Giáo án Môn Hình học 10 tiết 41, 42, 43: Phương trình đường thẳng

Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A-1;3 ,B4;-5 và chỉ ra hệ số góc của chúng Bài mới: Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệ[r]

Tieát 41-42-43 Bài soạn: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌC ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG &1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày soạn:…/……/…… Ngaøy daïy:…/……/…… A Muïc ñích yeâu caàu: Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát đường thẳng ;khái niệm vt phương -vt pháp tuyến -hệ số góc đường thẳng ; vị trí tương đối,góc đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Veà kyõ naêng: -Reøn luyeän kó naêng viết phương trình tham số ,tổng quát đường thẳng;xác định vị trí tương đối ,tính góc hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về tư thái độ: -Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị hàm số đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học - Hoïc sinh naém kiến thức biết vận dụng vào giải toán B Chuaån bò: Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài nhà C Tieán trình cuûa baøi hoïc Tieát 41: Phaàn 1, Tieát 42: Phaàn 3,4 Tieát 43: Phaàn 5,6,7 Noäi dung: Hoạt động 1: Vectơ phương đường thẳng HÑGV  GV: Từ trên đồ thị gv lấy vt u (2;1)  và nói vt u là vt phương đt Câu hỏi: nào là vt phương đường thẳng A ? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: đường thẳng có thể có bao nhiêu vt phương ? Gv nêu nhận xét thứ Câu hỏi: học sinh đã biết đường thẳng xác định dựa vào đâu? Câu hỏi: cho trước vt , qua điểm bất kì vẽ bao nhiêu đường thẳng song song với vt đó ? Câu hỏi: đường thẳng xác định còn dựa vào vt phương và điểm đường thẳng trên đó HÑHS HS trả lời TL:vt phương là vt có giá song song trùng với A Ghi TL: 1đường thẳng có vô số vt phương TL: đường thẳng xác định điểm trên nó TL: qua điểm vẽ đthẳng song song với vt đó Ghi GHI BAÛNG Vectơ phương đường thẳng  Định nghĩa: Vectơ u gọi là vt chỉ phương đường   thẳng A u  và giá u song song trùng với A Nhận xét: +Vectơ k u là vt phương đthẳng A (k  0) +Một đường thẳng xđ biết vt phương và điểm trên đường thẳng đó y  u A Lop10.com x Hoạt động 2: Phương trình tham số đường thẳng HÑGV HÑHS GV: Nêu dạng đường thẳng  qua điểm M có vt phương u Cho học sinh ghi Câu hỏi: biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt phương và điểm trên đó hay không? TL: biết phương trình tham số ta xác định tọa độ vt phương và điểm trên đó GV: giới thiệu 1 Chia lớp bên bên làm câu Gv gọi đại diện trình bày và giải thích Gv nhận xét sữa sai *Nhấn mạnh:nếu biết điểm và vt phương ta viết phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết toa độ điểm và vt phương GV: Giới thiệu hệ số góc đường thẳng  Từ phương trình tham số ta suy x  x0 y  y0  : u1 u2 u  y  y0  ( x  x0 ) u1 Câu hỏi: đã học lớp thì hệ số góc lúc này là gì? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: Đường thẳng d có vt  phương là u (1; 3) có hệ số góc là gì? Gv giới thiệu ví  dụ Câu hỏi: vt AB có phải là vt phương d hay không ?vì ? Yêu cầu:1 học sinh lên thực Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm Học sinh làm theo nhóm học sinh làm câu a học sinh làm câu b TL: hệ số góc k= u2 u1 Học sinh ghi TL: hệ số góc k=   TL: AB là vt  phương  d vì giá AB trùng với d HS lên thực Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua Lop10.com GHI BAÛNG Phương trình tham số đường thẳng: a) Định nghĩa Trong mp 0xy đường thẳng A qua M(x  0;y0) có vt phương u (u1 ; u2 ) viết sau:  x  x0  tu1   y  y0  tu2 Phương trình đó gọi là phương trình tham số đường thẳng A 1 a  Tìm điểm M(x0;y0) và u (u1 ; u2 ) củ đường thẳng sau:  x   6t   y   8t b Viết phương trình tham số đường thẳng điqua A(-1;0) và có vt phương u (3; 4) giải  a M=(5;2) và u =(-6;8)  x  1  3t b   y  4t