Bài giảng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.. Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x m x > 0 Tóm tắt bài toán: Mảnh đất hình chữ nhật: Chiều dài = chiều rộng + 4 Diện tích :

1 Giải phương trình : 2 Nêu các bước giải bài toán bằng cách

lập phương trình.

Bước 1 : Lập phương trình :

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

cho ẩn số ;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo

ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 : Giải phương trình.

Bước 3 : Đối chiếu ĐK, rồi kết luận.

6

2650 5

3000







x x

.

2650 6

6

5 6

3000















x x

x x

x

x x x

ĐKXĐ : x  0 ; x  6

và x2 = - 36

x2 = 32 – 68 = - 36 ( thoả mãn ĐKXĐ )

4624 3600

32 2

'









3000(x + 6) - 5x (x + 6) = 2650x



0 3600

64

2   

Ta có : > 0

Vì nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt :

‘ > 0

‘

 = 68

Vậy phương trình có hai nghiệm là

100

1 

x

100 ( thoả mãn ĐKXĐ)

68

32

x

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may

được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được

2650 áo Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao

nhiêu áo ?

Tóm tắt bài toán:

Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo

Thực hiện:

+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo

+) may xong 2650 áo trước khi

hết thời hạn 5 ngày

Kế hoạch, mỗi ngày may xong

bao nhiêu áo?

Dạng toán: năng suất

Tổng số áo = (số áo may trong 1 ngày) (số ngày)

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may

được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn , xưởng đã may được

2650 áo Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao

nhiêu áo ?

Tổng

số áo

Số áo may trong 1 ngày

Thời gian hoàn thành (ngày)

Kế hoạch

Thực hiện

3000 2650

x

*

N

x 

6



x

x

3000

6

2650



x

6

2650

3000







x x

Phân tích bài toán:

1 Ví dụ:

Tóm tắt bài toán:

Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo

Thực hiện:

+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo

+) may xong 2650 áo trước 5 ngày

Kế hoạch, mỗi ngày may xong

bao nhiêu áo?

Tổng

số áo

Số áo may trong 1 ngày

Thời gian hoàn thành (ngày)

Kế

hoạch

Thực

hiện

3000 2650

x

*

N

x 

6



x

x

3000

6

2650



x

Lời giải:

Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (x là số nguyên dương)

Thời gian quy định may xong 3000 áo là

3000

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 (áo)

Thời gian may xong 2650 áo là (ngày)

6

2650



x

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết thời hạn 5 ngày, nên ta có phương trình :

5 6

2650

3000







x

x

) 6 (

5 2650

) 6 (

0 3600 64

2









' (-32)2 - 1.(-3600) = 4624, ' 68 = 32 + 68 = 100 (thoả mãn),

= 32 - 68 = - 36 (loại)x1

2

x

Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo

Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh?

Bướcư1 Lập ph ơng trình:

+ Chọn một ẩn, đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn.

+ Biểu diễn cỏc đại l ợng ch a biết theo cỏc ẩn và cỏc đại lượng đó biết.

+ Lập ph ơng trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại l ợng.

Bướcư2 Giải ph ơng trình.

Bướcư3 Trả lời: Kiểm tra điều kiện, kết luận

1 Ví dụ:

2 Áp dụng:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m

và diện tích bằng 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh

đất Lời giải:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0)

Tóm tắt bài toán:

Mảnh đất hình chữ nhật:

Chiều dài = chiều rộng + 4

Diện tích : 320

Tính chiều dài và chiều rộng?

m2

Toán có nội dung hình học

Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) (chiều rộng)

0 320 4

2









' 22 - 1.(-320) = 324, ' 18

16 18

2

1    

x

20 18

2

2     

x

Vì diện tích bằng 320 , nên ta có phương trình :

x(x + 4) = 320 Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x + 4 (m)

(loại) (thoả mãn)

Vậy chiều rộng là 16(m); chiều dài là 16 + 4 = 20(m)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m

và diện tích bằng 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh

đất.

m2

2 Áp dụng:

Lời giải: (tham khảo)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0)

Tóm tắt bài toán:

Mảnh đất hình chữ nhật:

Chiều dài = chiều rộng + 4

Diện tích : 320

Tính chiều dài và chiều rộng?

m2

Toán có nội dung hình học

Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) (chiều rộng)

Vì diện tích hình chữ nhật là 320 , nên ta có phương trình : xy = 320 (2)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là y (m) (y > 0)

Vậy chiều rộng là 16(m); chiều dài là 20(m)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4

m và diện tích bằng 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của

mảnh đất.

Vì chiều rộng bé hơn chiều dài 4 (m) nên ta

có phương trình: y = x + 4 (1)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:











 320

4

xy

x y

Giải hệ phương trình trên và kiểm tra điều kiện ta được x = 16; y = 20

m2

3 Bài tập:

Bài 43(sgk/58) Một xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một

đường sông dài 120 km Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi

Bài 43(sgk/58) Một xuồng du lịch điMột xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một

đường sông

đường sông dài 120 kmdài 120 km Trên đường đi Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn Khi

Căn Khi vềvề, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng

thời gian về bằng thời gian đi

Tóm tắt bài toán:

*Lúc đi

*Lúc về

nghỉ 1 giờ

125 km

120 km

Toán chuyển động:

; 5



 đ

v v

v

Tính: vđ  ?

Phân tích bài toán:

Quãng đường (km)

Vận tốc (km/h)

Thời gian

( không kể thời gian nghỉ ) (h) Lúc đi

Lúc về 125

120

x - 5

(x > 5)

x

x

120

5

125



x

Phương trình:

5

125 1

120







x x

v

đ t

t 

s = v.t

Năm Căn

Phân tích bài toán:

Quãng

đường

(km)

Vận tốc (km/h)

Thời gian

(không kể thời gian nghỉ)

Lúc

đi

Lúc

về 125

120

x - 5

(x > 5)

x

x

120

5

125



x

Phương trình:

5

125 1

120







x x

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h);

ĐK: x > 5

Vận tốc của xuồng lúc về là : x – 5 (km/h) Thời gian xuồng đi 120 km là (giờ)120x Thời gian xuồng về 125 km là (giờ)

5

125



x

Vì thời gian về bằng thời gian đi (kể cả thời

gian nghỉ), nên ta có phương trình:

5

125 1

120







x x

0 600 10

125 )

5 (

) 5 (

120 2



















x x

x x

x x



' (-5)2 - 1.(-600) = 625; ' 25

30 25

5

x

20 25

5

2    

x

(thoả mãn) (loại)

Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h

Kiến thức cần nhớ:

1) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

2) Dạng toán:

- Toán năng suất.

- Toán có nội dung hình học (chu vi hoặc diện tích hình

vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông,…)

- Toán chuyển động (chuyển động cùng chiều, chuyển

động ngược chiều, chuyển động có dòng nước,…)

- …

- Ôn kiến thức “Giải bài

toán bằng cách lập phương trình”.

- Làm các bài tập 41, 42

(SGK/58)

- Tiết sau “Luyện tập”.