Kiến thức : Hướng dẫn hs KSHS: y = ,Hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số[r]
(1)GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tieát 45 OÂN TAÄP CHÖÔNG II (T2) Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs khảo sát hàm số và giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán ax b ax bx c ,y Trọng tâm : Giải bài toán KSHS : y = , hàm số đa thức và giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số cx d a'x b' II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động I : Giải bài tập 1/104 <H>Nhắc lại sơ đồ KSHS đa thức ? (Gv treo baûng phuï) Hoạt động Trò Tìm tập xác định hàm số (Nêu tính chẵn lẻ (nếu có)) Khảo sát biến thiên a Xét chiều biến thiên hàm số b Tênh caïc cæûc trë c Tìm các giới hạn hàm số d Lập bảng biến thiên e Xét tính lồi, lõm và điểm uốn DTHS Vẽ đồ thị * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị * Đường thẳng d qua A(7/2,0) có hệ số góc k <H>Để chúng minh qua A kẻ hai TT với ĐtHS ta làm nào? cọ phỉång trçnh d: y = k(x - ) <H>Điều kiện để (d) : y = kx+m tiếp xúc với © : y = f(x) là gì ? Trang 73 Lop12.net Noäi dung ghi baûng Baìi 1/104 a Khảo sát hàm số: y = b Chứng minh từ A( x -x+2 ,0) có thể vẽ hai tiếp tuyến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc Giaíi: Đường thẳng d qua A( d: y = k(x - ,0) có hệ số góc k có phương trình ) 1 x x k ( x ) (d) tiếp xúc với (C) 1 x 1 k (2) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 1 x = 1, k = x x k ( x ) 2 (d) tiếp xúc với (C) x = 6, k = 1 x 1 k Vậy qua A( ,0) có thể vẽ hai tiếp tuyến x = 1, k = (d) : y = 2x - 7 x = 6, k = (d’) :y = x + Vậy qua A( ,0) có thể vẽ hai tiếp tuyến Vç kdkd’ = -1 (d) (d’) c Gọi d là đường thẳng qua B(1,-1) và có hệ số góc k <H>Để xét VTTĐ hai ĐTHS ta (d): y = 2x – và (d’):y = x + Biện luận theo k vị trí tương đối (d) và (C): laøm ntn? Ta coï ptrçnh cuía d: y = k(x - 1) - * Để giải câu 1c/ trước hết ta làm gì ? Vç kdkd’ = -1 (d) (d’) d: y = kx - k - * Biịen luận số hoành độ giao điểm hai ĐT Phương trình hoành độ giao điểm d và (C): dùng Hình vẽ * pt cuía d : y = k(x - 1) - y = kx - k – x - x + = kx - k - Phương trình hoành độ giao điểm d và (C): x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = x - x + = kx - k - ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2) -2 < k < 1: (C) và (d) không có điểm chung x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = k = -2 V k = 1: (d) tiếp xúc (C) ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2) -2 < k < 1: (C) và (d) không có điểm chung k < -2 V k > 1: (d) cắt (C) hai điểm phân biệt k = -2 V k = 1: (d) tiếp xúc (C) Hđộng II : Giải bài tập 2/105 <H>Khi m = 1thì haøm soâ vieât lái ntn? k < -2 V k > 1: (d) cắt (C) hai điểm phân biệt Hs nhà tự làm <H>Hàm số đã cho đồng biến trên y = 2x2 + 2x (a;b) naøo ? Aùp dụng để giải 2b ntn ? *f(x) 0, x (a; b) \ * y’ = 4x + 2m ; y’ = x = m Trang 74 Lop12.net Baìi 2/105 Cho y = 2x2 + 2mx + m -1 a Khảo sát hàm số m = 1, m = b m = ? Hàm số đồng biến trên (-1, ) y’ = 4x + 2m ; y’ = x = x y' - -m/2 m + (3) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Hàm số đồng biến trên (-1, ) (-1, ) ( Hàm số đồng biến trên (-1, ) m , ) (-1, ) ( m -1 m 2 m , ) m -1 m 2 Coï cæûc trë (-1, ) <H> HS có cực trị (a;b) naøo? Hàm số có cực trị (-1, ) <H> Để chúng minh (C) cắt Ox ñieåm phaân bieät ta laøm ntn ? y’ = o cón nghiệm x0 thuộc (a;b) vào y’ đổi dấu x qua x0 Hàm số có cực trị (-1, ) (1, ) m m > -1 m < 2 Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: 2x2 + 2mx + m - = có hai nghiệm phân biệt V- Củng cố : Sơ đồ KSHS, Lập PTTT đường cong, Sụ BT, Cực trị hàm số Trang 75 Lop12.net m (1, ) m > -1 m < 2 c Chứng minh (Cm) luôn cắt Ox điểm phân biệt M,N m? MN nhỏ Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: 2x2 + 2mx + m - = ’ = m2 - 2m + = (m - 1)2 + > 0, mR (Cm) luôn cắt Ox hai điểm phân biệt M, N xM + xN = -m, xM.xN = m 1 MN2 = (xM - xN)2 = (xM + xN)2 - 4xM.xN MN2 = m2 - 2m + = (m - 1)2 + Vậy MN nhỏ m = (4) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tieát 46 OÂN TAÄP CHÖÔNG II (T3) Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy ax b ax bx c ,y Kiến thức : Hướng dẫn hs KSHS: y = ,Hàm số đa thức và giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số cx d a'x b' Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán ax b ax bx c ,y Trọng tâm : Giải bài toán KSHS y = , Hàm số đa thức và giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số cx d a'x b' II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy HÂI: Giaíi BT9/107 Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Bài 9/107 Cho hàm số y = <H>Làm nào để tìm các điểm * Ta coï y = (x -2) cọ toả âäü gnuyãn thuäüc (C) x2 M(x,y) (C), x nguyãn x + là ước y nguyãn x x -1 x x -2 x x -4 x 1 x 3 x x 4 x x 6 3x (C) x2 b Tìm các điểm trên (C) có toạ độ là số nguyên (x -2) x2 x nguyãn M(x,y) (C), x + là ước y nguyãn x x 1 x -1 x 3 x x x -2 x 4 x x x -4 x 6 Ta coï y = - Vậy trên (C) có sáu điểm mà toạ độ chúng nguyên: Trang 76 Lop12.net (5) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 (-1,-1); (-3,7); (0,1); (-4,5); (2,2); (-6,4) <H> Chứng minh không có tiếp * Tìm giao điểm hai tiệm cận c Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C) qua tuyến nào (C) qua giao điểm Lập phương trình đường thẳng qua điểm đó giao điểm hai tiệm cận và chứng tỏ nó không tiếp xúc với (C) Giao điểm hai tiệm cận: I(-2,3) hai tiệm cận ntn ? Giao điểm hai tiệm cận: I(-2,3) Đường thẳng (d) qua I có hệ số góc k: (d): y = k(x + 2) +3 Đường thẳng (d) qua I có hệ số góc k: 3x x kx 2k (d): y = k(x + 2) +3 Vì hệ vô nghiệm nên không có tiếp 3x x kx 2k Vì hệ vô nghiệm nên k ( x 2) không có tiếp tuyến nào (C) qua I(-2;3) Hướng dẫn học sinh giải bài tập 2d y= y= 3x x2 3x x2 k ( x 2) tuyến nào (C) qua I(-2;3) d Dựa vào (C) vẽ các đường sau: *y= 3x x2 (C1) (3 x 2) , nế u x x x Ta coï y = = x 3x , x x (C1) gồm phần đồ thị (C) ứng với x và hình đối xứng Phần (C) ứng với x < qua 3x *Vẽ đường: y = (C2) x2 3x 2 Ta coï x < -2 V x x2 Suy cách vẽ (C2) từ (C) : Bỏ phần đồ thị (C) phía trục hoành ứng với -2 < x < Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x < -2, x Trang 77 Lop12.net sau đó lấy (6) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 thêm hình đối xứng với nó qua Ox Chöông III NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T1) Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = 2x b/ g(x) = cos x Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Âënh nghéa a/ Caïc âënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên (a,b) nếu: x (a,b) ta có: F’(x) = f(x) * Hàm F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaì F '(a ) f (a), F '(b ) f (b) Vê duû: a F(x) = x2 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8,… b.G(x) = tgx,G(x) = tgx-15,G(x) = tgx+2, b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = k , k Z } b/ Âënh lyï: Trang 78 Lop12.net trãn R\{ cos x (7) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 <H>Neáu bieát F(x) laø moät gnuyeân hàm f(x) thì ta còn bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x) Vô số, đó là : F(x) +C, C là số <H> Hàm số y = có nguyên hàm là hhàm số nào ? G/V giới thiệu cách kí hiệu Vê duû : Cho vê duû Tçm hoü nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : a/ f (x) x ; b/ f (x) 3x y = C, C là số c/ f (x) x cosx <H> Giả sử F(x) là nguyên hàm cuía f(x) thç F’(x) = ? Dựa và Đ/n ta có các tính chất sau: Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên (a,b) thì: a) Với hàng số C, F(x) + C là nguyên hàm cuía f(x) trãn (a,b) b) Mọi nguyên hàm f(x) trên (a,b) có thể viết dạng F(x) + C với C là số Bổ đề: F’(x) = trên (a,b) thì F(x) không đổi trên (a,b) Vê duû: 2xdx = x2 + C dx = tgx + C cos x x4 C ; b/ 3x dx x C x2 sin x C c/ (x sinx)dx f(x) a/ x dx Các tính chất nguyên hàm ' f ( x)dx f ( x) af (x)dx a f (x)dx, (a 0) f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx f (t )dt = F(t) + C f (u ( x)) u’(x)dx = F(u(x)) + C Hay : f (t )dt = F(t) + C Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T2) Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trang 79 Lop12.net f (u )du = F(u) + C (u = u(x)) (8) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ : Tìm hoï nnguyeân haøm cuûa haøm soá : f (x) x sin x e x 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động thầy HĐI : Giới thiệu định lí tồn cuía nguyãn haìm <H> Có phải hàm số có nguyãn haìm khäng ? HĐII : Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín HÂ II : Cho vê duû aïp duûng Tìm nguyên hàm các hàm số sau : (GV ghi lán baíng) Hoảt âäüng cuía troì Näüi dung ghi baíng Sự tồn nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a,b] có nguyên haìm trãn âoản âọ Baíng caïc nguyãn haìm : (SGK) Hoüc sinh xem SGK * (5x2 - 7x + 3)dx = x5dx - xdx + +3 dx = x - x + 3x + C 3 )dx = cos x dx cosx - = 7sinx - 3tg2x + C cos x * <H> Để tìm nguyên hàm hàm x 2 x số f (x) ta làm x naìo ? (7cosx - * Chi a tử cho mãu x = x 2 x dx x (x = 3 x 2x dx x x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T3) Trang 80 Lop12.net Aïp duûng 1) (5x2 - 7x + 3)dx = x5dx - xdx + dx x - x + 3x + C 3 dx 2) (7cosx )dx = cosx - cos x cos x = = 7sinx - 3tg2x + C 3) x 2 x dx = x 2 x 2x dx = ( x x )dx x = x 4x + C = 33 x x + C (9) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động thầy Hoảt âäüng cuía troì Näüi dung ghi baíng Aïp duûng 4) (7x - 1)6dx = (7x - 1)6d(7x - 1) 5) 1 = (7x - 1)7 + C 7 = (7x - 1)7 + C 49 ex d (e x 3) dx ln(e x 3) C x x e 3 e 3 Tuần: 11+12 Ngày