a Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số b Tìm số trung bình cộng.. c Tìm mốt của dấu hiệu.[r]
(1)¤n tËp häc kú to¸n NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 A-LÝ THUẾT: * PH ẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ Thu thập số liệu thống kê, tần số: Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi là số liệu thống kê Mỗi số liệu la giá trị dấu hiệu Số tất các giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số cácđơn vị điều tra Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu là tần số giá trị đó Bảng tần số các “giá trị” dấu hiệu: Dấu hiệu X1 X2 n2 n1 X3 n3 N Dấu hiệu (x) x1 Tần số (n) n1 x2 n2 xk nk N Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu biểu đồ Số trung bình cộng dấu hiệu: Kí hiệu X x n x n xk nk Tính công thức: X 1 2 N Trong đó: x , x 2, x k là các gia tri khac cua dau hiệu n , n 2, n k là các tần số tương ứng N là số các giá trị Tính cách lập bảng: Dấu hiệu (x) x1 Tần số (n) n1 x2 n2 xk nk Các tích (x.n) x1 n1 x2 n2 xk nk X x1n1 x2 n2 xk nk N N = n + n + + n k Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu Lop7.net (2) ¤n tËp häc kú to¸n Mốt dấu hiệu: Giá tri có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu: M II CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1.Biểu thức đại số: Biểu thức mà đó ngoài các số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ đại diện cho số(gọi là biến số) là biểu thức đại số 2.Giá trị biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số nhungữ giá trị cho trước biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức thực phép tính 3.Đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số gồm số biến tích các số và các biến Số là đơn thức không Bậc đơn thức co hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức co hệ số khác 0và có cùng phần biến Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số với và giiữ nguyên phần biến Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến với và dùng lũy thừa để ghi bậc biến Đa thức: Đa thức là tổng đơn thức Bậc đa thức là bậc cao hạng tử dạng thu gọn đa thức Đa thức không là đa thức không có bậc Đa thức biến là tổng đơn thức cùng biến Mỗi số coi là đa thức biến Ta có thể cộng, trừ các biểu thức số và tương tự ta có thể thực các phép toán cộng, trừ đa thức Đối với đa thức biến ta có thể xếp các hạng tử cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ các số Nếu x = a mà đa thức P(x) = ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm đa thức đó *PH ẦN HÌNH HỌC7 1.Định lí góc và cạnh lớn ; cạnh đối diện với góc lớn Định lí :-Quan hệ đường vuông góc và đường xiên - Các đường xiên và hình chiếu chúng Định lí,hệ bất đẳng thức tam giác Phát biểu: -Đường trung tuyến tam giác - Tính chất ba đường trung tuyến tam giác *Hãy chọn đúng (Đ) ,sai (S) các câu trả lời sau: Giao điểm đường phân giác tam giác cách cạnh Có tam giác mà độ dài ba cạnh là 4cm, 5cm, 10cm Tam giác ABC có Aˆ 300 ; ˆ 700 thì BC < AB < AC 4.Phát biểu tính chất tia phân giác góc Phát biểu: -Đường phân giác tam giác -Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Phát biểu: - Đường trung trực tam giác -Tính chất ba đường trung trực tam giác Phát biểu: -Đường cao tam giác -Tính chất ba đường cao tam giác Biết sử dụng com pa, thước thẳng để vẽ đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao Lop7.net (3) ¤n tËp häc kú to¸n 10 Vận dụng các kiến thức đã học giải bài tập thành thạo *Phần bài tập A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm 10 số Tần số 10 N=40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng môn Toán các bạn lớp 7A Câu 2) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần 1 2 số N = 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng * Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 4) Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xxưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 5 6 6 6 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng bảng số liệu trên Câu 5) Điểm kiểm tra toán học kì II lớp 7B thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu đây là gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung Lop7.net (4) ¤n tËp häc kú to¸n bình cộng C Câu 7: Thời gian làm bài tập toán (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 a Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng? B ĐƠN, ĐA THỨC Câu Cho các đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + g(x) = x + x - h(x) = 2x - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu 3 Cho P(x) = x - 2x + ; Q(x) = 2x – 2x + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức trên xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm đa thức P(x) Câu 4: 3 Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x − 8x + x3 − x + Lop7.net (5) ¤n tËp häc kú to¸n a Thu gọn và xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x= 1 ;y=-1 Câu Cho hai đa thức P ( x) = 2x − 3x + x -2/3 và Q( x) = x − x3 + x +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc đa thức N ( x) Câu Cho hai đa thức: f(x) = – x + 4x - 2x + x – 7x 4 g(x) = x – + 2x + 7x + 2x - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) 3 Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – ; Q(x) = –x + x + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 Câu 10: Cho đa thức g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – T Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x) Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x=1/2 và y=-1/5 C Câu 11) Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy Câu 14 Cho P( x) = x − 5x + x + và Q( x) = 5x + x2 + + x2 + x4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) Lop7.net (6) ¤n tËp häc kú to¸n b Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 3 ) 10 b Tìm nghiệm đa thức trên a Tính P(-1);P( Câu 16 Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 e) x – x c) x – g) x – 3x f) x – 2x d) x – h) 3x2 – 4x HÌNH HỌC BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 60 , chứng minh OA = 2OD BÀI 2)Cho ∆ABC vuông C, có Â 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh a) BD là trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 5)Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) a So sánh AB và AC; BH và HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC và DHC c Tính số đo góc BDC Lop7.net (7) ¤n tËp häc kú to¸n Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM là trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường thẳng này cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D A A A A Từ đó suy ra: MAB ADC DAC MAC a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH và góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC là trung trực các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox, Oy lấy điểm A và B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OI.Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12) Cho tam giác ABC có \AA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Lop7.net (8)