Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4 BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Th ời gia n Giáo viên Học sinh Ghi bảng 15 ’ - Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 , y = o , x = - 2, x = 4 là hình gì. Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? -Vậy tích phân được tính như thế nào? - Tính diện tích hình - Hình thang. Hàm số y = 2 x +3 0 và liên tục vớ i trên [-2;4]. - 4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 - S ABCD = 2 1 (AB+CD).CD =21 Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: a) 4 2 )3 2 ( dx x c) 3 3 2 9 dxx Giải: B C D o A Ta có hàm số y = 2 x +3 0 và liên tục với x [-2;4]. Do đó 4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 , y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: S ABCD = 2 1 (AB+CD).CD=21 thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 9 x trên [- 3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. - Do đó 3 3 2 9 dxx được tính như thế nào. - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3. - 3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy 4 2 )3 2 ( dx x =21 b) Vì y = 2 9 x liên tục, không âm trên [-3;3] nên 3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = 2 9 x ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy 3 3 2 9 dxx = 2 9 Hoạt động 2: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10 ’ -Các 2 1 )( dxxf , 5 2 )( dxxf , 5 1 )( dxxf - 2 1 )( dxxf + 5 2 )( dxxf = 5 1 )( dxxf Bài 11. Cho biết 2 1 )( dxxf =-4, 5 1 )( dxxf =6, 5 1 )( dxxg =8. Tính a) 5 2 )( dxxf d) 5 1 )()(4 dxxgxf Giải : quan hệ với nhau như thế nào - 5 1 )()(4 dxxgxf viết dưới dạng hiệu như thế nào? 5 1 )()(4 dxxgxf =4 5 1 )( dxxf - 5 1 )( dxxg Ta có: 2 1 )( dxxf + 5 2 )( dxxf = 5 1 )( dxxf 5 2 )( dxxf = 5 1 )( dxxf - 2 1 )( dxxf 5 2 )( dxxf =10 d) Ta có 5 1 )()(4 dxxgxf = 4 5 1 )( dxxf - 5 1 )( dxxg = 16 Hoạt động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 6 ’ - b a dxxf )( phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có 3 0 )( dttf ? 4 0 )( dttf ? - b a dxxf )( phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân. - 3 0 )( dzzf =3 Bài 12. Biết 3 0 )( dzzf =3. 4 0 )( dxxf =7. Tính 4 3 )( dttf Giải: Ta có 3 0 )( dzzf =3 3 0 )( dttf = 3 4 0 )( dxxf =7 4 0 )( dttf =7. Mặt khác 3 0 )( dttf = 3 4 0 )( dxxf =7 4 0 )( dttf =7. 3 0 )( dttf + 4 3 )( dttf = 4 0 )( dttf 4 3 )( dttf = 4 0 )( dttf - 3 0 )( dttf 4 3 )( dttf =4 Hoạt động 4: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10 ’ - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x). - Dấu của f(x) – g(x) - F ’ (x) = f(x) - F ’ (x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. Vì vậy a<b => F(a) F(b). -f(x) g(x) x [a;b]. Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì b a dxxf )( 0. b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì b a dxxf )( b a dxxg )( Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F ’ (x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a<b => F(a) F(b). F(b) – F(a) 0 b a dxxf )( = F(b) – F(a) 0 với x [a;b]. - Suy ra b a dxxgxf )()( ?o f(x) – g(x) 0 x [a;b]. - b a dxxgxf )()( 0 b) Ta có f(x) g(x) x [a;b]. f(x) – g(x) 0 x [a;b]. Suy ra b a dxxgxf )()( 0 b a dxxf )( - b a dxxg )( 0 b a dxxf )( b a dxxg )( V Củng cố: (4 ’ ) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. - Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) b a dxxf )( M(b-a). Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : ( 5 ' ) CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính ( 1 3 1 x lnx) 2 dx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 0 sin xdxx 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 5 ' - Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức. -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thứ c tính tích phân. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Thực hiên theo yêu cầu của GV. - HS1: Đặt u= t 5 + 2t du= (5t 4 + 2)dt -KQ bài 19a=2 3 -KQ bài 24a= 3 8 ee - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 19a -Hs2: Bài 24a -HS3: Bài 20b -HS4: Tính dxx 1 0 2 2 -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai. + t=0 u=0 + t=1 u=3 duudtttt 3 0 4 1 0 5 )52(2 -HS2: Đặt u=x 3 du=3x 2 dx +x=1 u=1 +x=2 u=8 duedxex ux 8 1 2 1 2 3 1 3 -HS3: Đặt u=x 2 +1 du=2xdx +x 2 =u-1, x 3 =x.x 2 =x( u-1) + x=0 u=1 + x= 3 u=4 du u u dx x x 4 1 3 0 2 3 1 2 1 1 -HS4: Đặt x= tdxt cos2sin2 +x=0 t= 0 +x=1 t= 4 dxx 1 0 2 2 = = tdt 4 0 2 cos -Tiếp thu và ghi nhớ -KQ bài 20b= 3 4 -KQ bài của HS4 = 2 1 4 HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 25a -Hs2: Bài 25c -HS3: Bài 25e -HS4: Tính dxxe x 1 0 sin -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt. - Thực hiên theo yêu cầu của GV -HS1: Đặt u=x du=dx dv= cos 2xdx v= x2sin 2 1 -HS2: Đặt u=x 2 du=2xdx dv=cosxdx v=sinx -HS3: Đặt u=lnx du= dx x 1 dv=x 2 dx v= 3 3 x -HS4:Đặt u=e x du=e x dx dv= sinxdx v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ -KQ bài 25a= 8 - 4 1 -KQ bài 25c= 2 4 2 -KQ bài 25e= 9 12 3 e -KQ bài của HS4 = 2 1 e 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK . Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4 BÀI TẬP 3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích:. dxx 1 0 2 2 = = tdt 4 0 2 cos -Tiếp thu và ghi nhớ -KQ bài 20b= 3 4 -KQ bài của HS4 = 2 1 4 H 3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: TG HĐ của. dxxf =7. Tính 4 3 )( dttf Giải: Ta có 3 0 )( dzzf =3 3 0 )( dttf = 3 4 0 )( dxxf =7 4 0 )( dttf =7. Mặt khác 3 0 )( dttf = 3 4 0 )( dxxf =7 4 0 )(