+ Naém ñöôïc daïng cuûa phöông trình tham soá cuûa moät ñöôøng thaúng .caùch vieát pt ñöôøng thaúng baèng heä soá goùc. Veà kyõ naêng :[r]
(1)Tieát :29 tieát 29
Ngày soạn :18/2/2012 I- Mục tiêu : Về kiến thức :
+ Nắm vững định nghĩa VTCP đường thẳng ;mối quan hệ hệ số gócvà VTCP đường thẳng
+ Nắm dạng phương trình tham số đường thẳng cách viết pt đường thẳng hệ số góc
Về kỹ :
+ Vẽ đường thẳng có VTCP qua điểm
+ Tìm VTCP điểm đường thẳng dạng tham số + Viết phương trình tham số đường thẳng
Về tư :
+ Mối quan hệ VTCP hệ số góc đường thẳng + Điều kiện :
M IM t a
Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua hoạt động nhóm IV- Tiến trình học hoạt động
Tiết29:
*Kiểm tra cũ: cho hàm số (d) :y=2x+3 a/ vẽ đồ thị đường thẳng(d)
b/ xét xem có đường thẳng song song trùng với đồ thị hàm số
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Hoạt động1:Hình thành khái niệm vtcp s Cĩ nhận xét giá
vectơ khác
với đt (d) hình vẽ
sQua điểm vectơ hình vẻ Có đường thẳng qua A song song vectơ u
( gv dẫn dắt hs hình thành khái niệm vectơ phương đt) sMột đt có vtcp chúng liên hệ
Cho đt đi qua M0 (x0; y0)
+Các vectơ có giá phương với đường thẳng (d)
+ Có đt qua A song song với u
(hs nắm vectơ gọi vtcp đườngthẳng giá nó song song trùng đt đó) +Một đt Có vơ số vtcp chúng phương
+
0
M M cùng phương với u:
I.vectơ phương đường thẳng :Vectơ u gọi vectơ
chỉ phương nếu u 0
giá usong song trùng với * Nhận xét:
+Nếu u 0là vtcp đt ()thì k n (0 k R) vtcp ( )
+Một đường thẳng xác định :
*Đi qua điểm
*Biết điểm thuộc đt vectơ phương
II- Phương trình tham số đt a/ Định nghĩa:Trong mp toạ độ, đt qua điểm M0 (x0;y0) có
v u
c
b
a
(d)
(2)Và 1VTCP u=( u1;u2), M(x ;y) thuộc đường thẳng .có nhận xét vectơ uvà
0 M M
u=( u1;u2) tìm tọa độ t u;
M0 (x0; y0) ; M(x ;y) Biết
0 M M = t
u Tìm x;y
Lập ptts đt ta cần xác định yếu tố
Hãy điểm có toạ độ xác định vtcp đường thẳng có
ptts
x t a y t
Hãy tìm điểm có toạ độ khác M0 (5; 2)
a
và nêu cách chọn Hãy chọn vectơ khác vectơ phương (a)
Cho đt y=ax+b xác định đâu hệ số góc Từ pt x x u t y y u t
nếuu10;u20
Tìm t
So sánh vế phải (1) (2)
0
M M = tu
+ t
u=( tu tu1; 2);
0 0;
M M x x y y
Ta có M M = t
0 1
0
x x tu
u
y y tu
x x u t y y u t
+Cần biết M0 (x0; y0) và vtcp u=( u1;u2)
+ M0 (5; 2) a
;
u=(-6 ;8) vtcp (a)
+Với t=1 ta có
5
2 10 x
y Vậy điểm A(-1;10) a +Ta có
1
v
u=
2 ;8)= (-3;4) vtcp (a) + đt y=ax+b có hệ số góc a
+ 2 x x t u y y t u
+ Ta có
0
1
x x y y
u u
VTCP u = (u1;u2) pt tham số có
2 0 ( 0) x t u u y t x y 1 2 u u
Với t tham số
Vd
: Hãy điểm có toạ độ thuộc đt VTCP đường
thẳng có ptts
x t a y t Giải
*Ta có M0 (5; 2) a
; *
u=(-6 ;8) vtcp (a)
b) Liên hệ vectơ hệ số góc của đt
Cho đường thẳng có ptts:
x x u t
y y u t nếu u10;u20 Thì pt đt ( ) có dạng
y- y0= k (x-x0) qua điểm
M0 (x0; y0) ;với hệ số gĩc
1 u K
u
*Chú ý:Nếu đường thẳng (a)đi qua điểm A(xA;yA); B(xB;yB) đt(a) nhận
ABhay BAlàm vtcp
M u y
M0
(3)Tìm y- y0=?
