Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn

Sáng kiến kinh nghiệm A – ĐẶT VẤN ĐỀ Năm học 2019 - 2020 I.Lý chọn đề tài - Dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn” chương trình đại số lớp trường trung học sở dạng tốn tương đối khó học sinh Do đặc trưng loại thường loại tốn có đề lời văn thường xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ hố học, ngơn ngữ vật lý , em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc lập phương trình - Hầu hết tốn có kiện ràng buộc nhau, ẩn ý dạng lời văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm liên quan đại lượng dẫn đến lập phương trình - Khó khăn học sinh giải dạng toán kỹ cịn hạn chế, khả phân tích đề tổng hợp kiện chậm - Vì muốn giải loại tốn này, địi hỏi học sinh phải suy nghĩ để thiết lập mối quan hệ dẫn đến việc lập phương trình - Một điều cần lưu ý hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải loại toán học sinh thường mắc sai lầm ly thực tế, từ dẫn đến khơng biết cách làm ngại làm loại toán - Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn” ln dạng toán đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng biết cách làm trình bày cịn thiếu chặt chẽ Do tơi mạnh dạn chọn viết đề tài “Một số dạng toán giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn” II.Phạm vi thời gian thực hiện: - Thời gian thực hiện: tiết BDHS lớp Năm học: 2019 - 2020 - Đối tượng học sinh lớp: 9A trường THCS Sáng kiến kinh nghiệm B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Năm học 2019 - 2020 I.Quá trình thực đề tài: I.1.Khảo sát thực tế: Trong trình giảng dạy học sinh lớp 9, đặc biệt đối tượng học sinh đại trà nhận thấy em gặp toán giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn kỹ cịn hạn chế, khả phân tích đề tổng hợp kiện để lập phương trình cịn chậm Đơi cịn: - Thiếu điều kiện điều kiện khơng xác - Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng biết ẩn để lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu với điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, giáo viên phải có trách nhiệm rèn cho học sinh kỹ giải loại toán để tránh sai lầm mà học sinh hay mắc phải Do vậy, hướng dẫn học sinh giải loại toán giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm bước giải toán cách lập phương trình, phân loại tập dạng toán mà học sinh làm quen lớp 8, cần làm rõ mối liên hệ đại lượng biết với đại lượng chưa biết, từ giúp học sinh lập phương trình tìm lời giải cho tốn I.2.Số liệu điều tra trước thực hiện: Qua khảo sát thực tế dạy ôn tập lớp 9A tơi thấy: - Có khoảng 10% học sinh làm - Có khoảng 50% học sinh biết cách làm trình bày cịn thiếu - Có khoảng 40% học sinh lập luận đâu II.Quá trình thực hiện: II.1.Chuẩn bị: Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 - Các phương pháp dạy học: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, minh hoạ thực tế qua tập - Tham khảo loại sách: SGK, SGV, SBT số sách nâng cao, chuyên đề, ôn tập - Các bước giải tốn cách lập phương trình - Cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai - Định lý Vi-ét, nhẩm nghiệm(nếu có) - Các tập liên quan đến dạng toán làm II.2.Các bước để giải toán cách lập phương trình: - Bước 1: Lập phương trình gồm: + Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng toán - Bước 2: Giải phương trình Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp - Bước 3: Nhận định kết trả lời (chú ý đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện đặt ra; thử lại vào toán) II.3.Phân loại toán: Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: 1/Dạng toán chuyển động 2/Dạng toán liên quan đến số học 3/Dạng toán suất lao động 4/Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 5/Dạng tốn có liên quan đến hình học 6/Dạng tốn có liên quan đến hố học, vật lí Với dạng tốn tơi lựa chọn số toán để hướng dẫn học sinh cách thực hiện, cách trình bày làm, sau số tập dạng để học sinh tự luyện, nhằm mục đích giúp em nắm phương pháp làm dạng toán Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 III.Nội dung cụ thể: Hướng dẫn học sinh giải dạng toán: III.1.Dạng toán chuyển động: Đây dạng toán với nhiều tập đa dạng phong phú, kết hợp với số toán chuyển động nước nên số tập chọn để hướng dẫn cho học sinh tự luyện nhiều III.1.1.Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 270km, hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước tơ thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải: - Trong toán cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đường xe - Thời gian hết quãng đường xe quãng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng Lập bảng tóm tắt: Ơ tơ I S(km) 270 V(km/h) x Ơ tơ II 270 x - 12 T(h) 270 x 270 x  12 - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai( 42phút = 7/10 giờ) Bài giải Gọi vận tốc xe thứ là: x (km/h, x > 12) vận tốc xe thứ hai là: x – 12 (km/h) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ xe thứ hai Ơ tơ thứ đến trước tơ thứ hai 42 phút = 270 (giờ) x 270 (giờ) x  12 h Ta có phương trình: 10 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 270 270   x  12 x 10 � 2700 x  2700( x  12)  x( x  12) � x  84 x  32400  Giải phương trình ta : x1= 74,3(thoả mãn); x2= - 62,3 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 74,3 km/h vận tốc xe thứ hai 62,3 km/h - Lưu ý: chia nhiều dạng như: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu chuyển động đoạn từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian chuyển động thực tế + Nếu chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình : S1 + S2 = S III.1.2.Ví dụ 2: Lúc 30 phút người xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay trở lại A với vận tốc lớn km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự định người Bài giải: Thời gian thực tế người xe máy đường là: 12 20 phút – 30 phút – 20 phút = 30 phút = 11 Gọi vận tốc dự định người x (km/h, x > 0) 75 x 75 Thời gian người xe máy từ B A x5 11 Thời gian thực tế xe máy đường Ta có phương trình: Thời gian người xe máy từ A đến B 75 75 11   x x5 75.2.( x  5)  75.2.x 11x( x  5) �  x( x  5) x( x  5) � 150 x  750  150 x  11x  55 x � 11x  245 x  750  Giải phương trình ta được: x = 25 (thoả mãn ) Vậy vận tốc dự định người xe máy 25 km/h Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 III.1.3.Ví dụ 3: Qng đường Thanh Hố- Hà Nội dài 150km Một ôtô từ HN vào TH, nghỉ lại Thanh Hoá 15phút, trở HN, hết tất 10 Tính vận tốc ôtô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h Bài giải Gọi vận tốc ôtô lúc x(km/h, x > 0) vận tốc ôtô lúc là: x + 10 (km/h) Thời gian từ HN đến TH là: 150 150 (km/h), thời gian là: (km/h) x  10 x 150 13 150    10 Thời gian đi, nghỉ 10h Ta có phương trình: x  10 x hay x  310 x  2000  Giải phương trình ta được: x1 = 40(thoả mãn); x2 = - 50/9 (loại) Vậy vận tốc ôtô lúc 40km/h III.1.4.Ví dụ 4: Hà Nội cách Nam Định 90km Hai ôtô khởi hành đồng thời, xe thứ từ HN, xe thứ hai từ NĐ ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới HN trước xe thứ tới NĐ 27phút Tính vận tốc xe? Bài giải Gọi vận tốc xe thứ x(km/h, < x < 90) Vì sau 1giờ hai xe gặp nhau, nghĩa tổng quãng đường hai xe 1giờ, hay tổng vận tốc hai xe 90km/h Do vận tốc xe thứ hai 90 – x(km/h) Quãng đường mà xe thứ phải tiếp là: 90 – x (km) Vì vậy, thời gian xe thứ tiếp để tới NĐ là: thời gian xe thứ hai tiếp để tới HN là: 90  x (giờ) x x (giờ) 90  x Ta có phương trình: 90  x x   x 90  x 20 hay x  490 x  18000  Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Giải phương trình ta được: x1 = 40(thoả mãn); x2 = 450(loại) Vậy vận tốc xe thứ 40km/h; vận tốc xe thứ hai 50km/h III.1.5.Ví dụ 5: Quãng đường AB dài 200km Cùng lúc, xe tải khởi hành từ A B xe khởi hành từ B A Sau hai xe gặp nhau, xe tải phải thêm 3giờ tới B Biết vận tốc xe tải vận tốc xe 20km/h, tính vận tốc xe? Giải Gọi vận tốc xe tải x (km/h, x > 0) vận tốc xe x + 20 (km/h) Quãng đường xe tải chạy 3giờ sau gặp xe 3x(km) Quãng đường xe tải chạy trước gặp xe 200 – 3x (km) Thời gian xe tải chạy gặp xe 200  3x (giờ) x Thời gian xe chạy gặp xe tải 3x (giờ) x  20 Vì hai xe khởi hành lúc nên ta có phương trình: 200  x 3x  x x  20 hay 3x2 – 70x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = 40 (thoả mãn); x2 =  50 (loại) Vậy vận tốc xe tải là: 40 (km/h) vận tốc xe là: 40 + 20 = 60 (km/h) III.1.7.Bài tập tự luyện: Bài Một người xe đạp từ A đến B dài 36km Lúc người tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc đi? Bài Lúc 30 phút người xe máy A từ đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự định người đó? Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Bài Một canô xuôi khúc sông dài 50km, ngược khúc sông 32km hết 4giờ 30phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc canô 18km/h Bài Một tàu thuỷ xi dịng sơng từ A đến B dài 48km ngược dịng sơng từ B A hết Tính vận tốc tàu thuỷ, biết vận tốc dòng nước 4km/h (Lưu ý là: V xi dịng = V canơ + V dịng nước V ngược dịng = V canơ - V dịng nước) III.2.Dạng tốn liên quan đến số học: III.2.1.Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị; tổng bình phương hai chữ số số 80 Hướng dẫn Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần nào?(chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị) Nều biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị khơng? sao? Bài giải N * ,1 x 5) Gọi chữ số hàng chục x ( x Σ� chữ số hàng đơn vị x + Theo ta có phương trình: x2 + (x + 4)2 = 80 2x2 + 8x – 64 = x2 + 4x – 32 = Giải ta x1 = (thoả mãn); x2 = -8 (loại) Vậy số cần tìm 48 Lưu ý: Với dạng cần hiểu mối liên hệ đại lượng hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn: ab  10a  b ; abc  100a  10b  c III.2.2.Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Bài giải Sáng kiến kinh nghiệm Gọi chữ số hàng chục số cho x ( x�N*, x �9) Năm học 2019 - 2020 chữ số hàng đơn vị là: 10 – x Khi giá trị số cho là: 10x + 10 – x = 9x + 10 Theo đề ta có phương trình: x(10 – x) + 12 = 9x + 10 x2 – x – = Ta thấy a – b + c = – (-1) + (-2) = Phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1(loại); x2 = 2(thoả mãn) Vậy số phải tìm 28 III.2.3.Ví dụ 3: Tìm hai số, biết số lớn số nhỏ đơn vị tổng bình phương hai số 369 Bài giải Gọi số nhỏ cần tìm x (x �R) số lớn x + Theo đề bài, tổng bình phương hai số 369, nên ta có phương trình: (x + 3)2 + x2 = 369 Giải phương trình ta được: x1 = 12; x2 = -15 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số nhỏ 12, số lớn 15 số nhỏ -15, số lớn -12 III.2.4.Bài tập tự luyện: Bài Tìm hai số biết tổng chúng 10 tích chúng -10 Bài Tìm số biết tổng số với số nghịch đảo 2,05 Bài Tìm hai số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng 157 Bài Phân tích số 270 hai thừa số mà tổng chúng 33 III.3.Dạng toán suất lao động: III.3.1.Ví dụ 1: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian qui định Nhờ tăng suất lao động , ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành công việc sớm ngày so với qui định Tình số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ng`ày theo kế hoạch Sáng kiến kinh nghiệm Bài giải Năm học 2019 - 2020 Gọi số sản phẩm đội phải làm ngày theo kế hoạch là: x (sản phẩm) ( x �N * , x  1000) thực tế ngày đội làm x + 10(sản phẩm) Thời gian sản xuất 1000 sản phẩm theo kế hoạch là: Thực tế thời gian sản xuất 1080 sản phẩm là: 1000 (ngày) x 1080 (ngày) x  10 Đội hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Ta có phương trình: 1000 1080  2 x x  10 Giải phương trình ta được: x1 = 50(thoả mãn); x2 = - 100(loại) Vậy theo kế hoạch đội phải làm 50 sản phẩm ngày III.3.2.Ví dụ 2: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm khơng q 20 sản phẩm Bài giải Đổi 12 phút = Gọi số sản phẩm dự kiến làm người x (sp, < x < 20) Thời gian làm theo dự kiến là: 72 x Số sản phẩm làm thực tế là: x + (s/p) Thời gian làm thực tế là: với dự định 12 phút = 80 Thời gian hồn cơng việc chậm so x 1 h Ta có phương trình: 10 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 80 72   x 1 x � 400 x  360( x  1)  x( x  1) � 400 x  360 x  360  x  x � x  39 x  360  Giải phương trình ta tìm x1 = 24(loại); x2 = 15 (thoả mãn) Vậy số sản phẩm dự kiến làm người 15 sản phẩm