Giao an ca nam, giáo án toán giải tích 12 cả năm

Ngày soạn Ngày dạy Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán Thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên * Phương pháp: * Phương tiện : giáo án , sách giáo khoa, sách tham khảo III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định: 2.Kiểm tra cũ Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 H2  SGK trg Phát vấn: + Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số? I Tính đơn điệu hàm số: Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK) + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từytrái sang phải x O + Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải y O x Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn I Tính đơn điệu hàm điệu hàm số dấu đạo hàm số: + Ra đề tập: Tính đơn điệu dấu Cho hàm số sau: đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) y = 2x  y = x  2x Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f'(x) > x �K hàm số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) < x �K hàm số y = f(x) nghịch biến K + Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang Giải tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập + GV hướng dẫn học sinh lập BBT + Gọi hs lên trình bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hồn chỉnh Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3  3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2  y' =  x = x = 1 + BBT: x  1 + y' +  + y + Kết luận: Hoạt động Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm + GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu số: "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K Tính đơn điệu dấu + Ra ví dụ đạo hàm: + Phát vấn kết giải thích * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 ĐS: Hàm số đồng biến Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nhấn mạnh điểm cần lưu ý II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số Hoạt động Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập + Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng + Hồn chỉnh lời giải cho học sinh + Giải tập theo hướng dẫn giáo viên Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: + Trình bày lời giải lên bảng + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh y x 1 x2 ĐS: Hàm số đồng biến khoảng  �; 2   2; � Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng �� 0; � � � 2� HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x � � 0; � từ rút khoảng � � 2� bđt cần chứng minh 4Cng c: Các qui tắc xét tính đơn điệu cđa hµm sè Hướng dẫn học nhà tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa Ngày soạn Ngày dạy Tiết SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LUYỆN TẬP I - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản II Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà III - Tiến trình tổ chức học: Ổn định lớp: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 1: Hoạt động học sinh giáo viên Ghi bảng - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải Xét đồng chuẩn bị nhà biến, nghịch biến hàm số - Nhận xét giải bạn y= - Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả x3  3x  x  lời - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung 3x  mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- �; 1) (1; + �) đồ thị hàm số f lên từ trái qua Cho hàm số f(x) = phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + �) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 3: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:  tanx > x ( < x < ) Hoạt động học sinh giáo viên nội dung Xét hàm số g(x) = tanx - x + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần xác định với giá trị x  chứng minh �� 0; �và có: g’(x) = tan2x + Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên � � 2� lập bảng) �� 0; �và g'(x) = �  x � � + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng � 2� thức cần chứng minh điểm x = nên hàm số  � � 0; � g đồng biến � � � Do g(x) > g(0) = 0,  x  � � 0; � � � 2� củng cố (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức 5Bài tập nhà: 1) Hồn thiện tập lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: Chứng minh bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x   sin x  x   với giá trị x > 3! 3! 5! 2x � � 0; � b) sinx > với x  �  � 2� Ngày soạn: Ngày dạy Tiết3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LUYỆN TẬP I Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y  x3  x  3x Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên học sinh GB + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu I Khái niệm cực đại, cực đồ thị hàm số tiểu H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) �1 � có giá trị lớn khoảng � ; �? II Điều kiện đủ để hàm số �2 � H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có cực trị Định lí (SGK) �3 � có giá trị nhỏ khoảng � ;4 �? �2 � + Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f '( x0 ) �0 x0 điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải x x0-h x0+h f’(x ) f(x) x f’(x ) f(x) x0 + fCD x0-h x0+h - x0 + fCT Củng cố + Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y  x  x  