Giáo án đại số 12:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) pptx

III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng...

Giáo án đại số 12: Chương III §4 BÀI 4 : MỘT SỐ

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

(chương trình nâng cao) I> Mục tiêu:

-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức

(1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân

+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài

toán tích phân

- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ

học tập tích cực,làm việc tập thể

II> Chuẩn bị :

GV: phiếu học tập, bài tập về nhà

HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính

TP cơ bản Đọc trước bài mới

III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề,

thuyết trình và hoạt động nhóm

IV> Tiến trình bài học :

TIẾT 1

1 ổn định (1’)

2 kiểm tra bài cũ :(10’)

câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính 2

1 (2x 4)dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính

2

x

xe dx



3 bài mới :

HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số

t/g Hoạt động của gv Hoạt

động của

hs

Ghi bảng

7’

-qua bài cũ nêu lại

ĐL1 bài 2 ta có

b

b a a

f u x u x dx F u x

F u b F u a





mặt

( )

( )

u b

u a

f u du F u b F u a

cho hs phát hiện công

thức

-kl: đổi biến TP tương

tự đổi biến nguyên

hàm chỉ cần bổ sung

cận

-phát PHT 1: em cho

biết TP nào có thể sử

dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp

hai loại TP đổi biến

-Hs tiếp thu

hướng dẫn và phát hiện công thức -ghi nhớ cthức

-nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất

I> PP đổi biến số:

1 công thức:

( ) ( )

u b b

f u x u x dx f u du

giống như nguyên hàm cả)

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số

t/g Hoạt động của gv Hoạt động của

hs

Ghi bảng

5’

Áp dụng cthức 1 từ

trái sang phải

loại 1 : giả sử cần

tính ( )

b

a

g x dx

 ,nếu ta viết được g(x) dưới

dạng f u x u x ( )  '( ) thì đặt

t=u(x)

-cho hs thực hiện H1

sgk

-theo dõi và nhận dạng loại

1

-giải H1: đặt t=2x+3dt=2dx

9

dt

I   t

2.loại 1:

nếu ( )  ( )  '( )

g x dx f u x u x dx

thì Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx

2

x a t t

x b t t

1

t b

g x dx f t dt

3 loại 2:

giả sử tính ( )

b

a

f x dx



5’

10’

loại 2: Áp dụng cthức

1 từ phải sang trái

nghĩa là ta phải đặt

ngược: đặt x=u(t)

đưa

b

a

f x dx f u t u t dt







TP này ta tính được

- xem ví dụ 2 sgk

-củng cố:có thể trình

bày 2 loại này như

sgk

-giải PHT 1

HD:1/ đặt 2

9

t x  2/ đặt t=cosx

-nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày

đặt x=u(t)

dx=u’(t)dt

với x a t





khi đó

b

a

f x dx f u t u t dt







3/ đặt

x=sintdx=costdt

2

2 0

2

4 sin osxdx

xc







HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g Hoạt động của gv Hoạt động

của hs

Ghi bảng

5’ -cho hs thuyết trình

cách giải

-nhận xét đúng sai và

hương dẫn bài 17b và

17e

-đọc đề phát biểu cách giải theo từng

nhóm( nhóm

1 câu a…)

17b/HD:- đổi

sinx

t anx=

cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt 2

1

t x 

2 2

4 củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1

và 2

5 bài tập nhà:

4

6 1 2 0

1

/ c otxdx

/

1

1 3ln /

e

a

dx b x x

x













V>PHỤ LỤC:

phiếu học tập 1 5 2

3

1 3  x x  9dx

1

2 0

2  4 x dx

2 osx 0

3. e c .s inxdx





TIẾT 2

1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau: 2

, ln

x

xe dx x xdx

2.Bài mới:

Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần T

G

Hoạt động của GV Hoạt động của

HS

Nội dung ghi bảng +GV yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp lấy

+học sinh suy nghĩ trả lời

1.Công thức tính TPTP

nguyên hàm từng phần

+Xét hai tích phân trong

phiếu học tập số 1

+Thông báo:Tương tự

như phương pháp lấy

nguyên hàm từng phần ta

cũng có phương pháp tích

phân từng phần

+Nêu định lý và phân tích

cho học sinh thấy cơ sở

của phương pháp này là

công thức:

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b a

a u x v x dxu x v x  a v x u x dx

Trong đó u,v là các hàm

số có đạo hàm liên tục

trên K,a,b K

+GV chứng minh công

+Tiếp thu và ghi nhớ

Viết công thức (1)

thức (1)

+nhấn mạnh công thức

trên còn được viết dưới

dạng rút gọn:

b

a

+hướng dẫn giải bài tập

phiếu 1

a.+Đặt

u(x)=x;v’(x)= x

e =>u’(x)=?

;v(x)=?

b Đặt u(x)=lnx;dv= 2

x suy

+học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV

+Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x)

a.I= 1

0

x

xe dx



Đặt u(x)=x=>u’(x )=1

v’(x)=

x

e =>v(x)= x

e

1 0 0

xe   e dx

=e-e+1=1

b .J= 2 2

1 x lnxdx



Đặt u=lnx;dv= 2

x d

x Suy ra

1

x

3

x

ra u’(x)=?,v(x)=?

+Công thức tích phân

từng phần viết như thế

nào? Áp dụng cho bài

toán đưa ra?

J=(lnx)

2 2

1 1

1 1

dx x

 

=8ln 2 7

Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần

+Phát phiếu học tập

số 3 và giao nhiệm

vụ cho các nhóm

thực hiện

+Đại diện nhóm

trình bày cách đặt

+GV gọi HS trình

bày kết quả

Trao đổi nhóm,thảo luận

và đưa ra cách giải quyết

+Đặt u=x =>du=dx dv=sindx =>v=-cosx

0

0 xs inxdx ( xcosx) 0 ( cosx)dx

=0+sinx 2

0



=1

b.Gọi HS đại diện

trình bày KQ

+Gọi HS cho biết

hướng giải quyết

tích phân A

Đặt u= x

e suy ra du= x

e dx; dv=cosxdx suy ra v=sinx

0 0 (e xs inx) e xs inxdx





 

=e2 A



 ;với A= 2

0 e xs inxdx





+thảo luận và phát biểu: Đặt u= x

e suy ra du= x

e dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó

0 0 ( e c x osx) e x( cosx)dx





=1+ 2

0 e c x osxdx



Lúc đó:J=e2 (1 J)



  ,=>2J=e2 1





Hay J=(e2 1) / 2





GV nhấn mạnh TP

J được tính theo

phương pháp truy

hồi

Hoạt đông 3:cũng cố bài

GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần Phân loại bài tập TP

Bài tập về nhà trang 161

PHiếu học tập số 1:

0xe dx x ; 1 x lnxdx;

0 xs inxdx;



 : 0 e c x osxdx