( GV hướng dẫn y- y0=
2 u u (x-x
0)
là pt đường thẳng khi biết điểm M0 (x0; y0)
và vtcp u =( u1;u2))
Nếu ta đặt
u K
u ta pt đt viết dạng nào?
Chỉ hệ số góc đt y= k (x-x0)+ y0
Cho pt ts
0 x x u t
y y u t chỉ mối quan hệ hệ số gĩc vtcp Tìm hệ số gĩc đường thẳng d có VTCP u ( 1; 3)
Nêu cách lập pt đường thẳng Viết ptđt (d) qua hai điểm A(2;3), B(3;1)ta cần xác định yếu tố Tìm tọa độ vtcp
Tính hệ số góc (d)ta dựa vào yếu tố
đt (d) A(2;3) ; B(3;1) tính hệ số góc
+ y- y0= u u (x-x
0)
+ Với
u K
u thì pt có dạng y- y0= k (x-x0) y= k (x-x0)+ y0
+ y= k (x-x0)+ y0có hệ số góc k
+Hệ số góc
u K
u
+
3 3
1 K
+Cần xác định điểm vtcp + A(2;3)đt (d) tìm vtcp
+
(1; 2)
AB là vectơ
phương đt (d)
+Hệ số góc (d) dựa vào tọa độ vtcp
+Ta có
(1; 2)
AB là vectơ
chỉ phương (d) Vậy hệ số góc
K=-2
VD:1.Tính hệ số góc đường thẳng (d) có VTCP
( 1; 3) u
Giải
Đường thẳng (d) có vtcp
( 1; 3)
u thì hệ số là
3 3
1 K
2 viết pt đt (d) qua hai điểm A(2;3), B(3;1) Tính hệ số góc d
Giải :
+Ptts đt có dạng
0 x x u t y y u t Đt (d) qua A(2;3) nhận
(1; 2)
AB là vectơ
phương
Ptts đt (d):
2
x t
y t
+ Đt (d) có
(1; 2)
AB là
vectơ phương Vậy hệ số góc k=-2
V- Củng cố : Câu hỏi 1:Để viết ptts đường thẳng ta cần yếu tố nào? Câu hỏi 2:Có vtcp ta dựa vào cơng thức tìm hệ số góc đt
Bài tập: Cho tam giác ABC biết A(1;4);B(3;-1);C(6;2) Viết ptts Cạnh AB;AC tam giác VI Dặn dò : nhà giải tập sgk trang 80 xem trước phần vtpt
(4)Tieát :30
Ngày soạn :20/2/2014 I Mục tiêu :
Về kiến thức :
+ Nắm vững định nghĩa VTPTcủa đường thẳng – Quan hệ vng góc VTCP VTPT đường thẳng
+ Nắm dạng phương trình tổng quát đường thẳng cách viết pt đường thẳng Về kỹ :
+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT
+ Tìm VTCP VTPT đường thẳng dạng tham số , tổng quát + Viết phương trình tổng quát đường thẳng
Về tư :
+ Mối quan hệ VTCP VTPT đường thẳng + Điều kiện :
M IM t n
Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua hoạt động nhóm IV Tiến trình học hoạt động:
A.kiểm tra củ :
Viết ptts đt (d )đi qua I(-5;4) có vtcp u=(2 ;3);Cho
3;
n tìm tích vơ hướng u n B.Bài mới
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
Hoạt động1: Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Từ câu hỏi trả củ gv đặt câu
hỏi:Có nhận xét vectơ u
n
Có nhận xét đt (d) vectơ n
Có nhận xét giá vectơ khác 0với đt (d) hình vẽ
(Gv dẫn dắt hs nắm vectơ như vtpt đt)
Một đường thẳng có véc tơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với ?
