3/.Bài tập: Hoạt động của giáo viên HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.. +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.[r]
(1)Tiết PPCT:72-73 Ngày:18/03/2009 ÔN TẬP CHƯƠNG III I.Mục tiêu: Học sinh biết : Hệ thống kiến thức chương và các dạng bài chương Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị - Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức chương và xem lại giáo án trước lên lớp - Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm phần 1/.Ổn định lớp: 2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm) 3/.Bài tập: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1:Tìm nguyên hàm +Học sinh tiến hành thảo luận Bài1 Tìm nguyên hàm hàm số: hàm số( Áp dụng các công và lên bảng trình bày a/ thức bảng các nguyên a/ f ( x) x(1 x 3 ) hàm) f ( x) x(1 x 3 ) F ( x) x ln x +Giáo viên ghi đề bài tập trên b/ bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 1 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu b/ f ( x) x f ( x) x 1b: thời gian phút) x4 x4 +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải x F ( x) x HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? ta biến đổi nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số +Học sinh giải thích phương pháp làm mình +Học sinh nêu ý tưởng: sin(2 x 1) a/ f ( x) cos (2 x 1) đặt t = cos(2x+1) b/ f x x3 (1 x )3 đặt t = + x4 Bài Tìm nguyên hàm hàm số: sin(2 x 1) a/ f ( x) cos (2 x 1) ĐS: F(x) = +C 2cos(2 x 1) b/ f x x3 (1 x )3 ĐS : F x Lop12.net (1 x ) C 16 (2) HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán +Hãy nêu công thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải + u.dv uv vdu HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng các hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức và tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số ax bdx +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh +Học sinh trình bày lại phương Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) pháp f(x)= biết F(4)=5 (1 x)(2 x) 1 1 x dx = ln | ax b | C + ln ĐS: F(x)= ln ax b a 2 x +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác a/ đặt u= x2, dv = ex dx Ta có:du=2xdx, v= ex Ta tiếp tục tính xe x dx +đặt u= x, dv = ex dx Ta có:du=dx, v= ex Suy kết b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx Ta có : du = dx/x ; v = x Bài a/ x e x dx ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C b/ ln xdx ĐS : F(x) = xlnx – x + C +Học sinh lên bảng trình bày lời giải A B (1 x)(2 x) x x Đồng các hệ số tìm A=B= 1/3 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số bài tập còn lại nhà cho học sinh Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng tích phân 1/.Ồn định lớp 2/.Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay b * f x .dx F x a F b F a b a 3/.Bài tập: Hoạt động giáo viên HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c Hoạt động học sinh +Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến +Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải mình 5a/.đặt t= x t x ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 thì t=1 x=3 thì t=2 +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai lời giải Lop12.net Ghi bảng Bài Tính: x a/ dx 1 x ĐS:8/3 b/ ( x 1)e e3 x2 x dx (3) (t 1)2tdt dx t 1 x x 2 2(t 1)dt ( t 2t ) | 02 b/ đặt t = x – 2x HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm bài tập Bài 6:Tính: +Học sinh nhắc lại công thức b e2 a/ b b udv uv |a vdu a x ln x x dx = x 1/ e2 ln x | x e2 b/ ( x sin x) dx 1 / dx ĐS: =4e-4x1/2| 1e =4 b/.Khai triển,sau đó tính tích phân +Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng: b S= | f ( x) g ( x) | dx a 3 +Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày 5 Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = ex , y = e- x , x = Bài giải giải pt : ex = e-x => x = Ta có S e x e x dx (e x e x )dx vì ex > e-x +Học sinh trả lời 2 e V y dx +Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm mình V y dx ln x dx Bài 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới các đường y ln x, x 1, x 2, y nó quay xung quanh trục Ox Giải 2 V y dx 1 +Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán e +Hãy nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox dx a a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 e2 ln x ln xdx ln x dx 2 +Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần Lop12.net ln xdx 2 ln 2 ln (4) 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng toán tích phân +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích vật thể tròn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại Các bài tập nhà : Câu 1:Tính x dx 4 x2 2x Câu : Tìm nguyên hàm hàm số y ( x 1) Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường : y x 1 ; y và x = x x Câu 4: a)Tính K= x.sinx.dx b) I = s in4x.cos 4xdx d) A = sinx(2cos x 1)dx c)J = x( x 1).e x dx 0 e) B = (2 x 1)e dx 2x ( x 1)dx f) C = x6 Câu :Tìm nguyên hàm hàm số y sinx.cos3 x Câu : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ; y x ;x = Câu 7:Cho hàm số y x2 4x có đồ thị (C) x4 Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C), tiệm cận xiên (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1 Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số : y = xlnx, y = x và đường thẳng x =1 Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn các đường sau y = ex ; y = e-x ; x = quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh Lop12.net (5)