Bài giảng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

P T KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu bước giải tốn cách Giải phương trình : lập phương trình 3000 2650 −5 = ĐKXĐ :x ≠ ; x ≠ − x x +6 Bước : Lập phương trình : 3000.( x + ) −5.x.( x + ) 2650.x - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp ⇔ = x( x + ) x.( x + ) cho ẩn số ; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ⇒ 3000(x + 6) - 5x (x + 6) = 2650x ẩn đại lượng biết − − 3600 ⇔ x = 64 x - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ ' đại lượng Ta có : ∆ = 32 + 3600 = 4624 > Bước : Giải phương trình ⇒ ∆‘ = 68 Bước : Đối chiếu ĐK, kết luận Vì ∆‘ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x = 32 + 68 = 100 ( thoả mãn ĐKXĐ) x2 = 32 – 68 = - 36 ( thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 100 x2 = - 36 Tiết 62 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong bao Phân tích tốn: nhiêu áo ? Tóm tắt toán: Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo Tổng số áo Số áo may ngày Thời gian hoàn thành (ngày) Kế hoạch 3000 x x∈ N * 3000 x Thực 2650 x+6 2650 x+6 Thực hiện: +) ngày may nhiều áo +) may xong 2650 áo trước hết thời hạn ngày Kế hoạch, ngày may xong áo? Dạng toán: suất Tổng số áo = (số áo may ngày) (số ngày) Phương trình: 3000 2650 − =5 x x +6 Tiết 62 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Lời giải: Ví dụ: Tóm tắt tốn: Gọi số áo may ngày theo kế hoạch x Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo 3000 Thực hiện: Thời gian quy số may xong 3000 áo (x định nguyên dương) x (ngày) +) ngày may nhiều áo Số áo thực tế may ngày x + +) may xong 2650 áo trước ngày (áo) Kế hoạch, ngày may xong 2650 Thời gian may xong 2650 áo (ngày) áo? x+6 Tổng số áo Kế hoạch Thực Số áo may ngày Thời gian hoàn thành (ngày) x 3000 3000 x x∈ N * 2650 2650 x+6 x+6 Vì xưởng may xong 2650 áo trước hết thời hạn ngày, nên ta có phương trình : 3000 2650 − =5 x x +6 ⇒ 3000( x + 6) − 2650 x = x( x + 6) ⇔ x − 64 x − 3600 = ∆' = (-32)2 - 1.(-3600) = 4624, ∆' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 (thoả mãn), x2 = 32 - 68 = - 36 (loại) Theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Nêu bước giải tốn bng cỏch lp phng trỡnh? Bước Lập phương trình: + Chọn mt ẩn, đặt điều kiện thớch hp cho ẩn + Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo Èn đại lượng biết + LËp phương trình biểu thị mối liên hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: KiÓm tra điều kiện, kÕt luËn Tiết 62 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Áp dụng: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải: Tóm tắt tốn: Mảnh đất hình chữ nhật: Chiều dài = chiều rộng + Diện tích : 320 m Tính chiều dài chiều rộng? Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) (x > 0) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + (m) Vì diện tích 320 m , nên ta có phương trình : x(x + 4) = 320 ⇔ x + x − 320 = ∆' = 22 - 1.(-320) = 324, ∆ ' = 18 x1 = −2 + 18 = 16 (thoả mãn) x2 = −2 − 18 = −20 (loại) Vậy chiều rộng 16(m); chiều dài 16 + = 20(m) Tốn có nội dung hình học Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) (chiều rộng) Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Áp dụng: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải: (tham khảo) Tóm tắt tốn: Mảnh đất hình chữ nhật: Chiều dài = chiều rộng + Diện tích : 320 m Tính chiều dài chiều rộng? Tốn có nội dung hình học Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) (x > 0) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật y (m) (y > 0) Vì chiều rộng bé chiều dài (m) nên ta có phương trình: y = x + (1) Vì diện tích hình chữ nhật 320 m , nên ta có phương trình : xy = 320 (2) y = x + Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:   xy = 320 Giải hệ phương trình kiểm tra điều kiện ta x = 16; y = 20 Vậy chiều rộng 16(m); chiều dài 20(m) Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) (chiều rộng) Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tập: Bài 43(sgk/58) Một xuồng du lịch từ Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường , xuồng nghỉ lại thị trấn Năm km trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận về, với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi,, biết km/h biết thời gian thời gian đi Phân tích tốn: Tóm tắt toán: *Lúc Thời gian Quãng 120 km Vận tốc đường (km/h) ( không kể thời Cà Mau Năm Căn Đất Mũi (km) gian nghỉ ) (h) nghỉ *Lúc Lúc 120 x (x > 5) Lúc 125 x-5 125 km Cà Mau Đất Mũi vv = vđ − 5; t đ = t v Tính: vđ = ? Tốn chuyển động: s = v.t Phương trình: 120 125 +1 = x x−5 120 x 125 x −5 Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Lời giải: Bài tập: Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h); ĐK: x > Vận tốc xuồng lúc : x – (km/h) Phân tích tốn: Qng Vận đường tốc (km) (km/h) Lúc Lúc Thời gian (không kể thời gian nghỉ) 120 x (x > 5) 120 x 125 x-5 125 x −5 Phương trình: 120 125 +1 = x x−5 120 Thời gian xuồng 120 km x (giờ) Thời gian xuồng 125 km 125 (giờ) x −5 Vì thời gian thời gian (kể thời gian nghỉ), nên ta có phương trình: 120 125 +1 = x x −5 ⇒ 120( x − 5) + x( x − 5) = 125 x ⇔ x − 10 x − 600 = ∆' = (-5)2 - 1.(-600) = 625; ∆ ' = 25 x1 = + 25 = 30 (thoả mãn) x2 = − 25 = −20 (loại) Vậy vận tốc xuồng lúc 30 km/h Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức cần nhớ: 1) Các bước giải tốn cách lập phương trình 2) Dạng tốn: - Tốn suất - Tốn có nội dung hình học (chu vi diện tích hình vng, hình chữ nhật, tam giác vng,…) - Tốn chuyển động (chuyển động chiều, chuyển động ngược chiều, chuyển động có dịng nước,…) - … Hướng dẫn nhà - Ơn kiến thức “Giải tốn cách lập phương trình” - Làm tập 41, 42 (SGK/58) - Tiết sau “Luyện tập” ... cỏc i lng ó bit + Lập phương trình biểu thị mối liên hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra điều kiện, kÕt luËn Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ: Áp dụng:... xong áo? Dạng toán: suất Tổng số áo = (số áo may ngày) (số ngày) Phương trình: 3000 2650 − =5 x x +6 Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Lời giải: Ví dụ: Tóm tắt toán: Gọi số áo... vđ − 5; t đ = t v Tính: vđ = ? Toán chuyển động: s = v.t Phương trình: 120 125 +1 = x x−5 120 x 125 x −5 Tiết 62 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Lời giải: Bài tập: Gọi vận tốc xuồng lúc