+Có tích vơ hướng nên
u và nvng góc nhau +
ncó giá vng góc dt (d) (n gọi là véc tơ pháp tuyến : n
0
giá n vng góc đường thẳng )
+ Giá chúng vng góc với đt (d)
+Một đường thẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến chúng phương với
I-Phương trình tổng quát đường thẳng:
1 Đ N:
Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ()nếu n0và
n vng góc với vectơ phương đường thẳng () Nhận xét
-Nếu n0là vetơ pháp tuyến
đường thẳng () Thì : kn
(0 k R) VTPT (). -Một đt xác định thỏa đk:
+ Biết điểm thuộc đt + vtpt
(5)Cho điểm M0
ncó đt qua M0 nhận
nlàm vtpt hình vẽ
Muốn xác định đt ta cần xác định yếu tố
Cho đt ( ) có pt ts tọa độ vectơ phương
Vectơ vtpt đt
( )
Muốn chứng minh
nlà vtpt đt ta c/m làm nào?
Trong mp tọa độ vận dụng cơng thức tìm n u
Ngồi
(3; 2)
n vtpt đt ()cịn có vectơ vtpt khơng, chúng liên hệ
+Có đt qua M0 nhận
nlàm vtpt
+Đt () xác định biết
VTPT điểm thuộc ()
+u=(2 ;3)
+Vectơ vng góc với vtcp đt
+Ta c/m nu n u 0 + Ta áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng vectơ theo biểu thức tọa độ
+nlà 1vtpt đt () vectơ k n (0 k R) vtpt.Vậy đt có vơ số vtpt chúng phương chẳng hạn
1 6;
n n
cũng vtpt ()
ví dụ : Cho
x t y t
Và
(3; 2)
n chứng tỏ nlà vetơ pháp tuyến đường thẳng ( ).Tìm tọa độ vectơ khác nlàm vtpt đt()
Giải
+Từ
5 2;3
4
x t u
y t
là vtcp
Ta có
n u 2.3+3(-2) =0 Vậy
n uhaynlà 1vtpt đt () +Ta có
1 6;
n n
vtpt đt ()
Hoạt động2: Phương trình tổng quát đường thẳng Trong mp tọa độ cho đt ( ) qua
điểm M(x0 ;y0) vtpt
n=(a ;b), điểm M(x;y) ( );ta có n
0
M M
với n
0
M M
kết luân n M M0
Biết M(x0 ;y0) ;
n=(a ;b) Và M(x;y) tìm n M M0
(gv hướng dẫn hs
0
a(x - x ) + b(y - y ) = 0(*)
Là pttq đt( ) )
Để lập pttq đt ta cần xác định yếu tố
+Ta có : n M M +n
.M M =0 +Ta có M M0
=(x-x0;y-y0); n =(a ;b).Do n M M0
= 0
0
a(x - x ) + b(y - y ) =
(*)
(hs nắm pt(*) với
c=-ax0-by0 pt ax+by+c=0 pttq của đt )
+Ta cần xác định điểm thuộc đt vtpt
2.Phương trình tổng quát đường thẳng :
a/ Bài toán:Trong mp Oxy cho đt
( )đi qua M(x0; y0) có vtpt
n = (a; b) Tìm điều kiện x;y để
M(x;y) thuộc ( )
Giải
Ta có :M M0
=(x-x0;y-y0) n = (a; b) vtpt ( ) M(x;y) thuộc ( )
n M M0
n M M0
=0
0
a(x - x ) + b(y - y ) =
(1)
Với c= -ax0-by0 pt(1) trở thành ax + by + c = (a b2 2 0)
b/ Định nghĩa: n M M(x;y) y0 x0
y n u
0 x
(6) đt ( ) có vtpt n=(a;b) chứng minh u b a;
vtcp ( )
Lập pttq đt a qua điểm A;B ta thực
đt (a) qua điểm A(2;2) B(4;3) ABlà vectơ đt (a) Tìm tọa độ vtpt na
pttq đt (a) có dạng
Hãy nếu1 vtpt pttq có dạng ax + by + c =
vtpt n=(a;b) Tìm tọa độ vtcp u
Gv gọi hs đứng chổ ra vtpt tìm tọa độ vtcp của đt có
pt :3x+4y+5=0
Cho đt () : ax+by+c=0(1)
Nếu a= (1) nào? Đt có đặc điểm gì?
Nếu b= 0: đt (1) nào? Đt có đặc điểm gì?
Nếu c=0 (1) nào? Đt có đặc điểm gì?
