MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) pdf

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN chương trình nâng cao I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức 1 và 2 trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

(chương trình nâng cao)

I> Mục tiêu:

-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2

phương pháp tích phân

+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân

- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị :

GV: phiếu học tập, bài tập về nhà

HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản Đọc trước bài mới

III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm IV> Tiến trình bài học :

TIẾT 1

1 ổn định (1’)

2 kiểm tra bài cũ :(10’)

câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính

2 1 (2x4)dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính

xe dx



3 bài mới :

HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số

t/g Hoạt động của gv Hoạt động của

hs

Ghi bảng

7’

-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có

b

b a a

f u x u x dx F u x

F u b F u a





( )

( )

u b

u a

f u du F u b F u a

cho hs phát hiện công thức

-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến

nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận

-phát PHT 1: em cho biết TP nào có

thể sử dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp hai loại TP đổi

biến giống như nguyên hàm

-Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức

-ghi nhớ cthức

-nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả)

I> PP đổi biến số:

1 công thức:

( ) ( )

u b b

f u x u x dx f u du

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số

t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng

Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải -theo dõi và nhận 2.loại 1:

5’

5’

10’

loại 1 : giả sử cần tính ( )

a

g x dx

ta viết được g(x) dưới

dạng f u x u x ( ) '( ) thì đặt t=u(x)

-cho hs thực hiện H1 sgk

loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang

trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt

x=u(t)

đưa ( )  ( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt







này ta tính được

- xem ví dụ 2 sgk

-củng cố:có thể trình bày 2 loại này

như sgk

-giải PHT 1

HD:1/ đặt 2

9

t x 

2/ đặt t=cosx

3/ đặt x=sintdx=costdt

dạng loại 1

-giải H1: đặt t=2x+3dt=2dx 9

dt

I  t

-nắm cách trình bày 2loại TP

-thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày

nếu ( )  ( ) '( )

g x dx f u x u x dx

Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx

2

x a t t

x b t t

Lúc đó

2

1

t b

g x dx f t dt

3 loại 2:

giả sử tính ( )

b

a

f x dx



đặt x=u(t) dx=u’(t)dt

với x a t





khi đó ( )  ( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt







2 0

2

4 sin osxdx

xc





HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng

5’ -cho hs thuyết trình cách giải

-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài

17b và 17e

-đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a…)

17b/HD:- đổi t anx= sinx

cosx

-đặt t=cosx 17e/ -đặt 2

1

t x 

2 2

4 củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2

5 bài tập nhà:

4

6 1 2 0

1

/ c otxdx

/

1

1 3ln /

e

a

dx b x x

x















V>PHỤ LỤC:

phiếu học tập 1

5 2 3

1 3 x x  9dx

1

2 0

2. 4 x dx

2 osx 0

3 e c s inxdx



TIẾT 2

1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:xe dx,x lnxdx

2.Bài mới:

Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần

T

G

+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương

pháp lấy nguyên hàm từng phần

+Xét hai tích phân trong phiếu học tập

số 1

+Thông báo:Tương tự như phương pháp

lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có

phương pháp tích phân từng phần

+Nêu định lý và phân tích cho học sinh

thấy cơ sở của phương pháp này là công

thức:

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b a

a u x v x dxu x v x  a v x u x dx

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm

liên tục trên K,a,b K

+GV chứng minh công thức (1)

+nhấn mạnh công thức trên còn được

viết dưới dạng rút gọn:

+học sinh suy nghĩ trả lời

+Tiếp thu và ghi nhớ

+học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV

+Rút ra được đạo hàm

1.Công thức tính TPTP

Viết công thức (1)

a.I= 1 0

x

xe dx



Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= x

e =>v(x)= x

e

0 0

xe  e dx

=e-e+1=1

b a

+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1

a.+Đặt

u(x)=x;v’(x)= x

e =>u’(x)=?;v(x)=?

b Đặt u(x)=lnx;dv= 2

x suy ra u’(x)=?,v(x)=?

+Công thức tích phân từng phần viết

như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa

ra?

của u(x) và nguyên hàm v(x)

b .J= 2

1 x lnxdx



Đặt u=lnx;dv= 2

x dx

1

x

3 3

x

J=(lnx)

2 2

1 1

1 1

dx x

 

=8ln 2 7

Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần

+Phát phiếu học tập số 3 và

giao nhiệm vụ cho các nhóm

thực hiện

+Đại diện nhóm trình bày cách

đặt

+GV gọi HS trình bày kết quả

Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết

+Đặt u=x =>du=dx dv=sindx =>v=-cosx

0

0 xs inxdx ( xcosx) 0 ( cosx)dx

=0+sinx 2

0



=1

b.Gọi HS đại diện trình bày

KQ

+Gọi HS cho biết hướng giải

quyết tích phân A

GV nhấn mạnh TP J được tính

theo phương pháp truy hồi

Đặt u=e suy ra du=e dx;

dv=cosxdx suy ra v=sinx

0 0 (e xs inx) e xs inxdx







=e2 A



 ;với A= 2

0 e xs inxdx



 +thảo luận và phát biểu:

Đặt u= x

e suy ra du= x

e dx;

dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó

0 0 ( e c x osx) e x( cosx)dx





=1+ 2

0 e c x osxdx



Lúc đó:J=e2 (1 J)



  ,=>2J=e2 1





Hay J=(e2 1) / 2





Hoạt đông 3:cũng cố bài

GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần

Phân loại bài tập TP

Bài tập về nhà trang 161

PHiếu học tập số 1:

Tính các tích phân sau: 2

0xe dx x ; 1 x lnxdx;

0 xs inxdx;



0 e c x osxdx

