Đang tải... (xem toàn văn)
I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tí[r]
(1)Tiết PPCT:70-71 Ngày:12/03/2009 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá bài làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên: Giáo án,bảng phụ + PP Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: *Tiết1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra bài cũ: HĐ1 Ôn tập kiến thức tính diện tích hình phẳng HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng Giao nhiệm vụ: Nghe hiểu nhiệm vụ Bảng phụ (có Hvẽ) H: Nêu các công thức tính TL nội dung ghi bảng 1) Diện tích hình phẳng giới hạn diện tích hình phẳng ? đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn - Yêu cầu HS lớp [a;;b], trục Ox và x = a, x = b là b nhận xét câu trả lời S f ( x) dx a - Nhận xét và cho điểm 2) Diện tích hình phẳng giới hạn - Treo bảng phụ đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b b là S f ( x) g ( x) dx a 3) diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là d S g ( y ) h( y ) dy c Bài mới: HĐ2:Rèn luyện kỹ Tính diện tích hình phẳng HĐ GV + Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm; Nhóm 1: 34a Nhóm 2: 34b Nhóm 3: 35b Nhóm 4: 35c + Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải + Cho các nhóm khác nhận xét HĐ HS + Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải Nội dung ghi bảng 34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là S x x dx đặt t = x2, x[0;1] t[0;1] t t2 – 5t +4 + 1 x5 x3 S x x dx 4x 0 = 38/15 (đvdt) Lop12.net (2) + Chính xác hoá bài giải HS 34a) Gợi ý cần vẽ đồ thị hàm số đã cho Xác định miền tính dtích Tính S cách nào TL NDGB 34a) y f(x)=1 f(x)=x^2/4 Hoặc S tổng diện tích hai hình phẳng giới hạn y = x, y =x2/4, x =0, x =1 y =1, y =x2/4, x =1, x =2 f(x)=x y=x x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-x +0.4 f(x)=-x +0.8 y f(x)=-x+1.2 f(x)=-x +1.7 B1 f(x)=-x +2.1 f(x)=-x +2.5 A C x2 y=1 x -2 O -1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x2 ; x = 0, x = y = 1; y = + S2 là diện tích tam giác OAB x2 x3 S1 1 dx x (®vdt) 4 12 0 1 S OA.OB 1.1 (®vdt) 2 Vậy S (®vdt) 35b) PT hoành độ độ giao điểm đường cong : y3 y 2 35 b) Gợi ý cần Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = d c S y dy y dy 2 1 y 17 y 12 (16 4) (8 ) 4 g ( y ) h( y ) dy Tìm hoành độ giao điểm ? công thức tính S ? HĐ GV HĐ HS 35c) Gợi ý cần TL NDGB vẽ đồ thị hsố đã cho? Xác định miền tính dtích? Tìm hđộ các giao điểm ? Tính S cách nào ? x = chia miền cần tính diện tích thành hai miền giới hạn + y x , y=0, x=0, x=4 +y =6-x, y=0, x=4, x =6 Nội dung ghi bảng 35c) A B -2 O 10 -1 -2 PT hoành độ giao điểm x 6 x x x 6 x x 6–x=0x=6 S Lop12.net xdx x dx 12 (3) 32 x x2 x 64 2 Tiết Hoạt động 3: Ôn kiến thức tính thể tích vật thể GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích vật thể ? H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? Treo bảng phụ bảng phụ HS Trả lời bảng phụ Các HS khác bổ sung cần Bảng phụ (có H vẽ) + Vật thể (T) giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với Ox x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] b thì thể tích vật thể (T) là V S ( x)dx a + Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung quanh b trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V f ( x) dx a + Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung quanh d trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V g ( y ) dy c Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ tính thể tích vật thể tròn xoay HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng - Phân công nhóm lần + Nghe hiểu nhiệm vụ lượt làm các bài tập 36, + Thảo luận nhóm để 39, 40 tìm lời giải - Gọi đại diện nhóm lên + Cử đại diện trình bày bảng trình bày lời giải 36) Thể tích cần tìm là b - chính xác hoá kiến thức V = S ( x)dx với S ( x) 4sinx a Và hướng dẫn cần V = sinxdx 4cosx (đvtt) 39) Thể tích cần tìm là V = x e x dx (e 2) (đvtt) (từngphần) 40) Tính thể tích cần tìm là V sin ydy 2 cos y 02 2 (®vtt ) Hoạt động 5: Củng cố (phát phiếu học tập ) Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2, y = 4x – , y = – 4x – ? x Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ; y Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y x , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường Lop12.net (4) x , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y x ; y quay xung quanh Ox GV gọi đại diện nhóm trả lời y Treo bảng phụ và HDẫn Phiếu hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy y 2 2( x 2)3 S ( x x 4)dx ( x 2) dx 0 S 2 16 (®vdt) x -5 -4 -3 -2 -1 -1 f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 -2 f(x)=x^2 -3 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 -4 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 Phiếu : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 V1 là thể tích vật thể sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh Ox f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 V1: y x , Ox và x = 0, x = f(x)=-x-1 f(x)=-x-1.4 x f(x)=-x-1.8 V2: y , Ox và x = 0, x = f(x)=-x-2.2 4 V xdx 8 V (®vtt) x2 x dx x 12 f(x)=-x-2.6 y f(x)=-x-3 f(x)=-x-3.4 f(x)=-x+0.2 22 f(x)=-x-0.2 A f(x)=4 x(t)=-2 , y(t)=t x(t)=2 , y(t)=t B O -2 -1 -2 Lop12.net 44 x (5)