- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤT
VÀ TĂNG TRƯỞNG
Những kiến thức cần nhớ : + x% = x
100
+ Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A x
a+a
+
100
x x x
Sè d©n năm sau (a+a ) (a+a ) 100 100 100
Ví dụ 1: Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm?
Giải
Gọi lãi suất cho vay x (%),đk: x >
Tiền lãi suất sau năm 2000000 x 20000
100 = (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x (đồng)
Riêng tiền lãi năm thứ hai x x x x2
(2000000 20000 ) 20000 200 (đồng)
100
+ = +
Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 (đồng) 200x2 + 40000x +2000000 (đồng)
Theo ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000 x2 + 200x – 2100 =
Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm
Ví dụ 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải
Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sản phẩm), đk < x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm)
Số sản phẩm vượt mức tổ I x 18
100 (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ II (600 x) 21
100
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có pt
x x
18 21(600 )
120
100 100
−
+ = x = 20 (thoả mãn yêu cầu toán) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm) Bài tập:
Bài 1: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm
Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm?
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm thời gian dự định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% tổ hai vượt mức 17% Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất tất 1162 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ bao nhiêu?
Kết quả:
Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2%
Bài 2: Lãi suất cho vay 9% năm
Bài 3: Tổ I giao 400 sản phẩm Tổ II giao 600 sản phẩm
Dạng toán khác
Những kiến thức cần nhớ :
- V m (V thể tich dung dich; m khối lượng; D khối lượng riêng)
D =
- Khối lượng nồng độ dung dịch = Khối lượng chất tan
Khối lượng dung mơi (m tổng)
Ví dụ 1: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng
Giải
Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3) Đk x > 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3)
Thể tích chất lỏng thứ 8(cm )3 x
Thể tích chất lỏng thứ hai 2(cm ) x− ,
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo ta có pt 14 14 12 12
0 x , x ,
x+x+ , = , − + = Giải pt ta kết x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk)
Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3)
Ví dụ 2: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric?
Giải
+/ Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại (Đơn vị: Lít, x,y>0) Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 30
100xvà loại 55 100y
+/ Ta có hệ phương trình :
100
30 55 50
100 100 x y x y + = + =
+/ Giải hệ ta : x=20 ;y=80
Ví dụ 3: Nhân ngày 1/6 phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết chia cho đội viên Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà sau: Bạn thứ nhận kẹo 1/11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận nhận n kẹo 1/11 số kẹo lại
Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên ? Mỗi đội viên nhận kẹo ? Giải
+/ Gọi số người phân đội a
Số kẹo phân đội tặng x (a,x>0) +/ Người thứ nhận : 1
11 x−
+ (kẹo ) Người thứ hai nhận :
1 11 11 x x− + + −
+ (kẹo )
+/ Vì hai số kẹo có a người nên ta có :
1 1 00 11 11 (1 ) 11 x x x x a x − + + − − + = + − + = +/ Giải hệ ta x=100 ; a=10
Ví dụ 4: 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ơng, đàn bà trẻ em
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | +/ Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x,y,z.(Đơn vị: Người, x,y,z số nguyên dương nhỏ 12)
+/ Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4 (Bánh)
+/ Theo đề ta có hệ phương trình : ( )
( )
12 2 2 2 24 1
2 12 48
2
x y z x y z
y z
x x y z
+ + =
+ + =
+ + = + + =
+/ Lấy (2) trừ (1) ta : 6x-z=24 (3)
Vì x, z Z+, 6x 24 chia hết cho , z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 0<z<12 z=6 Thay z=6 vào (3) ta x=5 , từ y=1
Vậy có đàn ông , đàn bà trẻ em
340m Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính diện tích sân trường HD:
Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng sân trường ( < x, y < 170)
Vì sân trường có chu vi 340m nên ta có phương trình: 2(x + y) = 340 x + y = 170 (1) Vì ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m nên ta có pt: 3x – 4y = 20 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt: 170
3 20
x y
x y
+ =
− =
Giải hệ pt ta 100 70
x y
= =
(thỏa ĐK)
Bài Tập
Bài 1: Một phòng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế Bài 2: Hai giá sách có 400 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 số sách giá thứ
5 số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn?
Bài 3: Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp?
Bài 4: Hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng tơi số trứng anh tơi bán 15 đồng ” Người nói “ Nếu số trứng số trứmg anh bán 62
3 đồng thôi” Hỏi người có trứng?
Bài 5: Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim?
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 1: Có 60 dãy ghế
Bài 2: Giá thứ có 180 Giá thứ hai có 220 Bài 3: Khoảng cách hai hàng 5m
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -