Bài giảng số 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai toán lớp 9

Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”.[r]

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ôn thi vào 10 BÀI GIẢNG SỐ 06: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.Phương pháp:

Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình gồm: - Chọn ẩn (đơn vị, điều kiện ẩn)

- Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

- Lập phương trình hệ phương trình biểu thị mối tương quan đại lượng tốn

Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình vừa tìm Bước 3: Nhận định kết trả lời

B Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Ví dụ 1: Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 120km, sau chạy ngược dịng 96km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dịng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy xi dịng thời gian ca nơ chạy ngược dòng

Giải:

Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h) ( x > )

Khi vận tốc ca nơ chạy xi dịng x + (km/h), vận tốc ca nô chạy ngược dòng x – (km/h)

Thời gian ca nơ chạy xi dịng 120km 120

x  ( )

Thời gian ca nô chạy ngược dòng 96km 96

x  ( )

Theo ta có phương trình:

96 120

1

4

x x 

   

96 x 120 x x 16

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ơn thi vào 10

' 144 880 1024 ' 32

       Suy phương trình có hai nghiệm:

1

2

12 32 44 ( )

12 32 20 ( / )

x l

x t m

    

 

   



Vậy vận tốc riêng ca nơ 20km/h

Ví dụ 2: Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 30 phút người xe gắn máy cũng từ A đến B sớm Tính vận tốc xe biết vận tốc xe gắn máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp?

Giải:

Gọi vận tốc xe đạp x (km/h) x >

 Vận tốc xe gắn máy 2,5x (km/h)

Thời gian xe đạp hết quãng đường AB nhiều thời gian xe gắn máy hết quãng đường AB

1h30’+1h = 2h30’ = 2h

Theo ta có: 50 50 12

2,5 x

x  x   

Vận tốc xe đạp 12 km/h, xe gắn máy 30 km/h

Dạng 2: Bài tốn suất

Ví dụ 3: Hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên hai tổ làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch

Giải:

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch x xN x*, 800, số sản phẩm tổ hai phải làm

theo kế hoạch (800 – x)

Số sản phẩm tổ làm x + 10%x = 1,1x

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ơn thi vào 10 Theo đề ta có phương trình:

1,1x + 1,2(800 – x ) = 910

1,1 960 1, 910

0,1 50

500 ( / )

x x

x

x t m

   

   

 

Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 500 sản phẩm, tổ hai phải làm 300 sản phẩm

Dạng 3: Bài toán khác ( tốn hình hoc, số học, phần trăm )

Ví dụ 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích mảnh đất giảm 180m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất

Giải:

Gọi chiều rộng mảnh đất x (m) (x > 4) chiều dài mảnh đất x + (m)

Diện tích mảnh đất x.(x + 5) (m2)

Nếu giảm chiều rộng 4m, chiều dài 5m chiều rộng, chiều dài (x – ) (m) , x (m) diện tích khu đất x.(x – ) (m 2)

Vậy ta có phương trình:

x.(x + 5) – x (x – ) = 180

2

5 180

9 180

20 ( / )

x x x x

x

x t m

    

 

 

Vậy chiều rộng mảnh đất 20m, chiều dài mảnh đất 25m

Ví dụ 6: Một phịng họp có 150 người, xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 71 người phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải bố trí thêm người Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Giải: Gọi số ghế lúc đầu x (dãy) (x nguyên dương)

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ôn thi vào 10 Số dãy ghế lúc sau x + (dãy)

Số người dãy ghế lúc sau 150 71 221

2

x x

 

  ( người)

Theo đề ta có 150 221 x  x 

 

2

2

150 221 ( 2)

150 300 221

3 65 300

x x x x

x x x x

x x

    

    

   

Ta có

65 12.300 625 25

      

1

20

15, ( )

3

x x l

  

Vậy lúc đầu phịng họp có 15 dãy ghế

Ví dụ 7: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Giải:

Gọi chữ số hàng chục số cho x, (xN x*, 9)

Chữ số hàng đơn vị 10 – x

Giá trị số cho 10x + 10 – x = 9x + 10

Ta có phương trình x(10 – x ) = 9x + 10 – 12

2

1 ( )

2 x x x l x           

 chữ số hàng chục 2, chữ số hàng đơn vị Vậy chữ số cần tìm 28

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ôn thi vào 10

Bài 1: Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A

người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km Vì thời gian thời gian Tính vận tốc người từ A đến B

ĐS: 15 km/h

Bài 2: Một ca nô chạy xuôi dịng khúc sơng dài 72km sau chạy ngược dịng khúc sơng 54km

hết tất Tính vận tốc thật ca nơ vận tốc dòng nước 3km/h

ĐS: 21km/h

Bài 3: Một xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B cách 150km Khi về, xe tăng vận tốc vận tốc

lúc 25km/h Tính vận tốc lúc biết thời gian giờ?

ĐS: vận tốc: 50km/h

Bài 4: Một canô xuôi khúc sông dài 90km ngược 36km, tổng thời gian xi dịng ngược

dịng 10 vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng 6km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi dịng lúc ngược dịng bao nhiêu?

ĐS: xuôi: 15km/h ; ngược 9km/h

Bài 5: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao

động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch

ĐS: 50 sản phẩm

Bài 6: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy

mình vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể

ĐS: vòi 1: giờ, vòi 2:

Bài 7: Tìm số có hai chữ số biết rằng, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị; tổng

bình phương hai chữ số số 80

ĐS: 48

Bài 8: Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng bị

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ơn thi vào 10 ĐS: 9A: 42 hs, 9B: 38 hs

Bài 9: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80%

Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường

ĐS: Trường A: 300 hs, Trường B: 200 hs

Bài 10*: Một bè nứa trôi tự ( trơi theo dịng nước) ca nơ đồng thời rời bến A để xi dịng sơng

về phía bến B Ca nơ xi dịng 96km quay trở A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách A 24km ca nơ gặp bè Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước

ĐS: vận tốc ca nô: 14km/h, vận tốc dòng nước: 2km/h

Bài 11: Trong phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy

Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi

phịng họp có dãy ghế dãy có ghế? ĐS: số dãy ghế: 24dãy; số ghế dãy: 15ghế

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đơi giảm chiều dài 10m diện

tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu? ĐS: 20m 10m

Bài 13: Chu vi hình chữ nhật 28m, đường chéo 10m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ĐS: CD = 8m; CR = 6m

Bài 14: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 rau theo hợp đồng Nhưng

vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe có trọng tải nhỏ nửa Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi trọng

tải xe nhỏ tấn? ĐS: 2,5

Bài 15: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho đập thủy lợi thời gian quy định Nhờ tăng suất ngày 4,5m3 nên ngày trước thời gian quy định tổ sản xuất 96% công việc Hỏi thời gian quy định ngày?

ĐS: 20 ngày

Bài 16: Bài toán cổ Ấn Độ

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm

http://edufly.vn Khóa học phương trình bậc hai ơn thi vào 10 Bằng bình phương phần tám đàn

Mười hai nhảy nhót

Khơng khí tươi vui sưởi ấm nơi

Hỏi có tất khỉ?

ĐS: 48 16

Bài 17: Bài tốn Ơ-le

Hai nơng dân đêm 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không nhau, hai người bán số tiền Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng số trứng anh tơi bán 15 đồng” Người nói: “ Nếu số trứng số trứng anh tơi bán

được62