III.3.3.Ví dụ 3: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch đề ra, ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 thảm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt thảm ? Bài giải Gọi số thảm mà phân xưởng dự định dệt ngày x(tấm thảm, x �N*) Thời gian phân xưởng phải hoàn thành kế hoạch 3000 (ngày) x Trong ngày đầu phân xưởng dệt 8x (tấm thảm) Trong ngày lại, ngày phân xưởng dệt x + 10 (tấm thảm) Số ngày cần thiết để phân xưởng dệt hết số thảm lại 3000  x (tấm x  10 thảm) Phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày, ta có phương trình: 3000 3000  x   28 x x  10 Hay x2 + 50x – 15000 = Giải phương trình ta được: x1 = 100(thoả mãn); x2 = -150(loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt 100 thảm III.3.4.Bài tập tự luyện: Bài 1: Đồng lúa xã Đại Đồng rộng đồng lúa xã Bình Minh 12ha Trong vụ thu hoạch, xã Đại Đồng thu hoạch 1470 thóc, cịn xã Bình Minh thu 1440 thóc Tuy nhiên, suất lúa xã Bình Minh cao xã Đại Đồng tạ/ha Tính suất lúa xã? 11 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Bài 2: Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm thời gian Trong ngày đầu họ thực tiến độ, ngày sau ngày vượt 10 sản phẩm nên hồn thành sớm ngày mà cịn vượt mức 60 sản phẩm Tính suất dự kiến theo kế hoạch? Bài 3: Trong thời gian nhau, đội I phải đào 810m3 đất, đội II phải đào 900m3 đất Kết đội I hoàn thành trước thời hạn ngày, đội II hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số đất đội đào ngày, biết ngày đội II đào nhiều đội I 4m3 III.4.Dạng toán làm chung , làm riêng: III.4.1.Ví dụ 1: Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc? Bài giải Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày , x > 0) nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm 1 (công việc); đội II làm (công việc) x x6 Mỗi ngày hai đội làm (cơng việc) Ta có phương trình: 1   x x6 � x ( x  6)  x  x  24 � x  x  24  Giải ta được: x1 = 6(thoả mãn); x2 = - 4(loại) Vậy Một đội I làm ngày xong việc Một đội II làm 12 ngày xong việc III.4.2.Ví dụ 2: Để tránh lũ, đội biên phòng đến gặt giúp xã Vinh Quang cánh đồng lúa Họ làm việc có đội thứ hai đến gặt Cả hai đội gặt tiếp xong việc Hỏi đội gặt gặt xong? Biết gặt đội thứ nhiều thời gian đội thứ hai Bài giải 12 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Gọi thời gian đội thứ gặt xong việc x (giờ , x > 8) nên thời gian đội thứ hai gặt xong việc là: x - (giờ) Mỗi đội thứ gặt (cánh đồng) x Mỗi đội thứ hai gặt (cánh đồng) x 8 Theo đầu bài, đội thứ gặt 12 (cánh đồng); đội thứ hai gặt (cánh x x 8 đồng) Ta có phương trình: 12  1 x x 8 � x ( x  8)  12 x  96  x � x  28 x  96  Giải ta được: x1 = 24(thoả mãn); x2 = 4(loại) Vậy: đội thứ gặt 24 xong việc Một đội thứ hai gặt 16 xong việc III.4.3.Ví dụ 3: Hai đội đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25giờ Nếu hai đội làm chung cơng việc hồn thành 6giờ Tính xem đội làm xong mương ? Bài giải Gọi thời gian đội thứ đào xong mương x (giờ , < x < 25) nên thời gian đội thứ hai đào xong mương là: 25 - x (giờ) Mỗi đội thứ đào Mỗi đội thứ hai đào (con mương) x (con mương) 25  x Mỗi hai đội đào chung (con mương) Ta có phương trình: 1   x 25  x � 6(25  x)  x  x(25  x) � x  25 x  150  Giải ta được: x1 = 15(thoả mãn); x2 = 10(thoả mãn) 13 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Vậy: thời gian đội thứ đào xong mương 15 thời gian đội thứ hai đào xong mương 10 III.4.4.Ví dụ 4: Một người làm xong công vịêc nhanh người thứ hai 4giờ Đầu tiên hai người làm chung cơng việc 2giờ Phần lại, người thứ làm 1giờ xong Hỏi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc ? Bài giải Gọi thời gian người thứ hai làm xong việc x (giờ, x > 4) nên thời gian người thứ làm xong việc x - (giờ) Mỗi người thứ làm Mỗi người thứ hai làm (công việc) x4 (công việc) x Trong 3giờ người thứ làm Trong 2giờ người thứ hai làm (công việc) x4 (cơng việc) x Ta có phương trình:  1 x4 x � x  2( x  4)  x( x  4) � x2  9x   Giải ta được: x1 = 8(thoả mãn); x2 = 1(loại) Vậy: Một người thứ hai làm 8giờ xong việc Lưu ý: Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số Với cách giải tốn vịi nước cách tương tự III.4.5.Bài tập tự luyện: Bài Hai vòi nước chảy vào bể sau 6giờ đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều vòi II 5giờ Hỏi vòi chảy đầy bể ? 