soạn: 19/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 50-51 Teân baøi daïy : BAØI TAÄP NGUYEÂN HAØM I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm Trang 81 Lop12.net (10) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T Hoạt động Thầy gian Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Âënh nghéa Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên (a,b) nếu: x (a,b) ta coï: F’(x) = f(x) Hàm F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên [a,b] F ' ( x) f ( x) x (a, b) F ' (a ) f (a ) F ' (b ) f (b) Vê duû: a F(x) = x2 laì nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R b G(x) = tgx laì nguyãn haìm cuía g(x) = trãn R\{ cos x k , k Z } Nhận xét: Mọi hàm số dạng F(x) = x2 + C (C là tuỳ ý) là nguyên haìm cuía f(x) = 2x Mọi hàm số dạng G(x) = tgx + C (C là tuỳ ý) là nguyên haìm cuía g(x) = cos x Âënh lyï: Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên (a,b) thì: Trang 82 Lop12.net (11) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 a) Với hàng số C, F(x) + C là nguyên hàm f(x) trãn (a,b) b) Mọi nguyên hàm f(x) trên (a,b) có thể viết dạng F(x) + C với C là số Chứng minh : i/ Ta coï: F’(x) = f(x), x (a,b) (F(x) +C)’ = F’(x) +C’, x (a,b) = f(x) + x (a,b) = f(x) x (a,b) F(x) + C laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) Bổ đề: F’(x) = trên (a,b) thì F(x) không đổi trên (a,b) Chæng minh: Giả sử G(x) là nguyên hàm (a,b) ta có: (G(x) - F(x))’ = G’(x) - F’(x) = f(x)- f(x) = G(x) - F(x) không đổi trên (a,b) G(x) - F(x) = C, Clà số tuỳ ý nào đó G(x) = F(x) + C Ta ký hiệu họ tấc các nguyên hàm f(x) là f ( x)dx Như vậy: f ( x)dx = F(x) + C Với F(x) là nguyên hàm f(x), C là số tuỳ ý Ta coï: f ( x)dx = F(x) + C F’(x) = f(x) Vê duû: 2xdx = x2 + C dx = tgx + C cos x Các tính chất nguyên hàm Trang 83 Lop12.net f ( x)dx f ( x) ' (12) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 af ( x)dx a f ( x)dx (a 0) Chứng minh : Hướng dẫn a f(x)dx = a(F(x) +C) = aF(x) + aC f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx Chứng minh tương tự (2) f (t )dt = F(t) + C f (u ( x)) u’(x)dx = F(u(x)) +C Chứng minh: Ta cần chứng minh [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Thật vậy, đặt u = u(x) theo quy tắc tính đhàm hsố hợp [F(u(x))]’ = F’(u).u’(x) = f(u).u’(x) = f(u(x)).u’(x) Do âoï : [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Chú ý: Vì u’(x)dx = du, nên đặt u = u(x) thì t/c là f (t )dt = F(t) + C f (u )du = F(u) + C (u = u(x)) Sự tồn nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a,b] có nguyên hàm trãn âoản âọ (Giả thiết từ đây trở các hàm số xét liên tục, đó chúng có nguyãn haìm) Trang 84 Lop12.net (13) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Củng cố: Xem trước bảng các nguyên hàm Baíng caïc nguyãn haìm Hướng dẫn học sinh lập đầy đủ Aïp duûng 1) (5x2 - 7x + 3)dx = x5dx - xdx + dx x - x + 3x + C 3 dx 2) (7cosx )dx = cosx - cos x cos x = = 7sinx - 3tg2x + C 3) x 2 x dx = x = x 2x dx x (x x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Trang 85 Lop12.net 4) (7x - 1)6dx = (7x - 1)6d(7x - 1) 5) 1 = (7x - 1)7 + C 7 = (7x - 1)7 + C 49 x e d (e x 3) dx ln(e x 3) C x x e 3 e 3 (14)