GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH- ÔN THI LỚP 10 NĂM 2019 - 2020-Hoa

Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so v[r]

(1)

Họ tên: ………. Lớp: 9

Từ ngày 16/3/2020 đến ngày 22/3/2020: Làm từ Dạng 1 Dạng 4 Từ ngày 23/3/2020 đến ngày 29/3/2020: Làm từ Dạng 5 Dạng 7

Chuyên đề VII:

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A - KiÕn thức bản

Các bớc giải toán cách lập phơng trình: Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết + Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng

Bớc 2: Giải phơng trình nói trên.

Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thích hợp với toán

kết luận

B - Bài tập

Dạng 1: Toán quan hệ số , chữ sè: * Chú ý : + Số tự nhiên có chữ số: xy10x y

+ Số tự nhiên có chữ số: xyz100x10y z

Bài : Tìm số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng 157. Gọi số thứ x (x < 17)

Số thứ hai là: 17 – x

Theo ta có pt:  

2

1

17 157 34 132 11;

x   x    x  x   x  x 

Vậy số cần tìm là: 11

Bài : Tìm hai số biết tổng chúng 7, tổng bình phương 289 HD: PT: (x7)2x2 289. Bài : Tìm số biết số nhỏ nghịch đảo 2,1

Bài : Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12

Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: 47.

Bài : Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị ĐS: 12 và 13.

B

ài : Tìm số tự nhiên biết tổng số 160 Nếu lấy số lớn chia số bé đợc thơng d 10 ? Dạng : TOÁN NĂNG SUẤT (vợt mức %)

* Chú ý:

- Năng suất (NS) số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch

Bài 1: Trong tháng I hai tổ SX đợc 600 chi tiết máy.Sang tháng II tổ vợt mức 18% tổ hai vợt mức 21% nên SX đợc 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I

Bài 2: Trong tháng I hai tổ SX đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% tổ hai vợt mức 20% nên SX đợc 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I

(2)

Bài 6: Trong tháng I hai tổ SX đợc 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 20% tổ hai vợt mức 14% nên SX đợc 1050 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I Bài 7: Trong tháng I hai tổ SX đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% tổ hai vợt mức 12% nên SX đợc 796 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I

Bài 9: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trớc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 10: Một đội xe cần chở 120 hàng Trớc làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở nhiều 16 so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Dạng : Toán chuyển động:

* Chú ý: ;

s s

S v t v t

t v

    

+ Vxuôi=Vriêng+Vnước

+ Vngược=Vriêng-Vnước

+ Vxi –Vngược =2.Vnước

A- DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN SÔNG

Bài : Một thuyền khởi hành từ bến sông A sau 2h40ph ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 10km Hỏi vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô vận tốc thuyền 12km/h

S V T

Ca nô 10 x 12 10

12 x 

Thuyền 10 x 10

x

… ta có pt:

   

1

10 10

30 12 30 12 96 360 12

3; 15

x x x x x x

x x

           



  

Giá trị thỏa mãn x =

Bài : Khoảng cách bến sông A B 30km ca nô từ A đến B, nghỉ 40ph B, lại trở A thời gian kể từ lúc đến lúc trở A 6h Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h

V S T

Nước yên lặng x

xuôi x 3 30 30

3 x 

Ngược x  30 30

3 x  Ta có phương trình:

2

1

30 30 30 30 16

6 90 72 12;

3 3 3 x x x x

x x x x



            

   

(3)

V S T

Nước yên lặng x 59,5 59,5 119

2 x  x

xuôi x 3 30 30

3 x 

Ngược x  28 28

3 x 

… Ta có pt:

       

2

1

119 30 28

119 3 30 28

2 3

3 12 1071 357 17; 21

x x x x x x

x x x

x x x x x x

        

 

          

Bài 4: Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài qng sơng AB, biết hai canô đến bến B lúc HD: Gọi chiều dài quãng sông AB x km (x > 0)

Ta có phương trình:

x x

20 24 3 Giải ta được: x = 80 (km)

Bài : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8giờ 20phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

HD: Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x km/h (x > 0) Ta có phương trình:

80 80

8

x 4 x 4  3 Giải ta được: x

5 

(loại), x2 = 20 (km)

Bài : Một ca nô bè gỗ xuất phát lúc từ bến A xi dịng sơng Sau 24 km ca nô quay trở lại gặp bè gỗ địa điểm cách A km Tính vận tốc ca nơ nước n lặng biết vận tốc dòng nước km / h

HD: Gọi vận tốc canô nước yên lặng x km/h (x > 4) Ta có phương trình:

