung khắc
Hai biến cố A B gọi xung khắc A,B đồng thời xảy ra, tức AB=∅
Biến cố xung khắc đôi
Các biến cố A1,A2, ,Anđược gọi xung khắc đơi khơng có bất
kỳ biến cố n biến cố A1,A2, ,Anđồng thời xảy ra, tức
2 n biến cố xung khắc với
Hệ đầy đủ biến cố
Hệ biến cố Ai,i=1,n gọi hệ đầy đủ chúng xung khắc đơi
một ln có biến cố xảy phép thử Nghĩa i) Xung khắc đôi i.e AiAj=∅ với i,j