Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước ngày TIẾTsoạn:9/11/ 42.TUẦN 15 Ngày dạy : § TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Về kĩ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số Về tư thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: - Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà III PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ: (5’) - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Bài Giáo án giải tích 12 Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước Tiết 42: Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x =t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) + 11 = 28 (đvdt) + (2t + 1) (t − 1) = t + t − 2 S(t) = Với t ∈ [1;5], hs liên tục [1;5] S’(t) = 2t+1 với t ∈ [1;5] nên S(t) S = Hình thang cong: cho hs f(x) liên tục ko đổi dấu [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs f(x), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b đgl hình thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Ví dụ 1.(sgk) tính diện tích Giáo án giải tích 12 I.Khái niệm tích phân 1.Diện tích hình thang cong HĐ1: sgk trg 101 ng.hàm hs f(t)=2t+1 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” hình thang cong giói hạn đường cong y= x ,trục hoành đường thẳng x=0, x=1 GHI BẢNG Giải ( SGK trang 102 , 103,104) Học sinh xem lai sai Mở rông cho TH x=a,x=b ,trục hồnh đường cong y=f(x),trong f(x) hàm số liên tục không âm đoạn [a;b] Sở GD & ĐT Vĩnh Long Giáo viên trình chiếu lời giải cụ thể Trường THPT Mỹ Phước sót qua trình chiếu giáo viên Học sinh lắng nghe ghi chép Giáo viên nhấn mạnh cơng thức tính diện tích hình thang cong Tim ngun hàm F(x) Muốn tính dt hình Tính F(a),F(b) thang cong trước hết ta phải tìm yeu1 tố Giáo án giải tích 12 ∀x ∈ [ a;b ] , kí hiệu S(x) diện tích phần hình thang cong nằm đt v.góc với Ox a x Ta cm S(x) ng.hàm f(x) [a;b] S(b)=F(b)-F(a) với F(x) nguyên hàm f(x) [a;b] S(b)=F(b)-F(a) Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước TIẾT 43.TUẦN 15 § TÍCH PHÂN (tt) I MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, tính chất tích phân, tính chất tích phân 2)Về kĩ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số 3)Về tư thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: 1)Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ,giáo án,sgk… 2)Học sinh: - Hoàn thành nhiệm vụ nhà,nắm cơng thức tính diện tích hình thang cong - Đọc qua nội dung nhà III PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ: - Nêu ct tính diện tích hình thang cong, - Cho học sinh làm hoạt động sgk Bài Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân HĐ CỦA GV Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : Giáo án giải tích 12 HĐ CỦA HS GHI BẢNG Định nghĩa tích phân : Thảo luận nhóm để chứng minh Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: F(b) – F(a) = G(b) – G(a) b ∫ f ( x) dx a Ta ký hiệu: b F ( x) a = F (b) − F (a ) Vậy: b ∫ b f ( x )dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) a Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a ∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx a a b Học sinh tính “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b ∫ f ( x) dx a ∫ f ( x)dx =F(a)-F(a) =0 a b ∫ f ( x) dx =F(b)-F(a) a Gv giới thiệu cho Hs vd =-(F(a)-F(b)) (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ a định nghĩa vừa nêu = - ∫ f ( x)dx Giáo viên yêu cầu Hs lên bảng b thực hiên tính tích phân ví dụ Hai học sinh lên bảng giải hai tốn Gv nhâ xét sử a Ta ký hiệu: b F ( x) a = F (b) − F ( a) Vậy: b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu b ∫ f ( x) dx a b hay ∫ f (t ) dt Tích a phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] b ∫ f ( x) dx diện tích S hình a thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = ∫ f ( x) dx a Hoạt động 3: Các tính chất tích phân HĐ CỦA GV Giáo án giải tích 12 HĐ CỦA HS GHI BẢNG Sở GD & ĐT Vĩnh Long Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu chứng minh tính chất GV yêu cầu học sinh lên bảng giải toán gợi ý số ý chio học sinh Trường THPT Mỹ Phước Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, Hs thảo ln nhóm xong trình chiếu KQ cua gv nhóm xét cho điểm b a a ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx b b a a ( x + x )dx ( x + x )dx = 4 x3  32  43 − x dx + x = + x =  ÷ ∫1 ∫1 3  1 4 Học sinh cm dễ dàng gv thực gợi ý cho hs tính chất hỏi hs hướng tính Hoc sinh lên bảng thực tốn tính toán với gợi ý gv Giải a ∫ Ví dụ (sgk) tính 1 − cos xdx b ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx ∫ Giáo viên gợi ý cho học sinh cách để chứng minh tính chất tính ∫0 b + Tính chất 2: Học sinh lên bảng giải toán với hổ trợ giáo viên 2π + Tính chất 1: =25 + Tính chất 3: b ∫ a c b a c f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a < c < b) CM (SGK) Ví dụ (SGK) 4/ Củng cố: +Học sinh phát biểu lại đònh nghiã tích phân +Nêu bước tính tích phân đònh nghiã +Nêu tính chất tích phân 5/ Dặn dò: Học sinh giải tập sgk 1,2 D/RÚT KINH NGHIỆM: Kỹ phân tích phân thức ,tính toán học sinh coøn …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo án giải tích 12 Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Giáo án giải tích 12 Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước Tiết 44 Hoạt động 4: Phương pháp tính tích phân HĐ CỦA GV Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) c/ Tính: ∫ g (u ) du so sánh với kết u (0) câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ Giáo án giải tích 12 HĐ CỦA HS GHI BẢNG Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó:” β b ∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' α a Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn b [a; b] Để tính ∫ f ( x) dx ta chọn hàm số a u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó:” b ∫ a u (b ) b ∫ f ( x) dx a β = ∫ g (u ) du u (a) f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ ' (t ) dt α Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn b [a; b] Để tính ∫ f ( x) dx ta chọn hàm số a u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b ∫ f ( x) dx = a ∫ g (u ) du u(a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : x a/ Hãy tính ∫ ( x + 1)e dx phương pháp nguyên hàm phần x b/ Từ đó, tính: ∫ ( x + 1)e dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) ' b b a a Thảo luận nhóm để: + Tính ∫ ( x + 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần + Tính: Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b ' b ' ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx a a b b a a b Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ” ∫ ( x + 1)e x dx − ∫ u ( x)v( x) dx ' a b b a a b Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức Giáo án giải tích 12 Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước Bài tập nhà: + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Rút kinh nghiệm Giáo án giải tích 12