Chương III. §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC * Mục tiêu: Hs biết giải bài toán bằng lời bằng cách lập hệ phương trình.. * Phương thức: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải quyết vấn đáp, cá nhân..[r]

(1)

Số tiết: 01

Ngày soạn: 25/01/2020 Tiết theo ppct: 43 Tuần dạy: 23

§5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

- Nêu phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình

- Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn vào làm tập 2 Kỹ năng:

Rèn kĩ trình bày giải tốn cách lập hệ phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn

3 Thái độ: Nghiêm túc hứng thú học tập Yêu thích mơn học.

4 Định hướng lực hình thành: Năng lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực tư lập luận, mơ hình hóa tốn học

II CHUẨN BỊ:

1 Chuẩn bị giáo viên: KHBH, : Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, MTCT

2 Chuẩn bị học sinh: SGK, tập, MTCT III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1) Ổn định lớp: KTSS

2) Kiểm tra cũ

3) Thiết kế tiến trình dạy học

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Dự kiến sản phẩm 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:

* Mục tiêu: Học sinh nhắc lại củng cố bước giải toán cách lập PT đã học ở lớp

* Phương thức: HĐ cá nhân, giải vấn đề GV: Hãy nhắc lại bước giải

bài toán cách lập PT đã học ở lớp

(Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bước giải toán cách lập PT)

HS: đứng chỗ trả lời

HS: nhận xét

Các bước giải toán cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

(2)

GV: nhận xét điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận ĐVĐ:Vậy để giải tốn cách lập hệ pt ta có thực theo bước không ?

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC * Mục tiêu: Hs biết giải toán lời cách lập hệ phương trình

* Phương thức: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải vấn đáp, cá nhân Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Nội dung chính

* Tổ chức hđ:

- Treo bảng phụ viết sẵn nội dung đề ví dụ yêu cầu HS đọc đề ví dụ vài lần

GV: Trước ta biết giải pt nên chọn ẩn, ta biết giải hệ pt, ta chọn đại lượng chưa biết làm ẩn GV: Ta nên chọn đại lượng làm ẩn số?

GV: Trong tốn cịn đại lượng chưa biết?

GV: biểu diễn chúng qua ẩn

GV: Giữa chữ số hàng đ.vị chữ số hàng chục có mối quan hệ gì?

- Hãy biểu diễn số cần tìm theo ẩn x y ?

Yêu cầu HS lớp giải hệ phương trình đối chiếu với điều kiện trả lời

Như ta giải toán cách lập hệ pt

GV: Các bước giải toán cách lập hệ pt giống khác với bước giải toán cách lập pt chỗ nào?

(Đưa đề lên bảng phụ)

- Đọc đề ví dụ SGK

(Hoạt động cá nhân)

Đứng chỗ trả lời câu hỏi gv, gv ghi kết thực lên bảng

HS lớp giải đứng chổ trả lời: x = 7; y =

Giống: có bước giải tương tự

Khác: Giải toán cách lập hệ phải chọn hai ẩn, lập hai pt bậc giải toán cách lập hệ pt chọn ẩn,lập

1 Ví dụ 1: Tóm tắt:

Số có chữ số:

lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị; viết chữ số theo thứ tự ngược lại số bé số cũ 27 đơn vị Giải:

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, chữ số hàng đơn vị y (với x, y Z 0<x<10;

0 y<10)

Hai chữ số hàng đơn vị là: 2y

Số cần tìm =10x+y Khi viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta

=10y+x

- Theo điều kiện đầu đề ta có:

2y - x = hay -x+2y=1 (1)

– = 27 hay

(10x + y) - (10y + x) = 27

 x - y = 3, (2)

Từ (1) (2) ta có hệ:

Giải hệ ta : x=7; y=4 (TMĐK)

Vậy số cho 74 



xy

yx

xy yx

x 2y x y    



(3)

Cho hs đọc đề cho biết đề cho yêu cầu ta xác định yếu tố ?

- Tóm tắt đề lên bảng

GV: Sau hai xe gặp xe khách bao lâu? xe tải bao lâu?

Lớp thường gv gợi ý: GV: Quan hệ x y GV: Ngoài vận tốc đại lượng nào?

GV: Quan hệ số đo t/g

GV: Quan hệ quãng đường xe?

