Giáo án Giải tích 12 - Tiết 54 - Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.. Về tư duy thái độ:.[r]

Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Tiết: 54 Đoàn Việt Cường Ngày soạn: § MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Hiểu phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm phần Về kỷ năng: - Giúp học sinh vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số không quá phức tạp Về tư thái độ: - Phát triển tư linh hoạt -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Lập các phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị trò: Các kiến thức : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, vi phân III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm b/ Chứng minh hàm số F(x) = - (2 x  1) là nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4 Cho học sinh khác nhận xét bài làm bạn Nhận xét, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Xây dựng phương pháp đổi biến số TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đến phương pháp đổi biến số  x(2 x  1) dx = =  (2 x  1) (2 x  1)' dx -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì trên trở thành nào, kết  x(2 x  1) dx = sao? CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net GHI BẢNG Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC  (2 x Đoàn Việt Cường  1) (2 x  1)' dx =  u du = u5 (2 x  1) +C= +C 5 - Phát biểu định lí -Định lí : (sgk) HĐ2: Rèn luyện kĩ tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số TG HĐ CỦA GV H1:Có   2x thể biến dx x 1 f [u ( x)]u ' ( x)dx HĐ CỦA HS đổi - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng dạng  không? Từ đó suy kquả? f [u ( x)]u ' ( x)dx - Đ1:  (x  2x x2 1  dx =  (x x2 1 dx = Đặt u = x2+1 , đó :   1) ( x  1)' dx =  u du 2 =  3 2x 2  ( x  1) ( x  1)' dx  1) ( x  1)' dx  Bg:  Đặt u = x2+1 , đó : GHI BẢNG 2x dx Vd1: Tìm  x2 1 3 u + C = (x2+1) + C 2  (x  3  1) ( x  1)' dx =  u du =  2 3 u + C = (x2+1) + C 2 - Nhận xét và kết luận - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng  f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ2:  x sin( x  1)dx =  sin( x  1)( x  1)' dx 2 H2:Hãy biến đổi Đặt u = (x2+1) , đó : 2 x sin( x  ) dx dạng  sin( x  1)( x  1)' dx =   f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó  sin udu suy kquả? = -cos u + C = - cos(x2+1) +C Vd2:Tìm  x sin( x  1)dx Bg:  x sin( x  1)dx =  sin( x  1)( x  1)' dx 2 Đặt u = (x2+1) , đó : 2  sin( x  1)( x  1)' dx =  sin udu = -cos u + C = - cos(x2+1) +C - Nhận xét và kết luận -HS suy nghĩ cách biến đổi dạng CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC  f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ3:  e sin xdx = = -  e (cos x)' dx Đoàn Việt Cường cos x H3:Hãy cos x biến đổi cos x  e sin xdx dạng Đặt u = cos x , đó : cos x  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó  e sin xdx = cos x  e (cos x)' dx suy kquả? - Nhận xét và kết luận = -  e u du = -eu +C = - ecosx +C Vd3:Tìm  e cos x sin xdx Bg: e e cos x sin xdx = - cos x (cos x)' dx Đặt u = cos x , đó : cos x  e sin xdx = - e cos x (cos x)' dx = -  e u du = -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: cos x cos x  e sin xdx = -  e d (cosx) = - ecosx + C HĐ3: Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm phần TG HĐ CỦA GV H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm tích ? HĐ CỦA HS GHI BẢNG Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’   (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx Hãy lấy nguyên hàm hai   udv =  (uv)'dx +  vdu vế, suy  udv = ?   udv = uv -  vdu -Định lí 3: (sgk)  udv = uv -  vdu - GV phát biểu định lí - Lưu ý cho HS: đặt u, dv cho  vdu tính dễ  udv Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : -Vd1: Tìm  x sin xdx Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = - xcosx + sinx + C Đoàn Việt Cường du =dx,v =-cosx Ta có :  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = - xcosx + sinx + C - H: Từ đlí hãy cho biết đặt u và dv nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu HS khác giải cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq nào HĐ4: Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm pp lấy nguyên hàm phần TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG x H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv nào ? Suy kết ? - Học sinh suy nghĩ và tìm hướng giải vấn đề Đ :Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy :  xe x dx = x ex x -  e dx = x.ex – ex + C H : Hãy cho biết đặt u, dv nào ? Suy kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: x e x dx =x2.ex-  x e x dx = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx  du = dx, v = x x - H : Cho biết đặt u và dv nào ? Khi đó :  ln xdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C - Vd2 :Tìm  xe dx Bg : Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy : x x  xe dx = x ex -  e dx = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I=  x e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: x x  x e dx =x2.ex-  x e dx = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm  ln xdx Bg : Đặt u = lnx, dv= dx  du = dx, v = x x Khi đó :  ln xdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC  du = - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết x Đoàn Việt Cường x dx , v = x ln xdx thì ta đặt u, dv nào Vd5: Tìm  sin x dx Đ :Không Trước hết : Đặt t = x  dt = Đặt t = dx x Suy  sin x dx =2  t sin tdt H : Có thể sử dụng Đặt u = t, dv = sint dt pp phần  du = dt, v = - cost không ? ta phải làm   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến = -t.cost + sint + C Suy ra: số trước, đặt t = x  sin x dx = x  dt = dx x Suy  sin x dx =2  t sin tdt Đặt u = t, dv = sint dt  du = dt, v = - cost   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra:  sin x dx = = -2 x cos x +2sin x +C = -2 x cos x +2sin x +C * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp phần  f ( x) sin xdx ,  f ( x) cos xdx  f ( x)e dx x đặt u = f(x), dv cònlại  f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx TG Củng cố toàn bài: HĐ CỦA GV - Cho HS hđ nhóm thực phiếu HT1 - Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác cho nhận xét - GV nhận xét và kết luận HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Các nhóm tập trung giải - Theo dõi phần trình bày nhóm bạn và rút nhận xét và bổ sung * Chú ý: Đổi biến số nào đó để đưa bài toán có dạng bảng nguyên hàm CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC - Treo bảng phụ và yêu cầu lớp chú ý giải - Gọi HS trình bày ý kiến mình - GV nhận xét và kết luận Đoàn Việt Cường - Cả lớp tập trung giải - Theo dõi phần trình bày bạn và rút nhận xét và bổ sung Phiếu học tập: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết sai các kết sau: 1 ln x e x d (x2 ) = e x + C dx =  ln xd (ln x) = ln x + C ; b/   2 x d (1  x ) dx =  dx = ln(1+ x ) + C ; d/  xsinxdx = -xcosx + C x (1  x ) 1 x a/  e x xdx = c/  Câu Tìm kết sai các kết sau: x3 e d (x3 ) = e x + C ; b/  sin x cos xdx =  sin x.d (sin x) = sin x + C  3 d (1  x ) dx =  c/  = ln(1+ x ) + C ; d/  x cosxdx = x.sinx + C x (1  x ) 1 x a/  e x x dx = Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý ( Đối với  f ( x)dx ) Hàm số Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = x lnx f(x) = ex sinx Đặt u = lnx, dv = x Đặt u = ex ,dv = sinxdx u = sinx,dv = exdx Bài tập nhà Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net