1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2011 pot

31 371 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 1,38 MB

Nội dung

1vansitran@gmail.com-01689583116 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dấu hiệu Cách chọn 2 2 a x− Đặt x = |a| sint; với ; 2 2 t π π   ∈ −     hoặc x = |a| cost; với [ ] 0;t π ∈ 2 2 x a− Đặt x = a sint ; với { } ; \ 0 2 2 t π π   ∈ −     hoặc x = a cost ; với [ ] 0; \ 2 t π π   ∈     2 2 a x+ Đặt x = |a|tant; với ; 2 2 t π π   ∈ −  ÷   hoặc x = |a|cost; với ( ) 0;t π ∈ a x a x + − hoặc a x a x − + Đặt x = acos2t ( ) ( ) x a b x− − Đặt x = a + (b – a)sin 2 t 2 2 1 a x+ Đặt x = atant; với ; 2 2 t π π   ∈ −  ÷   Bài 1: Tính 1 2 2 2 2 1 x I dx x − = ∫ Giải: Đặt x = cost, ; 2 2 t π π   ∈ −     . ⇒ dx = - sint dt Đổi cận: x 2 2 4 π t 1 0 Khi đó: 1 2 2 2 2 1 x I dx x − = ∫ = 0 2 2 4 1 os .c t sint dt cos t π − − ∫ = 4 2 0 sin .sint t dt cos t π ∫ = 2 4 2 0 sin t dt cos t π ∫ = 4 2 0 1 1 dt cos t π   −  ÷   ∫ = = ( ) tan 4 0 t t π − = 1 4 π − . (vì 0; 4 t π   ∈     nên sint 0 sin sint t≥ ⇒ = ) Bài 2: Tính 2 2 2 0 a I x a x dx= − ∫ Giải: Đặt x = asint, ; 2 2 t π π   ∈ −     . ⇒ dx = acostdt 2vansitran@gmail.com-01689583116 Đổi cận: x 0 a t 0 2 π Khi đó: 2 2 2 0 a I x a x dx= − ∫ = ( ) 2 2 2 2 2 0 sin 1 sin .a t a t acostdt π − ∫ = 2 4 2 2 0 sina tcos tdt π ∫ = 4 2 2 0 sin 2 4 a tdt π ∫ = = ( ) 4 2 0 1 4 8 a cos t dt π − ∫ = 4 1 sin 4 2 8 4 0 a t t π   −  ÷   = 4 16 a π Bài 3: Tính 1 2 2 0 1I x x dx= − ∫ Giải: Đặt x = sint, ; 2 2 t π π   ∈ −     . ⇒ dx = costdt Đổi cận: x 0 1 t 0 2 π Khi đó: 1 2 2 0 1I x x dx= − ∫ = 2 2 2 0 sin 1 sin .t t costdt π − ∫ = 2 2 2 0 1 sin 4 tcos tdt π ∫ = 2 2 0 1 sin 2 4 tdt π ∫ = = ( ) 2 0 1 1 4 8 cos t dt π − ∫ = 1 1 sin 4 2 8 4 0 t t π   −  ÷   = 16 π Bài 4: Tính 1 3 2 0 1I x x dx= − ∫ Giải: Đặt t = 2 1 x− ⇔ t 2 = 1 – x 2 ⇒ xdx = -tdt Đổi cận: x 0 1 t 1 0 Khi đó: 1 3 2 0 1I x x dx= − ∫ = 1 2 2 0 1I x x xdx= − ∫ = ( ) 1 2 0 1 . .t t tdt− ∫ = ( ) 1 2 4 0 t t dt− ∫ = 3 5 1 0 3 5 t t   −  ÷   = 2 . 15 Bài 5: Tính 2 5 ln e e dx I x x = ∫ Giải: Đặt t = lnx ⇒ dt = dx x Đổi cận: x e e 2 t 1 2 Khi đó: 2 5 ln e e dx I x x = ∫ = 2 5 1 dt t ∫ = 4 2 1 15 . 1 4 64t   − =  ÷   3vansitran@gmail.com-01689583116 Bài 6: Tính ( ) 1 4 3 4 0 1I x x dx= + ∫ Giải: Đặt t = x 4 + 1 ⇒ dt = 4x 3 dx 3 4 dt x dx⇒ = Đổi cận: x 0 1 t 1 2 Khi đó: ( ) 1 4 3 4 0 1I x x dx= + ∫ = 2 4 5 1 2 1 1 31 . 1 4 20 20 t dt t   = =  ÷   ∫ Bài 7: Tính 2 5 0 sinI xcoxdx π = ∫ Giải: Đặt t = sinx ; dt cosxdx⇒ = Đổi cận: x 0 2 π t 0 1 Khi đó: 1 2 5 5 0 0 1 sin 6 I xcoxdx t dt π = = = ∫ ∫ . Bài 8: Tính 12 4 0 tanI xdx π = ∫ Giải: Ta có: 12 12 0 0 sin 4 tan 4 4 x xdx dx cos x π π = ∫ ∫ Đặt t = cos4x ; 4s 4 sin 4 4 dt dt in xdx xdx⇒ = − ⇒ = − Đổi cận: x 0 12 π t 1 1 2 Khi đó: 1 1 12 12 2 1 0 0 1 2 1 sin 4 1 1 1 1 tan 4 ln ln 2. 