Gv treo giải nhóm kiểm tra kết Gv nhận xét đánh giá

Y/c hs giải cách

pt bậc

Đọc đề trả lời câu hỏi GV

(Hoạt động cặp đơi và hoạt động nhóm)

Hs tự giải theo mẫu VD1; sử dụng gợi ý gv ?3; ?4; ?5-sgk

Hs hoạt động nhóm sau nhóm báo cáo kết

Hs: Chọn ẩn quãng đường xe

2 Ví dụ 2:

GV vẽ sơ đồ chuyển động toán

Khi xe gặp nhau, t/g xe khách là: 1h48’=9/5h t/g xe tải là: 1+9/5=14/5 h

Gọi vận tốc xe tải x (km/h)

vận tốc xe khách y (km/h)

đk: :x, y >0

Vì giờ, xe khách nhanh xe tải 13 km nên ta có :

x + 13 = y hay x - y = -13 (1)

Từ lúc xuất phát đến gặp xe tải quãng đường xe khách , lúc xe hết quảng đường nên ta có phương trình:

  48 14

1 h

60

 

  14

x km

 

y km

(4)

hay (2) Từ (1) (2) ta có hệ PT:

Vậy vận tốc xe tải là: 36 km/h, vận tốc xe khách 49 km/h

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP- CỦNG CỐ

* Mục tiêu: Hs biết giải toán lời cách lập hệ phương trình theo bước * Phương thức: Nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm

Dự kiến sản phẩm * Tiến hành hoạt động :

_ Gv quan sát hoạt động của nhóm kịp thời sủa chữa sai sót cho Hs

Gv yêu cầu nhóm nhận xét lẫn chốt lại vấn đề

Các nhóm thảo luận trình bày vào bảng nhóm

Bài 28 :

Gọi hai số tự nhiên cần tìm x y

(x, y >0)

Vì tổng của hai số 1006 nên ta có pt : x+y = 1006 (1)

Vì chia số lớn cho số bé thương dư 124 nên ta có pt : x = 2y + 124 (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt :

Vậy hai số tự nhiên cần tìm 294 712

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: HS tự phát biểu bước giải toán cách lập hệ PT * Phương thức: Nêu giải vấn đề, hoạt động cá nhân,

Dự kiến sản phẩm Nêu bước giải của giải

tốn cách lập hệ pt qua ví dụ tập

Đặt ẩn (thông thường chọn ẩn trực tiếp đại lượng cần tìm) Lập hệ phương trình

Giải hệ phương trình vừa tìm trả lời tốn đã cho 14x9y945

x y 13 9x 9y 117

14x 9y 945 14x 9y 945

   

 



 

   

 

828 23x 828 x

23 x y 13

y x 13 

 

 

   

 

   

 x 36

( y 49   

 

 TM§K)

 1006

2 124 x y x y

   

 124 1006 124

y y

x y     



 882  294

2 124 712

y y

x y x

 

  

(5)

5 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

* Mục tiêu: : HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau

* Phương thức: Nêu giải vấn đề, KT động não, hoạt động cá nhân ở nhà

Dự kiến sản phẩm Làm BT 29, 30/SGK

Đọc trước SBT Chuẩn bị cho tiết học sau

Số tiết: 01

Ngày soạn: 25/01/2020 Tiết theo ppct: 44 Tuần dạy: 23

§6: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tt )

I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

- HS nêu phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình

- Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn vào làm tập

2 Kĩ năng: Có kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn

3 Thái độ: Nghiêm túc hứng thú học tập u thích mơn học.

4 Định hướng lực hình thành: Năng lực tự học, lực giải quyết vấn đề, lực hợp tác, lực ngôn ngữ, lực tư duy, tính sáng tạo, giao tiếp, mơ hình hóa tốn học

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: KHBH, bảng phụ , phấn màu, thước thẳng, SGK Học sinh: SGK, tập

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1) Ổn định lớp: KTSS

(6)

3) Thiết kế tiến trình dạy học

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Dự kiến sản phẩm 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:

* Mục tiêu: HS nhắc lại kiến thức học giải toán cách lập hệ PT * Phương thức: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp

GV: Nêu bước giải toán cách lập hệ PT

GV: nhận xét

HS: trả lời

HS: nhận xét

Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình nói

Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

* Mục tiêu: Hs biết giải toán lời cách lập hệ phương trình với dạng tốn làm chung cơng việc * Phương thức: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp

Dự kiến sản phẩm * Tổ chức hđ:

Cho HS đọc đề cho biết toán có đại lượng nào? Cho biết u cầu ?