24 16

x 4  x 4  Giải ta x1 = (loại), x2 = 20 (km/h)

Bài 7 : Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược Bài 8 : Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xuôi dịng sơng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dịng

Bài : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nớc km/h

Bài 10 : Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h

Bài 11 : Một ca nô xuôi dòng 44 Km ngợc dòng 27 Km mÊt tÊt c¶ giê 30 TÝnh vËn tèc cđa dßng , biÕt vËn tèc thùc cđa ca nô 20 Km/h

Bi 12 : Một ca nô xuôi dòng 42 Km ngợc dòng 20 Km mÊt tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc thực ca nô biết VT dòng nớc Km/h

Bi 13 : Tg ca nô xuôi dòng 40 Km TG ca nô ngợc dòng 48 Km lµ giê TÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô biết VT dòng nớc Km/h

Bi 14 : Một ca nô xuôi dòng 45 Km ngợc dòng 18 Km Biết TG xuôi TG ngợc , VT xuôi VT ngợc Km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dßng

(4)

Bài : Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B trước người xe đạp Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy 2,5 lần vân tốc người xe đạp

HD: * Ta có phương trình:

50 50 2,5

x  x   , nghiệm x = 12

Bài : Một ô tô từ Hải Phòng Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc tơ khơng tăng

HD: Ta có phương trình:

100 100 10 x  x 

Bài : Một ô tô quãng đường AB dài 840km, sau nửa đường xe dừng lại 30 phút nên quãng đường lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B hẹn Tính vận tốc ban đầu ô tô

+ Gọi vân tốc ban đầu ô tô x (km/h, x > 0) + Thời gian hết quãng đường AB theo dự định là:

840 x (h) + Nửa quãng đường đầu ô tô hết:

420 x (h)

+ Vận tốc tơ nửa qng đường cịn lại là: x + (km/h) + Thời gian ô tô nửa quãng đường lại là:

420 x  (h)

+ Theo ta có phương trình sau:

840 420 420

40; 42

2 x x

x  x  x    

Bài : Một ô tô quãng đường 150 km với vận tốc dự định Khi

3 quãng đường xe

hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h đoạn đường cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô

V S T

Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km 150

x (h)

Thực tế

Đoạn đầu x (km/h)

.150 100

3  km

100 x (h) Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km 50

10

x  (h)

(Chú ý: loại tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn + thời gian nghỉ = thời gian dự định ) PT :

100 50 150

10

x  x   x (15 phút =

1 4 giờ).

Bài : Xe máy ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy 30 km/h ô tô 45 km/h Sau

3

4 quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm km/h đoạn đường cịn lại Tính qng

đường AB biết ô tô đến sớm xe máy 20 phút

V S T

Xe máy 30 x

Đoạn đầu 45

3 4x

3 45 60

x x

(5)

Ơ tơ

Đoạn sau 45 + = 50

3

4

x x x

4

50 200

x x



Bài 6: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian lẫn 50 phút

HD: Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 0) Ta có phương trình:

x x

5

3025 3  6 Giải ta được: x = 75 (km)

Bài 7: Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h quãng đường lại, ơtơ đến tỉnh B sớm 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB

HD: Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 120) Ta có phương trình:

x x x

60 : 40 60 : 50

2 40

   

    

   

    Giải ta được: x = 280 (km)

Bài : Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau 3

1

quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút

Bài : Một ô tô QĐ AB với vận tốc 50 Km/h tiếp QĐ BC với vận tốc 45 Km/h Tính thời gian xe QĐ ,biết thời gian AB BC 30 phút QĐ tổng 165 Km ? Bài 10 : Một ngời xe đạp từ A đến B dài 30 Km với VT TG dự định.Do đờng xấu nên vận tốc của ngời giảm Km/h so với dự định nên đến B muộn dự định 20 phút Tính VT ngời QĐ AB ?

Bài 11 : Một ngời xe đạp từ A đến B dài 150 Km với VT TG dự định.Do việc gấp nên vận tốc ngời tăng Km/h so với dự định nên đến B sớm dự định 2,5 Tính TG ngời dự định hết QĐ AB ?

Bài 12 : Một ngời xe đạp từ Vinh lên Nam Đàn đờng dài 20 Km với VT TG dự định.Do việc gấp nên ngời nhanh dự định Km/h nên đến Nam Đàn sớm dự định 20 phút Tính VT ngời dự định QĐ AB ?

Bài 13 : Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 30 Km Biết VT ngời thứ VT ngời thứ Km/h nên đến B sớm 30 phút Tính VT ngời ?

Bài 14 : Hai ngời xe đạp (bộ ) khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 60 (20) Km Biết VT của ngời thứ VT ngời thứ Km/h nên đến B sớm (1 40 phút) Tính VT ngời ?

Bài 15 : Hai xe khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 150 Km Biết xe thứ nhanh hơn thứ 10 (5) Km/h nên đến B sớm xe thứ 45 (20) phút Tính VT xe ?

Bài 16 : Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 180(270)Km Biết xe thứ hai đi nhanh thứ (12) Km/h nên đến B sớm xe thứ 24 (40) phút Tính VT xe ?

Bài 17 : Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 120(90) Km Biết xe thứ đi nhanh thứ hai 10 Km/h nên đến B sớm xe thứ hai

2

(6)

Bài 20 : Một ôtô dự định từ A đến B cách 120 Km thời gian dự định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do để đến B với Tg dự định xe phải tăng vận tốc thêm Km/h QĐ cịn lại Tính vận tốc lúc đầu ôtô

Bài 21 : Một ôtô dự định từ A đến B cách 100 Km với VT Tg dự định Sau đợc

quảng đờng xe tăng vận tốc thêm Km/h QĐ lại nên đến B sớm dự định 10 phút Tính vận tốc dự định ơtơ ?

Bài 22 : Một ôtô từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định Sau đợc

3 quãng đờng xe nghỉ

20 phút nên để đến B , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h qng đ ờng cịn lại Tính VT dự định ?

Bài 23 : Một ôtô từ A đến B dài 150 (36)Km với VT TG dự định Sau đợc

2 quãng đờng

xe nghỉ 10 (18) phút nên để đến B , xe phải tăng vận tốc thêm 5(2) Km/h quãng đ ờng lại Tính VT dự định ?

Bài 24 : Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km một thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi ,xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa qng đờng cịn lại Tính thời gian xe quóng đờng ?

Bài 25 : Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B đến B sớm ngời xe đạp Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 26 : Một ngời xe đạp từ A đến B dài 60 Km TG dự định Sau đợc

2 quãng đờng

ngời nhận thấy vận tốc thực tế

2

3 vận tốc dự định nên QĐ lại ngời tăng vận

tốc thêm Km/h so với vận tốc dự định ngời đến B chậm 40 phút so với dự định Tính VT ngời dự định ?( biết vận tốc khơng nhỏ 10 )

DẠNG 4: thời gian làm xong công việc:

Chỳ ý: + Dạng toán quy suất làm việc ngày h + Năng suất làm việc= (khối lượng công việc): (Thời gian làm việc)

Bài 1: Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần

* Lập bảng

Tổng số quãng đường phải sửa

Mỗi tuần làm TGHTCV

Đội 20 x 20/x

Đội 20 – x 20/9 – x

* Ta có phtrình:

2

20 20

1 49 180 45;

9 x x x x

x   x       

Bài 2: Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày * Lập bảng

Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV

Lúc đầu 500 x 500/x

Sau bổ sung 500 x + 500/ x +

* Ta có phtrình:

2

500 500

5 500 25; 20

5 x x x x

(7)

Bài 3: Một cơng nhân phải hồn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoaahj sớm thời gian quy định 1h40ph Tính số sản phẩm người phải làm theo dự định

Số sản phẩm làm TGHTCV

Dự định x 50

x

Thực tế x 5 50

5

x  …… Ta có pt:

2

1

50 50

150 10; 15

5 x x x x

x  x         

Nghiệm thỏa mãn x = 10

Bài 4: Một Lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần Lâm trường dự định trồng rừng?

1 tuần trồng số TGHTCV

Kế hoạch x 75

x

Thực tế x 5 80

5 x  … Ta có pt:

2

1

75 80

1 10 375 15; 25

5 x x x x

x  x        

Bài 5: Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Giải : Gọi x số công nhân lúc đầu ( công nhân) ĐK : x nguyên dơng, x > 3.

Theo gt bµi ta cã pt : 360 x −3−

360

x =4 ⇔ x2 – 3x – 270 = ( √Δ = 33 )

Giải ta đợc : x = -15 (loại) ; x =18 Đáp số : Số công nhân lúc đầu : 18 ( công nhân) Bài 6: Hai tổ niờn tỡnh nguyện cựng sửa đường vào thỡ xong Nếu làm riờng thỡ tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm mỡnh thỡ bao lõu xong việc ?