Nếu a,b,c khác đt (1)
+Xét u
.n=a.(-b)+b.a
= -ab+ab=0 un Vậy u b a;
vtcp ( ) +Chọn điểm A thuộc đt (a), Tìm tọa độ vtpt na
;viết pttq có dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0
+AB u a
=(2;1)là vtcp đt (a)
+ na ( 1; 2)
+ A(2;2)( a) na ( 1;2)
là vtpt pttq có dạng
0
a(x - x ) + b(y - y ) =
-1.(x-2)+2.(y-2) =0
2
x y
+Ta có vtpt n=(a;b)
+ vtpt n=(a;b) u ( ; )b a
+ Nếu a=0 : (1) trở dạng by + c = y=
c b
.()song
song trục Ox vng góc với
trục Oy (0; c b
)
+ Nếu b= 0: đt (1):ax + c=0 hay c
x a
.()vng góc với trục ox
tại ( ;0) c a
+ Nếu c= 0: đt (1):ax+by =0 ()
qua gốc toạ độ
PT:ax + by + c = (a b2 2 0) gọi pttq đt
c/Nhận xét
Nếu đt có pt : ax + by + c =
có: vtpt n = (a; b) vtcp u = (b; –a)
Ví dụ1: Lập pttq đt( a) qua 2 điểm A(2;2) B(4;3)
Giải
Pttq đt có dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0
Đt (a) qua điểm A(2;2) B(4;3) nên nhận AB u a
=(2;1) làm vtcp suy na ( 1; 2)
là vtpt Đt (a) qua điểm A(2;2) A(2;2) ( a)
Vậy đt (a) có pttq : -1.(x-2)+2.(y-2) =0
2
x y
Ví dụ2:Hãy tìm tọa độ vtcp của đt có pt :3x+4y+5=0
Giải
pt :3x+4y+5=0 ta có 1vtpt
(3; 4)
n u ( 4;3)là 1vtcp đt
2/Các trường hợp đặt biệt
Cho () có pttq: ax+ by+ c = (1)
Đt() song song trùng với
trục tọa độ:
+Nếu a = (1):by+c=0
hay y =
c b
.Khi ()song song
(hoặc trùng )với trục Ox Oy
tại
c 0;
b
+Nếu b = (1) ax+c=0 hay
x =
c a
.Khi ()song song (hoặc
trùng)với trục Oy Ox
c ;0 a
Đt() qua gốc tọa độ O(o;o)
Nếu c = (1) trở thành:
ax + by = Khi đó() qua gốc
toạ độ O
(7)nào?
(GV hướng dẫn HS nhận xét trường hợp đặc biệt Minh hoạ
bằng hình vẽ.)
Có nhận xét đt (d1) :x-2y =0 Muốn vẽ đt ta cần xác định điểm
Có nhận xét đt (d2) :x=2
Có nhận xét đt (d3) : y+1=0
(d4) có đặc điểm
1
x y
+ Nếu a,b,c khác ta đưa pt (1) dạng
1
ax by c c
0
x y
a b =1với
0 ,
c c
a b
a b
đt cắt Ox Oy M(a0;0);N(0;b0)
+(d1)có c=0 qua gốc tọa độ O
+cần điểm
+ (d2)song song trục Oy vng góc Ox điểm (2;0)
+(d3 )song song trục Ox vng góc với Oy điểm (0;-1)
+ (d4) đt qua điểm (0; 4); (8; 0)
Nếu a, b, c
(1) 0
x y 1
a b (2)
với a0 = c a
, b0 = c b
Khi ()cắt Ox Oy
M(a0;0);N(0;b0)
Ví dụ:Trong mp Oxy, Hãy vẽ đường thẳng có pt sau đây:
d1:x-2y =0 d2 :x=2 d3: y+1=0
d4:
1
x y Giải
+Đt (d1 ):x-2y =0 BGT
+Đt (d2 )song song trục Oy vng góc Ox (2;0)
+Đt (d3 ) song song trục Ox vng góc Oy điểm (0;-1)
+Đt (d4 ) cắt Ox Oy (8; 0); (0; 4)
C.củng cố: Câu hỏi 1:Nhắc lại niệm vtpt đt
Câu hỏi 2:Để viết pt tổng quát đt ta cần biết yếu tố nào
Bài tập: Cho điểm A(1;-2) đường thẳng (d): 2x –3y +10 = Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với đường thẳng (d)
Giải:
y x
1 y
0
x
2
d2
y
0 x
d3 y
-1 x
d4 y
0
(8)(d): 2x –3y +10 = Ta có : nd 2; 3
Vì //d n nd
=(2;-3) Phương trình đường thẳng qua A(1;-2) có VTPT n
pttq có dạng :2 (x –1) –3 (y +3) = 2x –3y –11 = V.dặn dị :về nhà xem trước phương trình đường thẳng tiếp theo
……… ……… ……… ………
Tieát :31
Ngày soạn :5/3/2012 I.Mục tiêu :
Về kiến thức :
+ Nắm vững định nghĩa vị trí tương đối hai đường thẳng góc hai đường thẳng
Về kỹ :
+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT
+ Tìm vị trí tương đối hai đường thẳng tổng qt ,tìm góc hai đường thẳng
Về tö :
+ Mối quan hệ nghiệm hệ pt bậc hai ẩnvới vị trí tương đối hai đường thẳng (pt tổng quát ) + vận dụng cơng thức tìch vơ hương hai vectơ
Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua hoạt động nhóm V.Tiến trình học hoạt động
Kiểm tra củ:
(9)scho hai đường thẳng
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
có thể có khả xảy hai đường thẳng ? nhắc lại cách giải biện luận hệ hai pt bậc hai ẩn ?