14 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Bài Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng trình? Bài Nếu hai máy làm chung cơng việc sau 12 việc làm xong Nếu máy làm cơng việc máy thứ làm xong việc sớm máy thứ hai làm xong việc 10 Hỏi máy làm việc riêng hồn thành cơng việc với thời gian? Bài Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vòi I làm đầy bể nhanh vòi II Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? III.5.Dạng tốn liên quan đến hình học: III.5.1.Ví dụ : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn( thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn? Hướng dẫn: Nhắc lại cơng thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật Lối rộng 2m xung quanh vườn tương ứng chiều phải bớt 4m Do ta chọn ẩn chiều Bài giải Nửa chu vi 280 : = 140(m) Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m, 4< x 0) 360 (m) x Chiiêù cao tam giác ứng với cạnh đáy trường hợp Nếu tăng cạnh đáy thêm m, ta được: x + (m) Chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy trường hợp 360 (m) x4 Biết chiều cao tương ứng giảm 1m, ta có phương trình: 360 360  1 x x4 hay x2 + 4x – 1440 = Giải phương trình ta được: x1= 36(thoả mãn); x2 = - 40 (loại) Vậy cạnh đáy ruộng dài 36(m) III.5.3.Ví dụ 3: Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1020 m2 Bài giải Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật x (m; x > 0) chiều dài khu đất x +4 (m) Vì diện tích khu đất hình chữ nhật 1020 m2, nên ta có phương trình: x(x + 4) = 1020 � x2 + 4x – 1020 = Giải phương trình ta được: x1= 30( thoả mãn); x2 = - 34 (loại) Khi đó, chiều rộng khu đất 30(m); chiều dài khu đất là: 30 + = 34(m) Vậy chu vi khu đất hình chữ nhật là: (30 + 34).2 = 128(m) III.5.4.Ví dụ 4: Một tam giác vng có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vng 35cm Tính độ dài cạnh góc vng Bài giải Gọi độ dài cạnh góc vng x(cm, x > 0) độ dài cạnh góc vng 35 – x(cm) 16 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Áp dụng định lý Pitago tam giác vng, ta có phương trình: x2 + (35 - x)2 = 252 � � x2 + 1225 – 70x + x2 = 625 x2 - 35x - 300 = Giải phương trình ta được: x1 = 20(thoả mãn); x2 = 15(thoả mãn) Vậy độ dài hai cạnh góc vng 20cm 15cm III.5.5.Bài tập tự luyện: Bài 1.Một tam giác vng có cạnh huyền 10m Hai cạnh góc vng 2m Tính độ dài cạnh góc vng Bài 2.Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền có độ dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền Bài 3.Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2 Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích khơng đổi III.6.Dạng tốn có nội dung hố học vật lý: III.6.1.Ví dụ 1: Người ta hồ lẫn 0,008kg chất lỏng với 0,006kg chất lỏng khác có khối lượng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng? Hướng dẫn: Để giải loại toán ta cần nhớ cơng thức tính khối lượng riêng chất D m m �V  V D đó: m khối lượng; V thể tích vật; D khối lượng riêng vật Bài giải Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3, x >200) khối lượng riêng chất thứ hai x – 200 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: 0, 008 0, 006 (m ) ; thể tích chất thứ hai là: (m3 ) x x  200 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: Ta có phương trình: 0, 008  0, 006 0, 014  (m ) 700 700 0, 008 0, 006 0, 014   x x  200 700 17 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Giải phương trình ta được: x1 = 800(thoả mãn); x2 = 100(loại) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800kg/m3 khối lượng riêng chất thứ hai 600kg/m3 III.6.2.Ví dụ 2: Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng nhỏ 100kg/m3 ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Bài giải Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3, x >100) khối lượng riêng chất thứ hai x – 100 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: 0, 04 0, 03 (m ) ; thể tích chất thứ hai là: (m3 ) x x  100 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: Ta có phương trình: 0, 04  0, 03 0, 07  (m ) 350 350 0, 04 0, 03 0, 07   x x  100 350 Giải phương trình ta được: x1 = 400(thoả mãn); x2 = 50(loại) Vậy khối lượng riêng chất thứ 400kg/m3 khối lượng riêng chất thứ hai 300kg/m3 III.6.3.Ví dụ 3: Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại? Bài giải Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3, x > 1) khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3) Thể tích miếng kim loại thứ là: 880 (cm3 ) x Thể tích miếng kim loại thứ hai là: 858 (cm3 ) x 1 Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3 Ta có phương trình: 858 880   10 x 1 x 18 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Giải phương trình ta được: x1 = 8,8(thoả mãn); x2 = -10(loại) Vậy khối lượng riêng miếng kim loại thứ 8,8g/cm3 khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai 7,8g/cm3 III.6.4.Ví dụ 4: Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 20C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Hướng dẫn: HS cần phải nhớ cơng thức tính nhiệt lượng là: Q=Cm(t2 - t1); nhiệt Q lượng tăng thêm t2 - t1 => khối lượng nước là: m  C (t  t ) biết nhiệt dung riêng nước là: C = 4,2kJ/kg.độ Bài giải Gọi nhiệt độ khối nước nhỏ đun nóng thêm x (độ, x > 0) Q 168 Khi khối nước nhỏ có khối lượng là: m  C (t  t )  4, 2.x (kg) Vì khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏ 20C 168 Nên khối nước lớn có khối lượng là: 4, 2.( x  2) (kg ) 168 168 Theo đề ta có phương trình: 4, 2.x   4, 2( x  2) Giải phương trình ta được: x1 = 10(thoả mãn); x2 = -8(loại) Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C III.6.5.Bài tập tự luyện: Bài 1: Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? Bài 2: Người ta trộn 4kg chất lỏng loại I với 3kg chất lỏng loại II hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II 200kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng 19 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 - 2020 Bài 3: Có hai loại quặng sắt: loại I loại II, khối lượng tổng cộng 10tấn Khối lượng sắt nguyên chất quặng loại I 0,8 tấn, quặng loại II 0,6 Biết tỉ lệ sắt nguyên chất quặng loại I nhiều tỉ lệ sắt nguyên chất quặng loại II 10% Tính khối lượng loại quặng? IV Kết sau thực hiện: - Sau thực đề tài lớp 9A, thấy đa số em học sinh quen với loại toán này, nắm dạng toán phương pháp giải dạng, biết cách trình bày đầy đủ, chặt chẽ, rõ ràng, khoa học cảm thấy thích thú giải loại tốn Tuy nhiên tiến cịn thể chưa thật rõ rệt chưa thực đồng Hi vọng năm học học sinh có khả vận dụng tốt hơn, kỹ trình bày làm hồn thiện - Kết cụ thể sau: Lớp Số học 9A sinh 40 Giỏi Khá TB Yếu Kém SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 20 50 13 32,5 17,5 0 0 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: *Do điều kiện lực thân cịn hạn chế nên lời giải chưa hay ngắn gọn mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán này, đặc biệt dạng đề cập, đồng thời không cảm thấy “sợ” gặp dạng tốn *Tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí BGH tổ chun mơn giúp tơi hồn thành đề tài *Tôi mong bảo ý kiến đóng góp BGH, Tổ chun mơn, đồng nghiệp để tơi hồn thiện tốt đề tài sau *Đề nghị Phòng GD&ĐT Phúc Thọ tiếp tục mở chun đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm đồng nghiệp trường bạn Tôi xin chân thành cảm 20 ... giải tốn cách lập phương trình: - Bước 1: Lập phương trình gồm: + Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết + Lập phương trình. .. bước giải toán cách lập phương trình - Cơng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai - Định lý Vi-ét, nhẩm nghiệm(nếu có) - Các tập liên quan đến dạng toán làm II.2.Các bước để giải. .. học sinh đại trà nhận thấy em gặp toán giải toán cách lập phương trình bậc hai ẩn kỹ cịn hạn chế, khả phân tích đề tổng hợp kiện để lập phương trình cịn chậm Đơi cịn: - Thiếu điều kiện điều kiện