1 4 4 4 4 4 2 x dt dt I xdx dx t cos x t t π π = = = − = = = ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 9: Tính 2 5 0 I cos xdx π = ∫ Giải: Ta có: ( ) 2 2 2 2 5 4 2 0 0 0 1 sincos xdx cos xcoxdx x coxdx π π π = = − ∫ ∫ ∫ 4vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = sinx ; dt cosxdx⇒ = Đổi cận: x 0 2 π t 0 1 Khi đó: ( ) ( ) ( ) 3 5 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 4 0 0 0 0 1 2 5 1 sin 1 1 2 . 0 3 5 18 t t I cos xdx x coxdx t dt t t dt t π π π π   = = − = − = − + = − + =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 10: Tính 4 4 0 1 I dx cos x π = ∫ Giải: Đặt t = tanx ; 2 1 dt dx cos x ⇒ = Đổi cận: x 0 4 π t 0 1 Khi đó: ( ) ( ) 1 3 4 4 2 2 4 2 0 0 0 1 1 1 4 1 tan 1 . 0 3 3 t I dx x dx t dt t cos x cos x π π   = = + = + = + =  ÷   ∫ ∫ ∫ Bài 11: Tính 3 2 2 6 s cos x I dx in x π π = ∫ Giải: Đặt t = sinx ; dt cosxdx ⇒ = Đổi cận: x 6 π 2 π t 1 2 1 Khi đó: 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6 6 2 2 1 (1 s ) 1 1 1 1 1 . 1 s s 2 2 cos x in x t I dx cosxdx dt dt t in x in x t t t π π π π − −     = = = = − = − − =  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 12: Tính 2 3 3 0 sinI xcos xdx π = ∫ Giải: Đặt t = sinx ; dt cosxdx⇒ = Đổi cận: x 0 2 π t 0 1 5vansitran@gmail.com-01689583116 Khi đó: ( ) ( ) ( ) 1 1 4 6 2 2 3 3 3 2 3 2 3 5 0 0 0 0 1 1 sin sin 1 sin 1 . 0 4 6 12 t t I xcos xdx x x cosxdx t t dt t t dt π π   = = − = − = − = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 13: Tính 2 2 sin 0 sin 2 x I e xdx π = ∫ Giải: Đặt t = sin 2 x ; s 2dt in xdx⇒ = Đổi cận: x 0 2 π t 0 1 Khi đó: 2 1 2 sin 0 0 1 sin 2 1. 0 x t t I e xdx e dt e e π = = = = − ∫ ∫ Bài 14: Tính 2 2 0 sin 2 1 x I dx cos x π = + ∫ Giải: Đặt t = 1 + cos 2 x ; s 2 s 2dt in xdx in xdx dt ⇒ = − ⇒ = − Đổi cận: x 0 2 π t 2 1 Khi đó: ( ) 1 2 2 2 0 2 1 2 sin 2 ln ln 2. 1 1 x dt dt I dx t cos x t t π = = − = = = + ∫ ∫ ∫ Bài 15: Tính 4 3 0 tanI xdx π = ∫ Giải: Đặt t = tanx ; ( ) ( ) 2 2 2 1 tan 1 1 dt dt x dx t dt dx t ⇒ = + = + ⇒ = + Đổi cận: x 0 4 π t 0 1 Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 3 2 4 3 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 2 1 tan 0 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 ln 2 1 ln 2 . 0 2 2 2 2 2 d t t t t t I xdx dt t dt tdt dt t t t t t π +   = = = − = − = − =  ÷ + + + +   = − + = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 16: Tính 1 0 1 1 I dx x = + ∫ Giải: 6vansitran@gmail.com-01689583116 Đặt t = x ; 2 2t x dx tdt⇒ = ⇒ = Đổi cận: x 0 1 t 0 1 Khi đó: ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 1 2 ln 1 2 1 ln 2 . 