- Tóm tắt đề lên bảng Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn?

Mỗi ngày đội làm phần công việc ?

Yêu cầu HS suy nghĩ biểu diễn liệu qua ẩn lập phương trình hệ phương trình tốn ?

Đọc đề SGK Trả lời

(Hoạt động cá nhân)

HS suy nghĩ tóm tắt đề tốn

Đội A: công việc Đội B: công việc

- Suy nghĩ biểu diễn

3 Ví dụ 3

đội làm: 24 ngày Mỗi ngày đội A = đội B ? Mỗi đội làm xong

Giải:

- Gọi thời gian đội A làm xong tồn cơng việc x (ngày), thời gian đội B làm xong cơng việc y (x,y>24) - Mỗi ngày đội A làm

cv ngày đội B làm cv

- Theo ta có pt:

- Do ngày đội A làm

x y

3

1 x

1 y 1

(7)

GV theo dõi định hướng để giúp HS lập hệ phương trình

dữ liệu qua ẩn lập phương trình hệ phương trình tốn

HS giải đứng chổ trả lời

được gấp rưỡi đội B nên ta

có Pt:

Từ (1) (2) ta có hệ:

Đặt ta có hệ

mới:

ta có:

hay x= 40 y= 60 thoả mãn điều kiện toán

Trả lời: Vậy đội A làm xong cơng việc hết 40 ngày, đội B làm xong cơng việc hết 60 ngày Cách 2: Gọi suất 1 ngày đội A x (cv/ngày), đội B y (cv/ngày)

ĐK: x>0; y>0

Lập hệ ?Ngoài cách giải cịn có cách

giải khác

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm

Nhận xét đánh giá uốn nắn sai sót HS mắc phải

HS hoạt động nhóm, nhóm báo cáo kết nhận xét của

HS của lớp nêu ý kiến nhận xét đề xuất

1 1

1,5 hay (2)

x  y x 2 y

          y x y x 24 1 1

u; v x  y

(8)

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP- CỦNG CỐ

*Mục tiêu: HS vận dụng quy tắc vào giải hệ phương trình phương pháp * Phương thức: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp

Dự kiến sản phẩm Cho HS làm tập 32 SGK yêu cầu

HS đọc đề SGK

? Lập bảng phân tích đại lượng ? Nêu điều kiện của ẩn

? Lập hệ phương trình ? Nêu cách giải hệ

Gv chốt kiến thức: Hai dạng tốn làm chung, làm riêng vịi nước chảy có cách phân tích đại lượng giải tương tự nhau, cần nắm vững cách phân tích trình bày

HS đọc đề bài, tóm tắt đề (Hoạt động nhóm)

Hs trả lời miệng câu hỏi của gv

hệ :

Bài tập 32- SGK:: Giải

ĐK: x, y >24/5

Lập hệ:

( TMĐK)

Vậy từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học vào toán. * Phương thức: Nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm.

Dự kiến sản phẩm Hai người thợ sơn cửa cho nhà, ngày mới xong việc Nếu người thợ thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày mới xong công việc Hỏi mỗi người làm việc mới xong cơng việc

Hướng dẫn:

Trong ngày, người thứ làm làm x (phần cơng việc)

Trong ngày, người thứ hai làm làm y (phần cơng việc) (x, y > 0)

Vì hai người thợ sơn hai ngày hồn thành cơng việc nên ta có hệ phương trình: 2(x+y)=1 (1)

Vì người thợ thứ làm ngày, người thợ thứ làm thêm ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình:

4x+y=1 (2)

5 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

* Mục tiêu: - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học. - HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau * Phương thức: Nêu giải vấn đề, KT động não, hoạt động cá nhân nhà.

Dự kiến sản phẩm GV: Giao nội dung hướng dẫn

việc làm tập ở nhà

Học sinh ghi vào vở để thực

Bài cũ

1

24 1

1

x y

x x y



  

 

 

    

  

 T/g chảy

đầy bể NS chảy1 vòi

Vòi I Vòi II

24/5 (h) x (h) y (h)

5/24 (bể) 1/x (bể) 1/y (bể)



1

24

9

24

x y x

      

 

12 8

x y

  

 

(9)

Xem lại học

Làm tập 31, 34,35 sgk trang 24

Bài mới

Chuẩn bị tiết luyện tập

Tân Sơn ngày… /…/2020 Duyệt của Tổ phó