2Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữ[r]
(1)Tiết PPCT:64-65 Ngày:03/03/2009 Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Tiết 1: I Mục đích: Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất tích phân - Vẽ đồ thị hàm số - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn - Sự liên quan nguyên hàm và tích phân Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ tính toán, trình bày bài toán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác quá trình làm bài tập Tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân - Có thái độ nghiêm túc qúa trình làm việc II Chuẩn bị: Gv: giáo án Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ: kết hợp quá trình giải bài tập Bài mới: Hoạt động 1: Giáo viên Học sinh Ghi bảng Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: - Vẽ đồ thị hàm số y = x/2 + x a) ( 3)dx c) x dx 2 3 - Hình giới hạn đồ thị Giải: x hàm số y = +3 , y = o , - Hình thang x = -2, x = là hình gì x Hàm số y = +3 trên Ta có hàm số y = +3 và liên tục [-2;4] có tính chất gì? với x [-2;4] x Hàm số y = +3 và liên x Do đó ( 3)dx là diện tích hình -Vậy tích phân tính tục với trên [-2;4] 2 nào? x - ( 3)dx là diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y = x +3 , y 2 2 giới hạn đồ thị hàm số y = = o , x = -2, x = +3 , y = o , x = -2, x = Mặt khác: 1 - Tính diện tích hình - SABCD = (AB+CD).CD SABCD = (AB+CD).CD=21 2 thang ABCD =21 x Vậy ( 3)dx =21 - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x trên [-3;3] - Nửa hình tròn tâm O bán b) Vì y = x liên tục, không âm - Hình giới hạn đồ thị kính R = hàm số y = , y = o , trên [-3;3] nên x dx là diện x = -3, x = là hình gì 3 - x dx là diện tích tích nửa hình tròn giới hạn y = - Do đó x dx 3 x ; y = 0; x =-3; x = 3 Lop12.net (2) tính nào nửa hình tròn giới hạn y = 9 x x = ; y = 0; x =-3; Hoạt động 2: Giáo viên Vậy 9 x 9 dx = 3 Học sinh Ghi bảng Bài 11 Cho biết f ( x)dx =-4, 5 f ( x)dx =6, g ( x)dx =8 1 Tính a) f ( x)dx -Các f ( x)dx , f ( x)dx , f ( x)dx - f ( x)dx + 5 d) 4 f ( x) g ( x)dx f ( x)dx = Giải :Ta có: quan hệ với f ( x)dx nào 5 4 f ( x) g ( x)dx viết dạng hiệu nào? 4 f ( x) g ( x)dx 2 1 f ( x)dx = f ( x)dx - f ( x)dx f ( x)dx =10 =4 f ( x)dx - g ( x)dx 4 f ( x) g ( x)dx = f ( x)dx - 1 Hoạt động 3: Giáo viên d) Ta có f ( x)dx 5 f ( x)dx = - f ( x)dx + Học sinh g ( x)dx = 16 Ghi bảng Bài 12 Biết f ( z )dz =3 f ( x)dx =7 Tính b - f ( x)dx phụ thuộc vào f ( x)dx a đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? f (t )dt ? hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân Ta có f (t )dt = 0 f ( x)dx =7 0 f (t )dt =7 f (t )dt + f (t )dt = f (t )dt Hoạt động 4: Giáo viên 4 Mặt khác f (t )dt = f ( x)dx =7 f (t )dt =7 f ( z )dz =3 - f ( z )dz =3 f (t )dt ? Giải: phụ thuộc vào a - Vậy ta có b - f (t )dt 0 f (t )dt = f (t )dt - f (t )dt f (t )dt =4 Học sinh Lop12.net Ghi bảng (3) Bài 13 a) Chứng minh f(x) b f ( x)dx 0 trên [a;b] thì a b) Chứng minh f(x) g(x) - Nếu F(x) là nguyên hàm - F’(x) = f(x) f(x) thì F(x) liên hệ nào với f(x)? - Dấu F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm - F’(x) Do đó F(x) F(x) không