hãy biện luận số nghiệm hệ vị trítương đối đt ? scho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương đối d với mổi đường thẳng sau: a):2x+y-4=0
b):x-y-1=0 c):2x-2y-2=0
Haõy VTPT điểm M0
của đường thẳng a
Hãy VTPT b xét xem M0 có thuôïc b không?
VTPT c xét xem M0 có thuộc c không ?
sxét vị trí tương đối đt d:x-2y+1=0 với đt sau :
d1:-3x+6y-3=0
d2:y=-2x
d3:2x+5=4y
hãy VTPT điểm M0 đường thẳng a
VTPT d1 xét
xem M0 có thuôïc d1 không?
* VTPT d2 xét
xem M0 có thuộc d2 không ?
+nếu
1 1
2 2
0
a x b y c a x b y c
*vô nghiệm hai đương thẳng song song
*có nghiệm hai đường thẳng cắt
*vô số nghiệm hai đt trùng
+ Xét hệ
1
2
x y x y
có nghiệm
(1;2)vậy hai đt cắt M0(1;2)
*Xét hệ
1
2
x y x y
hệ vô nghiệm
vậy hai đường thẳng song song hình b
*Xét hệ
1
2
x y x y
hệ vô số
nghiệm hai đường thẳng trùng + hs trả lời tương tự câu 2
hình c
1)Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng 1, có
phương trình
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
Ta có :vớia b c1, ,1 0
2, ,2
a b c
1, 2caét
1
2
a b a b
(hệ gồm hai pt có nghiệm)
1//2
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt vo nghieäm )
1
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt có vô số nghiệm)
Vd:
cho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương đối d với mổi đường thẳng sau: a):2x+y-4=0 b):x-y-1=0 c):2x-2y-2=0 giải *Xét hệ
2
x y x y coù
nghiệm (1;2)vậy hai đt cắt Tại M0(1;2)
*Xét heä
1
2
x y x y
hệ vô
nghiệm hai đường thẳng song song hình b
* Xét hệ
1
2
x y x y
hệ vô
số nghiệm hai đường thẳng trùng hình c
2/.Góc hai đường thẳng :
M
1 2 0 a d 2 x y Hình a b d y x 1 -1 -1 0 1
Hình b y
(10)* VTPT d3 xét
xem M0 có thuộc d3 không?
s cho hình chữ nhật ABCD có tâm I cạnh AB=1,AD= 3Tính số đo góc
, AID DIC
hãy tìm số đo góc (ADB)=?
Sau tìm số đo góc AID DIC,
tương tự câu
+ Ta coù BD=2 Cos(ADB)=
3
30
AD
ADB DB
Vaäy
0 0
0
180 (30 30 ) 120 60
AID DIC
Định nghĩa: Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng 1,
1
1 1 2 1 2
2 2
1 1 2
cos cos( , )
.
n n
n n a a b b
n n a b a b
Khi 1 song song trùng
với 2 , ta quy ước góc
chúng 0
*Chú ý :
*
1 2
1 2
n n a a b b
* 1, coù pt y= k1x+m1
y= k2x+m2
1 k k1
V.Củng cố :+cho đt
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
Ta có :với a b c2, ,2 0
1, 2caét
1
2
a b a b
(hệ gồm hai pt có nghiệm)
1//2
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt vo nghiệm )
1
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt có vô số nghiệm) D C
A B I
1
n
d2
d1
2
n
(11)+ cosd d1, 2 cosa a1, 2 cosn n1, 2
Với a a1,
VTCP d d1, ; n n1,
la 2ø VTPT cuûa d d1, +
1 2
d d a a b b k k1 2 1Với a1 a b1, 1,a2 a b2, 2
laø VTCP d d1, k k1, hệ số góc 1,
d d .