Giải

Gọi thời gian tổ 1sửa xong đường x( ) ( x ≥ ) Thời gian tổ sửa xong đường x + ( )

Trong tổ sửa x

1

( đường ) Trong tổ sửa

1 

x (con đường )

Trong hai tổ sửa

(con đường ) Vậy ta có pt: x

1

+

1 

x = 4

        

 4(x 6) 4x x(x 6) x2 2x 24 x

1= 6; x2 = -4 X2 = - < , không thoả mãn điều kiện ẩn

Vậy tổ sửa xong đường hết ngày tổ sửa xong đường hết 12 ngày

(8)

Gọi thời gian đội làm x ngày ( x > ) thời gian đội làm việc x + 30 ( ngày ) Mỗi ngày đội làm 2x

1

( đoạn đường ) Mỗi ngày đội làm 2( 30)

1 

x ( đoạn đường ) Mỗi ngày hai đội làm 72

1

( đoạn đường ) Vậy ta có pt : 2x

1

+ 2( 30)

1 

x = 72

1

Hay x2 -42x – 1080 = / = 212 + 1080 = 1521 => / = 39

x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < không thoả mãn đk ẩn Vậy đội làm 60 ngày , đội làm 90 ngày

Bài 7: Hai người làm chung công việc 12

5 xong Nếu người làm mình

thì người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?

HD Giải:

Gọi thời gian người thứ hồn thành xong công việc x (giờ), ĐK

12 x  Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ)

Mỗi người thứ làm

1

x (cv), người thứ hai làm được

2 x  (cv) Vì hai người làm xong công việc

12

5 giờ nên hai đội làm được 12 1:

5 = 12(cv)

Do ta có phương trình

1

x x 12  

2

( 2) 12

x x

x x  

 

  5x2 – 14x – 24 = 0 ’ = 49 + 120 = 169,  , 13

=>

 

7 13 

5

x

(loại)



7 1320 4

5

x

(TMĐK) Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 =

Bài 8: Hai đội cơng nhân làm cơng việc hồn thành Nếu đội làm một để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 9: Hai máy cày cày cánh đồng hồn thành sau Nếu làm để xong cơng việc , máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai Hỏi cày máy cày sau xong cánh đồng ?

Bài 10: Hai vòi nước chảy vào bể sau thời gian đầy bể Nếu vịi chảy lâu 2h đầy bể so với vịi, vịi chảy phải lâu 4,5h đầy bể so với vịi Hỏi chảy vòi chảy đầy bể?

Cả vòi Vòi Vòi

TGHTCV x x 2 x 4,5

1h chảy

x

1 x 

(9)

Ta có pt:

2

1 1

2 4,5 x x

x x  x    

Nghiệm thỏa mãn x =

Bài 11: Hai vßi níc chảy vào bể sau 48 phút đầy Bit mi gi lợng nớc vòi II chy 2/3 lợng nớc vòi I Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể

Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? Bài 13: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc sau 50 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bi 14: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút( giờ 55 phút ) Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai lµ giê 30 phót(2 giê ) Hái chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?

DẠNG 5: TỐN LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ HÌNH HỌC

Chú ý: - Ta phải nắm cơng thức tính chu vi; diện tích tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vng, định lý Pi-ta-go

Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài 2: Mét khu vên h×nh chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lín h¬n chiỊu réng 7m TÝnh kÝch

thíc cđa vên

Bài 3: Mét m¶nh vên HCN cã chu vi 250 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài 15 m bớt chiều rộng 15 m diện tích giảm 450 m2 ?

Bài 4: Mét m¶nh vên HCN cã chu vi 34 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài m chiều rộng tăng m diện tích tăng 45 m2 ?

Bài 5: Một mảnh vờn HCN có chu vi 56 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài gấp 3 chiều rộng tăng gấp đơi chu vi 144 m ?

Bài 6: TÝnh kÝch thíc cđa HCN biÕt chu vi lµ 120 m ,diƯn tÝch lµ 875 m2 ?

Bi 7: Một vờn HCN có chiều dài chiỊu réng 10 m ,diƯn tÝch lµ 1200 m2 TÝnh CV m¶nh vên?

Bài 8: Một HCN có CV 100 m , tăng chiều rộng gấp đôi,chiều dài giảm 10 m DT tăng 200 m2 Tính chiều rộng ban đầu ?

Bài 9: Một khu vườn HCN có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2

Bi 10: Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Bài 11: Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13 cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng

Bài 12: Cạnh huyền tam giác vuông 10 m.Hai cạnh góc vng m Tính các cạnh góc vng ?

Bài 13: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy

đi dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.

