Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 54 GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần ) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tìm nguyên hàm sau: I= ∫ ( x + 1) dx 3.Nội dung x ? TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm,tính chất phương pháp tính ngun hàm.Hơm tìm hiểu diện tích hình thang cong giới hạn đường phương pháp tính tích phân b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân Diện tích hình thang cong: yy y = f(x) = 2x +1 Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang f(1) = ; f(5) = 11 S= Cho hs tiến hành hoạt động sgk O 5O5 [ f (5) + f (1)](5 − 1) x = 28 S(t) = t2 + t – ; t ∈ [1; 5] Để c/m S(t) nguyên hàm f(t) cần làm ? Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : S’(t) = 2t + Nên S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + S = S (5) − S (1) = 28 − = 28 Định nghĩa hình thang cong: “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số Cho HS tiến hành HĐ2 sgk ⇒ Định nghĩa tích phân b Ta còn kí hiệu F ( x) a = F (b) − F (a ) F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b ∫ f ( x) dx a b Vậy: ∫ b f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F ( a) a Chú ý: a = b a > b: ta qui ước : a ∫ b f ( x) dx = 0; a ∫ a a f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b 2 VD2: a) ∫ x dx = x = − = e t b) ∫ dt = l nt = ln e − ln = − = e Nhận xét: b + ∫ f ( x) dx phụ thuộc vào hàm f, a cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Hãy tính ∫ x dx ; ∫ t dt GIẢI TÍCH 12 b ∫ f ( x) dx diện tích S hình thang giới a hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47a, trang 102 Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học tích phân 4.Củng cố -Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong.Định nghĩa tích phân 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước học ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 55 TÍCH PHÂN(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần ) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính tích phân: I= ∫ x dx ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước khái niệm tích phân.Tích phân có tính chất có giống với tính chất ngun hàm hay không?Để rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ Giới thiệu tính chất 1, 2, sgk NỘI DUNG KIẾN THỨC II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b a a + Tính chất 1: ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx + Tính chất 3: Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, b ∫ a c b a c f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a < c < b) b T/C1: ∫ kf ( x )dx = kF ( x ) a = kF (b) − kF (a ) -Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất nêu b a b = k[ F (b ) − F (a )] = kF ( x ) a = k ∫ f ( x )dx b a *VD3: Tính ∫ ( x + x )dx 4 ∫ (x 2 + x )dx = ∫ ( x + 3x )dx TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Giới thiệu vd3 GIẢI TÍCH 12 = ( x3 + x x ) 14 =( 64 − ) + (16 − 2) = 35 3 2π *VD4: Tính ∫ 2π − cos x dx = ∫ sin x dx 2π π   = ∫ sin x dx =  ∫ sin x dx + ∫ sin x dx  π 0  2π Giới thiệu vd4 – cos2x =? Hãy cho biết dấu hàm số y = sinx 2π π   = ∫ sin xdx − ∫ sin xdx  = - - - =   π 0  2 *VD5: ∫ x( x + 1) dx Trên đoạn [0; 2π ]? = ∫ ( x3 + x + x) dx -Hướng dẫn học sinh khử dấu trị tuyệt đối,sau tính tích phân = ( x + x3 + x ) =4+ 16 34 +2= 3 -Hướng dẫn học sinh khai triển biểu thức sau tìm ngun hàm suy kết 4.Củng cố -Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước phần hoc ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 56 GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần ) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính tích phân: I = ∫ x( x + 1)3 dx ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước,khái niệm tích phân tính chất nó.Hơm tìm hiểu phương pháp tính tích phân b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí Hướng dẫn rút quy tắc tính tích phân bằng đổi biến 1.Phương pháp đổi biến số: a.Phương pháp đổi biến số dạng Định lí (sgk) b Quy tắc tính ∫ f ( x )dx a  Đặt x = ϕ ( t ) ⇒ dx = ϕ ' ( t )dt  Khi x = a ⇒ t = α x = b⇒ t = β β b  ∫ f ( x )dx = α∫ f (ϕ (t ))ϕ ' (t )dt a VD5 Tính ∫1+ x dx + Đặt x = tan t , Đưa ví dụ Ta có + tan2t = nên đặt cos t x = tan t Hãy áp dụng quy tắc π π < t < ⇒ dx = dt 2 cos t + x = ⇒ t = x =1 ⇒ t = giải vd5 1 ∫1+ x dx = π π ∫ + tan π dt π = ∫ dt = x cos t TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 1 0 ( ) 2 HĐ4 : a) ∫ (2 x + 1) dx = ∫ x + x + dx  4x3  13 =  + x + x  =  0 Hoạt động :Cho I = ∫ (2 x + 1) dx b) u = 2x + ⇒ du = 2dx (2x + 1)2dx = u du a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du c) u(0)=1, u(1) = c/ Tính: ∫ u (0) câu a = b Quy tắc tính ∫ f ( x )dx a  Đặt t = v(x) ⇒ dt = v’(x)dx  x = a ⇒ t = v(a) x = b ⇒ t = v(b) v(b) b Từ kết HĐ4 rút quy tắc tính tích phân 13 b) Phương pháp đổi biến số dạng u (1) g (u ) du so sánh với kết 3 u3 I= ∫ u dx = 21  ∫ f ( x )dx = a ∫ g(t )dt v(a ) π VD6 Tính ∫ sin x cos xdx Đặt u = sinx; Kq: VD7 tính x ∫ (1 + x ) 3 dx ; Kq: 16 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Yêu cầu hs dựa vào quy tắc giải vd6, 4.Củng cố -Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước phần hoc ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 57 TÍCH PHÂN(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần ) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính tích phân: I = ∫ x( x + 1)3 dx ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước,khái niệm tích phân tính chất nó.Hơm tìm hiểu phương pháp tính tích phân b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ∫ ( x +1)e x dx bằng phương pháp nguyên hàm phần x b/ Từ đó, tính: ∫ ( x + 1)e dx → định lí Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b a a ' b ' ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx b b a a b Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du π VD8 Tính I= ∫ x sin xdx ; -Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn 1,tìm phương pháp giải thích hợp -Đại diện nhóm trình bày kết  u=x  du = dx ⇒ Đặt  dv = sin xdx v = − cos x π π ⇒ I = − x cos x + ∫ cos xdx 0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung hồn thành tốn -Giáo viên nhận xét làm giải thích cho học sinh hiểu rõ π = sin x = VD Tính J= -Hướng dẫn học sinh đặt:  u=x  du = dx ⇒ để giải ví  dv = sin xdx v = − cos x   dụ GIẢI TÍCH 12 ln x ∫1 x2 dx    u = ln x du = x dx Đặt dv = dx ⇒  ;   v=− x  x  2 1 ⇒ J = − ln x + ∫ dx 1x x -Học sinh sử dụng phương pháp phần bằng cách đặt: 12 = − ln − = (1 − ln 2) x1    u = ln x du = x dx dv = dx ⇒    v=− x  x  4.Củng cố -Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân hai phương pháp tính tích phân 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk ***************************************************** Tiết 58 BÀI TẬP TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm tích phân tính chất hai phương pháp tính tích phân 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính tích phân: I = ∫ x( x + 1)3 dx ? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân.Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tính tích phân Hướng dẫn: a) n a m = ? b) Nếu ∫ f ( x )dx = F ( x ) + C ⇒ ∫ f (ax + b )dx = ? Chia HS nhóm mỡi nhóm giải câu A + B =  A=1 ⇔   B = −1  A=1 Hãy quy đồng mẫu thức vế trái sau đồng tư vế Cho HS tiếp tục giải câu c) − (1 − x ) dx = ∫ (1 − x ) dx − = − (1 − x ) 5 − = 3 10 ( 33 − 1) π π b) ∫ sin π − x dx = cos π − x  = 4 A B c) x( x + 1) = x + x + Đồng tử được: ∫ a) 2 c) ∫ 4  0 1  1 dx = ∫  − dx x ( x + 1) x +1 1 x = ( ln x − ln( x + 1)) 2 = = ln Bài 2.Tính tích phân a) ∫ x2 (1 + x ) dx đặt u = x+1 ⇒ du = dx x = 0⇒ u = Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng Đặc u = x + biến đổi x theo u tính x = 3⇒ u = ∫ x2 (1 + x ) dx = ∫ u − 2u + u du = = b) ∫ − x dx đặt x = sint ⇒ dx = cos tdt − x = − sin t = cos t TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 x = ⇒ sint = ⇒ t = Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng x = ⇒ sint = ⇒ t = Cho HS hoạt động nhóm tính Khi ∫ π − x dx = ∫ cos tdt = π π (1 + cos 2t )dt ∫0 π 1 = ( t + sin 2t ) 2 = π π c A = ∫ ( x + 1) sin xdx  u = x +1  du = dx ⇒ v = − cos x dv = sin xdx Đặt  π π A = − ( x + 1) cos x + ∫ cos xdx = = Hãy nhắc lại công thức tính tích phân phần Cho HS tiến hành hoạt động nhóm mỡi nhóm giải câu Gọi lên bảng trình bày lời giải e d B = ∫ x ln xdx    u = ln x du = ⇒ Đặt  dv = x dx  v=   e + 9 b b ∫ udv = uv a − ∫ vdu a b a Tiến hành hoạt động nhóm dx x Kq: B= x3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa 4.Củng cố.Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân,các phương pháp tích phânvà cách vận dụng 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước phần hoc ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 TC 29 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm tích phân tính chất hai phương pháp tính tích phân 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính tích phân: I = ∫ x( x + 1)3 dx ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân.Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tính tích phân Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng Đặc u = x + biến đổi x theo u tính a) ∫ x2 (1 + x ) dx đặt u = x+1 ⇒ du = dx x = 0⇒ u = x = 3⇒ u = ∫ x2 (1 + x ) dx = ∫ u − 2u + 1 u du = = b) ∫ − x dx đặt x = sint ⇒ dx = cos tdt Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng Cho HS hoạt động nhóm tính − x = − sin t = cos t x = ⇒ sint = ⇒ t = x = ⇒ sint = ⇒ t = π Khi ∫ π − x dx = ∫ cos tdt = π 1 = ( t + sin 2t ) 2 = π π (1 + cos 2t )dt ∫0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 π c A = ∫ ( x + 1) sin xdx Hãy nhắc lại công thức tính tích phân  u = x +1  du = dx ⇒ Đặt  phần v = − cos x dv = sin xdx Cho HS tiến hành hoạt động nhóm mỡi nhóm giải câu π π A = − ( x + 1) cos x + ∫ cos xdx = = Gọi lên bảng trình bày lời giải e d B = ∫ x ln xdx b ∫ udv = uv a b a b − ∫ vdu a Tiến hành hoạt động nhóm    u = ln x du = ⇒ Đặt   dv = x dx  v=   dx x Kq: B= x3 3 e + 9 e.J= Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa ln x dx x ∫    u = ln x du = x dx Đặt dv = dx ⇒  ;   v=− x  x  2 1 ⇒ J = − ln x + ∫ dx 1x x -Học sinh sử dụng phương pháp phần bằng cách đặt: 12 = − ln − = (1 − ln 2) x1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12    u = ln x du = x dx dv = dx ⇒    v=− x  x  4.Củng cố.Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân,các phương pháp tích phânvà cách vận dụng 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước phần hoc ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12