là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục: Bảng phụ: y x O 2 - Ngày soạn: Ngày dạy Tiết4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LUYỆN TẬP I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí định lí - Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số II-Chuẩn bị GV HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học cũ xem trước nhà III-Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài Hoạt động GV,HS +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi +HS lên bảng trả lời +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm Nội dung 1/Hãy nêu định lí 2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau: y x  x Giải: Tập xác định: D = R\0 x2   x2 x2 y ' 0  x  1 y ' 1  BBT: x - -1 + y’ + y -2 + + + - - Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động GV, HS +Yêu cầu HS nêu bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II +HS trả lời *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV,HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm nội dung III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 +Tính: y” = x3 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 NỘI DUNG *Ví dụ 1: cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + +Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, Giải: nên dùng quy tắc II ? Tập xác định hàm số: D = R +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) (và khơng có đạo hàm cấp 2) f’(x) =  x  1 ; x = dùng quy tắc II Riêng f”(x) = 12x2 - hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để f”( 1) = >0  x = -1 x = tìm cực trị hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV,HS +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hoạt động nhóm NỘI DUNG *Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) =  cos2x =    x   k    x     k  (k  ) f”(x) = 4sin2x  f”(  k ) = > f”(-   k ) = -2 < Kết luận: x=   k ( k   ) điểm cực tiểu hàm số  x = -  k ( k  ) điểm cực đại hàm số Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm số khơng có cực trị - Hs theo dõi, ghi -5 -2 -4 -6 HĐ2: Đưa bi cho hc sinh dng Hoạt động cđa GV,HS Nội dung cần đạt Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: + Hàm số cho có dạng gì? + Gọi hs nhắc lại bước khảo sát hàm số y  ax  b ? cx  d + Gọi hs lên bảng tiến hành bước y  2x 2x  *TXĐ D  R \  2 *Sự biến thiên: +y'=  x  4  x 2 Suy hàm số đồng biến   ,2   2, + Đường TC +BBT: x - + y' -1 + y -1 - * Đồ thị: -5 -2 -4 -6 IV tương giao họ đường cong: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị C1 đồ thị hàm số y=g(x) C2 số nghiệm phương trình f(x)=g(x)là số giao điểm đồ thị C1 C2 Củng cố: Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1) Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết15: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu : + Kiến thức : Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ : Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc II Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Tiến trình dạy : Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) Kiểm tra cũ : ( 5phút ) a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài : Hoạt động Hoạt động giáo viên,học sinh HĐTP1 Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số Phát biểu tập xác định hàm số HĐTP2 Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số x 1 Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến x  1 nghịch biến hàm số Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vô cực Vẽ đồ thị hàm số nội dung cân đạt 1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3 a TXĐ : R b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = – 3x2 y' = �  Trên khoảng ( �; 1) (1;  �) y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) = Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) = y 2I x o 1 Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ x  1 thị x2 hoạt động GV, HS HĐTP1 Nêu tập xác định hàm số HĐTP2 Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm 1 có y’ = Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số Tính giới hạn vô cực Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số HĐTP3 Nêu bảng biến thiên xác định điểm đặc biệt Lập bảng biến thiên tìm điểm đặc biệt HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số y Các giới hạn vô cực ; lim y  lim x3 (   1)   � x � � x x x � � lim y  lim x3 (   1)   � x � � x x x � � *Bảng biến thiên � x � –1 y’ – + –  � y � CĐ CT c Đồ thị : Ta có + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = �  Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox ( –1;0) (2;0) Nội dung cần đạt 2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a TXĐ : R b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + Ta có y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + > với x �R nên hàm số đồng biến khoảng ( �;  �) khơng có cực trị * Các giới hạn vô cực ; lim y  lim x3 (1   )   � x � � x x x � � lim y  lim x3 (1   )   � x � � x x x � � *Bảng biến thiên � x � y’ + � y � c Đồ thị Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị 2 1 1 x O 2 4 Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a y = x – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 – Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết16: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU: 1.Về kiến thức:  Củng cố bước khảo sát cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương  Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát vẽ dạng đồ thị hàm trùng phương toán liên quan 2.Về kỹ năng:  Rèn kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương  HS làm toán giao điểm, tiếp tuyến,các tốn tìm tham số II.CHUẨN BỊ :  Giáo viên : Giáo án  Học sinh : Làm tập trước nhà III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 3.Bài mới:HĐ1:cho hs giải tập hoạt động giáo viên học sinh Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm? H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS Gọi ý cho HS làm câu c Nội dung cần đạt Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt (C) giao điểm đt y = c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = Giải: a, TXD: D = R f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên: y’ = 4x3 -4x , x  �1; f ( �1)   � y’ = � � x  0; f (0)  � Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+ �) H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ? Hàm số nghịch biến ( �;-1) H5:khi m thay đổi đt d có (0;1).iểm cực đại : O(0;0) vị trí tương đối so với (C)? lim  �, đồ thị hàm số khơng có tiệm x��� Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này: cận Bảng biến thiên: Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu: HĐ2:Cho HS làm tiếp tập Gọi HS thảo luận làm câu 2a H1:Đồ thị có điểm cực trị sao? H2: Hình dạng (C) có khác so với câu 1a Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a � x � -1 + 0- + y’ y � � H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P) GV HD lại phương pháp thêm lần GV HD cho HS lên bảng trình bày lời c.từ pt tacó: x – 2x = m Số giao điểm đt d đồ thị (C) giải: số nghiệm pt, từ ta có kết GV củng cố lại toàn sau: KQ: m < -1 :pt vơ nghiệm m = -1:phương trình có hai  -1 -1 nghiêm : x = �1 -1< m :pt ln có nghiệm phân biệ 4Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm Dăn dò BT 2,4,7/T43.44/SGK Bài tập thêm: Bài 1: Cho hàm số (Cm) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3 2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1 2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết17: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1.Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Y  ax  b cx  d Kỹ năng: - Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học - Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị - Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm 3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS: Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III.Tiến trình dạy: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ: GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng Y  ax  b ? Gọi học sinh đứng chỗ cx  d lời, đánh giá cho điểm 3.Nội dung mới: Hoạt động Cho hàm số y  có đồ thị (C ) x 1 a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt HĐTP1: - dạng biến có a=0 - Cho hs nhận xét dạng hàm số -Đồ thị có tiệm cận nào? - có TCĐ : x=-1 -Cho 01 hs lên bảng giải,các hs TCN :y=0 , Ox khác thảo luận giải vào Bài làm: *TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên: 3 + đạo hàm: y  x  12   0, x  -Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước hàm số nghịch biến   ; 1    1; + Tiệm cận: xlim 1  3  ; lim  x  x  x 1  x=-1 tiệm cận đứng 0 x   x  lim suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT: x -1 - y' y + - + - * Đồ thị: ĐĐB: (0:3) ;(2:1) ;(-2:-3) O -5 -2 -4 -6 HĐTP2: - Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày - Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết - phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt Bài giải học sinh: phương trình hồnh độ: 2 x  m, ( x   1) x 1  x    m  x   m  3 0  m  4m  28 Có:  m    24  0, m Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số y   m  1 x  2m  (m tham số) có đồ thị (G) x a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung Hoạt động GV,HS Nội dung cần đạt HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:  2m  số nào?  1  m 0 1 + Gọi hs lên bảng giải câu a HĐTP2: Câu b - Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải + y x 1 x * TXĐ * Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị + Gv nhận xét, chỉnh sửa y O -5 -2 -4 HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm  x0 ; y  có phương trình nào? - Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến -6 + y  y k  x  x0  với k hệ số góc tiếp tuyến x0 + x=0 + Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1 Củng cố: sơ đồ khảo sát toán liên quan Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk Ngày soạn Ngày dạy Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : Củng cố khái niệm : - Khái niệm đồng biến,nghịch biến , tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Khái niệm cực đại,cực tiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị quy tắc tìm cực trị hàm số - Khái niệm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số ; cách tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn 2-Về kĩ : - Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai ; biết nhận xét hàm số đồng biến ,nghịch biến biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản II-chuẩn bị củagiáo viên vàhọc sinh Giáo viên : bảng treo kiến thức + tập nâng cao học sinh : BTSGK III-Tiến trình giảng : 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ : 3-Bi mi :Hoạt động 1:( 15) Kiểm tra chuẩn bị tập học sinh Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đờng cong (Cm) - m tham số a) Khảo sát hàm cho m = Viết phơng trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu Ni dung cn t Hoạt động giáo viên,HS a) Trình bày đầy đủ bớc khảo sát - Uốn nắn cách biểu đạt vẽ đợc đồ thị hàm số y = x3 học sinh - Trình bày bảng đồ thị x + ( C1 ) 2 hàm số ứng với m = Viết đợc phơng trình tiếp tuyến - Đặt vấn đề: điểm có tung ®é b»ng cđa ( C ): Tìm m để y1 giá trị CT, y2 19 giá trị CĐ ngợc lại giá trị y = vµ y = x  y1 lµ CĐ, y2 CT Ni dung cn t Hoạt động giáo viên,HS b) y = 3x - 6mx + 3(2m - 1), ph¶i - Gäi mét häc sinh thực tìm m để có y x   ’ = (m 1)2   m = c) Tìm m để y = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m  lóc ®ã y’ = cho: x1 =  y1 = 3m - 1, x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m +3 ( y A C1 ) C B 0,5 D -1.5 -1 x -0.5 0.5 1.5 2.5 Đồ thị hàm số y = x3 động 2: (10) Giải toán: x +1 Ho¹t x2 x  4x  m Ho¹t động GV,HS - Định hớng: Tiệm cận đồ thị hàm cho phụ thuộc vào m Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 4x + m hàm y thu gọn đợc ?Kết luận đợc: m > hàm số có tiệm cËn ngang y = m = hµm sè cã tiƯm cËn ngang y = vµ tiƯm cËn ®øng x = m = - 12 hµm sè có tiệm cận Tìm tiệm cận đồ thị hàm sè y = nội dungcần đạt a) TiÖm cËn ngang:  x2 x lim  lim = nên đồ x x 4x m x m x4 x thị hàm số cho cã tiÖm cËn ngang y = b) TiÖm cận đứng: Xét phơng trình V(x) = có ' = m NÕu  ' <  m > v(x) = vô nghiệm nên đồ thị hàm số cho tiệm cận ®øng Ho¹t ®éng cđa GV,HS nội dungcần đạt NÕu ' = m = đồ thị hàm ngang y = tiệm cận đứng x = sè ®· cho cã tiƯm cËn ®øng x = NÕu  ' >  m < vµ v(x) = vµ - 12  m < hµm sè cã tiƯm u(x) = cã nghiÖm chung x = - tøc cËn ngang y = 0, tiÖm cËn v(- 2) =  m = - 12, lóc ®ã y = x  ®øng x = -  m , đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng x = +  m x = NÕu  ' > vµ v(- 2)  - 12 m < đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng là: x = -  m vµ x = + m Hoạt động 3: (12) Giải toán: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho b) Biện luận số nghiệm phơng trình sau theo m: x3 + 3x2 + m = Hoạt động GV,HS ni dungcn t a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng - Gọi học sinh thực giải đie qua điểm cực đại, cực tiểu phần a) đồ thị hàm số là: - Dùng bảng đồ thị hàm y = - 2x + số : b) Biến đổi phơng trình cho y = - x3 - 3x2 dạng: vẽ sẵn giấy khổ lớn m = - x - 3x vẽ đồ thị hàm để giải phần b) số : y = - x3 - 3x2 (C) ®Ĩ biƯn ln sè giao ®iĨm cđa hai đờng (C) y = m y -2 -1 -1 -2 -3 -4 Cñng cè : (3’) - tóm tắt tập làm Hớng dÉn: - BTVN SGK A x - Ngày soạn Ngày dạy Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I I-Mục tiêu : (1 kiến thức- Khái niệm đường tiệm cận ngang,tiệm cận đứng cách tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số - Sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số khảo sát số hàm đa thức phân thức kỹ : - Biết tìm cực trị GTLN,GTNN hàm số phân biệt cực đại với giá trị lớn ,cực tiểu với giá trị nhỏ hàm số - Biết tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số biết khảo sát số hàm đa thức phân thức chương trình II-chuẩn bị củagiáo viên vàhọc sinh 1Giáo viên : bảng treo kiến thức + tập nâng cao 2học sinh : BTSGK III-Tiến trình giảng : 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ : 3-Bi mi :)Hoạt động 1: (20) 1) Kho sỏt vẽ đồ thị hàm số: y = x2 2x  2) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x  on [0 ; 3] ni dungcn t Hoạt động GV,HS - Gọi học sinh thực giải toán - Củng cố khảo sát hàm số bậc 1/bậc - Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh Cõu 1: (2im) + D = R \ {- } 0 (2x  1) y  lim y  + xlim �� x �� lim  y  � x � D + y’ = + x � Câu 2: (2điểm) y = (x – 6) x  + x   (x  6) y’ = lim  y  � x � y’ = x = - tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x x2  2x  6x  x2  x1  � y’ = � x2  � chon chon Bảng biến thiên: x - y’ - + + y + + Đồ thị: x = => y = -2 y = => x = - Tính: f(1) = -5 f(2) = -8 f(0) = -12 f(3) = -3 13 ĐS: max y  3 13 [0;3] y 12 [0;3] - Vấn đáp học sinh bớc tìm GTLN,GTNN hàm số - Củng cố quy tắc tìm min.max đoạn - Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh i 2.a.kho sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1 b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.) III-Củng cố : Giáo viên củng cố cho học sinh kiến thức trọng tâm chương I IV-Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh tập SGK ... năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản II Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị... hàm số y  - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác ax  b cx  d II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại cũ III Tiến... để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập + Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh + Giải