Bài tập : Xét vị trí tương đối đường thẳng :
1
:
: 3
x y x y
Giải: Ta có :
2
1
1 caét 2
VI.Dặn dò : nhà giải tập xem trứoc cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng
Tieát :32
Ngày soạn :7/3/2012 I.Mục tiêu :
Về kiến thức :
+ Nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng góc hai đường thẳng
Về kỹ :
+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT
+ Tìm vị trí tương đối hai đường thẳng tổng qt ,tìm góc hai đường thẳng ,tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Về tư :
+ Mối quan hệ nghiệm hệ pt bậc hai ẩnvới vị trí tương đối hai đường thẳng (pt tổng qt ) + vận dụng cơng thức tìch vơ hương hai vectơ
Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua hoạt động nhóm IV.Tiến trình học hoạt động : vào :
trong mp oxy cho đt có pt:ax+by+c=0 tính khoảng cách từ điểm M(xM;yM) đến
giải gọi M’là hình chiếu điểm M lên M’(x’;y’) MM’chính khoảng cách từ M đến đt
ta coù M M' kn
d M( ; ) M M' k n k a2 b2(*)
(12)mặt khác
' '
'
' '
M M
M M
x x ka x x ka M M kn
y y kb y y kb
vì M’thuộc nên a(x
M -ka)+b(yM –kb) +c =0
2
M M
ax by c k
a b
thay k vaøo (*) ta coù 2
( ; ) axM byM c
d M
a b
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
Vd1: tính khoảng cách từ
Các điểm M(-2;1) 0(0;0) đến Đướng thẳng có pt
3x-2y-1=0
stính d (M; )=? tính d (0; )=?
Vd2:khoảng cách từ 0(0;0) đến đường thẳng d:4x-3y-5=0 shãy tínhkhoảng cách từ Đến đt d; chọn câu Vd 3: tìm khoảng cách từ M(5;-1)
đến
7 2 4 3
x t
y t
shãy tìm toạ độ VTPTn?
hãy víêt pt tổng quát đt ,tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng ? Vd 4:đường trung trực đoạn thẳng AB với A(-3;2) ,B(-3;3) có tìm VTPT
s đường thẳng Nào đường trung trực đoạn thẳng AB ? tìm VTPT?
viết đường trung trực đoạn thẳng AB
VD 5:tìm ptts đt :x-y+3=0 stìm vectơ phương điểm thuộc đường thẳng ?
vieát ptts đt :x-y+3=0
+ 2
2.3
( ; )
13 ( 2)
d M
2
1
(0; )
13 ( 2)
d
+ 2
5
(0; )
4 ( 3)
d
VD 3:từ pt ta có VTCP có toạ độ (-2;3) suy VTPT có toạ Độ (-3;-2) M0 (7;-4)
+ toạ độ VTPT n 2;3
pttq coù daïng
-3x-2y +29 =0
2 2
3.7 2.4 29
,
( 3) ( 2)
d M Vd 4:đường thẳng d AB điểm nằm đường thẳng d cách đầu đoạn thẳng AB nhận vectơ
(0;1)
AB
là VTPT Vậy
(0;1)
n
+pt đường trung trực đoạn thẳng AB qua điểm A(-3;2) VTPTn(0;1) có dạng : y-2=0
VD 5: x-y+3=0 ta coù VTPT
(1; 1) (1;1)
n u
M(0;3) thuhộc pt ts vaø pttq
3
x t
y t
1/.Khoảng cách từ diểm đến một đường thẳng :
*Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có PTTQ : ax + by +c =
Khoảng cách
d(M0 ,) từ M đến :
0, 2 2
ax by c d M
a b
Vd:a)tìm khoảng cách từ M(13;14) đến đt :4x-3y+15=0
2
4.13 3.14 15
;
4
d M
b).tìm khoảng cách từ M(5;-1) đến
7 2 4 3
x t
y t
; 15 132 2
3
d M M
Vd:tìm bán kính đường trịn tâm C(-2;-2) triếp xúc vớiđường thẳng
:5x+12y-10 =0 Giải
Ta có đt tiếp xúc với đường tròn nên
; 5.( 2) 2.( 2) 102 2 16 13 12
d C
(13)V.Củng cố:
+Khoảng cách , 2
M M
ax by c d M
a b
+Phương trình đường phân giác
1 1 2
2 2
1 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ cosd d1, 2 cosa a1, 2 cosn n1, 2
Với a a1,
laø VTCP cuûa d d1, ; n n1,
la 2ø VTPT cuûa d d1,
+d1d2 a a1 2b b1 0 k k1 1
Với a1 a b1, 1,a2 a b2, 2