0 1 1 1 t I dx dt dt t t t t x   = = = − = − + = −  ÷ + + +   ∫ ∫ ∫ Bài 17: Tính 1 33 4 0 1I x x dx= − ∫ Giải: Đặt t = 3 4 3 4 3 2 3 1 1 4 x t x x dx t dt− ⇒ = − ⇒ = − Đổi cận: x 0 1 t 1 0 Khi đó: 1 1 33 4 3 4 0 0 1 3 3 3 1 . 0 4 16 16 I x x dx t dt t= − = = = ∫ ∫ Bài 18: Tính 0 2 1 1 2 4 I dx x x − = + + ∫ Giải: Ta có: ( ) ( ) 0 0 2 2 2 1 1 1 1 2 4 1 3 dx dx x x x − − = + + + + ∫ ∫ Đặt 1 3 tanx t+ = với ( ) 2 ; . 3 1 tan 2 2 t dx t dt π π   ∈ − ⇒ = +  ÷   Đổi cận: x -1 0 t 0 6 π Khi đó: 0 6 2 1 0 1 3 3 3 . 6 2 4 3 3 18 0 I dx dt t x x π π π − = = = = + + ∫ ∫ Bài 19: Tính 1 3 8 0 1 x I dx x = + ∫ Giải: Ta có: ( ) 1 1 3 3 2 8 4 0 0 1 1 x x dx dx x x = + + ∫ ∫ Đặt 4 tanx t= với ( ) 3 2 1 ; . 1 tan 2 2 4 t x dx t dt π π   ∈ − ⇒ = +  ÷   Đổi cận: x 0 0 t 0 4 π 7vansitran@gmail.com-01689583116 Khi đó: ( ) 1 1 3 3 2 4 4 2 8 2 4 0 0 0 0 1 1 tan 1 1 . 4 1 4 1 tan 4 4 16 1 0 x x t I dx dx dt dt t x t x π π π π + = = = = = = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 20: Tính 1 1 ln e x I dx x + = ∫ Giải: Đặt 2 1 ln 1 ln 2 dx t x t x tdt x = + ⇒ = + ⇒ = Đổi cận: x 1 e t 1 2 Khi đó: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ln 2 .2 2 2 . 3 3 1 e x t I dx t tdt t dt x − + = = = = = ∫ ∫ ∫ Bài 21: Tính ( ) 1 0 ln 2 2 x I dx x − = − ∫ Giải: Đặt ( ) ln 2 2 dx t x dt x − = − ⇒ = − Đổi cận: x 1 1 t ln2 0 Khi đó: ( ) 1 0 ln 2 2 2 0 ln 2 0 ln 2 ln 2 ln 2 . 0 2 2 2 x t I dx tdt tdt x − = = − = = = − ∫ ∫ ∫ Bài 22: Tính 2 2 0 1 sin cosx I dx x π = + ∫ Giải: Đặt sin tanx t = với ( ) 2 ; 1 tan 2 2 t cosxdx t dt π π   ∈ − ⇒ = +  ÷   Đổi cận: x 0 2 π t 0 4 π Khi đó: 2 2 4 4 2 2 0 0 0 1 tan 1 sin 1 tan 4 cosx t I dx dt dt x t π π π π + = = = = + + ∫ ∫ ∫ Bài 23: Tính 2 3 1 sin I dx x π π = ∫ Giải: Đặt 2 2 1 2 tan 1 tan 2 2 2 1 x x dt t dt dx dx t   = ⇒ = + ⇒ =  ÷ +   8vansitran@gmail.com-01689583116 Ta tính: 2 2 1 1 2 1 . 2 sin 1 1 tdt dx dt t x t t t = = + + Đổi cận: x 3 π 2 π t 3 3 1 Khi đó: ( ) 1 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ln ln ln3. 3 sin 3 2 3 I dx dt t x t π π = = = = − = ∫ ∫ Bài 24: Tính ( ) 1 1 1 ln e I dx x x = + ∫ Giải: Đặt 1 ln dx t x dt x = + ⇒ = Đổi cận: x 1 e t 1 2 Khi đó: ( ) 2 1 1 2 1 ln ln 2. 