giảm trên [a;b] Vì a<b => F(a) F(b) b trên [a;b] thì a b f ( x)dx g ( x)dx a Giải: a) Gọi F(x) là nguyên hàm f(x) th ì F’(x) = f(x) nên F(x) không giảm trên [a;b] Nghĩa là a<b => F(a) F(b) F(b) – F(a) b f ( x)dx = F(b) – F(a) a - Dấu f(x) – g(x) với x [a;b] b) Ta có f(x) g(x) x [a;b] f(x) – g(x) x [a;b] -f(x) g(x) x [a;b] f(x) – g(x) x [a;b] Suy b f ( x) g ( x)dx a b b - Suy f ( x) g ( x)dx ?o - f ( x) g ( x)dx a a V b b b a a a b f ( x)dx - g ( x)dx a f ( x)dx g ( x)dx Củng cố: - Nắm kỹ các tính chất tích phân - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong b - Chứng minh m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) f ( x)dx M(b-a) a Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập - Nắm dạng và cách giải 2)Về kỉ : - Rèn luyện kỉ vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ nhận dạng bài toán cách linh hoạt 3)Về tư và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ nguyên hàm và tích phân - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập nhà III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : CH1: Nêu công thức tính cách đổi biến , áp dụng tính ( lnx) dx x Lop12.net (4) CH2: Nêu công thức tính phần,áp dụng tính x sin xdx 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm HĐ giáo viên HĐ học sinh - Từ kiểm tra bài cũ, nhận -Tiếp thu ghi nhớ xét hoàn chỉnh lời giải và công thức Nội dung -Các công thức tính tích phân HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến HĐ giáo viên HĐ học sinh -Chia lớp thành nhóm và - Thực hiên theo yêu cầu GV giao bài tập cho - HS1: Đặt u= t5 + 2t nhóm du= (5t4+ 2)dt - Gọi đại diện nhóm lên + t=0 u=0 trình bày + t=1 u=3 -HS1: Bài 19a t t ( t ) dt -Hs2: Bài 24a 0 0 u du -HS3: Bài 20b -HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx -HS4: Tính x dx +x=1 u=1 +x=2 u=8 -Gợi ý cách đặt u x3 x e dx e du - Nhận xét hoàn chỉnh lời 31 giải -HS3: Đặt u=x +1 du=2xdx - Củng cố lại kiến thức +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) dùng công thức tích phân + x=0 u=1 nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại + x= u=4 hai x3 u 1 dx du 0 x 1 u Nội dung -KQ bài 19a=2 e8 e -KQ bài 24a= -KQ bài 20b= -KQ bài HS4 = -HS4: Đặt x= sin t dx cos t +x=0 t= +x=1 t= x dx = = cos tdt -Tiếp thu và ghi nhớ HĐ3: Giải bài tập áp dụng dùng phương pháp tích phân phần: HĐ giáo viên HĐ học sinh -Chia lớp thành nhóm và - Thực hiên theo yêu cầu GV giao bài tập cho nhóm -HS1: Đặt u=x du=dx - Gọi đại diện nhóm lên dv= cos 2xdx v= sin x trình bày -HS1: Bài 25a -HS2: Đặt u=x2 du=2xdx -Hs2: Bài 25c dv=cosxdx v=sinx -HS3: Bài 25e 1 -HS3: Đặt u=lnx du= dx x x -HS4: Tính e sin xdx -Gợi ý cách đặt Lop12.net Nội dung -KQ bài 25a= 2 2 2e -KQ bài 25e= -KQ bài e HS4 = -KQ bài 25c= (5) - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải - Củng cố và rút các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân phần và cách đặt x3 v= -HS4:Đặt u=ex du=exdx dv= sinxdx v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ dv=x2dx 4) Củng cố : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò: học bài và làm bài tập còn lại SGK * Rút kinh nghiệm: - Lop12.net (6)