VTCP d d1,
k k1, hệ số góc d d1,
VI dặn dị: nhà giải bồi tập sgk xem lại kiến thức chương để giải kiểm tra tiết ………
Tieát : 33 Tieát : 33
Ngày ngày soạn 8/3/2012
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức :
+ Nắm vững định nghĩa VTCP đường thẳng – Quan hệ vng góc VTCP VTPT đường thẳng
+ Nắm dạng phương trình tham số đường thẳng cách viết pt đường thẳng hệ số góc
Về kỹ :
+ Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT
+ Tìm VTCP VTPT đường thẳng dạng tham số , tổng quát + Viết phương trình tham số đường thẳng
Về tư :
+ Mối quan hệ VTCP VTPT đường thẳng + Điều kiện : M IM t a
Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học : oGiáo viên ooSách giáo khoa, giáo án, thước kẻ oHọc sinh oDụng cụ học tập
oChuẩn bị nhà.Thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua hoạt động nhóm II.Tiến Trình Dạy Học.
A Bài cũ :
Lập phương trình đường thẳng d mổi trường hợp sau : a) d qua điểm M(2;1) có vectơ phương u3;4
(14)B Bài :
Bài 2, trang 80 :Lập phương trình tổng quát đường thẳng mổi trường hợp sau : a) qua M(-5;-8) có hệ số góc k= -3
b) qua hai điểm A(2;1) B(-4;5)
Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
sĐường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng ?
sThay tọa đođiểm M(-5;-8) hệ số góc k = -3 vào phương trình đường thẳng
Tìm vtcp đường thẳng AB ,từ tìm vtpt AB ?
Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB ?
+: y k x x MyM
: y x 3x y 23
*
u AB 6;4 n 4;6
*
AB: x y
2x 3y
a) đi qua M(-5;-8) có hệ số góc
k= -3
ptđt : y k x x MyM
y = -3(x + 5) – 3x + y + 23 =
b) b) ñi qua hai điểm A(2;1) B(-4;5) ; có vtvp u AB = (-6;4)
coù vtpt n
= (4;6)
pttq:4(x – 2) + 6(y- 1) =
2x + 3y – = 0
Bài trang 80 :Cho tam giác ABC biết A(1;4) , B(3;-1) C (5;3) Lập phương trình tồng quát đường cao AH tung tuyến AM
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
sĐể lập phương trình tổng quát ta cần điều kiện ?
Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng AH ?
Viết phương trình tổng quát đường thẳng AH ?
sNêu cách lập ptđt AM ? Nêu cách tìm tìm tọa độ M?
Tìm tọa độ vtpt đt AM ?
+ Cần điểm nằm đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng
Véctơ pháp tuyến đường thẳng AH
BC 2;4
AH : x y x 2y
+ viết ptđt qua điểm A nhận AM là vtcp
M trung điểm BC
4
1
B C
M
B C
M
x x x
y y y
M4;1 đt AM có vtcp u AM =
3; 3
ñt AM coù vtpt n=(3;3) hay n
+ Đường thẳng AH có vtpt n=BC= (2 ; 4) qua A
AH : 2(x – xA) + 4(y-yA) = 0 2(x – 1) + 4( y – 4) = 0 x + 2y – = 0
Pt trung tuyeán AM
Ta có : M trung điểm BC
4
1
B C
M
B C
M
x x x
y y y
M4;1 ñt AM coù vtcp uAM
(15)Viết pttq AM ?
=(1;1)
pttq AM :(x – xA)+(y-yA) = 0 x + y – = 0
đt AM có vtpt n=(1;1) pttqAM:(x – xA)+(y-yA)= 0 x + y – = 0
Bài trang 80 :Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau
a)
1
d : 4x 10y 0 vaø d : x y 02
b)
1
d :12x 6y 10 0 vaø
x t d :
y 2t
c) d : 8x 10y 12 01 vaø
x 5t d :
y 4t
Đáp số : a) cắt , b) song song , c) trùng
Bài trang 81 : Tính góc hai đường thẳng sau d : 4x 2y 01 d : x 3y 02
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
sCơng thức xác định góc hai đường thẳng ?