b) Liên hệ vectơ phương với hệ số góc đt Đường thẳng A có vectơ  phương u (u1 ; u2 ) thì hệ số góc u đường thẳng là k= u1  Đường thẳng d có vt  phương là u (1; 3) có hệ số góc là gì? Trả lời:: hệ số góc là k=  Ví dụ:Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc d Giải Đường  thẳng d có vt phương là AB  (3  1; 2  2)  (4; 4) Phương trình tham số d là :  x  1  4t   y   4t Hệ số góc k=-1 điểm ta viết phương trình tham số Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và hệ số góc chúng Bài mới: Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu vectơ pháp tuyến đường thẳng Yêu cầu: học sinh thực mục 4 theo nhóm Gv gọi học sinh đại diện lên trình bày Gv nhận xétsửa sai GV: vectơ n nhứ gọi là VTPT  Câu hỏi: nào là VTPT? đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? HÑHS HS thực hiện:  có  VTCP là u  (2;3)    n  u  n.u    n.u  2.3  (2).3 =0   n  u TL:VTPT là vectơ vuông góc với vectơ phương Hoạt động 4: Phương trình tổng quát đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng: Định nghĩa:  vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến thẳng    đường  n  và n vuông góc với vectơ phương  NX: - Một đường thẳng có vô số vectơ phương - Một đường thẳng xác định biết điểm và vectơ pháp tuyến nó GHI BAÛNG GV: Giới thiệu phương trình tổng Phương trình tổng quát quát đường thẳng: Gv nêu dạng phương trình tổng Học sinh theo dõi Nếu đường thẳng  qua điểm quát M(x  0;y0) và có vectơ pháp tuyến   Câu hỏi: đt có VTPT n  (a; b) TL: VTCP là u  (b; a ) n  (a; b) thì PTTQ có dạng: thì VTCP có tọa độ bao nhiêu? ax+by+(-ax0-by0)=0  x  x0  bt suy Yêu cầu: học Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ có  sinh viết PTTS đt  y  y0  at dạng: ax+by+c=0 có VTCP u  (b; a ) ? x0  x y  y0  t= GV: từ PTTS ta có thể đưa Nhận xét: Nếu đường thẳng  có b a PTTQ không ?đưa thì vectơ  a ( x  x0 )  b( y  y0 )  PTTQ là ax+by+c=0  nào?gọi học sinh lên thực pháp tuyến là n  (a; b) và VTCP  ax+by+(-ax0-by0)=0 Gv nhận xét sữa sai  Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể là u  (b; a ) biến đổi đưa PTTQ GV: Giới thiệu ví dụ Ví dụ:Viết phương trình tổng quát Gv giới thiệu ví dụ  qua điểm Câu hỏi: Đt  qua điểm A,B A(-2;3) và B(5;-6) TL:   có VTCP là Giải nên VTPT  là gì? Từ đó suy  AB  (7; 9) VTPT?  Đt  có VTCP là AB  (7; 9)  VTPT là n  (9;7) Gv gọi học sinh lên viết PTTQ Suy VTPT là n  (9;7) đt  PTTQ  có dạng : PTTQ  có dạng : Gv nhận xét cho điểm 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 hay 9x+7y-3=0  Câu hỏi: cho phương trình đưởng TL: VTCP là u  (4;3) Hãy tìm tọa độ VTCP thẳng có dạng 3x+4y+5=0 đường thẳng có phương trình Lop10.com VTCP đt đó ? :3x+4y+5=0  TL:VTCP là u  (4;3) GV: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt pttq Câu hỏi: a=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.6 * Các trường hợp đặc biệt c +)a=0 suy :y= là đường b thẳng song song ox vuông góc với c oy (0; ) (h3.6) b c +)b=0 suy :x= là đường a thẳng song song với oy và vuông góc c với ox ( ;0) (h3.7) a a +)c=0 suy :y= x là đường b thẳnh qua góc tọa độ (h3.8) +)a,b,c  ta có thể đưa dạng x y sau :   là đường a0 b0 thẳng cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn Câu hỏi: b=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.7 Câu hỏi: c=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.8 c là b đường thẳng A ox ;  oy c (0; ) b c TL: dạng x= là a đường thẳng A oy;  ox c ( ;0) a a TL: dạng y= x là b đường thẳng qua góc tọa độ TL: dạng y= GV: :trong trường hợp a,b,c  thì ta biến đổi pttq dạng: x y a b  1 x y 1  c c c c a b x y c c  1 Đặt a0= ;b=  a0 b0 a b Phương trình này gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0) Kieåm tra baøi cũ: Caâu hoûi: viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và vtcp chúng Bài mới: Hoạt động 5: Vị trí tương đối hai đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu vị trí tương đối Vị trí tương đối hai đường hai đường thẳng thẳng : Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng TL:Dạng là: Xét hai đường thẳng có hpt bậc hai ẩn phương trình là : a1 x  b1 y  c1  Câu hỏi: nào thì hệ phương  1:a1x+b1y+c1=0  a2 x  b2 y  c2   2:a2x+b2y+c2=0 trình trên có nghiệm , vô nghiệm ,vô số nghiệm ? Khi đó: a b D= 1  hpt có a b a2 b2 +Nếu  thì    a2 b2 1n0 a b c b1 c1 +Nếu   thì  A   và D=0 mà a2 b2 c2 b2 c2 Lop10.com GV: phương trình hệ là phương trình mà ta xét chính vì mà số nghiệm hệ là số giao điểm hai đường thẳng a1 c1 a2 c2 D=0 và a1 c1 a2 c2 Câu hỏi: từ suy luận trên ta suy hai đường thẳng cắt nào? Song song nào? Trùng nahu nào? GV: Giới thiệu ví dụ Vậy : tọa độ giao điểm chính là nghiệm hệ phương trình trên GV: thực bài toán  GV: Gọi học sinh lên xét vị trí  với d1 GV:với d2 ta phải đưa pttq xét Câu hỏi: làm nào đưa pttq? Cho học sinh thực theo nhóm 4’ Gọi đại diện nhóm thực Gv nhận xét sửa sai  hpt vô n0 b1 c1 b2 c2 =0; =0 hpt vô số n0 a1 b1 c1   thì    a2 b2 c2 Lưu y: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 +Nếu TL:    hpt có 1n0;  A  hpt vô n0;    hpt vsn HS làm ví dụ Ta có : a1 b1    1 a2 b2 Nên : d   HS lên thực TL:Tìm điểm trên đt và vtpt HS thực hiện:  A(-1;3) và n =(2;-1) PTTQ: 2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0 2x-y+5=0 Khi đó : a1 b1 2    a2 b2 1 Nên  cắt d2  Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối d với :  1:2x+y-4=0 a b Ta có :    1 a2 b2 Nên : d   8Xet vị trí tương đối  :x-2y+1=0 với +d1:-3x+6y-3=0 Ta có : a1 b1 2 c1      a2 3 b2 c2 3 nên   d1 x  t 1 +d2:   y   2t Ta cód2 qua điểm A(-1;3) có vtcp u =(1;2) nên d2 có pttq là : 2x-y+5=0 a b 2 Khi đó :    a2 b2 1 Nên  cắt d2 Lưu y : xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số dạng tổng quát xét Hoạt động 6: Góc hai đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu góc đthẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng GV: cho hai đường thẳng 1 ;  sau: Hình 3.15(79-SGK) HÑHS TL: góc haiđường thẳng cắt là góc nhỏ tạo bới hai đường thẳng đó Câu hỏi: góc nào là góc hai Lop10.com GHI BAÛNG Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1   : a2 x  b2 y  c2  Góc hai đường thẳng 1 và  tính theo công thức đường thẳng 1 ;  GV: góc hai đường 1 ;  là góc hai vecto pháp tuyến chúng GV: giới thiệu công thức tính góc hai đường thẳng 1 ;  TL: góc  là góc hai đường thẳng 1 ;  cos   a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 Với  là góc đường thẳng 1 và  Chú ý: 1    a1a2  b1b2  Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc đường thẳng 1 và  ) Hoạt động 7: Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đthẳng GV: giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đthẳng  : ax + by + c = ax0  by0  c d(M,  ) = a  b2 HÑHS Học sinh ghi GV: giới thiệu ví dụ Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét và sữa sai Câu hỏi: có nhận xét gì vị M với đthằng  GV: Đưa ví dụ 10 GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính TL: điểm M nằm trên  GHI BAÛNG Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Trong mp Oxy cho đường thẳng  : ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0) Khoảng cách từ điểm M đến  tính theo công thức ax0  by0  c d(M,  ) = a  b2 Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng  :x + 2y - = Giải: 1   0 Ta có d(M,  ) = 1 Suy điểm M nằm trên đt  Học sinh tính : 10 Tính khoảng cách từ điểm d(M,  ) = M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng 6   13  : 3x – 2y – =  Giải: Ta có 13 94 6   13 Học sinh tính : d(M,  ) =  d(O,  ) = 13 94   3 13   3 13  d(O,  ) =  13 94 13 94 IV Củng cố: Tổng hợp lại các kiến thức: +Vtcp đñt +ptts cuûa ñt +vtpt cuûa ñt +pttq cuûa ñt +vị trí tương đối hai đt +công thức tính góc +công thức khoảng cách Lop10.com