DẠNG 6: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ THỰC TẾ

Bài : Một phịng học có số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm chỗ Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế? ĐS: 4;10. Bài : (Đề thi vào 10 Vĩnh Phúc 2017) Một phịng họp có tổng số 80 ghế ngồi, xếp thành từng hàng, hàng có lượng ghế nhau, bớt hàng mà ko làm thay đổi số lượng ghế phịng hàng lại xếp them ghế Hỏi lúc đầu phịng có hàng ghế?

ĐS: 10 dãy ghế dãy ghế xếp người

(10)

từng dãy, dãy có lượng ghế nhau, có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức kê thêm dãy, dãy phải thêm chỗ ngồi vừa đủ Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế dãy có chỗ ngồi?

Bài 4: Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại bằng cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế dãy có ghế

Bài : (Đề thi vào 10 Đồng lai 2017) Đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên thực đội xe bổ sung thêm xe, lúc số hàng xe chở dự định Tính số hàng dự định xe chở (biết số hàng xe dự định nhau, thực tế

Bài : Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay?

DẠNG : BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động

HD: Gọi số xe lớn x (x  Z+) Ta có PT:

180 180 15

x  x 2   x1 = 4; x2 = –6 (loại)

Bài 2: Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn quyên góp đợc tổng số 198 Một bạn lớp 9A góp , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ?

Bài 3: Một đội xe cần chuyên chở 100 hàng Hơm làm việc, có hai xe điều làm nhiệm vụ nên xe phải chở thêm 2,5 Hỏi đội có xe? (biết số hàng chở xe nhau)

HD: Gọi x (xe) số xe đội (x > x  N) Ta có phương trình:

100 100

x 2  x 2 Giải ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10 (thỏa mãn)

Bài 4: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 5: Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe?

Bài 6: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nớc km/h

Bài 7: Hai ca n« khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 thì gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h

Bi 8: Một tàu thuỷ chạy xi dịng từ bến A đến bến B , chạy ngược từ bến B bến A ngay tổng cộng 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết quãng đường sông dài 40 km vận tốc dòng nước km/h

Bài 9: Hai bến sông cách 120km , ca nô xuôi dòng từ A đến B nghỉ 20’rồi ngựơc dòng A hết tất 2h28’ Tìm vận tốc ca nơ nớc n lặng biết vận tốc dịng nc l 3km/h

Bi 10: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120km , đI lẫn hÕt 6h45’ TÝnh vËn tèc tµu biÕt vËn tèc dòng nớc 4km/h

(11)

Bi 12: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ng-ời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút

Bài 13: Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trớc ô tơ thứ hai 100phút Tính vận tốc tô biết quãng đờng AB dài 240km

Bài 14: Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A tới địa điểm B đường dài 180 km Do vận tốc ô tô khách lớn vận tốc ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước tơ tải 36 phút Tính vận tốc ô tô

Bài 15: Một ô tô quãng đường dài 165 km với vận tốc thời gian dự định Sau 1 xe nghỉ 10 phút để mua xăng, để đến dự định xe phải tăng thêm vận tốc km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc thời gian dự định

Bài 16: Quãng đờng AB dài 60km Một ngời từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A ngời với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Vì thời gian thời gian 1h Tính vận tốc lúc

Bài 17: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm một để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 18: Hai máy cày cày xong đám ruộng hết ngày Nếu cày riêng máy cày xong trớc máy ngày Tính thời gian cày riêng để xong đám ruộng máy ?

Bài 19: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy b ?

Bi 20: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bài 21: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đơi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 22: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 23: Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ vợt 15%.tổ vợt 20% Do cuối tháng hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất đợc sản phẩm

Bài 24: Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?

Bài 25: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng 18 m chiều dài gấp lần chiều rộng

Bài 26: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm 5 m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất.

Bài 27: Một mảnh đất có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều

dài 5m diện tích mảnh đất giảm 180m2 tính kích thớc mảnh vờn ?

Bài 28: Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy

đi dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

Bài 29: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có 2 xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

Bài 30: Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ (nghĩa cơng việc có ngời làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm ngời số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày

(12)

Bi 31: Một ngời xe máy tõ A tíi B Cïng mét lóc mét ngêi kh¸c xe máy từ B tới A với vận tèc b»ng

4

5 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời quãng đờng AB

hÕt bao l©u?

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc)

Bài 32: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng. Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2.

Bài 33: Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị

Bài 34: Một ca nơ ngợc dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngợc dịng

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)

Bài 35: Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng đợc nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau). (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vnh Phỳc)

Bi 36: Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tÝch b»ng 300 m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cña khu vên