Xác định vectơ pháp tuyến hai đường thẳng
1
d d ?
sXác định góc hai đường thẳng
1
d vaø d ?
* Chú ý : cần phân biệt khác góc vectơ góc đt
+
2
1
n n cos d ;d
n n
n14; 2
vaø n2 1; 3
+
2
1
n n 10 1
cos d ;d
20 10 n n
Suy
0
1
d ;d 45
Giaûi Ta coù :
d1 coù vtpt n14; 2
d2 coù vtpt n2 1; 3
1
1
1
n n cos d ;d
n n
10 20 10
0
1
d ;d 45
Bài tập thêm 1: Cho điểm A(1;-2) đường thẳng d:
2x –3y +10 = Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với đường thẳng d smuốn viết pt tq ta cần có
những kiện gì?
sđường thẳng song song với đường thẳng d ?
+ta cần có VTPT Một điểm + đường thẳng song song với đường thẳng d ta có
//d
n nd
=(2;-3)
Giải
Ta có : nd 2; 3
Vì //d n nd
=(2;-3) Phương trình đường thẳng qua A có VTPT n
laø : (x –1) –3 (y +3) = 2x – 3y –11 = 0
(16)1
:
: 3
x y x y
snêu lại dấu hiệu nhận
Biết hai đường thẳng cắt nhau? sxét vị trí tương đối hai đường thẳng trên? Tìm giao điểm chúng cắt nhau?
+Ta có xét:
1
2
a b a b 1 caét 2
1 1
2 2
2; 3; 0;
1; 3; 3;
a b c
a b c
Ta coù :
2
1
1 cắt 2tại điểm có toạ độ
Giải: Ta có :
2
1
1 caét 2
Bài tập thêm 3: cho pt đường thẳng trình đường thẳng
3
x t
y t
.
a/tìm VTPT
b/tìm pt tq đường thẳng
Bài tập thêm 4:vị trí tương đối hai đường thẳng: (a)
3
x t
y t
vaø -3x-y-4=0
stừ pt ts ta có điều ? nêu cách đổi từ VTCP sang VTPT?
từ pt ts đổi sang pttq snhắc lại vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
sxác định vị trí tương đối hai đường thẳng: (a)
3
x t
y t
vaø -3x-y-4=0
+ từ pt ts ta có VTCP có toạ độ
( 2;6) ( 6; 2)
u n
ta có pttq đt là: -3x-y+4=0
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
Ta có :
1, 2cắt
1
2
a b a b
(hệ gồm hai pt có nghieäm)
1//2
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt vo nghiệm )
1
1 1
2 2
a b c a b c
(hệ gồm hai pt có vô số nghiệm
Bài tập 3: a/ từ pt ts ta có VTCP có toạ độ
( 2;6) ( 6; 2)
u n b/ từ pt ts ta có điểm M(3 ;-5) thuộc đường thẳng vectơ pháp tuyến có tọa độ
( 6; 2)
n
ptcó dạng : -3x+y-4=0 4/ từ pt đường thẳng a ta có 1 Vectơ pháp tuyến n3;1
và qua điểm (3;-5) pttq đường thẳng a có dạng:
3x+y-4=0 Pt (b):-3x-y-4=0
Ta có
1 1
2 2
a b c a b c đt a// đt b
Bài trang 81 : Tính góc hai đường thẳng sau d : 4x 2y 01 d : x 3y 02
sCơng thức xác định góc hai đường thẳng ?
Xác định vectơ pháp tuyến hai
2
1
n n cos d ;d
n n
Ta coù :
d1 coù vtpt n14; 2
(17)đường thẳng d d1 ?
Xác định góc hai đường thẳng
1
d vaø d ?
* Chú ý : cần phân biệt khác góc vectơ góc đt
1
n 4; 2
vaø n2 1; 3
2
1
n n 10 1
cos d ;d
20 10 n n
Suy
0
1
d ;d 45
d2 coù vtpt n21; 3
1
1
1
n n cos d ;d
n n
10 20 10
1
d ;d 45
C Củng cố Nhắc lại cách viết phương Phương pháp xác định góc hai đường thẳng o Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng xác định theo công thức D Dặn dò: