Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

GIÁO ÁN TỐN 12 Tiết 52,53 2013 TÍCH PHÂN I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy : GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm - Viết cơng thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào Hoạt động giáo viên Hoạt động Hs I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động : Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới Nội dung ghi bảng Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Diện tích hình thang cong: ( sgk ) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Định nghĩa tích phân : Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến Thảo luận nhóm để b (hay tích phân xác định đoạn [a; chứng minh b]) hàm số f(x), ký hiệu: F(b) – F(a) = G(b) – G(a) b f ( x) dx � a b Ta ký hiệu: F ( x) a F (b)  F (a ) b Vậy: f ( x)dx F ( x) b a F (b)  F (a ) a Qui ước: a = b a > b: ta qui 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 ước : a f ( x) dx  0; � a b a a b f ( x ) dx   � f ( x ) dx � Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx � a b Ta ký hiệu: F ( x) a F (b)  F (a) Vậy: b f ( x)dx F ( x) b a F (b)  F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a b đến b ký hiệu f ( x) dx � a b hay f (t ) dt Tích phân phụ � a thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 b f ( x) dx � diện tích S hình a thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx � a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b a a kf ( x) dx  k � f ( x) dx � Hoạt động : + Tính chất 2: Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu (2 x  1) dx Cho tích phân I = � a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du b a a a + Tính chất 3: b c b a a c f ( x) dx  � f ( x) dx  � f ( x) dx � Phương pháp đổi biến số: b [f ( x) �g ( x)] dx  � f ( x) dx �� g ( x) dx � III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Hoạt động : b ( a  c  b) Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 u (1) �g (u ) du so sánh với kết c/ Tính: u (0) câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” b  a  f ( x) dx  � f ( (t )). ' (t ) dt � Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục b  b f ( x) dx  � f ( (t )). ' (t ) dt �  a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; f ( x) dx � ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b f ( x) dx � a = �g (u ) du u(a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: f ( x) dx � ta a chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b b b] Để tính đoạn [a; b] Để tính f ( x) dx � a = �g (u ) du u(a) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Hoạt động : ( x  1)e x dx phương a/ Hãy tính � pháp nguyên hàm phần ( x  1)e x dx b/ Từ đó, tính: � Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b u ( x)v ( x ) dx  (u ( x )v ( x)) � ' Phương pháp tính tích phân phần: b b a a “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] � u ' ( x)v( x) dx a b b a a u dv  uv ba  � v du Hay � ” b b a a u ( x)v ' ( x ) dx  (u ( x)v( x)) ba  � u ' ( x)v( x) dx � Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu b b a a u dv  uv ba  � v du Hay � Thảo luận nhóm để: + Tính ( x  1)e � x dx phương pháp nguyên hàm ” GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 phần + Tính: ( x  1)e � x dx V Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày soạn: I.MỤC TIÊU BÀI HỌC GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Qua học,học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức - Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tích phân phần - Biết phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần 2.Về kĩ - Vận dụng thành thạo linh hoạt phương pháp để giải toán tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng qt hố dạng tốn tương ứng 3Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét đánh giá làm bạn - Tư lơgic làm việc có hệ thống II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1.Chuẩn bị giáo viên Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.Chuẩn bị học sinh Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khác GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động tư học sinh IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu cơng thức tính tích phân phần Giáo viên: - Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm Mục tiêu học 3.Bài Bài tập tích phân HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau: a) I = �x  1dx Hoạt động giáo viên  b) J = (1  cos3 x) sin xdx � c) K = Hoạt động học sinh �4  x dx 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết -Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu -Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp -Trả lời câu hỏi GV: a)Đặt u(x) = x+1 � u(0) = 1, u(3) = Khi I= - Nêu cách giải khác (nếu có) 4 32 2 14 udu  u du  u  u u  (8  1)  � � 3 3 1  b)Đặt u(x) = – cos3x � u (0)  0, u ( )  1 u u2  Khi J = �du  6 �  �  , c)Đặt u(x) = 2sint, t �� Khi �2 2� �  �4  4sin - Nêu dạng tổng quát cách giải K=  2  t cos tdt  � cos tdt   2� (1  cos 2t ) dt  (2t  sin 2t ) 02   HĐ2: Luyện tập tính tích phân phần Tính tích phân sau GIÁO ÁN TOÁN 12  I1= (2 x  1) cos xdx � 2013 I2= e x ln xdx � I3= 1 x e dx � x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi lại cơng thức tính tích phân phần mà hs trả lời -Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán b b b udv  uv a  � vdu � a a u  2x 1 � �du  2dx �� Khi đó: v  sin x �dv  cos xdx � 1.Đặt � -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tương ứng -Gọi học sinh giải bảng Theo dõi học sinh khác làm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đưa giải -Nêu cách giải tổng quát cho toán   dx � du  � u  ln x � � x �� 2.Đặt � dv  x dx � x � v � e Khi e e x3 e3 x e3 e3  2e3  x dx      I2= ln x  � 3 9 1 u  x2 �du  xdx � �� x 3.Đặt � x ve �dv  e dx � x I3= x e Khi  2� xe dx  e  J với J  � xe x dx x (Tính J tương tự I3) HĐ3: Củng cố  I1= (2 x  1)sin x  sin xdx     cos x    � 0 GIÁO ÁN TOÁN 12 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Từ toán 1,đưa cách giải chung -Lĩnh hôi kiến thức,và ghi cho tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng b f (u ( x)).u '( x)dx � a Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng b f ( x, m  x ) dx hay � a b f ( x, � x a -Đưa cách đổi biến, đổi cận )dx  m2 ,v.v - Từ toán 2,đưa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tưng phần b b a a �  �  , -Đặt x= msint, t �� �2 2� � �  � x=mtant, t �� , � � 2� f ( x)sin kxdx hay � f ( x ) cos kxdx � b f ( x )e � kx dx u  f ( x) u  f ( x) � � hay � dv  sin kxdx dv  cos kxdx � � a Đặt � b f ( x) ln � a k xdx ,v.v u  f ( x) � Đặt � dv  e kx dx � � u  ln k x Đặt � dv  f ( x) dx � 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 V.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.Xem lai cách giải toán giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau: 1 ln   x  dx � x ln(1  x )dx � 3 e � e x4 �sin(ln x)dx �e x  1dx �x sin ln dx 2 x � 1  x dx xdx ... 20 13 GIÁO ÁN TOÁN 12 20 13 V.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.Xem lai cách giải toán giải, cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau: 1 ln   x  dx � x ln(1  x )dx � 3 e... cách giải K=  2  t cos tdt  � cos tdt   2� (1  cos 2t ) dt  (2t  sin 2t ) 02   H 2: Luyện tập tính tích phân phần Tính tích phân sau GIÁO ÁN TOÁN 12  I1= (2 x  1) cos xdx � 20 13 I2=... soạn: I.MỤC TIÊU BÀI HỌC GIÁO ÁN TOÁN 12 20 13 Qua học,học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức - Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tích phân phần - Biết phương pháp tính tích phân phương pháp