- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần 2.Kó naêng: - Aùp dụng [r]
(1)Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 TCT 52 Ngaøy daïy:……………… TÍCH PHAÂN I.MUÏC TIEÂU: 1) Kiến thức : - Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường vật và tìm mối liên hệ nguyên hàm và diện tích hình thang cong - Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) 2).Kó naêng: - Aùp dụng bài toán và bài toán vào làm các bài tập tương tự - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số 3)Thái độ: +Rèn tư logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi và linh hoạt quá trình suy nghĩ +Tích cực học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II.CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân : Giáo án, bảng phụ Hoïc sinh : SGK, đọc trước bài III PHÖÔNG PHAÙP GIAÛNG DAÏY - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học : SGK IV.TIEÁN TRÌNH : Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) Nội dung bài : Hoạt động thầy , trò Noäi dung baøi daïy Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (2) Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 y t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Câu hỏi: So sánh các đại lượng SMNPQ , SMNQE , SMNEF GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức: lim x x0 S ( x ) S ( x0 ) f ( x0 ) x x0 Tương tự với x [a; x0), ta có: lim x x0 S ( x ) S ( x0 ) f ( x0 ) x x0 S ( x ) S ( x0 ) x x0 x x0 Em ruùt keát luaän gì veà lim =? Daãn daét ñöa S(x) = F(x) + C ( Với F(x) là ng/hàm h/s f(x)) Em haõy tính S = S(a)- S(b)=? Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa : Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a a a b f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu GV: Nguyeãn Trung Nguyeân B A O f(x) a b x Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) b F ( x) a Vậy: f ( x)dx b F (b) F (a ) a “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) Lop12.net (3) Trường THPT Lê Duẩn- Giáo án giải tích 12 b F ( x) a Vậy: f ( x)dx b F (b) F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b b có thể ký hiệu là f ( x) dx b hay a f (t ) dt a Tích phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Cuûng coá : +) Nhắc lại định nghĩa tích phân và cho HS làm các VD sau: VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x3 trục hoành và hai ñường thẳng x = 1; x = HS:Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø :S = F(2) – F(1) = VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t2 Tính quãng đường ô tô khoảng thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm t = 5 HS: Ta có S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường là S = (2t 3t )dt t t 15 148 Daën doø : Yêu cầu HS xem trước phần tính chất tích phân Làm bài tập SGK trang 52 V.RUÙT KINH NGHIEÄM : GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (4)