Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 33: Đề kiểm tra 1 tiết (Cuối chương I và đầu chương II)

2 Kỹ năng: Học sinh thể hiện được : - Khả năng biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức luỹ thừa và logarit - Vận dụng các tính chất để giải những bài toán III Nội dung kiểm tra: Đ[r]

Ngày soạn: 5/11/ 2010 Tiết: 33 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT (Cuối chương I và đầu chương II) I) Mục đích – yêu cầu: - Giúp người dạy nắm khả tiếp thu kiến thức học sinh - Học sinh thể kỹ vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức chương I và đầu chương II II) Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Học sinh thể vấn đề nắm các khái niệm chương - Thực các phép tính - Vận dụng các tính chất và công thức chương để giải bài tập 2) Kỹ năng: Học sinh thể : - Khả biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức luỹ thừa và logarit - Vận dụng các tính chất để giải bài toán III) Nội dung kiểm tra: Đề ra: (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: A  2n x  x  x2  với x  m n  ,  n  m; n, m  N *  n m (3 điểm) Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b Cho hàm số: y  x  4ax3  x  12ax a (2 điểm) Xác định a để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy b (1 điểm) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt (1 điểm) Cho a > 1, b > 1, c > Chứng minh rằng: log b a log c b log a c    ab bc ca abc Lop12.net Đáp án và biểu điểm:  m n   m   n (3 điểm) Ta có: x    2n Vì n  m nên A  2n  A m n  n m m n   n m m n  n m  n m 2n    m n  m    n 1    n  m n n  m n  m n m m n  n m m n   n m  log  log 12  a log12  a log b b  (3 điểm) Từ giả thiết      log  log 12 a a log12  b  log  b  log 12 (2 điểm) a Đường thẳng song song với trục tung có dạng: y  m, m   x  X  m y  Y Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo véc tơ u  m;0  Ta có: công thức chuyển trục  thay vào phương trình hàm số ta có: Y   X  m   4a  X  m    X  m   12a  X  m  Y  X   4m  4a  X   6m  12am   X   4m3  12am  4m  12a  X   m  4am3  2m  12am  Đường thẳng y  m, m  là trục đối xứng đồ thị hàm số m  a, (a  0) m  a  a       a  1  m  3am  m  3a  2a  a  1  (1 điểm) b Xét phương trình hoành đồ: x  x  4ax3  x  12ax     x  4ax  x  12a  (*) ycbt  phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khác +) phương trình (*) nghiệm khác a khác (1) +) (*)  4a  x  3  x  x3 (**) Nhận thấy phương trình (**) không có nghiệm x   nên x  x3 (***) x2  x  x3 Xét hàm số y  x 3 (**)  4a  Lop12.net TXĐ: R \  3   3x  x  3  x  x  x    x  x   y '    x  1 y'   x    x  3  x  3 2 Giới hạn: lim y  ; x  x lim y  ; lim  y  ;  3 x  - y’ 2 x   lim  y  ;  3 x -1  +  + lim  y  ;   - lim  y     x  x  3 +   + -   y    Dựa vào bảng biến thiên ta có (***) có ba nghiệm phân biệt khi:   6  4a  a  3     6  4a   a   3   (2) Kết hợp (1) và (2) ta có đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt  a    a    (1 điểm) Cho a > 1, b > 1, c > Chứng minh : log b a log c b log a c  log b a log c b log a c      2a  b  c     (*) ab bc ca abc ca   ab bc  log b a log c b log a c  VT (*)   a  b    b  c    c  a        log b a.log c b.log a c  ca   ab bc Đẳng thức có a = b = c Lop12.net  Lop12.net