1 1 ln e dt I dx t x x t = = = = + ∫ ∫ Bài 25: Tính 3 1 5 0 x I x e dx= ∫ Giải: Đặt 3 2 2 3 3 dt t x dt x dx x dx= ⇒ = ⇒ = Đổi cận: x 0 1 t 0 1 Khi đó: 3 1 1 1 5 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 3 3 3 3 3 3 x t t t t e I x e dx te dt te e dt e= = = − = − = ∫ ∫ ∫ Bài 26: Tính 1 5 2 2 4 2 1 1 1 x I dx x x + + = − + ∫ Giải: Ta có: 1 5 1 5 1 5 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x dx dx dx x x x x x x + + +   + +  ÷ +   = = − +   − + − +  ÷   ∫ ∫ ∫ Đặt 2 1 1 1t x dt dx x x   = − ⇒ = +  ÷   Đổi cận: x 1 1 5 2 + 9vansitran@gmail.com-01689583116 t 0 1 Khi đó: 1 2 0 1 dt I t = + ∫ Đặt ( ) 2 tan 1 tant u dt u du= ⇒ = + Đổi cận: x 0 1 t 0 4 π Vậy 1 2 4 4 2 2 0 0 0 1 tan . 4 1 1 tan 4 0 dt u I du du u t u π π π π + = = = = = + + ∫ ∫ ∫ Bài 27: Tính 2 3 1 1 dx I x x = + ∫ Giải: Ta có: 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 dx x dx x x x x = + + ∫ ∫ Đặt 3 2 3 2 2 2 1 1 2 3 3 tdt t x t x tdt x dx x dx= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = Đổi cận: x 1 2 t 2 3 Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 ln 1 ln 1 ln ln ln ln ln 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 2 1 2 1 dx x dx dt I dt t t t x x x x t t t t   = = = = − =  ÷ − − +   + +    −  − + = − − + = = − = =  ÷  ÷  ÷ + + −     − ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 28: Tính 2 3 2 0 3 2 1 x I dx x x = + + ∫ Giải: Ta có: ( ) 2 2 3 3 2 2 0 0 3 3 2 1 1 x x dx dx x x x = + + + ∫ ∫ Đặt 1t x dt dx= + ⇒ = Đổi cận: x 0 2 t 2 3 Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1 3 1 3 3 2 1 1 3 9 1 3 3 9 3 3 9 9ln 3 3 1 9 3 1 9 ln 3 ln1 1 3 9ln3 8 1 2 2 t t t t x x I dx dx dt dt x x t t x t t t dt t t t t − − + − − = = = = = + + +     = − + − = − + + = − − − + − + − = −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 10vansitran@gmail.com-01689583116 Bài 29: Tính ln2 2 2 0 3 3 2 x x x x e e I dx e e + = + + ∫ Giải: Đặt x x t e dt e dx= ⇒ = Đổi cận: x 0 ln2 t 1 2 Khi đó: ( ) ( ) ln2 ln 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 1 1 3 3 3 2 1 3 2 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 3 4 9 4 27 2 2ln 1 ln 2 2 ln3 ln 2 ln 4 ln3 2ln ln ln ln ln 1 1 1 2 2 3 4 3 16 x x x x x x x x e e e t I dx e dx dt dt e e e e t t t t dt dt t t t t + + +   = = = = − =  ÷ + + + + + + + +   = − = + − + = − − − = − = − = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 30: Tính ( ) 4 1 1 dx I x x = + ∫ Giải: Đặt 2 2x t dx tdt= ⇒ = Đổi cận: x 1 4 t 1 2 Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 4 2 ln ln 1 2 ln ln 2ln . 1 3 2 3 dx tdt dt I dt t t t t t t x x t t   = = = = − =  ÷ + + +   +   = − + = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 31: Tính ( ) 1 3 2 0 1I x dx= − ∫ Giải: Đặt sin , 0; 2 x t t dx costdt π   = ∈ ⇒ =     Đổi cận: x 0 1 t 0 2 π Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 3 3 2 2 3 4 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 0 1 2 1 1 sin . . 2 1 1 1 1 1 1 sin 2 1 1 2 2 2 2 2 2 . . 1 4 2 4 4 2 8 4 2 2 2 8 0 1 1 8 8 8 cos t I x dx t costdt cos t costdt cos tdt dt t cos t cos t dt dt cos tdt cos tdt cos t dt dt co π π π π π π π π π π π π π +   = − = − = = = =  ÷   = + + = + + = + + + = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 0 1 sin 4 3 4 . . 2 8 16 8 4 8 16 16 0 t s tdt π π π π π π π = + + = + = ∫ [...]... 23vansitran@gmail.com-01689583116 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  Tích phân các hàm số dạng P(x)sinax; P(x)cosax; P(x)eax trong đó P(x) là một đa thức Đặt u = P ( x )    dv =  u = ln x  Tích phân các hàm số dạng P(x)lnx trong đó P(x) là một đa thức Đặt   dv = 1 2x Bài 1: Tính I = ∫ xe dx 0  du = dx u = x  ⇒ Đặt  1 2x 2x  dv = e dx v = e  2 Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 1 1 1... Bài 2: Tính I = ∫ u = x du = dx  Đặt  dx ⇒  v = tan x  dv = co s 2 x  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: π π π π π 4 π 3 3 x π 3 sin x π 3 3 d ( cosx ) π 3 π 3 I=∫ dx = x tan x 3 − ∫ tan xdx = −∫ dx = +∫ = + ln cosx 3 = − ln 2 2 cos x 3 cosx 3 cosx 3 3 0 0 0 0 0 0 1 2 x Bài 3: Tính I = ∫ x e dx 0 u = x  du = 2 xdx  ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e  Áp dụng công thức tính tích phân. .. dx 0 0 0 0 2 1 x Tiếp tục tính: J = ∫ xe dx 0 u = x du = dx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 1 1 1 J = ∫ xe x dx = xe x − ∫ xe x dx = 1 0 0 0 Vậy I = e - 2 24vansitran@gmail.com-01689583116 1 −3 x Bài 4: Tính I = ∫ ( 3x + 1) e dx 0 du = 3dx u = 3 x + 1  ⇒ Đặt  1 −3 x −3 x  dv = e dx v = − e 3  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 1 I = ∫ (... u = ln t du = ⇒ t Đặt   dv = dt v = t  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 2 2 2 ∫ ln tdt = t ln t 1 − ∫ dt = 2 ln 2 − 1 1 1 1 2 Vậy I = ∫ x ln ( x + 1) dx = ln 2 − 0 1 2 π 2 Bài 9: Tính I = ∫ cosx ln ( sin x ) dx π 6 cosx  u = ln ( sin x ) dx   du = ⇒ sin x Đặt   dv = cosdx  v = sin x  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: 26vansitran@gmail.com-01689583116 π π 2 2 I =... 10: Tính I = ∫ π 4 π 2 1 = ( ln 2 − 1) π 2 6 xdx sin 2 x u = x du = dx  Đặt  dx ⇒  v = − cot x  dv = sin 2 x  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần π π π 3 3 xdx π 1 3 I = ∫ 2 = − x cot x + ∫ cot xdx = − + ln sin x π π 3 3 π sin x 4 4 4 π 3 π 9−4 3 1 3 = + ln π 36 2 2 4 π 2 Bài 11: Tính I = e x cos xdx ∫ 0 u = cosx du = − sin xdx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Áp dụng công thức tính tích. .. công thức tính tích phân từng phần π π π π 2 π x 2 2 1 e dx x x x I1 = ∫ = e x tan 2 − ∫ tan e x dx = e 2 − ∫ tan e x dx 2 0 cos 2 x 2 2 2 0 0 0 2 π π π x x co s 2 2 2sin 2 sin x x 2 2 e x dx = tan x e x dx e dx = ∫ Tính: I 2 = ∫ ∫ 2 x 1 + cosx 0 0 0 2cos 2 2 Tính: I1 = π Vậy I = e 2 28vansitran@gmail.com-01689583116 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH GIÁN TIẾP π 2 sin x dx sin x + cosx Bài 1: Tính I = ∫ 0 Giải:... dt = te − ∫ et dt = tet − et = 1 ∫ 0 0 0 0 0 Vậy I = 2 e Bài 7: Tính I = ∫ ( 4 x + 1) ln xdx 1 dx  u = ln x   du = ⇒ x Đặt   dv = ( 4 x + 1) dx v = 2 x 2 + x   Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: e e e e 2 I = ∫ ( 4 x + 1) ln xdx = ( 2 x + x ) ln x − ∫ ( 2 x + 1) dx = 2e 2 + e − ( x 2 + x ) = e 2 + 2 1 1 1 1 1 2 Bài 8: Tính I = ∫ x ln ( x + 1) dx 0 Đặt t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx Đổi... 3 3 3 Bài 65: Tính I = π 4 1 ∫ ( sin x + cosx ) π − 12 2 dx Giải: I= π 4 1 ∫ ( sin x + cosx ) − π 12 π 1 1 1 π 3  dx = ∫ dx = − cot  x + ÷ 4 = π 2 π 2 4 π 2 2  − sin  x + − ÷ 12 4 12  π 4 2 1 Bài 66: Tính I = ∫ sin xdx 0 • Đặt t = x ⇒ dx = 2td Đổi cận: x 0 1 t 0 1 Khi đó: 1 I = 2 ∫ t sin tdt 0 u = t  du = dt ⇒ Đặt   dv = sin tdt v = −cosx Áp dụng công thức tính tích phân từng phần... ln = ln 3 2 3 2 19vansitran@gmail.com-01689583116 1 x + sin x I =∫ dx Bài 56: Tính cos 2 x 0 Giải: 1 1 1 x + sin x xdx sin x I =∫ dx = ∫ +∫ dx 2 2 Ta có: cos x cos x 0 cos 2 x 0 0 1 2 4 14 2 4 4 3 3 I1 I2 π 3  Tính I1 = xdx ∫ cos 2 x 0 u = x  du = dx  ⇒ Đặt  1  dv = cos 2 x dx v = tan x  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: π π π π π 3 π 3 3 xdx π 3 sin x π 3 3 d ( cosx ) π 3... cos xdx ∫ 0 u = cosx du = − sin xdx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Áp dụng công thức tính tích phân từng phần π π π 2 2 I = ∫ e x cos xdx = e x cosx 2 + ∫ e x sin xdx 0 0 0 1 4 2 43 I1 π 2 Tính I1 = e x sin xdx ∫ 0 u = sin x du = cosxdx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Áp dụng công thức tính tích phân từng phần π π π 2 π 2 x x x x I1 = ∫ e sin xdx = e sin x 2 − ∫ e co s xdx =e sin x 2 − I 0 0 0 . 42 43 14 2 43  Tính: 1 1 0 1 1 1 ln 2 ln 1 0 2 1 2 2 dt J t t = = + = + ∫  Tính: ( ) 2 1 1 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 ln 2 ln 1 0 2 1 4 1 4 4 d t tdt J t t t + = = = + = + + ∫ ∫  Tính: 1 4 3 2 0. x π = ∫ Đặt 2 1 tan u x du dx v x dv dx cos x =  =   ⇒   = =    Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: ( ) ( ) 3 3 3 3 1 2 0 0 0 0 3 sin 3 3 tan tan ln 3 3 3 3 3 0 0 3 1 ln 3. 13: Tính 2 2 sin 0 sin 2 x I e xdx π = ∫ Giải: Đặt t = sin 2 x ; s 2dt in xdx⇒ = Đổi cận: x 0 2 π t 0 1 Khi đó: 2 1 2 sin 0 0 1 sin 2 1. 0 x t t I e xdx e dt e e π = = = = − ∫ ∫ Bài 14: Tính

Ngày đăng: 03/07/2014, 03:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w