- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG QUAN HỆ CÁC SỐ
Nững kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab=10a+b ( víi 0<a9; 0 b 9;a, bN)
+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc=100a 10b+ +c ( víi 0<a9; 0b,c9;a, b, cN) + Tổng hai số x; y là: x + y
+ Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2 + Bình phương tổng hai số x, y là: (x + y)2
+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1 x+y
Ví dụ 1: Một số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số
2 phân số cho Tìm phân số đó? Giải:
Gọi tử số phân số x (đk: x3) Mẫu số phân số x +
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị Tử số x +
Mẫu số x + + = x + Được phân số
2 ta có phương trình
x 1 x
+ = + 2(x 1) x
x 2( Tho¶ mÃn điều kiện toán)
Vy phõn số ban đầu cho + = +
=
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682
Giải:
Gọi x chữ số hàng chục (x N, < x 9) Gọi y chữ số hàng đơn vị (y N, x 9) Số cần tìm có dạng xy= 10x + y
Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có pt: x – y = (1)
Khi thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số mới: xyx=100x +10y + x = 101x +10y Vì số lớn số ban đầu 682 nên ta có phương trình:
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Từ (1) (2) ta có hệ pt:
91 682
x y x y − = + = Giải hệ pt ta
5 x y = =
(thỏa ĐK) số cần tìm 75
Ví dụ 3: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?
Giải
Gọi chữ số hàng chục x ((0 < x9, xN) Chữ số hàng đơn vị y (0<y9, yN) Vỡ tổng chữ số ta cú x + y = (1) Số đú xy=10x+y
Số viết ngược lại yx=10y+x
Vì thêm vào số 63 đơn vị số viết theo thứ tự ngược lại ta có xy 63 yx 10x y 63 10y x
9x 9y 63(2)
+ = + + = +
− = −
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y x y 2x 9x 9y 63 x y x y
+ = + = = − = − − = + = x
(thoả mÃn điều kiện) y
= =
Vậy số phải tìm 18
Ví dụ 4: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương 85 Giải
Gọi số bé x (xN) Số tự nhiên kề sau x +
Vì tổng bình phương 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85
2 2
2
2
x x 2x 85 2x 2x 84
x x 42
b 4ac 4.1.( 42) 169 169 13
+ + + = + − =
+ − =
= − = − − = = =
Phương trình có hai nghiệm
2
1 13
x 6(thoả mÃn điều kiện) 13 x 7(lo¹i) − + = = − − = = −
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ví dụ 5: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng hai số 59; hai lần số bé ba lần số Tìm hai số
Giải:
Gọi x, y hai số cần tìm (x, y N) Theo đề ta có hệ pt: 59
2
x y x y + = + = 59
2
x y x y + = − = −
Giải hệ ta được: 34 25 x y = =
(thỏa ĐK) hai số cần tìm 34 25
Ví dụ 6: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số 10; tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho
Giải:
Gọi x chữ số hàng chục số cho (x N, < x 9) Chữ số hàng đơn vị: 10 – x
Số cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 Tích hai chữ số ấy: x(10 – x)
Theo đề ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 x2 – = Giải pt ta được: x1 = –1( loại); x2 = (nhận)
Vậy số cần tìm 28
Ví dụ 7: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số
Giải:
Gọi x chữ số hàng chục, y chữ số hàng đơn vị số cho (x,y N, < x,y 9) Theo đề ta có:
6
10 18 10y+x
18 yx
x y x y
x y xy + = + = + + = + = -2
x y x
x y y
+ = =
− = =
Vậy số cần tìm 24
Bài tập:
Bài 1: Đem số nhân với trừ 50 Hỏi số bao nhiêu? Bài 2: Tổng hai số 51 Tìm hai số biết 2
5 số thứ
6 số thứ hai
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chụccho số giảm 45 đơn vị
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 5: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số lập phương số tạo chữ số hàng vạn
chữ số hàng nghìn số cho theo thứ tự ĐÁP SỐ:
Bài 1: Số 19;
Bài 2: Hai số 15 36 Bài 3: Số 61
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: